板带轧制过程数学模拟

1、板带轧制理论与工艺板带轧制理论与工艺主讲人 邸洪双2014年3月材料加工工程硕士研究生选修课材料加工工程硕士研究生选修课2 板带轧制过程的数学模拟板带轧制过程的数学模拟3WPD2BR飞剪3STR卷取机活套2STR1STR2WPD4STR1WPD焊机1BR开卷机5机架4机架3机架2机架1机架工作辊交叉&横移厚度计 ( #1机架入口, #1机架出口, #4机架出口, #5机架出口(2) )带钢速度仪 ( #1机架入口, #15机架出口 ) 板形仪 ( #5机架出口) 张力计 ( #1机架入口, #15机架出口 )典型的冷连轧机设备布置典型的冷连轧机设备布置STR: 转向辊BR： 张紧辊WP

2、D；焊缝检测点连轧系统的特点连轧系统的特点综合模拟综合模拟多输入多输入多输出多输出处理方法处理方法 以单机架的轧制特性为基础，对连轧机所有机架的轧以单机架的轧制特性为基础，对连轧机所有机架的轧制因素联立求解，求出轧机的整体特性。制因素联立求解，求出轧机的整体特性。机械系统机械系统液压系统液压系统控制系统控制系统轧件行为轧件行为单机单机（单元）（单元）连轧机组（整体）连轧机组（整体）媒介：媒介：速度、张力、厚度速度、张力、厚度稳态稳态新的稳态新的稳态扰动扰动过渡过程过渡过程连续的扰动，不稳定的过程连续的扰动，不稳定的过程穿带、加速、减速穿带、加速、减速模拟研究的作用模拟研究的作用建立连轧机的模拟

3、系统，提供研究平台建立连轧机的模拟系统，提供研究平台 连轧过程控制系统设计连轧过程控制系统设计2.1 冷连轧静态连轧理论冷连轧静态连轧理论静态静态状态状态1状态状态2扰动扰动不涉及过渡过程不涉及过渡过程没有时间参量没有时间参量微小扰动微小扰动可以线性化，略去高阶可以线性化，略去高阶Taylor展开展开 变量关系研究、轧制规程制定变量关系研究、轧制规程制定 过渡过程研究过渡过程研究2.1.1 基本方程基本方程1）秒流量恒定（体积速度恒定）秒流量恒定（体积速度恒定）静态特征静态特征.iiv hbUconsti = 1,2, n式中：式中：（21）iv第第 i 架出口带材速度架出口带材速度ih第第

4、i 架出口带材厚度架出口带材厚度b带材宽度带材宽度U体积速度体积速度i表示机架序号的下标表示机架序号的下标n连轧机组的机架数连轧机组的机架数OTOTOTOTMMMMM2）出口带材速度）出口带材速度1iiRivfvi = 1,2, n式中式中:（22）iv第第 i 架出口带材速度架出口带材速度if第第 i 架前滑率架前滑率1,iiiiiifbiiiffH H h qqN k30iiiRR Nv1coscosiDhfhE. Fink 公式公式Riv第第 i 架轧辊圆周速度架轧辊圆周速度（23）*iiRiiiiRiivR NZGvR Ni = 1,2, n式中：式中：（24） 考虑电动机速度特性，对

5、考虑电动机速度特性，对 的表达式进行整理，得到如下的的表达式进行整理，得到如下的具体表达式具体表达式iv第第 i 架由于轧制力矩增量引起的电动机速度下降系数架由于轧制力矩增量引起的电动机速度下降系数*iZ第第 i 架轧辊半径架轧辊半径iRiN第第 i 架轧辊转速设定值（空载时的轧辊速度）架轧辊转速设定值（空载时的轧辊速度）iG第第 i 架轧制力矩架轧制力矩1,iiiiiifbiiiGG H H h ttN k b（25）iiiiPhSKi = 1,2, n式中：式中：（26）iS第第 i 架辊缝架辊缝iP第第 i 架轧制力架轧制力1,iiiiiifbiiiPP H H h qqN k b 轧制

6、力轧制力Pi是原料厚度（是原料厚度（H1）、各架入口厚度）、各架入口厚度(Hi)、出口厚度（、出口厚度（hi）、前）、前张力（张力（qfi）、后张力（）、后张力（qbi）、轧件的变形抗力（）、轧件的变形抗力（ki）、摩擦系数（）、摩擦系数（ i）、和）、和轧件宽度轧件宽度 b 的函数。的函数。iK第第 i 架轧机刚性系数架轧机刚性系数（27）3）出口带材厚度）出口带材厚度弹跳方程弹跳方程hSSHh1P1POAB2.1.2 冷连轧影响系数的计算方法冷连轧影响系数的计算方法 对于连轧带钢轧机稳定轧制来说，前述的秒流量方程、速度方程和对于连轧带钢轧机稳定轧制来说，前述的秒流量方程、速度方程和弹跳方程

7、对所有机架均成立。某种外扰或人为地改变轧制条件会使各式弹跳方程对所有机架均成立。某种外扰或人为地改变轧制条件会使各式中的几个变量发生变化，并过渡到新的稳定状态。在新的稳定状态下，中的几个变量发生变化，并过渡到新的稳定状态。在新的稳定状态下，上述方程对所有机架均成立。这表明，无论轧制条件如何变化，各变量上述方程对所有机架均成立。这表明，无论轧制条件如何变化，各变量之间的关系不变，均受之间的关系不变，均受（21）、（）、（22）和（）和（26）制约。因而，轧制约。因而，轧辊辊缝、轧辊速度等发生变化时，其他轧制变量的变化可通过求解上述辊辊缝、轧辊速度等发生变化时，其他轧制变量的变化可通过求解上述方程

