广东省2020年中考数学模拟试卷解析版

1、广东省2020年中考数学模拟试卷、选择题（本大题 10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）（3分）在0.3 , - 3, 0,这四个数中，最大的是（A 0.3B. - 3D.-：12.（3分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.现在中国高速铁路营运里程已达到35000公里，继续高居世界第一将35000用科学记数法表示应为（3.4.5.6.4A 3.5 X103B. 35X10C. 3.5 X 103D.50.35 X 10（3分）如图所示的几何体左视图是（AB.D.（3分）一组数据3、

2、- 2、0、1、4的中位数是（B. 1（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（3分）用不等式表示图中的解集，其中正确的是（C. - 2D.4B.D.0A. x> 一 2B. xW 2x< 2D.x> 一 2A. a8. （3分）已知如图 DC ;上 亡 FA. 140°9. （3分）如果关于x的一7A. m> 210. （3分）如图，等边B. 2aC. 3aD. 4aEG / C= 40° , / A= 70° ,则/ AFE的度数为（）GB. 110°C. 90°D. 30°匚一次方程 x -

3、x+m- 1 = 0后实数根，那么 m的取值范围是（）4B. m> 3C. m< 5D. me 5ABC勺边长为2cmi点P从点A出发，以1cBs的速度沿AC向点7. （3分）如图，在 ABC, 口 E分别是AB AC的中点，若 ADE勺面积是a,则四边形BDEC勺面积是C运动，到达点C停止；同时点 到达点C停止，设 APQ勺面积 之间函数关系的图象是（）2八,A 012 的A.百n 0啊C.Q从点A出发，以2cMs的速度沿AB- BC向点C运动， -2 一一一-.为y （cm）,运动时间为x （s）,则下列取能反映 y与x4?迩同 5b O12 返）百c OI 2 %D.2、填空

4、题（共7小题，每小题4分，满分28分）11. （4 分）如图。O中，/ BAO 74° ,则/ BOC.B便C12. （4 分）分解因式：3y2-12 =.13. （4分）若一个正数的平方根是 2a-1和-a+2,则这个正数是 .14. （4分）已知x、y满足“l+|y+2| =0,则x2- 4y的平方根为 .15. （4分）矩形 ABCW, AB= 6,以AB为直径在矩形内作半圆，与 DE相切于点E （如图）， 延长DE交BC于F,若BF=V3,则阴影部分的面积为 .16. （4分）如图，已知等边4 0阳，顶点A在双曲线y=3 （x>0）上，点3的坐标为（2, 0）.过B1作

5、BA/OA交双曲线于点 电 过 外作A2B2/ AB交x轴于点 区 得到第二个等边 BA2B;过B作BAJ B1A2交双曲线于点 A3,过A3作A32/ A2B交x轴于点得到第三个等边4 B2A3B3;以此类推，则点 B6的坐标为.0日1B2国17. （4分）如图，在矩形ABCD, AB= 2,AD=。！，在边CD1一点E,使EB平分/ AEC若 P为BC边上一点，且BP= 2CP连接EP并延长交AB的延长线于F.给出以下五个结论： 点b平分线段 aepf=争Ede/ bef= / FEC S矩形ABCD=4Sabpf；4AEB是 正三角形.其中正确结论的序号是.三、解答题（一）（本大题共3小

6、题，共18分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18.19.（6 分）计算：工2 （兀3.14 ） °+| 6|+ （-i-）之.（6分）化简求值：（1+L） +三二L-应逐一, a取-1, 0,a a a2-2a+l1, 2中的一个数.20. （6分）如图，BD是菱形ABCD勺对角线，/ A= 30（1）请用尺规作图法，作 AB的垂直平分线 EF,垂足为E,交AD于F;（不要求写作法,保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接 BF,求/ DBF的度数.必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出21.

