212　系统抽样213　分层抽样

1、数学2.1.22.1.2系统抽样系统抽样2.1.32.1.3分层抽样分层抽样数学 自主预习自主预习 课堂探究课堂探究 情境导入情境导入数学 情境导入情境导入点击进入情境导入点击进入情境导入数学 自主预习自主预习课标要求课标要求1.1.了解系统抽样和分层抽样了解系统抽样和分层抽样. .2.2.会用系统抽样、分层抽样从总体中抽取样本会用系统抽样、分层抽样从总体中抽取样本. .3.3.了解三种抽样法的联系和区别了解三种抽样法的联系和区别. .数学知识梳理知识梳理系统抽样与分层抽样系统抽样与分层抽样数学互不交叉互不交叉 比例比例 各层各层 数学自我检测自我检测1.1.系统抽样适用的总体应是系统抽样适用

2、的总体应是( () )(A)(A)容量较少的总体容量较少的总体 (B)(B)总体容量较多总体容量较多(C)(C)个体数较多但均衡的总体个体数较多但均衡的总体 (D)(D)任何总体任何总体2.2.为了了解为了了解12001200名学生对学校某项教改试验的意见名学生对学校某项教改试验的意见, ,打算从中打算从中抽取一个容量为抽取一个容量为3030的样本的样本, ,考虑采用系统抽样考虑采用系统抽样, ,则分段的间隔则分段的间隔k k为为( () )(A)40(A)40(B)30(B)30(C)20(C)20(D)12(D)12数学3.3.从某地区从某地区1500015000位老人中按性别分层抽取一个

3、容量为位老人中按性别分层抽取一个容量为500500的的样本样本, ,调查其生活能否自理的情况如表所示调查其生活能否自理的情况如表所示. .则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为( () )(A)60(A)60(B)100(B)100 (C)1500(C)1500 (D)2000 (D)2000 性性 别别 人人 数数生活能否自理生活能否自理男男女女能能178178278278不能不能23232121数学4.4.有一批产品有一批产品, ,其中一等品其中一等品1010件件, ,二等品二等品2525件件, ,次品次品5 5件件. .用分层

4、抽样从这批用分层抽样从这批产品中抽出产品中抽出8 8件进行质量分析件进行质量分析, ,则抽样比为则抽样比为.5.5.将参加数学竞赛的将参加数学竞赛的10001000名学生编号如下名学生编号如下000,001,002,999,000,001,002,999,打算从中抽取打算从中抽取一个容量为一个容量为5050的样本的样本, ,按系统抽样方法分成按系统抽样方法分成5050个部分个部分, ,第一段编号为第一段编号为000,001,000,001,002,019,002,019,如果在第一段随机抽取的一个号码为如果在第一段随机抽取的一个号码为015,015,则抽取的第则抽取的第4040个号码为个号码为

5、.答案答案: :1.C1.C2.A2.A3.A3.A4.4.5.7955.795数学 课堂探究课堂探究系统抽样的应用系统抽样的应用题型一题型一【例例1 1】 要从某学校的要从某学校的1000010000个学生中抽取个学生中抽取100100个进行健康体检个进行健康体检, ,采用何种采用何种抽样方法较好抽样方法较好? ?并写出过程并写出过程. .点击点击 教师备用教师备用数学解解: :由于总体元素个数较多由于总体元素个数较多, ,因而应采取系统抽样法因而应采取系统抽样法. .具体过程如下具体过程如下: :(1)(1)采用随机的方法将总体中的个体编号采用随机的方法将总体中的个体编号:1,2,3,:1

6、,2,3,10000.,10000.(3)(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号l.l.(4)(4)将编号为将编号为l,l+100,l+200,l+300,l,l+100,l+200,l+300,l+9900,l+9900分别依次取出分别依次取出, ,就得到就得到100100个号码个号码. .与这与这100100个号码对应的学生组成一个样本个号码对应的学生组成一个样本, ,进行健康检查进行健康检查. .数学题后反思题后反思 解决系统抽样问题的三个关注点解决系统抽样问题的三个关注点(1)(1)关注范围关注范围: :当总体容量当总体容量N N较大且个体差

