北师版数学第十二册教材分析ppt课件

1、 北师版数学第十二册北师版数学第十二册 教材分析教材分析总体编排内容总体编排内容v第一部分：圆柱和圆锥第一部分：圆柱和圆锥v第二部分：正比例和反比例第二部分：正比例和反比例v第三部分：第三部分：16年级总复习年级总复习单元总体概况说明单元总体概况说明（一圆柱与圆锥（一圆柱与圆锥 本单元的内容属于本单元的内容属于“空间与图形方面的内容，空间与图形方面的内容，学生在这个单元的学习中，将经历由学生在这个单元的学习中，将经历由“面到体的学面到体的学习习过程，通过观察、动手操作等，领会过程，通过观察、动手操作等，领会“点、线、面、点、线、面、体之间的关系，阅历体之间的关系，阅历“类比猜想类比猜想验证说明

2、的探验证说明的探索圆索圆柱与圆锥体积计算方法的过程，体会类比、绘图、转柱与圆锥体积计算方法的过程，体会类比、绘图、转化等思想，发展推理能力。化等思想，发展推理能力。（二正比例和反比例（二正比例和反比例 学生将在这个单元的学习中，体会生活中存在学生将在这个单元的学习中，体会生活中存在着大量互相依赖的变量，在具体的情境中，尝试用着大量互相依赖的变量，在具体的情境中，尝试用语言描述两个变量之间的关系，结合丰富的实例，语言描述两个变量之间的关系，结合丰富的实例，认识正比例和反比例，并能做出判断，能找出生活认识正比例和反比例，并能做出判断，能找出生活中成正比例和反比例的量的实例，会利用正、反比中成正比例

3、和反比例的量的实例，会利用正、反比例的有关知识解决简单的生活问题；通过观察、操例的有关知识解决简单的生活问题；通过观察、操作与交流，体会比例尺产生的必要性和实际意义，作与交流，体会比例尺产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义，运用比例尺的有关知识，通过了解比例尺的含义，运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。的一些实际问题。 （三（三16年级总复习年级总复习 为了将学生所学的知识系统化，总复习将分成为了将学生所学的知识系统化，总复习将分成“数与代数数与代数”、“空间与图形空间与图形”、“统计与概率统计与

4、概率三个领域进行复习，最后教材还加入了三个领域进行复习，最后教材还加入了“解决问题解决问题的策略这个内容。每一部分内容的呈现，又分为的策略这个内容。每一部分内容的呈现，又分为“回顾与交流回顾与交流”、“巩固与应用两个方面。在这巩固与应用两个方面。在这部分的教学中，教师要对部分的教学中，教师要对“巩固与交流中的一部巩固与交流中的一部分习题加以关注，这部分内容问题的提出具有挑战分习题加以关注，这部分内容问题的提出具有挑战性，使得学生的思维更加广阔。性，使得学生的思维更加广阔。单元具体说明单元具体说明 第一单元第一单元 圆柱与圆锥圆柱与圆锥（一总体印象（一总体印象 这部分内容是学生在小学阶段的最后一

5、次学习这部分内容是学生在小学阶段的最后一次学习“空间与图形方面空间与图形方面的知识了，学生在小学的六年时间里，已经对几何知识有了一个循序渐的知识了，学生在小学的六年时间里，已经对几何知识有了一个循序渐进的学习过程，学生在第一学段中已经直观的认识了长方体、正方体、进的学习过程，学生在第一学段中已经直观的认识了长方体、正方体、圆柱、球，并对长方体、正方体、圆的一些特征进行了认识，掌握了长圆柱、球，并对长方体、正方体、圆的一些特征进行了认识，掌握了长方体和正方体表面积与体积的计算方法，这是学习这部分内容的基础，方体和正方体表面积与体积的计算方法，这是学习这部分内容的基础，有了这些知识的铺垫，学生在学

6、习圆柱与圆锥的体积将不是太困难的事有了这些知识的铺垫，学生在学习圆柱与圆锥的体积将不是太困难的事情，关键是教师要把握好学生已有的知识经验，例如在教学情，关键是教师要把握好学生已有的知识经验，例如在教学“圆柱的体圆柱的体积积”，就可以通过长方体与正方体体积的计算公式都是，就可以通过长方体与正方体体积的计算公式都是“底面积底面积高高”，由此猜想圆柱的体积公式计算方法也可能是由此猜想圆柱的体积公式计算方法也可能是“底面积底面积高高” ，最后再引，最后再引导学生验证说明，由此导学生验证说明，由此“类比猜想类比猜想验证说明的的数学思维方法得以验证说明的的数学思维方法得以具体的应用。具体的应用。（二值得商