7、（8分）2019年12月1日阜阳高铁正式运行，在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由 甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元，已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由.22. （8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请 了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图.(1)共有 名同学参

8、与问卷调查;(2)补全条形统计图和扇形统计图；(3)全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.23. (8分)如图，将矩形纸片 ABC期对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E.(1)求证： DC除 ABF(2)若 CD=J1：, DB= 23,求 BE的长.13五、解答题(三)(本大题共2小题，共20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤)24. (10分)如图，已知 AB是圆O的直径，F是圆O上一点，/ BAF的平分线交。O于点E,交。O的切线BC于点C，过点E作EDL AF,交AF的延长线于点 D.

9、(1)求证：DE是。的切线;(2)若 DE= 3, CE= 2,求gg的值;AE若点G为AE上一点，求OEG最小值.25. (10分)如图1,抛物线y=a (x+2) (x-6) (a>0)与x轴交于C, D两点(点C在点 D的左边)，与y轴负半轴交于点 A.(1)若 ACD勺面积为16.求抛物线解析式；S为线段OD±一点，过S作x轴的垂线，交抛物线于点 P,将线段SC SP绕点S顺时 针旋转任意相同的角到 SC, SP的位置，使点 C, P的对应点C, P1都在x轴上方，C1C 与P6交于点M PF与x轴交于点N.求亚的最大值；SM(2)如图2,直线y=x- 12a与x轴交于

10、点B,点M在抛物线上，且满足/ MAB= 75°的 点M有且只有两个，求 a的取值范围.参考答案与试题解析、选择题（本大题 10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1 . （3分）在0.3 , - 3, 0,-向这四个数中，最大的是（）A 0.3B. - 3C. 0D.一二【分析】根据正数大于 0, 0大于负数，正数大于负数，比较即可【解答】解：3-近V0V0.3，最大为0.3故选：A2. （3分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.现在中国高速铁路营运里程已达到35000公

11、里，继续高居世界第一将35000用科学记数法表示应为（）A. 3.5X104B. 35X 103C. 3.5X103D. 0.35X105【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1w|a| <10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数1时，n是负数.相同.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值v【解答】解：35000 = 3.5 x 104.故选：A.3. （3分）如图所示的几何体左视图是（）【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.D.【解答】解：从左边看是一个矩形中间为虚线, 故选：C.4. （3

12、分）一组数据3、- 2、0、1、4的中位数是（）A. 0B. 1C. - 2D. 4【分析】将这组数据从小到大重新排列后为-2, 0,1, 3,4;最中间的数1即中位数【解答】解：将这组数据从小到大重新排列后为-2, 0, 13, 4;.所以中位数为1.故选：B.5.（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A.B.D.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意;R不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；口是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意

13、；故选：D.6. （3分）用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）J0111-3-2-101A. x> - 2B. xw-2C. xv- 2D. x>- 2【分析】因为表示不等式的解集的折线向右延伸，且表示-2的点是空心圆点，所以 x>-2.【解答】解：二.表示不等式的解集的折线向右延伸，且表示-2的点是空心圆点. . x > - 2故选：D.7. （3分）如图，在 ABC, D E分别是AB AC的中点，若 ADE勺面积是a,则四边形 BDEC勺面积是（）C. 3aD. 4a【分析】由 D E分别是 AB AC的中点，可得出 DE/ BG BC= 2DE进而可得出 A

14、D修 ABC根据相似三角形的性质可得出 Saabc= 4a,再根据Sabdec= Sabc- Saade即可求出四 边形BDEC勺面积.【解答】解：: D E分别是AB AC的中点,DE/ BC BC= 2DE, . ADEo ABC,ABCSaade. Saab（c= 4a,Sabdec= Saab（c- Saade= 3a.故选：C.8. （3分）已知如图 DC/ EG / C= 40° , / A= 70° ,则/ AFE的度数为（）A. 140°B. 110°C. 90°D. 30°【分析】先根据三角形外角的性质可求/ABD再

