教育测量第五讲几种常用的检验方法ppt课件

1、教育丈量学教育丈量学第三章第三章 推断统计推断统计几种常用的统计检验方法几种常用的统计检验方法2019.11.22第四节第四节 几种常用统计检验方法几种常用统计检验方法一、关于统计值之间差别的研讨一、关于统计值之间差别的研讨这些差别普通分为两种情况讨论：这些差别普通分为两种情况讨论：样本统计量与相应的总体参数的差别样本统计量与相应的总体参数的差别两个样本统计量之间的差别。两个样本统计量之间的差别。我们所关怀的是从样本统计值得到的差别我们所关怀的是从样本统计值得到的差别能否作出普通性的结论能否作出普通性的结论也就是总体也就是总体参数之间能否确实存在差别。参数之间能否确实存在差别。假设检验的根本问

2、题假设检验的根本问题二、关于假设检验二、关于假设检验统计学中进展由样本差别推断总体差别的推论统计学中进展由样本差别推断总体差别的推论过程，称为是假设检验。过程，称为是假设检验。经过检验，假设所得到的差别超越了统计学规经过检验，假设所得到的差别超越了统计学规定的某一误差限制，那么阐明这个误差曾经定的某一误差限制，那么阐明这个误差曾经不属于抽样误差，而是总体确实有差别，这不属于抽样误差，而是总体确实有差别，这种情况就叫差别显著；反之，差别达不到规种情况就叫差别显著；反之，差别达不到规定限制，阐明该差别主要来源于抽样误差，定限制，阐明该差别主要来源于抽样误差，称差别不显著。称差别不显著。假设检验的根

3、本问题假设检验的根本问题详细来说，假设样本统计量与相应的总体知参详细来说，假设样本统计量与相应的总体知参数差别显著，那么意味着该样本已根本不属于数差别显著，那么意味着该样本已根本不属于知总体；知总体；假设两个样本统计量的差别显著，那么意味着假设两个样本统计量的差别显著，那么意味着各自代表的两个总体参数之间确实存在差别。各自代表的两个总体参数之间确实存在差别。假设检验的根本问题假设检验的根本问题三、统计检验的意义三、统计检验的意义统计检验的一个重要内容就是进展差别的显著统计检验的一个重要内容就是进展差别的显著性检验检验差别究竟是来自总体还是来自性检验检验差别究竟是来自总体还是来自样本样本假设在某

4、种规范下，检验结果差别显著，那么假设在某种规范下，检验结果差别显著，那么差别来自总体；假设差别不显著，差别来自差别来自总体；假设差别不显著，差别来自于样本，或者说，差别是由于抽样的缘由而于样本，或者说，差别是由于抽样的缘由而引起的。引起的。假设检验的根本问题假设检验的根本问题四、统计检验的思想和方法四、统计检验的思想和方法检验的思想是用反证法。检验时，我们先假设两个总体检验的思想是用反证法。检验时，我们先假设两个总体平均数没有显著性差别，即平均数没有显著性差别，即1 =2，这种假设称为原，这种假设称为原假设或零假设假设或零假设H0,然后经过检验然后经过检验,检验其能否成立检验其能否成立.假设假

5、设差别大差别大,就否认假设就否认假设H0,假设差别小假设差别小,就接受假设就接受假设H0.统计检验有无差别必需以一定的规范去衡量统计检验有无差别必需以一定的规范去衡量.假设检验的根本问题假设检验的根本问题五、假设检验的步骤五、假设检验的步骤1、提出原假设、提出原假设H0，即零假设；，即零假设；2、选择和计算教育统计量；、选择和计算教育统计量；3、对给定的显著性程度、对给定的显著性程度确定临界值；确定临界值；4、将统计量计算的结果与临界值进展比较，从、将统计量计算的结果与临界值进展比较，从而决议是回绝还是接受原假设。而决议是回绝还是接受原假设。Z检验检验平均数的差别性检验平均数的差别性检验2、分

6、类、分类 根据样本的多少可以分为单总体的根据样本的多少可以分为单总体的Z检验和双总体检验和双总体的的Z检验。检验。 适用条件：适用条件：X1、知总体规范差、知总体规范差，或者总体规范差未知，但样本，或者总体规范差未知，但样本 为大样本的平均数的差别性检验。由于大样本的平均为大样本的平均数的差别性检验。由于大样本的平均 数的数的 抽样分布服从于正态分布。故可采用统计量抽样分布服从于正态分布。故可采用统计量Z 检验。检验。1、知总体规范差、知总体规范差，或者总体规范差未知，但样本，或者总体规范差未知，但样本 为大样本的平均数的差别性检验。由于大样本的平均为大样本的平均数的差别性检验。由于大样本的平