7、异不明显时较大且个体差异不明显时, ,采用系统抽样采用系统抽样. .(2)(2)关注编号关注编号: :将总体编号时应注意是随机地编号将总体编号时应注意是随机地编号, ,而不能存在明显的周期而不能存在明显的周期性或者是事先排好顺序的性或者是事先排好顺序的. .(3)(3)关注等距关注等距: :将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段, ,分段的间隔分段的间隔要求相等要求相等. .数学即时训练即时训练1-1:1-1:某单位的在岗职工为某单位的在岗职工为620620人人, ,为了调查上班时为了调查上班时, ,从家到单位的从家到单位的路上平均所用的时间路上平均所

8、用的时间, ,决定抽取决定抽取10%10%的职工调查这一情况的职工调查这一情况, ,如何采用系统抽如何采用系统抽样抽取样本样抽取样本? ?数学解解: :用系统抽样抽取样本用系统抽样抽取样本, ,样本容量是样本容量是62062010%=62.10%=62.步骤是步骤是(1)(1)编号编号: :把这把这620620人随机编号为人随机编号为1,2,3,1,2,3,620.,620.每段每段1010人人; ;第第1 1段是编号为段是编号为1 11010的的1010人人, ,第第2 2段是编号为段是编号为11112020的的1010人人, ,依次进行下去依次进行下去, ,第第6262段是编号为段是编号为

9、611611620620的的1010人人. .(3)(3)采用简单随机抽样的方法采用简单随机抽样的方法, ,第第1 1段段1010人中抽出一人人中抽出一人, ,不妨设编号为不妨设编号为l(1l10).l(1l10).(4)(4)那么抽取的职工编号为那么抽取的职工编号为l+10k(k=0,1,2,l+10k(k=0,1,2,61),61),得到得到6262个个体作为个个体作为样本样本, ,如当如当l=3l=3时的样本编号为时的样本编号为3,13,23,3,13,23,603,613.,603,613.数学【备用例备用例1 1】 为了了解某大学一年级新生数学学习情况为了了解某大学一年级新生数学学习

10、情况, ,拟从拟从503503名大学一年级名大学一年级学生中抽取学生中抽取5050名作为样本名作为样本, ,如何采用系统抽样法完成这一抽样如何采用系统抽样法完成这一抽样? ?数学解解: :(1)(1)将将503503名学生随机编号为名学生随机编号为1,2,3,1,2,3,503.,503.(2)(2)用抽签法或随机数法用抽签法或随机数法, ,剔除剔除3 3个个体个个体, ,这样剩下这样剩下500500名学生名学生, ,对剩下对剩下的的500500名学生重新编号名学生重新编号, ,或采用补齐号码的方式或采用补齐号码的方式. .(4)(4)在第在第1 1部分用简单随机抽样确定起始的个体编号部分用简

11、单随机抽样确定起始的个体编号, ,比如是比如是3.3.(5)(5)依次在第依次在第2 2部分部分, ,第第3 3部分部分, , ,第第5050部分部分, ,取出号码分别为取出号码分别为13,23,13,23,493,493,这样得到一个容量为这样得到一个容量为5050的样本的样本. .数学分层抽样的应用分层抽样的应用 题型二题型二【例例2 2】 某学校有在职人员某学校有在职人员160160人人, ,其中行政人员有其中行政人员有1616人人, ,教师有教师有112112人人, ,后勤后勤人员有人员有3232人人. .教育部门为了了解学校机构改革意见教育部门为了了解学校机构改革意见, ,要从中抽取

12、一个容量为要从中抽取一个容量为2020的样本的样本, ,试确定用何种方法抽取试确定用何种方法抽取, ,并写出抽样过程并写出抽样过程. .名师导引名师导引: :因题中涉及三个差异明显的机构因题中涉及三个差异明显的机构, ,故应采用分层抽样、其故应采用分层抽样、其操作步骤是分层操作步骤是分层计算抽样比计算抽样比确定各层样本容量确定各层样本容量每层抽样每层抽样层层中样本汇总中样本汇总. .数学数学 (1)(1)当已知总体是由差异明显的几部分组成时当已知总体是由差异明显的几部分组成时, ,为了使样本为了使样本更充分地反映总体的情况更充分地反映总体的情况, ,常采用分层抽样的方法常采用分层抽样的方法;