15、根据平行线的性质可求/AFE的度数.【解答】解：.一/ C= 40° , / A= 70° ,ABD= 40° +70° = 110° ,. DC/ EG .Z AFE= 110° .故选：B.9.（3分）如果关于x的一元二次方程x2- x+m- 1 = 0有实数根，那么m的取值范围是（）4a. m> 2b. m> 3D. 5【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式=b2-4ac>0,建立关于 m的不等式，求出m的取值范围.【解答】解：:关于 x的一元二次方程 x2 - x+-Lm- 1=0有实数根，a=1, b

16、= - 1, c = 国m- 1,4 = b2- 4ac= ( - 1) 24xix(?m- 1)>。，解得me 5.故选：D.10. (3分)如图，等边 ABC勺边长为2cm,点P从点A出发，以1cmfs的速度沿AC向点C运动，到达点 C停止；同时点 Q从点A出发，以2cMs的速度沿AB- BC向点C运动，2到达点C停止，设 APQ勺面积为y (cm),运动时间为x (s),则下列最能反映 y与x 之间函数关系的图象是()【分析】根据点Q的位置分两种情况讨论，当点Q在AB上运动时，求得y与x之间函数解析式，当点Q在BC上运动时，求得y与x之间函数解析式， 最后根据分段函数的图象 进行判

17、断即可.【解答】解：由题得，点 Q移动的路程为2x,点P移动的路程为x,/A= Z C= 60 , AB= BC= 2,如图，当点 Q在AB上运动时，过点 Q作QDLACT D,则AQ= 2x, DQ= V3x, AP= x,.APQ勺面积 y=x x x Vx =虫 J (0vxwi), 22即当0VXW1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故(A)、(B)排除;如图，当点 Q在BC上运动时，过点 Q作QEEL ACT E,则CQ= 4-2x, EQ= 2/3-V3X, AP= x,.APQ勺面积 y=-kxxx ( 2/3 - 73x)=返 J+/x (1 vxw 2), 22即当1v

18、xW2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，故(C)排除，而(D)正确;故选：D.二、填空题(共7小题，每小题4分，满分28分)11. (4 分)如图。O中，/ BAC= 74° ,则/ BOC= 148°【分析】直接利用圆周角定理求解.【解答】解：/ BOC= 2/ BAC= 2X74° = 148° .故答案为148° .12. (4 分)分解因式：3y2-12= 3 (y+2) (y - 2)【分析】先提公因式，在利用平方差公式因式分解.2【解答】解：3y2- 12=3 (y? - 4)=3 (y+2) (y-2),故答案为：3 (y+

19、2) (y- 2).13. （4分）若一个正数的平方根是2a-1和-a+2,则这个正数是9 .【分析】首先根据整数有两个平方根，它们互为相反数可得2a - 1 - a+2 = 0,解方程可得a,然后再求出这个正数即可.【解答】解：由题意得：2a - 1 - a+2= 0,解得：a= - 1,2a - 1 = - 3, - a+2 = 3,则这个正数为9,故答案为：9.14. （4分）已知x、y满足Q1+|y+2| =0,则x2- 4y的平方根为±3 .【分析】根据非负数的性质，求出 x、y的值，代入原式可得答案.【解答】解：:，一=1+| y+2| = 0,x - 1 = 0, y+

20、2= 0, x= 1, y= - 2,2. . x 4y= 1+8 = 9,2 x -4y的平方根为土 3,故答案为：士 3.15. （4分）矩形ABC珅，AB= 6,以AB为直径在矩形内作半圆，与DE相切于点E （如图），延长DE交BC于F,若BF=Ji则阴影部分的面积为975 - 3兀.5【分析】连接 OF OE OD如图，在 RtOB计利用三角函数白定义求出/ OFB= 60。， 再利用切线的性质和切线长定理得到/OFE= /OFB= 60° , OEL DF,所以/ BFE= 120° ,则/ADE= 60° ,同样可得/ ADO / EDO= 30