8、构成的非线性方程组求出。方程构成的非线性方程组求出。 影响系数法是找出轧制条件发生微小变化后各变量间关系的方法。影响系数法是找出轧制条件发生微小变化后各变量间关系的方法。 此方法是通过进行泰勒级数展开，将二次以上的量略去，求出表示此方法是通过进行泰勒级数展开，将二次以上的量略去，求出表示轧制变量微小变化量之间相互关系的一次方程，并通过求解这些方程式轧制变量微小变化量之间相互关系的一次方程，并通过求解这些方程式找出轧制变量间的相互关系。找出轧制变量间的相互关系。1）Taylor 展开展开iiiivhbUvhbU11iiibiiibifffffHHhqHHhqf iiiifiifffqkqkn个个

9、 （28）流量方程；流量方程；n个个（210）(21)(22)1iRiiRifvvvfv（29）速度方程速度方程(23)（当（当 i 1时，没有时，没有iifHH这一项）这一项）1,iifibiiiiiivHHhqqkbNv11iiif iiifiiGGGGGHHhqHHhqbiiiiiibiiGGGGqkbqkb（211）（213）(24)(25)*RiiiRivNZGvN（212）将将(212)代入代入(211)，再将，再将(211)和和(210)代入代入(29)，得到：，得到：(29)速度方程；速度方程；n个个,iihSHbhhHb11iiif iiifiiPPPPPHHhqHHhqbi

10、iiiiibiiPPPPqkbqkb（214）（216）(26)(27)iiiihSPKhhh（215）将将(215)代入代入(214)，得到：，得到：(214)厚度方程；厚度方程；n个个 式（式（28）、（）、（213）和（）和（216）对连轧带钢轧机的所有机架均成）对连轧带钢轧机的所有机架均成立。因此，当连轧机组为立。因此，当连轧机组为 n 个机架时，可得到个机架时，可得到 3n 个方程式。当轧制过程个方程式。当轧制过程处于稳定状态时，若出现某种外扰或人为地改变轧制条因素时，则稳定状处于稳定状态时，若出现某种外扰或人为地改变轧制条因素时，则稳定状态受到破坏，其影响涉及到所有机架，经过过渡状

11、态后，达到新的稳定状态受到破坏，其影响涉及到所有机架，经过过渡状态后，达到新的稳定状态，这新旧稳定状态的关系可用式（态，这新旧稳定状态的关系可用式（28）、（）、（213）和（）和（216）来记）来记述。述。通过通过求解这些方程式，可以用数值方法计算一个稳定状态和下一个稳求解这些方程式，可以用数值方法计算一个稳定状态和下一个稳定状态的关系。定状态的关系。 2）关于轧制变量，冷轧带钢轧机具有下述关系关于轧制变量，冷轧带钢轧机具有下述关系 1iihH1iifbqq（217）（218）减少未知数的个数减少未知数的个数 3）组成线性方程组组成线性方程组 0 in各架出口厚度变化各架出口厚度变化ihh0

12、hh表示原料厚度变表示原料厚度变化化其中其中ffiqq各架间张力变化各架间张力变化0 in0ffqq表示入口张力变表示入口张力变化化其中其中ikk各架轧件变形抗力变化各架轧件变形抗力变化1ini各架摩擦系数变化各架摩擦系数变化1in,ivv各架出口速度变化各架出口速度变化1in各架设定转速变化各架设定转速变化,iNN1in,iSh各架辊缝变化各架辊缝变化1in.UU体积速度变化体积速度变化;bb轧件宽度变化轧件宽度变化 由上述可知轧制变量有由上述可知轧制变量有（7n4）个。因为一次方程式有个。因为一次方程式有 3n 个，所个，所以可得到以可得到 3n 元联立方程式。由于轧制变量受到元联立方程式

13、。由于轧制变量受到 3n 元联立方程式的限制，元联立方程式的限制，在在（7n4）个轧制变量中，可使其中有个轧制变量中，可使其中有（4n4）个变量独立变化，剩个变量独立变化，剩余的余的3n个变量作为个变量作为3n元联立方程式的解，其自身不能独立变化。所以，元联立方程式的解，其自身不能独立变化。所以，在所有在所有（7n4）个轧制变量中，个轧制变量中， （4n4）个变量为自变量，个变量为自变量，3n 个变量个变量为因变量。若设因变量矩阵为为因变量。若设因变量矩阵为X，自变量矩阵为，自变量矩阵为B，因变量的系数矩阵为，因变量的系数矩阵为A，则可得到如下方程式：，则可得到如下方程式：AXB（219） 如

14、果自变量如果自变量B为已知，求解式为已知，求解式219能计算出能计算出B 变化时产生的轧制变变化时产生的轧制变量量 X 的变化。这时可根据解析目的选择独立变量和非独立变量来计算各的变化。这时可根据解析目的选择独立变量和非独立变量来计算各种轧制特性。种轧制特性。 例如，当轧机各机架的辊缝、轧制速度等发生变化时，求解这时给例如，当轧机各机架的辊缝、轧制速度等发生变化时，求解这时给产品厚度、张力造成什么样的变化时，首先设辊缝、轧制速度等为独立产品厚度、张力造成什么样的变化时，首先设辊缝、轧制速度等为独立变量，设产品活厚度、张力有关的变量为非独立变量，求解式变量，设产品活厚度、张力有关的变量为非独立变

