2016高中数学本册综合测试题(B)新人教B版必修1

1、C. 3 D. 3 本册综合测试题（B） （时间：120 分钟满分：150 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ） 1 . (2014 2015 学年度四川德阳五中高 上学期月考 ）若集合 A- x|1xa，满足A? B,则实数a的取值范围是 ( ) A. awl B. a 1 D. a2 答案 A 解析 将集合A B分别表示在数轴上, 如图所示. H A 7 2 工 A? B, a 1. 2. （20142015 学年度济南市第一中学高一上学期期中测试 ）函数g（x） = 2x + 5x的零点 所在的一

2、个区间是（ ） A. (0,1) B. ( 1,0) C. (1,2) D ( 2, 1) 答案 B 解析 1 g( 1) - 2 50,故选 B . 2 3. 已知f(x) = Inx,贝 U f(3)的值是( ) A. In3 B. In8 1 C.彳 n3 D. 3ln2 答案C 解析设 x2 = t , x0, x = t , f (t) = In t = *1 nt, 1 1 f(x) = 2l nx , f(3) = 2 n3. 4. (20142015 学年度西藏拉萨中学高一上学期月考 )设f (x)是定义在 R 上的偶函数, 2 且 x0 时，f (x) = x + 1，贝 y

3、 f( 2)=( ) A. 5 B. 5 答案B 解析 x0 时，f(x) = x2+ 1 , f (2) = 5. 又 f(x)是定义在 R 上的偶函数， f ( 2) = f(2) = 5. 5. 若 m (2 + 3) 1, n= (2 3) 1,则(1) 2+ (n+ 1) 2的值是( ) A. 1 C. 答案D 解析 m (2 + 3) 1= 2 3, n= (2 3) 1 = 2+ 3. (m 1) 2+ (n+ 1) 2 = (3 3) 2+ (3 + 3) 3 + 73 2 + 3-半 2 24 2 =36= 3. 答案D f (x)无意义，排除 C,故选 D. 广2 x 5x

4、+ 60 ，解得x3,故选 D. 7由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字： 已知二次函数y= x2+ bx+ c的图象经过(1,0)，求证这个二次函数的图象关于直线 x= 2对称. 根据已知信息，题中二次函数图象不具有的性质是 ( ) A. 过点(3,0) B. 顶点(2 , 2) C. 在x轴上截线段长是 2 D. 与y轴交点是(0,3) B. D. 6. 函数f(x) = xx2+6的定义域是 A. C. x|2 x3 B. D. x| x3 x| x3 解析解法一：验证排除法: x= 3 时, 函数 f(x)有意义，排除 A、B; x= 2 时，函数 解法二：要使函数有意义，应满足

5、 x 2 工0 答案B 解析二次函数y = x2 + bx+ c的图象经过点(1,0), 1 + b+ c = 0，又二次函数的图象关于直线 x= 2 对称， b= 4,. c= 3. y= x2 4x + 3,其顶点坐标为(2 , - 1)，故选 B. & (2015 山东文，3)设 a= 0.60.6, b= 0.61.5, c = 1.5 0.6，则 a、b、c 的大小关系是( ) A. abc B. acb C. bac D. bc 1,0 v b= 0.6 1.5 v 0.6 0.6 = av 1 , bv av c. 答案C 1 解析 T lg a+ lg b= 0,. l

6、g ab= 0, ab= 1, b=. a 9. b* 1), (20142015 学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试 则函数f (x) = ax与g(x) = bx的图象( ) )若 lg a + lg b= 0( a* 1, A. 关于直线y= x对称 B.关于 x轴对称 C. 关于y轴对称 D.关于原点对称 f (x) = ax 与 g(x)=心的图象关于y轴对称. 10.函数f (x) = log 2( x2+ 1)的单调递增区间为( ) A. ( s, 0) B. (0，+m) C. ( 1,0 D. 0,1) 答案C 2 解析由一x +10，得一 1x1. 令u = x2 +

7、 1( 1x 答案C 则满足 f(f(a) = 2f( )的a的取值范围是( A. |, 1 B. 0,1 D. 1 , +m) 解析由f (f (a) av 1 =可得f(a)1故有 3a11 a1 或 2a1 ，二者取并集 2 、 即得 a 的取值范围是 3+O，故选 C. 12 已知某产品的总成本 y（万元）与产量x（台）之间的函数关系是 y= 0.1 x2 11x + 3 000,每台产品的售价为 25 万元，则生产者为获得最大利润，产量 x应定为（ ） B. 120 台 D. 180 台 答案D 解析设利润为S,由题意得， 2 S= 25x y = 25x 0.1 x + 11x 3

