2613二次函数y=a(x-h)2+k的图象(1)上下平移

1、 22246448212yx22yx2yx2yax+k的图像与性质一一.复习复习二次函数二次函数y=ax2的图象是一条抛物线。的图象是一条抛物线。1.二次函数二次函数y=ax2图象是什么形状？图象是什么形状？2.二次函数二次函数y=ax2的性质是什么？的性质是什么？向向上上对对称称轴轴顶点顶点坐标坐标对称轴左对称轴左侧侧y随随x增增大而减小，大而减小，对称轴右对称轴右侧侧y随随x增增大而增大；大而增大；开口方向开口方向X=0(Y轴轴)（0，0）a0 a0对称轴左对称轴左侧侧y随随x增增大而增大，大而增大，对称轴右对称轴右侧侧y随随x增增大而减小。大而减小。解析式解析式 y = ax2a0向向下

2、下函数的增减性函数的增减性a0a0二二. .探究探究: : 在同一坐标系里画出下列函数的图象在同一坐标系里画出下列函数的图象. .22)1yx21)yx23)1yx解：（解：（1）列表：列表：x-3-2-10123y=x29410149y=x2+1y=x2-110 5 2 1 2 5 108 3 0 -1 0 3 842224648102y = x21y = x212xy （2）描点：描点：（3）连线：连线：42224648102y = x21y = x212xy (1) .如图，分别写出它们的顶点坐标如图，分别写出它们的顶点坐标 ,开口方向开口方向, 及对称轴及对称轴.抛物线抛物线 顶点顶点

3、 开口方向开口方向 对称轴对称轴21yx2yx21yx(0, 1)(0, 0)(0,1)y轴（轴（x=0)y轴（轴（x=0)y轴（轴（x=0)向上向上向上向上向上向上42224648102y = x21y = x2142224648102y = x21y = x212xy 2xy （2）抛物线）抛物线 与抛物线与抛物线 有什么关系？有什么关系？21,yx2yx21yx形状形状完全相同完全相同(开口开口大小、方向大小、方向相同相同)只是只是顶点顶点的位置不同的位置不同.结论结论:（3）它们的位置是由什么决定的？）它们的位置是由什么决定的？(3)它们的位置是由它们的位置是由+1、-1决定的决定的把

4、抛物线把抛物线y = 2x2向上平移向上平移5个单位，会得到哪条抛物个单位，会得到哪条抛物线？向下平移线？向下平移34个单位呢？个单位呢？22yx2224644824522 xy4 . 322 xy形状形状完全相同完全相同(开口开口大小、方向大小、方向相同相同)只是只是顶点顶点的位置不同的位置不同.它们的位置由什么决它们的位置由什么决定的？定的？三三.归纳归纳1.二次函数二次函数y=ax2+k的性质的性质.向向上上对对称称轴轴顶点顶点坐标坐标对称轴左侧对称轴左侧y随随x增大而减小，增大而减小，对称轴右侧对称轴右侧y随随x增大而增大；增大而增大；开口方向开口方向Y轴轴a0 a0对称轴左侧对称轴左

5、侧y随随x增大而增大，增大而增大，对称轴右侧对称轴右侧y随随x增大而减小。增大而减小。解析式解析式 y = ax2+ka0向向下下函数的增减性函数的增减性a0a0（0，k）2.二次函数二次函数y=ax2+k的上下平移的上下平移规律规律2yax（上加下减）（上加下减）1)把二次函数把二次函数 的图像向的图像向 平移平移 单位长度后单位长度后得到的函数解析式为得到的函数解析式为2yaxk 上上k个个2)把二次函数把二次函数 的图像向的图像向 平移平移 单位长度后单位长度后得到的函数解析式为得到的函数解析式为2yaxk 下下k个个2yax223yx1) 把二次函数的图象向上平移 个单位得到的 函数的

6、解析式为_3)二次函数二次函数y=ax2+1的图象向下平移的图象向下平移2个单位后经过个单位后经过点点M（ 3，4），则），则a= . .2)二次函数二次函数 的图象可以是由二次函数的图象可以是由二次函数的图象向的图象向 平移平移 个单位得到的个单位得到的. .2123yx 213yx 四、巩固练习四、巩固练习24)32yx把的图象向_平移_个单位后过原点5)要从抛物线要从抛物线 得到得到 的图像，则抛物的图像，则抛物线线 必需向必需向 平移平移 个单位长度。个单位长度。2132yx2132yx212yx思考思考:（2006兰州改）兰州改）已知已知y=2x2的图象是抛物线，若的图象是抛物线，若

7、抛物线不动，把抛物线不动，把 x轴向上平移轴向上平移2个单位，那么在新的坐个单位，那么在新的坐标系下抛物线的解析式为标系下抛物线的解析式为 y=2x2-2 【分析分析】 若抛物线不动，把若抛物线不动，把x轴向上平移轴向上平移2个单位个单位相当于将该抛物线在原坐标系内向下平移相当于将该抛物线在原坐标系内向下平移2个单个单位，由此可得该抛物线的解析式为位，由此可得该抛物线的解析式为y=2x2-2 .【小结小结】 将坐标系平移，实质是将抛物线向相反方将坐标系平移，实质是将抛物线向相反方向平移相同的单位长度，注意换位思考，逆向思维向平移相同的单位长度，注意换位思考，逆向思维.6 6）对于抛物线对于抛物