15、量，求解式219即能即能得到所要求的解。相反，为了求解改变产品厚度或机架间张力设定值时得到所要求的解。相反，为了求解改变产品厚度或机架间张力设定值时所需的辊缝和轧制速度等操作量时，则可设产品厚度、机架间张力有关所需的辊缝和轧制速度等操作量时，则可设产品厚度、机架间张力有关的轧制变量为独立变量，设辊缝和轧制速度为非独立变量。但是，独立的轧制变量为独立变量，设辊缝和轧制速度为非独立变量。但是，独立变量和非独立变量的个数必须与上述的一致。变量和非独立变量的个数必须与上述的一致。 另外，因变量和自变量的个数既便相符，若方程式另外，因变量和自变量的个数既便相符，若方程式219中的中的A矩阵矩阵的行列式为

16、零的行列式为零 ，则方程有无数解。说明这种情况相对应的操作，则方程有无数解。说明这种情况相对应的操作内容实际上是不可能实现的。内容实际上是不可能实现的。0A 1iiHlDEHl555111ijijijjjjjijjhNASBChN 在某个稳定状态下，改变在某个稳定状态下，改变辊缝和轧制速度时，厚度和张力如何变化辊缝和轧制速度时，厚度和张力如何变化的问题，可依据前述的方法进行求解。的问题，可依据前述的方法进行求解。jNNjijBijAjSijC其中：其中： 、 、 等表示等表示 j 机架铸辊辊缝变化机架铸辊辊缝变化 、j 机架轧辊机架轧辊转速变化转速变化 和和 j 机架摩擦系数变化机架摩擦系数变

17、化 对对 i 机架出口厚度变化的机架出口厚度变化的影响系数。影响系数。 4）冷轧带钢轧制特性分析冷轧带钢轧制特性分析 （1）对连轧机各机架出口厚度的影响）对连轧机各机架出口厚度的影响 A）入口来料厚度对各机架出口厚度的影响）入口来料厚度对各机架出口厚度的影响 入口来料厚度的变化按相同的比率影响各架出口轧件入口来料厚度的变化按相同的比率影响各架出口轧件厚度，也就是如果入口侧厚度呈阶梯形变化，则第厚度，也就是如果入口侧厚度呈阶梯形变化，则第1 1机架机架出口轧件厚度将发生变化，其比率也将持续到后面机架。出口轧件厚度将发生变化，其比率也将持续到后面机架。各各机机架架出出口口厚厚度度变变化化影影响响系

18、系数数热轧板坯厚度的变化对各机架出口板厚的影响热轧板坯厚度的变化对各机架出口板厚的影响 ( h/h)i / ( H/H)i 0.501机架机架2 机架机架3 机架机架4 机架机架5 机架机架1.0机机 架架B）辊缝变化各机架出口厚度的影响）辊缝变化各机架出口厚度的影响 辊缝变化对精轧板带厚度的影响以第1机架最为明显，而第2、第5机架的影响较小，第3、第4机架几乎不受影响。各各机机架架产产品品厚厚度度变变化化影影响响系系数数各机架辊缝变化对产品板厚的影响各机架辊缝变化对产品板厚的影响0.201机架机架2 机架机架3 机架机架4 机架机架5 机架机架0.42Sh5Sh3Sh4Sh1Sh ( h/h

19、)5/( S/h)i 各机架辊缝变化各机架辊缝变化C）轧辊速度变化对各机架出口厚度的影响）轧辊速度变化对各机架出口厚度的影响 轧辊转速对板带产品厚度的影响，以第轧辊转速对板带产品厚度的影响，以第1 1、第、第5 5机架最为明显，机架最为明显，第第2 2机架造成的影响很小，第机架造成的影响很小，第3 3、第、第4 4机架几乎不产生影响。机架几乎不产生影响。各各机机架架产产品品厚厚度度变变化化影影响响系系数数各机架辊速变化对产品厚度的影响各机架辊速变化对产品厚度的影响2v v5v v3v v4v v1v v0.501.0-0.5-1.0 ( h/h)5/( v/v)i 各机架辊速变化各机架辊速变化

20、D）摩擦系数变化对各机架出口厚度的影响）摩擦系数变化对各机架出口厚度的影响 第第1、第、第5机架摩擦系数的变化对板带产品厚机架摩擦系数的变化对板带产品厚度的影响很大，第度的影响很大，第2、第、第3和第和第4机架摩擦系数的机架摩擦系数的 变化所造成的影响很小。变化所造成的影响很小。各各机机架架出出口口厚厚度度变变化化影影响响系系数数各机摩擦系数变化对产品厚度的影响各机摩擦系数变化对产品厚度的影响 ( h/h)5/( / )i 2 5 3 4 1 0.50-0.5各机摩擦系数变化各机摩擦系数变化E）变形抗力变化对各机架出口厚度的影响）变形抗力变化对各机架出口厚度的影响 第第1机架轧件变形抗力的变化