7、榷的三个问题（二值得商榷的三个问题1、从“圆锥的体积教学中，体会数学学习“过 程性的重要性。 （案例 “圆锥体积的教学）解解 读读这节课给我们提供的思维素材可以分成两部分：这节课给我们提供的思维素材可以分成两部分：1.圆锥体积公式的推导。其基本方法是运用实圆锥体积公式的推导。其基本方法是运用实 验得出圆锥的体积公式。验得出圆锥的体积公式。2.圆锥体积公式的应用。包括两道例题和一组圆锥体积公式的应用。包括两道例题和一组 练习。练习。 由于现行数学教材内容主要只是数学思维结果由于现行数学教材内容主要只是数学思维结果的系统表述，如果在数学教学过程中，教师把教学内的系统表述，如果在数学教学过程中，教师

8、把教学内容的安排不作处理而直截了当地呈现在学生面前，就容的安排不作处理而直截了当地呈现在学生面前，就会掩饰数学知识获得的思维过程，这不利于培养学生会掩饰数学知识获得的思维过程，这不利于培养学生的数学思维能力。因此，如何将作为思维结果的教学的数学思维能力。因此，如何将作为思维结果的教学内容看做思维过程的材料，对它进行充实、重组和处内容看做思维过程的材料，对它进行充实、重组和处理，把理，把“现成的数学变成现成的数学变成“活动的活动的”、学生自己重、学生自己重新构新构建的数学，是教学设计的指导思想。建的数学，是教学设计的指导思想。（二值得商榷的三个问题（二值得商榷的三个问题2、如何体现、如何体现“点

9、、线、面、体之间的联系点、线、面、体之间的联系 本单元的第一个编排设计意图是：结合本单元的第一个编排设计意图是：结合具体情境和操作活动，引导学生经历具体情境和操作活动，引导学生经历“点动成点动成线线”“”“线动成面线动成面”“”“面动成体的过程，领会面动成体的过程，领会“点、点、线、面、体之间的联系。这个意图，体现在线、面、体之间的联系。这个意图，体现在本单元的第一节内容上。本单元的第一节内容上。 我们来看教材中的活动内容，不难看出，我们来看教材中的活动内容，不难看出，活动体现的内容是活动体现的内容是“由平面图形经过旋转形成由平面图形经过旋转形成几何图形几何图形”，这不仅是对几何体形成过程的学

10、，这不仅是对几何体形成过程的学习，同时体会面和体的关系，也是发展空间观习，同时体会面和体的关系，也是发展空间观念的重要途径，这也是教材将第一节的内容定念的重要途径，这也是教材将第一节的内容定为为“面的旋转的原因了。面的旋转的原因了。 我们可以感受到这三个活动的连续性，体我们可以感受到这三个活动的连续性，体现着现着“点动成线、线动成面、面动成体的过点动成线、线动成面、面动成体的过程，关注程，关注“点、线、面、体之间的联系，引点、线、面、体之间的联系，引导导学生整体把握知识。学生整体把握知识。（二值得商榷的三个问题（二值得商榷的三个问题3、在探索圆柱和圆锥体积计算方法的探索、在探索圆柱和圆锥体积计

11、算方法的探索中，体会类比思想、转化思想和猜想验证数学中，体会类比思想、转化思想和猜想验证数学思想方法的渗透。思想方法的渗透。例如：我们在教学例如：我们在教学“圆锥体积计算时，进行类比思想、圆锥体积计算时，进行类比思想、转化思想和验证思想的渗透。首先，可以要求学生回转化思想和验证思想的渗透。首先，可以要求学生回忆三角形面积公式的推导过程，使学生明确把三角形忆三角形面积公式的推导过程，使学生明确把三角形转化为平行四边形，转化的方法与其它图形的转化方转化为平行四边形，转化的方法与其它图形的转化方法有不同，其它图形一般通过切拼转化，而三角形的法有不同，其它图形一般通过切拼转化，而三角形的转化是把两个完

12、全一样的三角形拼成一个平行四边转化是把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这就为圆锥体积通过等底等高的圆柱体积来提供形，这就为圆锥体积通过等底等高的圆柱体积来提供内在的类比逻辑；在推导立体图形体积时，通过化内在的类比逻辑；在推导立体图形体积时，通过化归，把新的图形转化为已知公式的立体图形，这为学归，把新的图形转化为已知公式的立体图形，这为学生把圆锥化归为圆柱提供思路。生把圆锥化归为圆柱提供思路。 其次，组织学生进行划归活动，教师出示等底等高的其次，组织学生进行划归活动，教师出示等底等高的空心圆柱和圆锥，通过比较，使得学生明确两者之间空心圆柱和圆锥，通过比较，使得学生明确两者之间的关系，由此

