几何概型 (2)

1、镇江市丹徒高级中学镇江市丹徒高级中学张海叶张海叶引例1：绳子上有均匀分布的10个点 （如图），用剪刀随机的在这10个点的位置剪，求剪刀剪在下标为奇数点的概率？ 问题引入问题引入10921,AAAA复习回顾复习回顾1、什么是试验、基本事件、事件？2、古典概型的特点是什么？3、求古典概型概率的方法： 引例2：取一根长度为3 m的绳子，如果拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率有多大？ 问1：试验中的基本事件是什么？试验中的基本事件是什么？问2：每个基本事件的发生是等可能每个基本事件的发生是等可能 的吗？的吗？问3：符合古典概型的特点吗？符合古典概型的特点吗？问4：如何求概率呢？

2、：如何求概率呢？PQMN1m3m探究分析探究分析设事件设事件A为为“剪得两段的剪得两段的长都不小于长都不小于1m”试验中所有基本事件 PQ上所有的点 事件A中包含的基本事件 MN上所有的点 均匀铺满均匀铺满概念形成概念形成在绳子PQ上每剪一次 线段PQ上一点无数次随机剪 线段PQ上所有的点剪数量之和 线段PQ的长度 在绳子MN上每剪一次 线段MN上一点无数次随机剪 线段MN上所有的点剪数量之和 线段MN的长度 最终：数（剪的次数）数（剪的次数）形（点）形（点）数（线段长度）数（线段长度） 区域D区域d几何概型的定义：几何概型的定义：在一个试验中，每个基本事件可以视为从区域D内随机地取一点，区域

3、D内的每一点被取到的机会都一样；随机事件A的发生可以视为恰好取到区域D内的某个指定区域d中的点.这时，事件A发生的概率与d的测度成正比，与d的形状和位置无关.满足这样条件的概率模型称为几何概型. dP AD的测度的测度计算公式为：例题讲解例题讲解例例1 取一个边长为取一个边长为2a的正方形及其内的正方形及其内切圆（如图），随机地向正方形内丢切圆（如图），随机地向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率一粒豆子，求豆子落入圆内的概率. .的区域面积试验的全部结果所构成的区域面积构成事件AAP基本事件是_区域D是_区域d是_例例2 在1 L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10m

4、L，含有麦锈病种子的概率是多少？ .的区域体积试验的全部结果所构成的区域体积构成事件AAP基本事件是_区域D是_区域d是_自主练习自主练习 1、若在区间 上任取一个实数 x，则x不大于20的概率为_.2、矩形ABCD中，点E为边CD的中 点，若在矩形ABCD内部随机取一 个点Q，则点Q取自 内部的概 率为_. 3、现有100 ml的蒸馏水，假定里面 有一个细菌，现从中抽取20 ml的蒸 馏水，则抽到细菌的概率为_.100,0ABE例3：在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率.提升强化提升强化当堂检测当堂检测2.在ABC内任取一点P，则ABP与ABC的面积比大于0

5、.5的概率是多少？1.在例题1中，若我们统计了豆子丢在 正方形内1000次，发现有785次落在内切圆内，我们可否得到 的近似值？ABCP古典概型几何概型共同点不同点公式 dP AD的测度的测度 mP An基本事件发生的等可能性基本事件个数的有限性基本事件发生的等可能性基本事件个数的无限性课堂小结课堂小结 设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都等于边长都等于6cm.6cm.现用直径等于现用直径等于2cm2cm的硬币投掷到此的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线有公共点的概率网格上，求硬币落下后与格线有公共点的概率. .6cm1cm思考拓展思考拓展1.1.必做题：必做题：P P110110习题习题3.3 3.3 第第2.3.4.52.3.4.5题；题；2.2.思考题：我在学校订了一份扬子晚报，送报人可思考题：我在学校订了一份扬子晚报，送报人可能在下午能在下午5:305:30到到6:306:30之间把报纸送到学校，但我离之间把报纸送到学校，但我离开学校的时间是开学校的时间是6:006:00到到7:007:00之间，那么我离开学校之间，那么我离开学校前能拿到报纸（事件前能拿到报纸（事件A A）的概率是多少呢？）的