21、对产品厚度的机架轧件变形抗力的变化对产品厚度的影响最大，第影响最大，第5机架变形抗力的变化对产品厚度机架变形抗力的变化对产品厚度的影响次之，第的影响次之，第2、第、第3和第和第4机架轧件变形抗力机架轧件变形抗力的变化对产品厚度的影响不大。的变化对产品厚度的影响不大。各机架产品厚度变化影响系数各机架产品厚度变化影响系数各机架变形抗力变化对产品厚度的影响各机架变形抗力变化对产品厚度的影响 ( h/h)5/( k/k)i 0.200.42k k5k k3k k4k k1k k各机架变形抗力变化各机架变形抗力变化 （2）对连轧机机架间张力的影响）对连轧机机架间张力的影响 A）辊缝变化对张力的影响）辊缝

22、变化对张力的影响 如图所示，增大第如图所示，增大第1机架的辊缝会使所有机架间的张量减小。机架的辊缝会使所有机架间的张量减小。第第1机架辊缝变化对各机架间张力的影响（无张力控制的情况）机架辊缝变化对各机架间张力的影响（无张力控制的情况）各各机机架架间间张张力力变变化化影影响响系系数数 ( t/t)i /( S/h)1 -0.4-0.2012机架机架2 3机架机架3 4机架机架4 5机架机架各机架间的张力各机架间的张力第第2 机架辊缝变化对各机架间张力的影响机架辊缝变化对各机架间张力的影响 增大第增大第 2 机架的辊缝将会增大第机架的辊缝将会增大第 1 与第与第 2 机架间的张力，其他机架的张机架

23、间的张力，其他机架的张力几乎不变。关于第力几乎不变。关于第3至第至第5机架辊缝的变化对张力的影响具有与第机架辊缝的变化对张力的影响具有与第 2 机架辊机架辊缝变化对张力的影响相同的趋势，辊缝变化将导致张力变化。缝变化对张力的影响相同的趋势，辊缝变化将导致张力变化。各各机机架架间间张张力力变变化化影影响响系系数数 ( t/t)i /( S/h)1 各机架间的张力各机架间的张力1.05.0012机架机架2 3机架机架3 4机架机架4 5机架机架 用辊缝控制机架间张力时，考虑其特性常采用紧靠用辊缝控制机架间张力时，考虑其特性常采用紧靠机架间张力变化的后一机架的辊缝来进行控制。机架间张力变化的后一机架

24、的辊缝来进行控制。连轧机机架间张力控制系统（采用辊缝进行张力控制）连轧机机架间张力控制系统（采用辊缝进行张力控制）APCAPCAPCAPCAPCT.CT.CT.CT.COTOTOTOTAPC自动位置控制自动位置控制T.C机架间张力控制装置机架间张力控制装置OT张力测定器张力测定器MMMMMM轧机驱动马达轧机驱动马达B）轧辊速度变化对张力的影响）轧辊速度变化对张力的影响 增加第增加第1 架的轧辊速度将造成所有机架间的张力减小。架的轧辊速度将造成所有机架间的张力减小。第第1 1机架轧辊速度变化对各机架间张力的影响机架轧辊速度变化对各机架间张力的影响（无张力控制的情况）（无张力控制的情况）各各机机架

25、架间间张张力力变变化化影影响响系系数数 ( t/t)i /( v/v)1 各机架间的张力各机架间的张力105.0012机架机架2 3机架机架3 4机架机架4 5机架机架 而增加第而增加第2 架的轧辊速度，会使第架的轧辊速度，会使第1 和第和第2 机架间的张力增大，使第机架间的张力增大，使第2 和第和第3 机架间的张力减小。对于第机架间的张力减小。对于第3 至第至第5 机架的轧辊速度具有与第机架的轧辊速度具有与第2 机架机架轧辊速度相同的趋势，增加某一机架轧辊的速度均会使该机架的后张力增轧辊速度相同的趋势，增加某一机架轧辊的速度均会使该机架的后张力增加、前张力减小。加、前张力减小。第第2 2 机

26、架轧辊速度变化对各机架间张力的影响机架轧辊速度变化对各机架间张力的影响（无张力控制的情况）（无张力控制的情况）各各机机架架间间张张力力变变化化影影响响系系数数各机架间的张力各机架间的张力 ( t/t)i /( v/v)2 1010012机架机架2 3机架机架3 4机架机架4 5机架机架 改变轧辊速度时虽然造成该机架前后张力发生变化，但是，为了独改变轧辊速度时虽然造成该机架前后张力发生变化，但是，为了独立控制特定机架间的张力，有必要给予特别注意。下图是控制第立控制特定机架间的张力，有必要给予特别注意。下图是控制第1和第和第2机架间张力的一个例子。由此可知，独立控制第机架间张力的一个例子。由此可知

27、，独立控制第1和第和第2机架间张力时，机架间张力时，必须同时考虑必须同时考虑(V/V)2、 (V/V)3 、 (V/V)4 和和(V/V)5 。改变第改变第1 1和第和第2 2 机架间张力时轧辊速度的变化率机架间张力时轧辊速度的变化率（用轧辊速度控制张力的情况）（用轧辊速度控制张力的情况）各各机机架架间间速速度度变变化化率率各机架轧辊速度各机架轧辊速度 ( v/v)i / ( t/t)10.050.102机架机架 3机架机架4机架机架5机架机架连轧机连轧机 机架间张力控制系统机架间张力控制系统（用轧辊速度控制张力）（用轧辊速度控制张力） 采用轧辊速度控制机架间张力时，必须使进行张力控制的后一机