21、76; ,禾U用含30度的直角三角形三边的关系 求出AD=毋OA= 3g1,所以 S>A ADO=；接着计算出/ AOE= 120° ,于是得到 S扇形ao=3兀，然后利用阴影部分的面积=四边形AOED勺面积-扇形 AOE勺面积进行计算即可.【解答】解：连接 OF OE OD如图，在 RtAQBF,tan ZQFB= / QFB60 ,b BF71 AB.BF为切线，.DF为切线，. Z QFE= Z QFB= 60° , QEL DF ./ BFE= 120° ,. BC/ AD ./ ADE= 60° , .ADL AB .AD为切线，而DE为

22、切线， ./ ADQ= / EDQ= 30 ,在 Rt AQEfr, AD- V1QA= 3M,Saad(X 3X 3/3=-1; 22 / AQ号 180° - Z ADE= 120 ,.S_l.,：心 S 扇形 AQE- 3 7t ,360 阴影部分的面积=四边形AQED勺面积-扇形 AQE的面积=2*至!-3兀=9/弓-23兀.16. (4分)如图，已知等边 QABi,顶点A在双曲线y=8 (x>0)上，点B的坐标为 x(2, 0).过3作BA/QA交双曲线于点 电 过 外作A2B2/ AB交x轴于点 区 得到第二个等边 BA2B2；过E2作BA交双曲线于点 Ab,过A作

23、A口/交x轴于点 白,得到第三个等边4 2R;以此类推，则点 B6的坐标为(2区,0).170日B2KB、E3、【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出R的坐标，得出规律，进而求出点 &的坐标.【解答】解：如图，作 AC，x轴于点C,设BiC= a,则AC=内a, OG= OB+BiC= 2+a, A （2+a,寸出）.点A在双曲线y=W1 （x>0）上，（2+a）?a=近，解得 a=/2- 1，或 a= - V2 1 （舍去）， . OB= OB+2B1C= 2+2我-2= 2厄.点段的坐标为（2-72, 0）;作AD，x轴于点D,设b,则AD= V

24、3b,OD= OB+BD= 272+b, A （2亚+b, V3b> 点A在双曲线y=Y3 （x>0）上，（2/2+b）?/3b=h/3,解得 b= - V2+ ;1 3,或 b= -（舍去）， . OB= OB+2BD= 2" 22+273= 2百，.点&的坐标为（2/3, 0）;同理可得点民的坐标为（2/4, 0）即（4, 0）；以此类推，点Bn的坐标为（2照,0）,.点&的坐标为（2瓜,0）.故答案为（2区0）.2117. （4分）如图，在矩形ABC由，AB= 2,AD=«,在边CD±有一点 E,使EB平分/ AEC若P为BC边上

25、一点，且BP= 2CP连接EP并延长交AB的延长线于F.给出以下五个结论:点B平分线段A月正三角形.【分析】由角平分线的定义和矩形的性质可证明/ PF=， ，DE / BEF= / FEC S矩形ABCD=4Sabpf;4AEB是AEB= /ABE 可求得 AE= AB= 2,在 AD计可求得 DE= 1,则EC= 1,又可证明 PE6 PBF可求得 BF= 2,可判定;在RtPBF中可求得 PF,可判定；在 RtBC计可求得 BE= 2,可得/ BEF= / F,可判定；容易计算出S矩形abc和SAbpf；可判定；由AE= AB= BE可判定；可得出答案.【解答】解：二四边形 ABC时矩形，

26、 .AB/ CD ./ CEB= / ABE又 BE平分/ AEC ./ AEB= / CEB ./ AEB= / ABE.AE= AB= 2,在RtAADE, AD=6, AE= 2,由勾股定理可求得 DE= 1,. CE= CD- DE= 2-1 = 1,. DC/ AB PC& PBF里，即，=匹=工BF BP BF 2PC 2. BF= 2,.AB= BF点B平分线段AF,故正确;. BC= AD=二，PF=EF2+BP2 =，4+看位2 得后BP= -：, 3在RtBPF中，BF= 2,由勾股定理可求得. DE= 1, .PF=-二 DE3故正确；在RtABCE, EC=1,