13、设问：等底等高的圆柱与圆锥的体积之的关系，由此设问：等底等高的圆柱与圆锥的体积之间有什么样的关系呢？让学生进行猜想，学生会说圆间有什么样的关系呢？让学生进行猜想，学生会说圆锥的体积是圆柱体积的锥的体积是圆柱体积的1/2,有的会认为是有的会认为是1/3或者是或者是1/4的关系，那么到底是什么关系呢，下面师生进行验的关系，那么到底是什么关系呢，下面师生进行验证。证。 清人袁枚在清人袁枚在中指出：中指出：“学如弓学如弓弩，才如箭镞，识以领之，方能中鹄。弩，才如箭镞，识以领之，方能中鹄。”这里这里的的“学指知识，学指知识，“才指方法，才指方法，“识指观识指观念、见念、见识，其中知识是基础，方法是工具，

14、而观念、识，其中知识是基础，方法是工具，而观念、见识则对知识和方法应用的方向、方式做引见识则对知识和方法应用的方向、方式做引领，也就是说，知识如果没有方向的调制，就领，也就是说，知识如果没有方向的调制，就不会软化，只能是一种僵硬的学问，一种沉重不会软化，只能是一种僵硬的学问，一种沉重的负担。由此可见，数学思想方法在数学活动的负担。由此可见，数学思想方法在数学活动中的重要作用。中的重要作用。数学有三重境界：一是教知识，二是教方法，数学有三重境界：一是教知识，二是教方法，三是教思想。知识是写在教材上的是一条明三是教思想。知识是写在教材上的是一条明线，而思想方法是教材编写的指导思想是一条线，而思想方

15、法是教材编写的指导思想是一条暗线。前者容易理解，后者不易看明，前者是暗线。前者容易理解，后者不易看明，前者是教材写什么，后者是明确为什么要这样写。教教材写什么，后者是明确为什么要这样写。教师钻研教材，关键是要看到书背后的东西，找师钻研教材，关键是要看到书背后的东西，找到到“灵魂所在。所以说我们应深层次的去研灵魂所在。所以说我们应深层次的去研究究教材中例题和概念的本质是什么，领悟其中的教材中例题和概念的本质是什么，领悟其中的数学思想方法。数学思想方法。第二单元第二单元 正比例和反比例正比例和反比例（一总体印象（一总体印象 本单元是学生在小学阶段学习的最后一个新本单元是学生在小学阶段学习的最后一个

16、新知识，属于知识，属于“数与代数的范畴，这部分的数与代数的范畴，这部分的内容是是学生在学习了内容是是学生在学习了“比的认识比的认识”“”“比的比的化简与化简与“比的应用基础上学习的，主要比的应用基础上学习的，主要内容有：变化的量、正比例及其应用、反比内容有：变化的量、正比例及其应用、反比例及其应用，图形的放缩与比例尺。例及其应用，图形的放缩与比例尺。（二值得商榷的两个问题（二值得商榷的两个问题1、理解函数的多种表示方法、理解函数的多种表示方法（1）、本单元第一小节的内容是）、本单元第一小节的内容是“变化的变化的量量”，那怎样理解在教学正比例之前设计了这，那怎样理解在教学正比例之前设计了这样的一

17、个内容呢？样的一个内容呢？ 函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，对它的学习一直是中学的一个重要内容，而国际数学课程发展的发展的趋势表明，对变量之间关系的探求、描述应从小学阶段非正式的开始，早期对函数的丰富经历是十分重要的。我们在以前学习过的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验，而本单元的正比例和反比例就是两个非常重要的函数，而教材并不满足于此，而是在正式学习正比例与反比例之前，设计了这样的一节内容“变化的量”。（2理解本单元函数的三种表示方法理解本单元函数的三种表示方法 多种研究表明，为了有助于学生对函数思想的多种研究表明，为了有助于学生对函数思

18、想的了解，应使他们对函数的多种表示了解，应使他们对函数的多种表示数值表示数值表示（表格）、图像表示、解析表示关系式有（表格）、图像表示、解析表示关系式有丰富的经历，因此，教材在呈现具体情境中变丰富的经历，因此，教材在呈现具体情境中变量之间的关系时，分别运用了表格表示、图像量之间的关系时，分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法，在后面的学习中也表示、关系式表示的方法，在后面的学习中也十分注重三种方式的结合。十分注重三种方式的结合。（二值得商榷的两个问题（二值得商榷的两个问题2、让学生深切的体会生活中存在着大量相互依、让学生深切的体会生活中存在着大量相互依赖的量赖的量 说到这个问题，我们还