28、采用轧辊速度控制机架间张力时，必须使进行张力控制的后一机架轧辊速度进行连动。架轧辊速度进行连动。APCAPCAPCAPCAPCOTOTOTOTAPC自动位置控制自动位置控制T.C机架间张力控制装置机架间张力控制装置OT张力测定器张力测定器MMMMMM轧机驱动马达轧机驱动马达T.CT.CT.CT.CASRASR马达速度控制装置马达速度控制装置ASRASRASR各机架辊缝变化对产品厚度的影响各机架辊缝变化对产品厚度的影响 由下图可知，进行定张力控制时（第由下图可知，进行定张力控制时（第1种情况），后部机架辊缝变种情况），后部机架辊缝变化对产品厚度有影响，而不进行张力控制时（第化对产品厚度有影响，而

29、不进行张力控制时（第2种情况）种情况） ，给产品，给产品厚度造成影响的是第厚度造成影响的是第1机架辊缝，其他机架辊缝的变化对产品厚度几乎机架辊缝，其他机架辊缝的变化对产品厚度几乎不产生不产生 影响。影响。各各机机架架产产品品厚厚度度变变化化影影响响系系数数辊速张力控制辊速张力控制无张力控制无张力控制各机架辊缝变化各机架辊缝变化0.201机架机架2 机架机架3 机架机架4 机架机架5 机架机架0.42Sh5Sh3Sh4Sh1Sh ( h/h)5/( S/h)i 2.2 热连轧静态连轧理论热连轧静态连轧理论热轧的情况可以认为与冷轧大致相同，其区别有如下几点：热轧的情况可以认为与冷轧大致相同，其区别

30、有如下几点：（1）热轧必须考虑轧件温度的变化；）热轧必须考虑轧件温度的变化；（2）原始厚度不是对各机架均有作用；）原始厚度不是对各机架均有作用；（3）机架间张力依靠活套机构进行调节，张力维持恒定；）机架间张力依靠活套机构进行调节，张力维持恒定；（4）上游影响下游、下游不影响上游。）上游影响下游、下游不影响上游。2.2.1 基本方程基本方程1）体积速度恒定条件）体积速度恒定条件.iiv hbUconsti = 1,2, n（220）2）轧件出口速度公式）轧件出口速度公式1iiRivfvi = 1,2, n式中：式中：（221）iv第第 i 架出口带材速度架出口带材速度if第第 i 架前滑率架前滑

31、率,iiiiiiiffH h T N kRiv第第 i 架轧辊圆周速度架轧辊圆周速度（222）*iiRiiiRvNZGvNi = 1,2, n（223）在热轧时，为了不使电机出现速度降，一般取在热轧时，为了不使电机出现速度降，一般取*0iZ iiiiPhSKi = 1,2, n（224）,iiiiiiiPP H h k T N b在具体计算过程中，通常使用在具体计算过程中，通常使用Sims的轧制理论公式。的轧制理论公式。（225）3）机架出口厚度公式）机架出口厚度公式 在热轧过程中，材料的变形抗力除受变形程度影响外，更重要的在热轧过程中，材料的变形抗力除受变形程度影响外，更重要的是还受变形速度

32、和轧件温度影响。因此，常将与变形速度有关的量引是还受变形速度和轧件温度影响。因此，常将与变形速度有关的量引入到变形抗力公式中：入到变形抗力公式中：,iiiiikfkHhTN（226）基值，是化学基值，是化学成分的函数成分的函数变形程度、变形变形程度、变形速度和变形温度速度和变形温度线性化求解与冷轧的方法相同，这里不再重复。线性化求解与冷轧的方法相同，这里不再重复。2.3 冷连轧动态连轧理论冷连轧动态连轧理论 前面讲述了求解两个稳定状态之间关系的方法，属于静态连轧理论前面讲述了求解两个稳定状态之间关系的方法，属于静态连轧理论（也称静态特性分析）。（也称静态特性分析）。 动态连续轧制理论动态连续轧

33、制理论（也称动态特性分析）（也称动态特性分析）是求解因外界影响因素或是求解因外界影响因素或者轧制操作的原因使轧制从前一个稳定状态过渡到下一个稳定状态的过者轧制操作的原因使轧制从前一个稳定状态过渡到下一个稳定状态的过渡特性的一种方法。渡特性的一种方法。 所谓外界影响因素是指所谓外界影响因素是指加减速时加减速时摩擦系数的变化、油膜厚度的变化摩擦系数的变化、油膜厚度的变化、轧机入口处来料厚度的变化轧机入口处来料厚度的变化等。动态特性分析是分析外界影响因素造成等。动态特性分析是分析外界影响因素造成轧制状态变化、各种组合控制系统（厚度控制系统和张力控制系统）以轧制状态变化、各种组合控制系统（厚度控制系统

34、和张力控制系统）以及轧制机制等所必需的手段。及轧制机制等所必需的手段。 目前，动态特性分析已成为制定轧机新的控制系统或运转方案不可目前，动态特性分析已成为制定轧机新的控制系统或运转方案不可缺少的手段。缺少的手段。2.3.1基本方程基本方程 动态轧制过程的特点是从一个稳定状态过渡到下一个稳定状态后，动态轧制过程的特点是从一个稳定状态过渡到下一个稳定状态后，秒流量秒流量（体积速度有时与下一个稳定状态的体积速度不同）（体积速度有时与下一个稳定状态的体积速度不同）恒定不再恒定不再成立。成立。（227）1,iiiiiifbiiiPP H H h qqN k b（228）1）出口带材厚度方程）出口带材厚度

