勾股定理同步练习

1、学习必备欢迎下载第一章勾股定理1.1探索勾股定理一、填空题已知在RtABC中，/C=90o。若a=3,b=4,贝Uc=若a=40,b=9,贝Uc=若a=6,c=10,贝Ub=若c=25,2.已知在RtABC中，/C=90o,AB=10。3.若/A=30o,则若/A=45o,则已知等边三角形(1)高AD的长;(2)ABC的面积BC=BC=ABC的边长是6cm。求:SAABC°4 .如图阴影部分正方形的面积是5 .如图正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36,则以AC为直径的半圆的面积是O12G6.在ABC中/C=90°,若a=24,c=30则若a=12,b=5则

2、C=。7 .由于风向改变，一帆船先向正西方航行80km,然后向正南方航行150km,此时它距离出发点km。8 .做一个直角三角形的模板，一直角边长5cm,斜边长13cm,做成这样的模板要平方厘米的纸板。9 .一轮船以16海里/时的速度离开A港向东南方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度离开A港向西南方向行，经过1.5小时后它们相距湃里。10 .等腰ABC的底边BC为16,底边上的高AD为6,则腰长AB的长为11 .若正方形的面积为18cR,则正方形对角线长为cm=12 .在ABC中，/C=90，若AB=5,则AB2+AC2+BC2=13 .木工周师傅做一个长方形桌面，测量得到桌面的长为6

3、0cm,宽为32cm,对角线为68cm,这个桌面(填“合格“或“不合格”)。14 .如图，AC±CE,AD=BE=13,BC=5,DE=7,那么AC=。学习必备欢迎下载、选择题1 .如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A4B、8C、16D、642 .一直角三角形的斜边长比一直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为（）3.直角三角形两直角边分别为A.6cmB.8cmC.5cm,80一cm1312cm,D.其斜边上的高为（60一cm134.等腰三角形底边上的高为A.56B.48C.408,周长为32,则三角形的面积为（5.如图所示，在四边形ABCD求正方形DCEF的面D.32中，ZB

4、AD=900ZCBD=90,AD=4,AB=3,BC=12,289225三、解答题1.如图所示，铁路上A、B两点相距25,C、D为两村庄,直于AB于B,已知DA=15千米，CB=10千米，现在要在铁路DA垂直AB于A,CB垂AB上建一个土特产品收A4B8C10D12购站E,使和C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？3 .一架长2.5米的梯子，斜放在墙上如图所示，梯子的底部B,离墙脚O的距离是0.7米，在梯子的顶部A向下滑0.4米时，梯子的底部向外移动多少米？4 .如图所示，A、B两点都与平面镜相距4米，且A、B两点相距6米，一束光由A点射向平面镜反射之后恰巧经过B点，求B点

5、到入射点的距离。5 .小明的叔叔家承包了一个矩形养鱼池，已知其面积为48平方米，其对角线长为10米，为建起棚栏，要计算这个矩形养鱼池的周长，你能帮助掌小明算一算吗？6 .如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高7 .飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？学习必备欢迎下载1. 2能得到直角三角形吗一、选择题1 .在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A.5,6,7B.1,4,9C.5,12,13D,5,11,122 .若一个直角三角

6、形的两边长分别为3和4,则第三边的平方是（）A.5B.25C.7D.7和25223 .给出下列几组数：6,7,8;8,15,6;9,40,41；m-n,2mn,m2+n2（m>n>0）。其中能组成直角三角形的三条边长的是（）A.B.C.D.4 .在下列各组数中能组成直角三角形的有（）9、80、8110、24、2515、20、258、15、17A1组B2组C3组D4组5 .ABC的三边分别是a、b、c且满足（a+b）2-c2=2ab,则此三角形是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰直角三角形6 .将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A钝角三角形BC锐角