7、均 数的数的 抽样分布服从于正态分布。故可采用统计量抽样分布服从于正态分布。故可采用统计量Z 检验。检验。单总体的单总体的Z检验检验 平均数的差别性检验平均数的差别性检验nms ，X1、适用条件：、适用条件：检验一个样本平均数与一个知的总体平均数的差别能否显著。检验一个样本平均数与一个知的总体平均数的差别能否显著。2、检验的统计量：、检验的统计量：这里，这里，Z作为检验的统计量，作为检验的统计量，为样本平均数，为样本平均数， 为总体平均为总体平均数，数，为总体规范差，为总体规范差，n为样本容量。为样本容量。单总体的单总体的Z检验检验 平均数的差别性检验平均数的差别性检验nms ，3、检验过程：

8、、检验过程：建立虚无假设：建立虚无假设：计算统计量：计算统计量：mm： 确定显著性程度确定显著性程度的值。假设的值。假设为为0.01, 那么临界值那么临界值为为2.58；假设；假设为为0.05,那么为那么为1.96.比较，作出判别。假设比较，作出判别。假设ZZ0.05(或或Z0.01),即即Z1.96,或或Z2.58,那么阐明在显著性程度那么阐明在显著性程度=0.05(0.01)的程度上的程度上,差别是显著的差别是显著的,否那么否那么,就阐明差别不显著就阐明差别不显著.双总体的双总体的Z检验检验 平均数的差别性检验平均数的差别性检验12nnss+2 ，12,XX1、适用条件：、适用条件：检验两

9、个样本平均数各自代表的总体平均数的差别能否显著。检验两个样本平均数各自代表的总体平均数的差别能否显著。2、检验的统计量：、检验的统计量：这里，这里，Z作为检验的统计量，作为检验的统计量，为样本平均数，为样本平均数，,ss2是两样本的规范差，是两样本的规范差，n1,n2分别为两样本的容量。分别为两样本的容量。双总体的双总体的Z检验检验 平均数的差别性检验平均数的差别性检验12nnss+2 ，3、检验过程：、检验过程：建立虚无假设：建立虚无假设：计算统计量：计算统计量：1mm2： 确定显著性程度确定显著性程度的值。假设的值。假设为为0.01, 那么临界值那么临界值为为2.58；假设；假设为为0.0

10、5,那么为那么为1.96.比较，作出判别。假设比较，作出判别。假设ZZ0.05(或或Z0.01),即即Z1.96,或或Z2.58,那么阐明在显著性程度那么阐明在显著性程度=0.05(0.01)的程度上的程度上,差别是显著的差别是显著的,否那么否那么,就阐明差别不显著就阐明差别不显著.适用条件：适用条件：1、总体呈正态分布。假设总体规范未知、总体呈正态分布。假设总体规范未知而且样本为小样本而且样本为小样本t30的平均数的的平均数的差别性检验。差别性检验。2、分类、分类 根据样本的多少可以分为单总体的根据样本的多少可以分为单总体的t检验检验和双总体的和双总体的t检验。检验。t检验检验 平均数的差别

11、性检验平均数的差别性检验单总体的单总体的t检验检验 平均数的差别性检验平均数的差别性检验1Xnms- t ，X1、适用条件：、适用条件：检验一个样本平均数与一个知的总体平均数的差别能否显著。检验一个样本平均数与一个知的总体平均数的差别能否显著。2、检验的统计量：、检验的统计量：这里，这里，t作为检验的统计量，作为检验的统计量， 为样本平均数，为样本平均数，为总体平均数为总体平均数为样本规范差，为样本规范差，n为样本容量。为样本容量。X单总体的单总体的t检验检验 平均数的差别性检验平均数的差别性检验1Xnms- t ，3、检验过程：、检验过程：建立虚无假设：建立虚无假设：计算统计量：计算统计量：

12、mm： 确定显著性程度确定显著性程度的值。并根据自在度和显著性程的值。并根据自在度和显著性程度查表，得到临界值。度查表，得到临界值。比较，作出判别。假设比较，作出判别。假设tt(n-1)0.05(或或t(n-1)0.01), 那么阐明在显著性程度那么阐明在显著性程度 =0.05(0.01)的程度上的程度上,差别差别是显著的；否那么是显著的；否那么,就阐明差别不显著就阐明差别不显著.1、适用条件、适用条件 是检验两个样本平均数与其各自代表的总体的是检验两个样本平均数与其各自代表的总体的差别能否显著。差别能否显著。2、分类、分类 相关样本的平均数的差别性检验相关样本的平均数的差别性检验 独立样本的