35、方程iiiiPhSK2）出口带材速度）出口带材速度,1iout iiRvfv（229）,1iin iiRvv（230）在平面变形条件下：在平面变形条件下：inoutH vh v11RRHvhf v,1,ifin iout iEqvvdtL11Hhf11hfH（231）1,iiiiiifbiiiffH H h qqN k1,iiiiiifbiiiH H h qqN k（232）（233）3）机架间张力关系）机架间张力关系1iibifiqHqh（234）（235）恒断面恒断面变断面变断面a）相邻机架后一架入口速度与前一架出口速度差模型）相邻机架后一架入口速度与前一架出口速度差模型b）变断面张力微分

36、方程）变断面张力微分方程vout,i1jkljhjhiHi+1ifidTdh b11ibidTdHbi STDi+1 STDLvin,i+1ifijjjdh bdTdFhb,1,in iout ivvdtjjdE djjjdldljjdhbjjdhbljhj根据弹性变形理论根据弹性变形理论所以所以ifijjjdhdlEhlifijjjdhldlEh1kjjdldl（237）（236）1ikfijjjdhlEh1ikjfijjldhEh,1,1ikjfiin iout ijjldhvvdtEh（238）jjjEbhKl,1,111in iout ikjjdTvvdtK令令11iifibihH,1

37、,11ifiin iout ikjjjdhvvdtlEhifidTdh b且且（239）则有则有（240）（241）2.3.2动态模拟解法动态模拟解法1）线性化方法）线性化方法思路：思路：将过渡过程分解成若干个稳定状态，阶梯型累积组合而成。将过渡过程分解成若干个稳定状态，阶梯型累积组合而成。故可以如静态那样线性化处理，解线性方程组，逐个求解微故可以如静态那样线性化处理，解线性方程组，逐个求解微小阶段之变化，各小段累积便得出总的变化。但时间间隔必小阶段之变化，各小段累积便得出总的变化。但时间间隔必须足够小，以保证模拟精度。须足够小，以保证模拟精度。根据前述的静态连轧理论根据前述的静态连轧理论 ,

38、A tx t ttB ty t tt设未知变量为设未知变量为xx其增量为其增量为设已知变量为设已知变量为yy其增量为其增量为t在在时间间隔内时间间隔内tt（242）其中其中 100,1kkxAk t B k ty k t kt A tt 时刻未知变量之系数矩阵；时刻未知变量之系数矩阵；,x t ttt在在时间间隔内时间间隔内, ,未知量之增量，待求；未知量之增量，待求；tt B tt 时刻已知变量之系数矩阵；时刻已知变量之系数矩阵；,y t ttt在在时间间隔内时间间隔内, ,已知量之增量已知量之增量tt,x t tt由由1-421-42解出解出 ,x t ttx tx t tt进而得到进而得

39、到由由t t0 0开始开始 10,000,xtAByt 00,xtxxt 1,1,1x k t ktAk t B k ty k t kt 1,1x ktx k tx k t kt （243）,1x k t kt 当当0 时，系统稳定。时，系统稳定。2.3.3动态模拟分析结果动态模拟分析结果 若来料厚度阶梯性增厚，当来料厚度变化部分到达该机架时，该若来料厚度阶梯性增厚，当来料厚度变化部分到达该机架时，该机架的张力减小，板厚变化到达下一机架时其张力也减小，最终减小机架的张力减小，板厚变化到达下一机架时其张力也减小，最终减小了各机架间的张力。了各机架间的张力。对应于热轧来料厚度呈阶梯性变厚时，各机架

40、间张力的变化对应于热轧来料厚度呈阶梯性变厚时，各机架间张力的变化 tf4 tf1 tf2 tf 30 01 12 23 34 45 56 67 729.429.49.89.80 09.89.819.619.6各机架间的张力变化各机架间的张力变化( tf i ) / MPa经历的时间经历的时间/s 若来料厚度阶梯性增厚，当来料厚度变化部分到达该机架时，该若来料厚度阶梯性增厚，当来料厚度变化部分到达该机架时，该机架的出口板厚增加至最大值，该厚度变化到达下一机架时，机架间机架的出口板厚增加至最大值，该厚度变化到达下一机架时，机架间张力减小，带钢厚度因此而增厚。张力减小，带钢厚度因此而增厚。对应于热轧

41、来料厚度呈阶梯性变厚时，各架出口厚度的变化对应于热轧来料厚度呈阶梯性变厚时，各架出口厚度的变化各机架出口厚度变化各机架出口厚度变化( hi ) / mm经历的时间经历的时间/s-0.04-0.0200.020.040.060.080.100.120.140.1612345670 h5 h1 h4 h 3 h2对应第对应第 1 机架辊缝阶梯性变化时，各架出口厚度的变化机架辊缝阶梯性变化时，各架出口厚度的变化 第第1机架辊缝减小时，第机架辊缝减小时，第1机架出口板厚减薄，板厚变更点在通过机架出口板厚减薄，板厚变更点在通过各机架的瞬间各机架出口板厚减小，并且板厚变更点即使通过了各机架的瞬间各机架出口