7、三角形D7.一直角三角形的一条直角边长是直角三角形等腰三角形7cni另一条直角边与斜边长的和是49cm,则斜边的长（）A18cmB20cmC24cmD25cm8 .在ABC中，AB=12cmBC=16cm,AC=20cm,则ABC的面积是（）A、96cm2B、120cm2C、160cnfD、200cnf9 .直角三角形有一条直角边的长为11,另外两边的长也是正整数，则此三角形的周长是（）A120B121C132D12310 .适合下列条件的ABC中，直角三角形的个数为（）1110-00a=一,b=,c=;a=6,/A=45;/A=32,/B=58;345a=7,b=24,c=25;a=2,b=

8、2,c=4.A2个B3个C4个D5个、填空题1 .请你写出三组比例不同的勾股数>学习必备欢迎下载2.已知x-12+(z13)2和y210y+25是相反数，则以x、y、z为边的三角形是三角形。三、解答题1.如图所示，在ABD中，/A是直角，是直角三角形吗？请说明理由。B/BAB=3,AD=4,BC=12,DC=13,DBC2 .如图所示，在四边形求四边形ABCD的面积。3 .如图所示，在四边形求四边形ABCD的面积。ABCDABCDABC的AB=3,AB=3,边长分别为22c=m+n(m>n),试猜想/C是什么角？请说明理由。5.在课本的“读一读”中，我们知道,b=2mn,c=m2+

9、n2就是满足a2+b2股数如下：第一组：3,4,5;第二组：5,12,第六组：11,60,61;(1)(2)(3) 明理由。AD=4,AD=4,BC=12BC=12任何两个正整数m和n(m>n),则a=m2-n2,13你发现了什么？你还能写出这样的勾股数？能否用代数式表示其规律吗？能,的一组勾股数。根据这种方法，现列出几组勾6.如图所示，在边长为4的正方形ABCD_、，一，一一1一E为BC上的一点，EC=BC且，猜想4;第三组：7,24,25;请写出；不能，请说中，F为DC的中点,并说明理由。AF与EF的关系,1.3蚂蚁怎样走最近学习必备欢迎下载一、填空题1 .设直角三角形的三条边长为连

10、续自然数，则这个三角形的面积2 .如图一个圆柱，底圆周长6cm,高4cm,一只蚂蚁沿外壁爬行,要从A点爬到B点，则最少要爬行cm°3 .如图所示，正方形CDE用勺面积为169,AF=12,AB=4,/FAC=90°,/ABC=90°,贝UBC=。4 .小明放学后先到书店买书再回家，已知书店在学校正西方450米，而小明家在书店的正南方，小明家与学校的距离为750米，则小明回到家共走了米。5 .如图，小红欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地自C偏离欲到达点B200m结果他在水中实际游了520m,则该河流的宽度为。6 .如图所示，由正方形网格组成的玩具棋盘，小正方形

11、边长为1,一粒棋子运行的路线是从A点开始，途经B点、C点、D点、最后到达E点,棋子在运动过程中一共走了个单位。二、选择题7 .如图所示，正方形ABCD的连长为1cm,以对角线AC为边长再作一个正方形ACEF，则正方形ACEF的面积是（）A.2cm2B.3cm2C.5cm2D.4cm28 .如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到学习必备欢迎下载达建筑物的高度是（）A.10米B.11米C.12米D.13米9 .如图：有一圆柱，它的高等于8cm,底面直径等于4cm（冗=3）,在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（）A、10cmB、1

12、2cmC、19mD、20cm三、解答题在靠近边的地方0.5米，问这根1.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶,有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是铁棒应有多长？2.如图，是由边长为1的小正方形组成的网格。计算四边形ABCD的面积；求线段AB的长度；求/D的度数。3.小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先降旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，你能帮它计算一下旗杆的高度。|30cm、40cm、50cm的木观测10 .小明有一根70cm长的木棒，现有一个长、宽、高分别为箱，这个木箱能够容下小明的

