第1课时勾股定理

1、第十七章第十七章 勾股定理勾股定理17.1 17.1 勾股定理勾股定理第1课时 勾股定理相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直直角三角形三边的某种数量关系角三角形三边的某种数量关系注意观察，你能有注意观察，你能有什么发现？什么发现？ 毕达哥拉斯毕达哥拉斯(公元前公元前572-前前492年年),古希腊著名的哲学家、数学家、天古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。文学家。数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的

2、平方和等于斜边的平方ABC其它直角三角形是否也存在这种关系？ 观察下边两个图并填写下表观察下边两个图并填写下表: 图1-3图1-2C的面积B的面积A的面积169254913结论：如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为斜边长为c， 那么那么 .222abc1、根据下图你能写出勾股定理的证明过程吗？ abc ab4+(b-a)=c， a+b =c.2ab+（b-2ab+a）=c，12此结论被称为“勾股定理”.在RtABC中，C=900 ，边BC、AC、AB所对应的边分别为a、b、c则存在下列关系， .结论：结论： 直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边

3、的平方. a2+b2=c2勾勾股股弦弦cabBCA 如果直角三角形的两直角边分别为如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么a2 + b2 = c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理勾股定理 CC9090 a2 + b2 = c2cabBCA 请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明.图1图2图3证明勾股定理自主证明自主证明.,214)(,)(2222222cbacabbacba即：所以小正方形的面积大正方形的面积.,21212)(21,21),)(

4、2122222cbacabbabacbaba即所以直角三角形的面积梯形的面积图图1图图3解：解：解：解：.,22,)(214,)(,2222222222cbacaabbabcabababc即：所以小正方形的面积解：大正方形的面积图2自主证明自主证明自主证明自主证明.,21212)(21,21),)(2122222cbacabbabacbaba即所以直角三角形的面积梯形的面积图图3解：解： 我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的勾股方圆图注中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的.每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实

5、，这个图也叫弦图.年的国际数学家大会将此图作为大会会徽毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年.希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著几何原本时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了.美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 .人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法.有趣的总统证法bcabcaABCD 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股勾股定理的由来勾股定理的由来 这个定理在中国又称为“商高定理”，商高是公元前十一世纪的中国人.当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期.在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一段对话.商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五.”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5.以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”.由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫做“商高定理”.1.成立条件： 在直角三角形中；3.作用：已知直角三