19、是要用好我们教材说到这个问题，我们还是要用好我们教材中的第一小节中的第一小节“变化的量这个内容，很好变化的量这个内容，很好的研究现实世界中的变化规律，也使学生从的研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入到变量的世界，开始接触一常量的世界进入到变量的世界，开始接触一个新的思维方式。个新的思维方式。第三单元第三单元 总复习总复习（一设立总复习的目的（一设立总复习的目的 一是加深学生对所学数学知识和方法的一是加深学生对所学数学知识和方法的了解，同时通过复习，突出核心概念及核心方了解，同时通过复习，突出核心概念及核心方法。二是加强所学内容之间的联系。三是积累法。二是加强所学内容之间的联系。三

20、是积累数学活动经验，体会数学思想。四是促进学生数学活动经验，体会数学思想。四是促进学生良好的学习习惯。良好的学习习惯。（二复习课的三点思考（二复习课的三点思考v突出核心概念及核心方法。突出核心概念及核心方法。 在这节课上，教师没有对有关分数的数学问题分门别类地复习，而是将其放入一个系统，紧紧抓住基本的数量关系展开复习，使教学前后呼应，浑然一体。通过对不同数学问题的分析、比较，可以使学生进一步明确这些数学问题之间的内在联系，优化知识的整体结构，凸显解决问题的思路和方法，并以此为基础建构更为上位的解决相关问题的基本策略，进而促使学生更加深刻地理解和掌握这些数学问题的结构特征、数量关系和解题规律。

21、在这节复习课上，教师没有按部就班地按照“回顾平面图形的面积计算公式组织基本的面积计算练习安排联系生活的综合练习的顺序组织复习，而是着重引导学生进行推理，使学生的数学思维过程与数学知识的原发现过程协调同步，进一步弄清这些平面图形面积计算公式之间的内在逻辑关系，明晰知识发生与发展的线索，从而巩固数学的基础知识和基本技能，激活数学的基本思想方法和基本活动经验。（二复习课的三点思考（二复习课的三点思考v科学、合理地安排教学内容，努力做到提纲科学、合理地安排教学内容，努力做到提纲挈领，纲举目张，从而给学生留足独立思考挈领，纲举目张，从而给学生留足独立思考的时间，使他们获得可持续发展。的时间，使他们获得可

22、持续发展。（二复习课的三点思考（二复习课的三点思考v数学复习课的设计在宏观上应该着眼数学复习课的设计在宏观上应该着眼“聚聚合合”，在微观上应该体现，在微观上应该体现“发散发散”，从而使，从而使得学生能够居高俯视和灵活运用所学知识。得学生能够居高俯视和灵活运用所学知识。 宏观的设计，也就是整节课的设计，要注重向学生宏观的设计，也就是整节课的设计，要注重向学生呈现数学知识之间在数学思想方法上的一致性，为他呈现数学知识之间在数学思想方法上的一致性，为他们提供一个以数学思想方法为线索进行统领的知识结们提供一个以数学思想方法为线索进行统领的知识结构体系。微观的设计，也就是具体知识点的设计，那么构体系。微

23、观的设计，也就是具体知识点的设计，那么要着眼于不同的侧面，把数学核心知识置于多变的问要着眼于不同的侧面，把数学核心知识置于多变的问题情境之中，引导学生形成多角度的理解，建立多元题情境之中，引导学生形成多角度的理解，建立多元的联系。这里以课例的联系。这里以课例2中的最后一道练习题为例进行中的最后一道练习题为例进行阐明：由于题中两个学生的家与学校的位置关系不确阐明：由于题中两个学生的家与学校的位置关系不确定，使得这一道看似简单的数学问题的解答思路和结定，使得这一道看似简单的数学问题的解答思路和结果具有了极大的开放性。果具有了极大的开放性。 由此可见，我们只有用思想方法关由此可见，我们只有用思想方法

24、关照照下的核心知识来组织数学复习课，学生才下的核心知识来组织数学复习课，学生才能真正从繁重的课业负担中解放出来，体能真正从繁重的课业负担中解放出来，体验到验到“一览众山小的感觉，从而进一步一览众山小的感觉，从而进一步激激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，提高数学学习的效率和质量。心，提高数学学习的效率和质量。教学思路新教学思路新传统的复习课以复习为主，主要对本单元所学知识行传统的复习课以复习为主，主要对本单元所学知识行梳理、归纳再加上大量的练习，就像把知识重新过滤梳理、归纳再加上大量的练习，就像把知识重新过滤一遍。但这节课我们可以说是旧课新上，旧知新学，一遍。但这节课我们可以说是旧课新上，旧知新学，让人有一种耳目一新的感觉。这节课我把旧知识重新让人有一种耳目一新的感觉。这节课我把旧