13、;(2)(2)分层抽样是将总体分成几层分层抽样是将总体分成几层, ,然后分层进行抽取样本然后分层进行抽取样本, ,各层抽取时可采各层抽取时可采用简单随机抽样用简单随机抽样; ;数学即时训练即时训练2-1:2-1:某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查, ,参参加调查的总人数为加调查的总人数为1200012000人人, ,其中持各种态度的人数如表所示其中持各种态度的人数如表所示: :电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见, ,打算从中再抽取打算从中再抽取6060人进行人进行更为详细的调查更

14、为详细的调查, ,应怎样进行抽样应怎样进行抽样? ?很喜爱很喜爱喜爱喜爱一般一般不喜爱不喜爱24352435456745673926392610721072数学数学【思维激活思维激活】 (2014 (2014高考天津卷高考天津卷) )某大学为了解在校本科生对参加某项社会某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向实践活动的意向, ,拟采用分层抽样的方法拟采用分层抽样的方法, ,从该校四个年级的本科生中抽取从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为一个容量为300300的样本进行调查的样本进行调查. .已知该校一年级、二年级、三年级、四年已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为

15、级的本科生人数之比为4556,4556,则应从一年级本科生中抽取则应从一年级本科生中抽取名名学生学生.答案答案: :6060数学【备用例备用例2 2】 某校某校500500名学生中名学生中,O,O型血有型血有200200人人,A,A型血有型血有125125人人,B,B型血有型血有125125人人,AB,AB型血有型血有5050人人. .为了研究血型与色弱的关系为了研究血型与色弱的关系, ,需从中抽取一个容量为需从中抽取一个容量为2020的的样本样本. .怎样抽取样本怎样抽取样本? ?数学数学三种抽样方法的选择三种抽样方法的选择题型三题型三【例例3 3】 为了考察某校的教学水平为了考察某校的教学

16、水平, ,将抽查这个学校高一年级的部分学生的将抽查这个学校高一年级的部分学生的本学年考试成绩本学年考试成绩. .为了全面反映实际情况为了全面反映实际情况, ,采用以下三种方式进行抽查采用以下三种方式进行抽查:(:(已已知该学校高一年级共有知该学校高一年级共有2020个教学班个教学班, ,并且每个班内的学生已按随机方式编好并且每个班内的学生已按随机方式编好了学号了学号, ,假定该学校每个班学生人数都相同假定该学校每个班学生人数都相同).).从全年级从全年级2020个班中任意抽取一个班个班中任意抽取一个班, ,再从该班中任意抽取再从该班中任意抽取2020人人, ,考察他们考察他们的学习成绩的学习成

17、绩; ;每个班抽取每个班抽取1 1人人, ,共计共计2020人人, ,考察这考察这2020个学生的学习成绩个学生的学习成绩; ;把学生按学习成绩分成优秀、良好、普通三个级别把学生按学习成绩分成优秀、良好、普通三个级别, ,从中共抽取从中共抽取100100名学名学生进行考察生进行考察.(.(已知若按成绩分已知若按成绩分, ,该校高一学生中优秀生共有该校高一学生中优秀生共有150150人人, ,良好生共良好生共有有600600人人, ,普通生共有普通生共有250250人人) )根据上面的叙述根据上面的叙述, ,试回答下列问题试回答下列问题: :(1)(1)上面三种抽样方式中上面三种抽样方式中, ,

18、其总体、样本分别指什么其总体、样本分别指什么? ?每一种抽取方式抽取的每一种抽取方式抽取的样本中样本中, ,其样本容量分别是多少其样本容量分别是多少? ?(2)(2)上面三种抽样方式中各自采用何种抽取样本的方法上面三种抽样方式中各自采用何种抽取样本的方法? ?(3)(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤. .数学解解: :(1)(1)这三种抽取方式中这三种抽取方式中, ,其总体都是指该学校高一年级全体学生本学年的考试成绩其总体都是指该学校高一年级全体学生本学年的考试成绩. .其中第种抽取方式中样本为所抽取的其中第种抽取方式中样本为所抽取的