13、这根木棒吗？请你说明理由。11 如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）。12 中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面学习必备欢迎下载对车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了13 在ABC中，AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12,你能求出AC的值吗？14 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cmBC=8cm现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，

14、且与AE重合，你能求出CD的长吗？派9.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？第一章勾股定理单元测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1 .若直角三角形ABC中，/C=90°,且以c=41,a=9,则b为（）A50B32C42D402 .如图所示，在ABC中，/C=900,D为BC的中点，DELAB于E,贝UAE2BE2等于（）AAC2BBD2

15、CBC2DDE23 .直角三角形一直角边长为11,另两边均为自然数，则它的周长为（）A120B121C122D1324 .一条对角线长为17,一边长为15的矩形的周长是（A40B42C44D465 .AABC中，/A、/B、/C的对边分别为a、b、c,下列说法错误的是（）A如果/C-ZB=/A,则AABC是直角三角形1B如果/A=300,则a=c20222C如果/C=90，则c-a=bD如果（a+b）（ab）=c2,则ABC是直角三角形6 .在直角三角形中，两直角边分别为a、b,斜边为c,斜边上的高为h,则（）111r二abh2221111ab=2hC22=-2Dab=a2b2h2h学习必备欢

16、迎下载07.在ABC中，/C=90,的三边长分别为（）周长为60,斜边与一直角边的比为13:5,则这个三角形A5,4,3BC10,8,6D8 .如图所示，在一条河13,12,526,24,10CD的同一侧有A、B两个村庄，A、B与河岸的距离AC、BD的长分别为500m和700m,且C、D两地相距500m,若要在河上建一座送水站，则该送水站到两村的距离和最短为（）A1000mB1200mC1300mD1700m9 .如图所示，正方形ABCD的边长为2cm,以对角线再作一个正方形，则正方形ACFE的面积（A4cm2B6cm2C10cm2D8cm2AC为边长10.以直角三角形的两直角边为直径的两个半

17、圆面积之和为25n2则以斜边AB为直径的半圆面积等于（A竺二B8二、填空题（每小题49二C83分，共24分）25ji249冗211.在RtABC中，/C=90°,若b2=2mn,222c=m+n(m>n>0),则a=o12 .有相距8m的两棵树，一棵高8m,另一棵高2m,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞行。22,13 .在RtABC中，AB=n+1,BC=n-1,AC=2n,那么/B+/A=。14 .小刚从家里出发向正北方向走了80m,接着向正东方向走了150m,现在他离家的距离是O15 .如图所示，地面上一块宽AB=2cm,长BC=10cm,CD上的点G

18、距地面高CG=5cm,地面上一只蚂蚁从A处到G处吃食物，若蚂蚁只在侧面上爬行，则它要行的最短路程是cm。16 .一木工师傅做了一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm,宽为32cm,对角线长为68cm,这个桌面。（填“合格”或“不合格”）17 .若一个直角三角形三边长为三个连续的偶数，则这个三角形的周长是。18 .纸质饮料盒是一个长方体，长6cm,宽4cm,高12cm,从纸盒一角的小孔插入吸管，使小孔外至少保留6cm长，为了能吸到纸盒内每一个角落，吸管的长度至少为cm。三、解答题（共46分）19.(10分)4ABC中，/ACB=90°,CDLAB于D,请说明AB2=AD2+BD2+2CD2。学习必备欢迎下载20. （10分）如图所示，依墙而建的花房，高AB=6米，宽BC=8米，长CD=20米,要用玻璃做成矩形顶面ACDF,若每平方米玻璃墙60元，需用多少元？21. .（12分）由A市到C市需经过B市，如图所示，ABBC,一辆汽车以每小时80千米的速度从A市到B市需4小时，B市到C市需3小时，为了加快经济建设，现打通了A市直达C市的公路，那么这辆汽车现在从A市到C市比以前提前了多少小时？22. （14分）葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树攀升的