8、线22113133yxyx 与下列叙述错误的是（下列叙述错误的是（ ） A.A.开口方向相同开口方向相同 B. 对称轴相同对称轴相同 C. 顶点坐标相同顶点坐标相同 D. 形状相同形状相同C1.1.把抛物线把抛物线y=-3xy=-3x2 2向上平移向上平移6 6个单位，会得到哪条个单位，会得到哪条抛物线？向下平移抛物线？向下平移7 7个单位呢？个单位呢？2.2.在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象: :观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点向、对称轴及顶点. .你能说出抛物

9、线你能说出抛物线 的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线 有什么关系？有什么关系？221, 221,21222xyxyxykxy221221xy y=-3xy=-3x2 2+6+6y=-3xy=-3x2 2-7-7画出二次函数画出二次函数 的图象，并的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点考虑它们的开口方向、对称轴和顶点x321012322111,122yxyx 2121xy2121xy28 4.5 200284.52121212122224644y= x+12 21y= x-12 21可以看出，抛物线可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴的开口向下，对称

10、轴是经过点（是经过点（1，0）且与）且与x轴垂直的直线，我们把它记作轴垂直的直线，我们把它记作x=1，顶点是（，顶点是（1，0）；抛物线）；抛物线 的的开口向开口向_，对称轴是，对称轴是_，顶点是，顶点是_2112yx 2112yx 下下x = 1x = 1( 1 , 0 )( 1 , 0 )2224644y= x+12 21y= x-12 21抛物线抛物线 与抛物线与抛物线 有什么关系？有什么关系？可以发现，把抛物线可以发现，把抛物线 向左平移向左平移1个单位，就得到抛物个单位，就得到抛物线线 ；把抛物线；把抛物线 向右平移向右平移1个单位，就得到个单位，就得到抛物线抛物线 2112yx 2

11、112yx 212yx 212yx 2112yx 212yx 2112yx 22246442121xy2121xy221xy二次函数二次函数y = ay = ax-hx-h2 2的性质的性质: :（1 1）开口方向：）开口方向：当当a a0 0时，开口向上时，开口向上; ;当当a a0 0时，开口向下；时，开口向下；（2 2）对称轴：）对称轴：对称轴是直线对称轴是直线x=h;x=h;（3 3）顶点坐标：）顶点坐标：顶点坐标是（顶点坐标是（h h，0 0）. . 1. 1.说出下列二次说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶函数的开口方向、对称轴及顶点坐标点坐标 (1) y=5x(1) y=5x

12、2 2 (2) y=-3x (2) y=-3x2 2 +2 +2 (3) y=8x (3) y=8x2 2+6+6 (4) y= -x (4) y= -x2 2-4-4向上，向上，y y轴轴, ,（0, 0)0, 0)向下，向下，y y轴轴, ,（0, 2)0, 2)向上，向上，y y轴轴, ,（0, 6)0, 6)向下，向下，y y轴轴, ,（0, - 4)0, - 4)2.2.说出下列二次函数的开口方向、对称轴说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标及顶点坐标 (1) y=2(x+3)(1) y=2(x+3)2 2 (2) y=-3(x-1)(2) y=-3(x-1)2 2 (3) y

13、=5(x+2)(3) y=5(x+2)2 2(4) y=-(x-6)(4) y=-(x-6)2 2(5) y=7(x-8)(5) y=7(x-8)2 2向上向上, x=-3,(-3,0), x=-3,(-3,0)向下向下, x=1,(1,0), x=1,(1,0)向上向上, x=-2,(-2,0), x=-2,(-2,0)向下向下, x=6,(6,0), x=6,(6,0)向上向上, x=8,(8,0), x=8,(8,0)3.3.抛物线抛物线y=-3(x+2)y=-3(x+2)2 2开口向开口向 ，对称轴为，对称轴为 ，顶，顶点坐标为点坐标为_._.4.4.抛物线抛物线y=3xy=3x2 2+0.5+0.5 可以看成由抛物线可以看成由抛物线 向向 平移平移 个单位得到的个单位得到的. .5.5.写出一个开口向上，对称轴为写出一个开口向上，对称轴为x=-2x=-2，并且与，并且与y y轴交于点轴交于点（0 0，8 8）的抛物线解析式）的抛物线解析式_._. 下下x=-2x=-2(-2,0)(-2,0)y=3xy=3x2 2上上0.50.5y=2(x+2)y=2(x+2)2 2 +8 +8(1)(1)抛物线抛物线y=axy=ax2 2+k+k的图象可由的图象可由 y=axy=ax2 2的图象上下平移得到，的图象上下平移得到，当当 k k0 0时