19、2020名学生本学年的考试成绩名学生本学年的考试成绩, ,样样本容量为本容量为20;20;第种抽取方式中样本为所抽取的第种抽取方式中样本为所抽取的2020名学生本学年的考试成绩名学生本学年的考试成绩, ,样本容样本容量为量为20;20;第种抽取方式中样本为所抽取的第种抽取方式中样本为所抽取的100100名学生本学年的考试成绩名学生本学年的考试成绩, ,样本样本容量为容量为100.100.(2)(2)上面三种抽样方式中上面三种抽样方式中, ,第种方式采用的方法是简单随机抽样法第种方式采用的方法是简单随机抽样法; ;第种方式采用的方法是系统抽样和简单随机抽样法第种方式采用的方法是系统抽样和简单随机

20、抽样法; ;第种方式采用的方法是分层抽样和简单随机抽样法第种方式采用的方法是分层抽样和简单随机抽样法. .数学(3)(3)第种方式抽样的步骤如下第种方式抽样的步骤如下: :第一步第一步: :首先在这首先在这2020个班中用抽签法任意抽取一个班个班中用抽签法任意抽取一个班; ;第二步第二步: :然后从这个班中按学号用随机数法或抽签法抽取然后从这个班中按学号用随机数法或抽签法抽取2020名学生名学生, ,考考察其考试成绩察其考试成绩. .第种方式抽样的步骤如下第种方式抽样的步骤如下: :第一步第一步: :首先在第一个班中首先在第一个班中, ,用简单随机抽样法任意抽取某一学生用简单随机抽样法任意抽取

21、某一学生, ,记其记其学号为学号为a;a;第二步第二步: :在其余的在其余的1919个班中个班中, ,选取学号为选取学号为a a的学生的学生, ,共计共计1919人人. .考察这考察这2020名名学生的考试成绩学生的考试成绩. .数学数学 弄清三种抽样方法的实质和适用范围弄清三种抽样方法的实质和适用范围, ,是灵活选用抽样方法是灵活选用抽样方法的前提和基础的前提和基础. .若用分层抽样若用分层抽样, ,应先确定各层的抽取个数应先确定各层的抽取个数, ,然后在各层中用然后在各层中用系统抽样或简单随机抽样进行抽取系统抽样或简单随机抽样进行抽取. .数学即时训练即时训练3-1:3-1:某初级中学有学

22、生某初级中学有学生270270人人, ,其中一年级其中一年级108108人人, ,二、三年级二、三年级各各8181人人, ,现要利用抽样方法抽取现要利用抽样方法抽取1010人参加某项调查人参加某项调查, ,考虑选用简单随机考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案抽样、分层抽样和系统抽样三种方案, ,使用简单随机抽样和分层抽样使用简单随机抽样和分层抽样时时, ,将学生按一、二、三年级依次统一编号为将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,270,1,2,270,使用系统抽使用系统抽样时样时, ,将学生统一随机编号为将学生统一随机编号为1,2,270,1,2,270,并将整个编号依次分为

23、并将整个编号依次分为1010段段, ,如果抽得号码有下列四种情况如果抽得号码有下列四种情况: :7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.3

24、0,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中关于上述样本的下列结论中, ,正确的是正确的是( () )(A)(A)都不能为系统抽样都不能为系统抽样(B)(B)都不能为分层抽样都不能为分层抽样(C)(C)都可能为系统抽样都可能为系统抽样(D)(D)都可能为分层抽样都可能为分层抽样数学解析解析: :由题可知若采用分层抽样由题可知若采用分层抽样, ,则则1 1108108号中应抽取号中应抽取4 4人人, ,109109189189号中应抽取号中应抽取3 3人人,190,190270270号中应抽取号中应抽取3 3人人. .故不可能是分层抽样故不可能

25、是分层抽样, ,可能是分层抽样可能是分层抽样. .若采用系统抽样若采用系统抽样, ,应分应分1010段段, ,分段间隔为分段间隔为27,27,所以不可能是系统抽样所以不可能是系统抽样, ,可能是系统抽样可能是系统抽样, ,结合各选项知选结合各选项知选D.D.数学跟踪训练跟踪训练3-2:3-2:某学校有职工某学校有职工140140人人, ,其中教师其中教师9191人人, ,教辅行政人员教辅行政人员2828人人, ,总务总务后勤人员后勤人员2121人人. .为了解职工的某种情况为了解职工的某种情况, ,要从中抽取一个容量为要从中抽取一个容量为2020的样本的样本. .以以下的抽样方法中下的抽样方法中, ,按简单随机抽样、系统抽样