13、平均数的差别性检验独立样本的平均数的差别性检验 双总体的双总体的t检验检验 平均数的差别性检验平均数的差别性检验双总体的双总体的t检验检验相关样本相关样本 平均数的差别性检验平均数的差别性检验相关样本相关样本 所谓相关样本，是指两个样本之间存在一一所谓相关样本，是指两个样本之间存在一一对应的关系。对应的关系。 譬如，同一组被试在实验前与实验后结果的譬如，同一组被试在实验前与实验后结果的比较；同一组被试在两种不同条件下结果的比较；同一组被试在两种不同条件下结果的比较；被试的两组是经过有意匹配的对偶组；比较；被试的两组是经过有意匹配的对偶组；实验时经过匹配的实验组与对照组的结果的实验时经过匹配的实

14、验组与对照组的结果的比较，等等。都是相关样本的比较。比较，等等。都是相关样本的比较。双总体的双总体的t检验检验相关样本相关样本 平均数的差别性检验平均数的差别性检验独立样本独立样本 所谓独立样本，是指从两个无关的总体中随所谓独立样本，是指从两个无关的总体中随即抽取的两个样本称为是独立样本。即抽取的两个样本称为是独立样本。 譬如，男女性别的差别比较；没有经过匹配譬如，男女性别的差别比较；没有经过匹配的、仅仅是随机选择的实验组与对照组的实的、仅仅是随机选择的实验组与对照组的实验结果的比较；等等，都属于独立样本的比验结果的比较；等等，都属于独立样本的比较。较。独立样本的独立样本的t检验检验 平均数的

15、差别性检验平均数的差别性检验22121211()2nnnn+-1122 t ，( n-1) S( n -1) S12,XX1、适用条件：、适用条件：检验两个样本平均数各自代表的总体平均数的差别能否显著。检验两个样本平均数各自代表的总体平均数的差别能否显著。2、检验的统计量：、检验的统计量：这里，这里，t作为检验的统计量，作为检验的统计量，为样本平均数，为样本平均数，2212,SS是两总体方差的估计值，是两总体方差的估计值，n1,n2分别为两样本的容量。分别为两样本的容量。1 12 2自自由由度度d df f = = n n + +n n - -2 2相关样本的相关样本的t检验检验 平均数的差别

16、性检验平均数的差别性检验2221rnssss+-1212XXXXt，12,XX1、适用条件：、适用条件：检验两个配对样本平均数各自代表的总体平均数的差别能否显著。检验两个配对样本平均数各自代表的总体平均数的差别能否显著。2、检验的统计量：、检验的统计量：这里，这里，t作为检验的统计量，作为检验的统计量，为样本平均数，为样本平均数，1222,XX是两样本方差，是两样本方差，n为相关样本的容量。为相关样本的容量。 r为相关样本的相关系数。为相关样本的相关系数。自自由由度度d df f = = n n- -1 1思索题思索题1、为了研讨男女生在学习数学方面的情况，从、为了研讨男女生在学习数学方面的情

17、况，从某校中随机抽取男生某校中随机抽取男生10名，女生名，女生8名，检验得名，检验得到男生的数学平均成果是到男生的数学平均成果是80.4分，规范差是分，规范差是7.6分，女生的数学平均成果是分，女生的数学平均成果是71.8分，规范分，规范差是差是7.5分，问男生的数学成果能否比女生高？分，问男生的数学成果能否比女生高？请问：进展男女生数学成果的差别性检验时，请问：进展男女生数学成果的差别性检验时，是按照相关样本还是按照独立样本进展？为是按照相关样本还是按照独立样本进展？为什么？什么？思索题思索题2、从某个人多次的视反响时丈量的结果随即抽、从某个人多次的视反响时丈量的结果随即抽取取40个数据，再

18、从其听反响时的多次丈量结个数据，再从其听反响时的多次丈量结果中随机抽取果中随机抽取40个数据，进展视、听反响的个数据，进展视、听反响的差别检验时，是按照独立样本还是按照相关差别检验时，是按照独立样本还是按照相关样本进展检验？为什么？样本进展检验？为什么？3、对于上题进展数据搜集的时候，假设每个被、对于上题进展数据搜集的时候，假设每个被试只搜集视、听反响时的数据各一个，假设试只搜集视、听反响时的数据各一个，假设共有共有40个被试，那么进展视、听反响的差别个被试，那么进展视、听反响的差别检验时，是按照独立样本还是按照相关样本检验时，是按照独立样本还是按照相关样本进展检验？为什么？进展检验？为什么？