42、板厚减小，并且板厚变更点即使通过了5机架机架也持续减薄，要经过一定时间的调整。也持续减薄，要经过一定时间的调整。各机架出口厚度变化各机架出口厚度变化( hi ) / mm经历的时间经历的时间/s h5 h1 h4 h 3 h212345670-0.10-0.08-0.06-0.02-0.0400.020.04对应第对应第 1 机架辊缝阶梯性变化时，各机架间张力的变化机架辊缝阶梯性变化时，各机架间张力的变化第第1机架辊缝减小时，机架辊缝减小时，造成出口厚度减小的原因是机架间张力在辊缝造成出口厚度减小的原因是机架间张力在辊缝减小的瞬间减小，在变化变更点达到下一机架时刻上升，最终增大了减小的瞬间减小

43、，在变化变更点达到下一机架时刻上升，最终增大了各机架间的张力。各机架间的张力。经历的时间经历的时间/s-9.809.819.629.439.212345670各机架间的张力变化各机架间的张力变化( tf i ) / MPa tf4 tf1 tf2 tf 3对应第对应第 5 机架辊缝阶梯性变化时，各架出口厚度的变化机架辊缝阶梯性变化时，各架出口厚度的变化 减小第减小第5机架辊缝，则瞬间产品厚度减小。同时，由于第机架辊缝，则瞬间产品厚度减小。同时，由于第4与第与第5机机架间张力减小，第架间张力减小，第4机架出口厚度增大，最终导致第机架出口厚度增大，最终导致第5机架出口板厚几机架出口板厚几乎不减小。

44、乎不减小。 h5 h1 h4 h 3 h2各机架出口厚度变化各机架出口厚度变化( hi ) / mm12345670-0.0200-0.010-0.005-0.0150.0050.0100.0150.020经历的时间经历的时间/s对应第对应第 5 机架辊缝阶梯性变化时，各架出口张力的变化机架辊缝阶梯性变化时，各架出口张力的变化各机架间的张力变化各机架间的张力变化( tf i ) / MPa00 1 2 3 4 5 6 7-9.89.8-19.6-29.4-39.2 tf4 tf1 tf2 tf 3经历的时间经历的时间/s 使第使第1机架速度增加，则第机架速度增加，则第1与第与第2机架间张力大幅

45、度降低，第机架间张力大幅度降低，第1机机架、第架、第2机架出口板厚增大，这一板厚变化最终传播到最后机架，结果机架出口板厚增大，这一板厚变化最终传播到最后机架，结果第第5机架出口板厚增大。机架出口板厚增大。对应第对应第 1 机架轧辊速度阶梯性变化时，各架出口厚度的变化机架轧辊速度阶梯性变化时，各架出口厚度的变化 h5 h1 h4 h 3 h2各机架出口厚度变化各机架出口厚度变化( hi ) / mm经历的时间经历的时间/s0.00800.0040.0060.0020.0100.0120.0160.0180 1 2 3 4 5 6 7 使第使第1机架速度增加，则第机架速度增加，则第1与第与第2机架

46、间张力大幅度降低，同时各机架间张力大幅度降低，同时各机架间张力均减小。机架间张力均减小。对应第对应第 1 机架轧辊速度阶梯性变化时，各机架张力的变化机架轧辊速度阶梯性变化时，各机架张力的变化各机架间的张力变化各机架间的张力变化( tf i ) / MPa0 1 2 3 4 5 6 7-39.20-19.6-58.8-78.4-98.0 tf4 tf1 tf2 tf 3经历的时间经历的时间/s对应第对应第 3 机架轧辊速度阶梯性变化时，各架出口厚度的变化机架轧辊速度阶梯性变化时，各架出口厚度的变化 增加中间机架（例如第增加中间机架（例如第3机架）的速度，第机架）的速度，第3与第与第4机架间张力减

47、小，机架间张力减小，相反第相反第2与第与第3机架间张力增大。第机架间张力增大。第5机架出口板厚虽发生过渡性变化，机架出口板厚虽发生过渡性变化，但最终几乎不变。但最终几乎不变。 h5 h1 h4 h 3 h2各机架出口厚度变化各机架出口厚度变化( hi ) / mm-0.0040-0.008-0.006-0.010-0.0020.0020.0040.0060 1 2 3 4 5 6 7经历的时间经历的时间/s对应第对应第 3 机架轧辊速度阶梯性变化时，各架出口张力的变化机架轧辊速度阶梯性变化时，各架出口张力的变化 tf4 tf1 tf2 tf 3各机架间的张力变化各机架间的张力变化( tf i

48、) / MPa0 1 2 3 4 5 6 7-1.9601.96-7.84-3.92-5.887.843.925.889.813.7211.7615.68经历的时间经历的时间/s 增加第增加第5机架的速度，第机架的速度，第4与第与第5机架间张力增加，第机架间张力增加，第5机架出口板机架出口板厚减小。同时，因为第厚减小。同时，因为第4机架出口板厚减小，故改变第机架出口板厚减小，故改变第5机架轧辊速度机架轧辊速度后，第后，第4机架出口板厚变化的部分达到第机架出口板厚变化的部分达到第5机架出口时，第机架出口时，第5机架出口板机架出口板厚发生调整。厚发生调整。对应第对应第 5机架轧辊速度阶梯性变化时，