27、 BOj至 由勾股定理可求得 BE=2,. BE= BF .Z BEF= / F,又 AB/ CD / FEO / F, ./ BEF= / FEC故正确；. AB= 2, AD=J1,S 矩形 ABCD=AB?AD= 2*6= 2内，. BF= 2, BP=二，Sa bp彳BF?BF5= x 2*型1=电1,S 矩形 ABCD=丰 4sABPF,故不正确；由上可知A*AE= BE= 2, .AE明正三角形，故正确；综上可知正确的结论为：.故答案为：.三、解答题（一）（本大题共3小题，共18分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18. （6 分）计算：

28、此区一（兀3.14） 0+| - 6|+ （X） 2【分析】直接利用零指数哥的性质以及负指数哥的性质以及算术平方根的定义分别化简得出答案.【解答】解：原式= 2 1+6+4=11.19. （6分）化简求值：（1+L） + - T , a取-1, 0, 1, 2中的一个数.才 a a -2a+l【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，把 a = 2代入计算即可求出值.【解答】解：原式=？- _ a Ca+1) (a-1) (a-l )2则当a=2时，原式有意义，原式=-1.20. （6分）如图，BD是菱形ABCD勺对角线，/ A=

29、30° .（1）请用尺规作图法，作 AB的垂直平分线 EF,垂足为E,交AD于F;（不要求写作法, 保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接 BF,求/ DBF的度数.【分析】（1）分别以A B为圆心，大于 一AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；2（2）利用菱形的性质得 AD/ BC /ABD= Z CBD= 75° ,则/ ABG= 150° ,再利用平行线的性质得/ A= 180。-Z ABC= 180。- 150。= 30。，接着根据线段垂直平分线的性质得 AF= BF,则/ A= / FBA= 30。，然后计算/ ABED- / FBA即可./ A

30、BD= / DBC DA/ CB / ABC/A= 180 .又. / A= 30° , /ABC 150 . ./ ABD= / DBC= 75 , EF垂直平分线段 AB, .AF= FB .Z A= / FBA= 30° . ./DBF= /AB> Z FBA= 75 - 30 = 45 .四、解答题（二）（本大题共3小题，共24分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21. （8分）2019年12月1日阜阳高铁正式运行，在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用 27720元，已知乙队

31、单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由.【分析】（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，根据甲工程队完成的工作量 +乙工程队完成的工作量=整项工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设甲工程队每天的费用是 y元，则乙工程队每天的费用是（ y- 250）元，根据甲、 乙两工程队合作12天共需费用27720元，

32、即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得 出两队每天所需费用， 再求出两队单独完成这些工程所需总费用，比较后即可得出结论.【解答】解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，依题意，彳导:工+1=1, 工 1. 5K解得：x=20,经检验，x= 20是原分式方程的解，且符合题意，1. .1.5x=30.答：甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y- 250）元，依题意，得：12y+12 （y- 250） = 27720,解得：y= 1280,2. y- 250=

33、 1030.甲工程队单独完成共需要费用：1280X 20 = 25600 （元），乙工程队单独完成共需要费用：1030X 30 = 30900 （元）. 25600V 30900,3. 甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成.22. （8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图.学生阅读课外书情况扇开缀计图0请根据图中信息解决下列问题：(1)共有 100名同学参与问卷调查;(2)补全条形统计图和扇形统计图；(3)全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人

34、数约为多少.【分析】(1)由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；(2)总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；(3)总人数乘以样本中读 2本人数所占比例.【解答】解：(1)参与问卷调查的学生人数为(8+2) + 10除100人，故答案为：100;(2)读4本的女生人数为 100X 15%- 10= 5人,读2本人数所占百分比为 20+11X 100%= 38%100学生阙读课外书情:兄扇开缀计图(3)估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为 1500X 38%= 570人.23. (8分)如图，将矩形纸片 ABC期对角线B