19、4、为了研讨数学统编教材和数学实验教材的优、为了研讨数学统编教材和数学实验教材的优劣。某学校正一个班先用实验教材授课，时劣。某学校正一个班先用实验教材授课，时间为一年。然后用统编教材授课一年。两种间为一年。然后用统编教材授课一年。两种教材运用前都进展前测，终了后进展后测。教材运用前都进展前测，终了后进展后测。从该班中抽取从该班中抽取10名学生，检验他们在运用两名学生，检验他们在运用两种不同教材的实验结果的差别性检验，是按种不同教材的实验结果的差别性检验，是按照独立样本还是按照相关样本进展检验？为照独立样本还是按照相关样本进展检验？为什么？什么？思索题思索题5、为了研讨数学统编教材和数学实验教材

20、的优、为了研讨数学统编教材和数学实验教材的优劣。某学校正一个班先用实验教材授课，时间劣。某学校正一个班先用实验教材授课，时间为一年。然后用统编教材授课一年。两种教材为一年。然后用统编教材授课一年。两种教材运用前都进展前测，终了后进展后测。假设知运用前都进展前测，终了后进展后测。假设知该班的人数为该班的人数为35人，实验后统计两种教学结果，人，实验后统计两种教学结果，要检验他们在运用两种不同教材的实验结果的要检验他们在运用两种不同教材的实验结果的差别性检验，应该按照什么样的检验方法进展差别性检验，应该按照什么样的检验方法进展检验？检验？思索题思索题答案：双总体的答案：双总体的Z检验检验平均数的检

21、验方法小结平均数的检验方法小结11、前提是两个总体方差一样，或至少没有显著性差别。、前提是两个总体方差一样，或至少没有显著性差别。2、检验的方法有两种：、检验的方法有两种： 总体服从正态分布，总体规范差知，不论是大样本还总体服从正态分布，总体规范差知，不论是大样本还是小样本，均用是小样本，均用Z检验。检验。 不知道总体的分布情形，总体规范差未知，当样本为不知道总体的分布情形，总体规范差未知，当样本为大样本时，用大样本时，用Z检验，这时用样本的规范差替代总体检验，这时用样本的规范差替代总体规范差就可以了；当样本为小样本时，必需用规范差就可以了；当样本为小样本时，必需用t检验，检验，这时的规范差可

22、以用总体规范差的估计量这时的规范差可以用总体规范差的估计量S来表示，来表示，它与样本规范差的关系是：它与样本规范差的关系是：,1XnSn2、关于显著性程度、关于显著性程度 差别性显著检验是和显著性程度差别性显著检验是和显著性程度联络在一同的。我们联络在一同的。我们说差别显著不显著，是针对特定的说差别显著不显著，是针对特定的 而言的。同一个问而言的。同一个问题，由于显著性程度的不同，能够会得到完全相反的题，由于显著性程度的不同，能够会得到完全相反的结论。结论。3、检验时终究采用单尾还是双尾检验，这是假设检验中、检验时终究采用单尾还是双尾检验，这是假设检验中的重要的技术性的问题。普通情况下，当研讨

23、者假设的重要的技术性的问题。普通情况下，当研讨者假设想要知道两个参数能否有差别，而不强调想要知道两个参数能否有差别，而不强调 差别的方向差别的方向时，用双尾检验；反之用单尾检验。时，用双尾检验；反之用单尾检验。 单尾检验适用于单尾检验适用于检验某一参数能否检验某一参数能否“大于或大于或“优于、优于、“快于、快于、“小于、小于、“劣于、劣于、“慢于另一参数的一类问题。慢于另一参数的一类问题。 平均数的检验方法小结平均数的检验方法小结1关于双尾与单尾检验举例关于双尾与单尾检验举例050分，010 分 ，52.5X 分，例例1：全区一致考试数学平均分：全区一致考试数学平均分规范差规范差某学校的一个班

24、某学校的一个班n=41的数学平均成果的数学平均成果问该班成果与全区平均成果差别能否显著？问该班成果与全区平均成果差别能否显著？例例2：有人调查小学五年级中经过奥数训练的学生对其：有人调查小学五年级中经过奥数训练的学生对其数学思想的影响，从受过奥数训练的学生中随机抽取数学思想的影响，从受过奥数训练的学生中随机抽取70人，进展数学思想才干的测试，结果平均成果是人，进展数学思想才干的测试，结果平均成果是80分知小学五年级学生数学思想才干的测试的平均成分知小学五年级学生数学思想才干的测试的平均成果是果是75分，规范差是分，规范差是15分，能否以为受过奥数训练分，能否以为受过奥数训练的学生在数学思想才干