8、 000 2 2 =0.1 x + 36x 3 000 = 0.1 ( x180) + 240, 当产量x = 180 台时，生产者获得最大利润，故选 D. 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，将正确答案填在题中横线上 ） 2 x 13. （20142015 学年度潍坊四县市高一上学期期中测试 ）已知f（x） = + （3x + 14 . （20142015 学年度重庆南开中学高一上学期期中测试）已知f （x）= 答案2 2 解析f(2) =-4+ 3= 1 , f ( 1) = ( 1) + 1= 2, f f (2) = f( - 1) = 2. 15. （20

9、142015 学年度重庆一中高一上学期期中测试 ）函数y = x2+ 1, x 1,2的 值域为 答案1,5 解析 x - 1,2, 当 x= 0 时，ymin = 1，当 x= 2 时，ymax= 5. A. 55 台 C. 150 台 1）0，则函数 f （x）的定义域为 答案 一 OO, 3, 2 解析 由题意，得 2 x0 3x + 1 工 0 x2, 1 且x工一 3,故函数f （x）的定义域为 1 3, 2 . X2+l x0，贝U MD N等于 _ . 答案x|0 w xwi 或 x2 解析 M= x|2x x20 = x|0 wxi, Mn N= x|10, MD N= x|0

10、 w xwi 或 x2. 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 12 分）（20142015 学年度安徽宿州市十三校高一上学期期中测试 ）已 知非空集合 A= x|2a 2x2，且An B= A,求实数a的取值范围. 解析/ An B= A,. A? B. 当 A= ?时，2a 2 a,. a 2. 当AM ?时，由题意得* 2a 2a 2a 22 ， awi 或* 解得aw 1. 综上可知，实数a的取值范围是 awi 或 a2. 18.（本小题满分 12 分）（2014 2015 学年度浙江舟山中学高一上学期期中测试

11、）计算下 列各式的值: 38 3 + (1.5) 2+ (迄 X 第)4 ； (2)lg 25+ lg2 X lg500 2lg25 log 29 X log 32. 2 25 2 1 1 (2)lg 5+ lg2 X lg500 lg 25 log 29 X log 32 2 1 lg9 lg2 = 5 +炉(2 +騎-吗l 迈X乔 =lg5(lg2 + lg5) + lg4 + lg5 2 =lg100 2= 2 2 = 0. 19. (本小题满分 12分)(20142015 学年度河南省实验中学高一月考 )已知二次函数f(x) 2 =2kx 2x 3k 2, x 5,5. f 3 (9.

12、6) 0 38 3 + (1.5) 2 + ( 2 X (1) 2 扛(9.6) 0 9 25 21 4+4 +12= 2. 解析(1) XS 2 4 (1) 当k= 1 时，求函数f(x)的最大值和最小值； 求实数k的取值范围，使函数 y = f (x)在区间5,5上是单调函数. 解析当k = 1 时， 2 ( 1 11 f (x) = 2x 2x 5= 2 Jx 2 I 2, 1 11 T x 5,5，二当 x = 2 时，f (x) min=, 当 x = 5 时，f ( x) max= 55. 1 当k= 0 时，f(x) = 2x 2 在区间5,5上是减函数，当 心0时，由题意得页5

13、 -1 1 1 综上可知，实数k的取值范围是 10 10 20. (本小题满分12 分)某租赁公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租金为 3 000 元时, 可全部租出，当每辆车的月租金增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每 月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元. (1) 当每辆车的月租金定为 3 600 元时，能租出多少辆车？ (2) 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收入最大？最大月收入是多少元？ 3 600 3 000 解析(1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时，未租出的车辆数为 =12, 所以能租出 100 12= 88 辆车

14、. 设每辆车的月租金定为 x(x为 50 的整数倍)元时，租赁公司的月收入为 y元，贝 U y + 307 050.所以当x= 4 050 时，ymax= 307 050.故当每辆车的月租金定为 4 050 元时，租赁 公司的月收入最大，最大月收入为 307 050 元. 21. (本小题满分 12分)(20142015 学年度河南省实验中学高一月考 )已知函数f (x) 是定义在(0,+)上的增函数，且满足 f(xy) = f(x) + f(y). (1) 求f(1)的值； (2) 已知f(3) = 1，且f(a)f (a 1) + 2,求a的取值范围； (3) 证明：f x = f(x) f(y). 解析令x = y = 1, 则 f (1) = f (1) + f(1) = 2f(1), f(1) = 0. 1 0kw 10 或 A kf(a 1) + 2 化为 f (a)f (a- 1) + f(9) = f(9a 9), 0 9 由题意得*a 10 , 解得 1a9a 9 ,X ,X、 (3) f(x) = f y y = f y + f(y), x f iy = f (x) f(y). 22. (本小题满分 14 分)已知函数f (x) = lg(用2x)(0 m0，即 2x2x，可得：一xx, x0 函数f (x)的定义域为x