35、D折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E.(1)求证： DC除 ABF(2)若 CD=b, DB= 2愿，求 BE的长.【分析】（1）由矩形的性质可知 AB= DC /A= /C= 90° ,由翻折的性质可知/ AB= BF,ZA= /F= 90。，于是可得到/ F=/C, BF= DC然后依据 AAS证明 DC隹 BFE（2）先依据勾股定理求得 BC的长，由全等三角形的性质可知BE= DE最后再 EDC中依据勾股定理可求得 ED的长，从而得到 BE的长.【解答】（1）二.四边形 ABC时矩形， .AB= CD / A= / C= 90°由翻折的性质可知/ F=/

36、A, BF= AB,. BF= DC / F= / C.在 DC臼 BEF中， rZF=ZCqBF工口:ZBEF=ZDECDC摩 BFE(2)在 Rt BDO43,由勾股定理得：BC=Jdb2_c,2=3. DC眸 BFE BE= DE设 BE= DE= x,贝U EC= 3 - x.在 RtACDE, CE+CD= DE,即（3 x） 2+ （畲）2= x2.解得：x=2.BE= 2.五、解答题（三）（本大题共2小题，共20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24. （10分）如图，已知 AB是圆O的直径，F是圆O上一点，/ BAF的平分线交。O于点

37、E, 交。O的切线BC于点C，过点E作EDL AF,交AF的延长线于点 D.（1）求证：DE是。O的切线；（2）若 DE= 3, CE= 2,求里的值；AE若点 G为AE上一点，求 OG-LEG最小值.【分析】（1）根据切线的判定，连接过切点E的半径OE利用等腰三角形和平行线性质即能证得OEL DE（2）观察DE所在的 ADE与CE所在的 BCE的关系，由等角的余角相等易证 ADE“BEC即得理的值.先利用 风的值和相似求出圆的直径，发现/BAC= 30。；禾1JAEAE用30。所对直角边等于斜边一半， 给EG勾造以EG为斜边且有30。的直角三角形，ftlLEG 2转化到EP再从P出发构造PQ

38、= OG最终得到三点成一直线时线段和最短的模型.【解答】（1）证明：连接OE. OA= OE / OA号 / OEA. AE平分/ BAF / OA号 / EAF/ OEA= / EAFOB AD.EDLAFD= 90° ./ OED= 180° - Z D= 90°. OEL DE .DE是O O的切线2529(2)解：连接BE.AB是。O直径 ./ AEB= 90° ./ BED= / D= 90° , / BAE- Z ABE= 90° .BC是O O的切线 ./ ABC= / ABE/ CBE= 90°/ BAE=

39、/ CBE. / DAE= / BAE / DAE= / CBE . AD曰 BEC. AE DE -BC CE. DE= 3, CE= 2P 作 PQ/ O® AB于 Q过点E作EHL AB于H,过点G作GP/ AB交EH于P,.EPL PG四边形OGP叫平行四边形./ EPG= 90° , PQ= OG盟且,设 BC= 2x, AE= 3xAC= ABCE= 3x+2 / BEG= / ABG 90 , Z C-Z CBEGA ABC.BC CE AC -BC.Bd= ACCE 即(2x) 2 = 2 (3x+2)解得：xi=2, X2= - 1 (舍去) 2BG= 4

40、, AE= 6, AC= 8 sin ZBAG= AC 2 ./ BAG= 30 ./ EGP=Z BAG= 30°，PE=1EG2OGiEG= PQ-PE2当E、P、Q在同一直线上(即 H Q重合)时，PQP已EH最短C在点25. (10分)如图1,抛物线y= a (x+2) (x- 6) (a>0)与x轴交于C, D两点D的左边)，与y轴负半轴交于点 A.(1)若 AC型面积为16.求抛物线解析式;S为线段ODk一点，过S作x轴的垂线，交抛物线于点 P,将线段SC SP绕点S顺时针旋转任意相同的角到 SC, SP的位置，使点 C, P的对应点C, Pi都在x轴上方，CiC与PiS交于点M PiP与x轴交于点N.求1的最大值；SM(2)如图2,直线y = x-12a与x轴交于点B,点M在抛物线上，且满足/ MAB= 75。的 点M有且只有两个，求 a的取值范围.S1图2【分析】(1)由题意，令y= 0,解得 C ( - 2, 0), D (6,