25、方面高于普通程度？的学生在数学思想才干方面高于普通程度？F检验方差的差别检验检验方差的差别检验1、适用条件、适用条件 检验两个总体的方差能否有显著性差别也称检验两个总体的方差能否有显著性差别也称为是方差齐性检验。主要用于两个独立样本为是方差齐性检验。主要用于两个独立样本的方差齐性检验。的方差齐性检验。 由于规范差的抽样分布受样本容量的影响，只由于规范差的抽样分布受样本容量的影响，只需样本容量较大时，抽样分布才接近正态，因需样本容量较大时，抽样分布才接近正态，因此需求对规范差进展参数估计，也就是要对方此需求对规范差进展参数估计，也就是要对方差进展参数估计。差进展参数估计。2、F检验是右侧单尾检验

26、，计算统计量时，应该检验是右侧单尾检验，计算统计量时，应该用总体方差估计值中较大的一个作为分子，较用总体方差估计值中较大的一个作为分子，较小的作为分母，使得小的作为分母，使得F1，进展比较。，进展比较。2122SSFF12（ df ,df ）F检验方差的差别检验检验方差的差别检验2、关于、关于F分布分布假设从两个相互独立的正态总体中随机抽取两个样本，以假设从两个相互独立的正态总体中随机抽取两个样本，以此此为根底，分别求出两个相应总体方差的估计值，这两个总为根底，分别求出两个相应总体方差的估计值，这两个总体方差估计值的比值称为体方差估计值的比值称为F比值，即比值，即F比值的抽样分布称为比值的抽样

27、分布称为F分布，分布，F比值称为统计量。比值称为统计量。F统计统计量有两个自在度，一个是分子的自在度量有两个自在度，一个是分子的自在度111,dfn 是第一自在度，分母的自在度自在度，分母的自在度221,dfn 是第二自由度，在显著性程度性程度时的临界时的临界F值，可表示为：值，可表示为：F检验普通步骤检验普通步骤2122SSF1、建立虚无假设：、建立虚无假设：2、计算统计量：、计算统计量：2212ss=：3、确定显著性程度、确定显著性程度的值。并根据自在度的值。并根据自在度df1、df2和显著性程度查表，得到临界值：和显著性程度查表，得到临界值：4、比较，作出判别。假设、比较，作出判别。假设

28、F与临界值进展比较，并进与临界值进展比较，并进展统计决断。展统计决断。F12（df ,df ）2检 验2检验2检验1、适用条件、适用条件是对样本的频数分布所来自的总体分布能否服从是对样本的频数分布所来自的总体分布能否服从于某种实际分布所作的假设检验。于某种实际分布所作的假设检验。 它适用于计数资料的它适用于计数资料的检验。检验。譬如，根据类别不同的样本频数来推断总体的分布。譬如，根据类别不同的样本频数来推断总体的分布。 根据性别分类，按男女性别分别计数；根据性别分类，按男女性别分别计数； 根据年龄分类，可以分为老年、中年、青年等，根据年龄分类，可以分为老年、中年、青年等，按照不同年龄段的人数进

29、展计数。按照不同年龄段的人数进展计数。因此，因此，比较适宜对问卷进展统计分析。比较适宜对问卷进展统计分析。 自在度的计算：单向表的自在度普通等于组数自在度的计算：单向表的自在度普通等于组数K减减1，即，即df =K-1,而而RC表的自在度需留意计算公式为表的自在度需留意计算公式为df=(R-1)(C-1)2,20e0ee（f-f）在这里，f是实得次数，f是理论次数。f2检 验1、适用条件、适用条件2检验是实得次数与实际次数偏离程度的差别程度的是实得次数与实际次数偏离程度的差别程度的差别性显著检验。用公式表示为：差别性显著检验。用公式表示为：例题分析一例题分析一一、从某校高中应届毕业生中抽取一、从某校高中应届毕业生中抽取54人进展体检，人进展体检，安康情况属于良好的有安康情况属于良好的有15人，中等的有人，中等的有23人，人，差的有差的有16人。问该校高中应届毕业生安康情况人。问该校高中应届毕业生安康情况好、中、差的人数比率能否是好、中、差的人数比率能否是1：2：1？例题分析二例题分析二二、某大学一年级学生在数学分析期中考试中，二、某大学一年级学生在数学分析期中考试中，平均成果为平均成果为73分，规范差为分，规范差为17分；期末考试以分；期末考试以后，随机抽取后，随机抽取20人的数学分析成果，其平均成人的数学分析成果，其平均成果为果为79.2分，问该年级学生的数学分析成果能分，问