49、各架出口厚度的变化机架轧辊速度阶梯性变化时，各架出口厚度的变化 h5 h1 h4 h 3 h2各机架出口厚度变化各机架出口厚度变化( hi ) / mm经历的时间经历的时间/s0 1 2 3 4 5 6 7-0.0040-0.008-0.006-0.010-0.0020.0020.004对应第对应第 5机架轧辊速度阶梯性变化时，各架出口张力的变化机架轧辊速度阶梯性变化时，各架出口张力的变化 tf4 tf1 tf2 tf 3经历的时间经历的时间/s各机架间的张力变化各机架间的张力变化( tf i ) / MPa0 1 2 3 4 5 6 7-1.9601.96-3.92-5.887.843.92

50、5.889.813.7211.7615.6817.6419.60 轧制状态的变化通过机架间张力对前段机架板厚以及前段轧制状态的变化通过机架间张力对前段机架板厚以及前段机架张力的影响仅限于前段相邻的一个机架，该机架之前的机架张力的影响仅限于前段相邻的一个机架，该机架之前的机架（非邻近）几乎不受影响。因此，影响第机架（非邻近）几乎不受影响。因此，影响第5机架出口板厚机架出口板厚的因素是的因素是第第1、第、第5机架的轧制速度以及第机架的轧制速度以及第1机架的辊缝变化机架的辊缝变化，虽然涉及到其他因素的过渡性影响，但最终几乎不变。由动虽然涉及到其他因素的过渡性影响，但最终几乎不变。由动态特性分析的结果

51、可知，调整状态与前面论述的静态特性分态特性分析的结果可知，调整状态与前面论述的静态特性分析结果一致，并且表明了轧制状态的变化调整后，影响小的析结果一致，并且表明了轧制状态的变化调整后，影响小的中间机架辊缝与轧辊速度的变化对厚度的过渡性影响。中间机架辊缝与轧辊速度的变化对厚度的过渡性影响。归纳总结归纳总结 所谓中间机架辊缝与轧辊速度的变化不影响产品厚度这一所谓中间机架辊缝与轧辊速度的变化不影响产品厚度这一看法是在频率小的区域。在频率高的区域，中间机架的影响看法是在频率小的区域。在频率高的区域，中间机架的影响是明显的。是明显的。2.4 热连轧动态连轧理论热连轧动态连轧理论 热连轧与冷连轧的不同在于

52、机架间张力的发生机制。冷连轧张力较热连轧与冷连轧的不同在于机架间张力的发生机制。冷连轧张力较大，依靠速度差来建立张力。热连轧时，机架间轧件的张力由活套机构大，依靠速度差来建立张力。热连轧时，机架间轧件的张力由活套机构的转矩来控制。在求解含有张力变化的动态特性时，需要求解含有活套的转矩来控制。在求解含有张力变化的动态特性时，需要求解含有活套运动方程式的模型。运动方程式的模型。iiiihSP K,iiiiiiiifbiPP H h k T qqN b2.4.1 基本方程基本方程1） 厚度方程厚度方程2） 轧制力方程轧制力方程3）轧制速度方程）轧制速度方程,1iout iiRvfv,1iin iiR

53、vv11hfH,iiiiiiifbiff H h k T qqN,iiiiiiifbiH h k T qqN（244）（245）（246）（247）（248）（249）（250）热连轧机概念图热连轧机概念图4）机架间张力公式）机架间张力公式考虑机架间轧件的入口和出口速度，建立考虑机架间轧件的入口和出口速度，建立t时刻机架间的张力表达式。时刻机架间的张力表达式。0,1,0111tiin iout ikjjdLTvvdtdtKjjjEbhKl t LL活套长度活套长度 LL t0iifiTqbh+10+1iibiTqbHdLdt活套长度的改变速率活套长度的改变速率热轧带钢的应力应变关系热轧带钢的应

54、力应变关系mA（251）（252）（253）（254）式中式中张应力张应力5）活套运动方程）活套运动方程 热轧必须精确控制机架间张力，热轧必须精确控制机架间张力，因此活套的运动方程十分重要。活因此活套的运动方程十分重要。活套电机主轴的力矩方程式套电机主轴的力矩方程式 1refLfricLRJTrFrWTG （255）refT 目标活套驱动力矩（指令值）目标活套驱动力矩（指令值）rF带钢引起之力矩带钢引起之力矩RG活套支撑器之速比活套支撑器之速比J活套惯性能率活套惯性能率LLrW 活套器重量引起之力矩活套器重量引起之力矩F带钢作用在活套器上之力带钢作用在活套器上之力r带钢作用在活套器之力臂带钢作

55、用在活套器之力臂Lr活套器重心之力臂活套器重心之力臂fricT 活套器与带钢之间的摩擦力矩活套器与带钢之间的摩擦力矩LW活套器自重活套器自重0001211,refLLrefRTrTTWrWTTG g重力加速度重力加速度0T带钢引起之力矩带钢引起之力矩6）活套运动方程）活套运动方程 对于任意的活套角，给出活套传动转矩对于任意的活套角，给出活套传动转矩Tref，使作用于板带上的张，使作用于板带上的张力成为目标张力力成为目标张力00121LWFxTTWg refT 对应于目标张力对应于目标张力T 0 时的转矩指令值时的转矩指令值7）速度控制装置）速度控制装置00()011TR refRpDIvvKK

56、dtK()R refv轧辊线速度目标值轧辊线速度目标值0Rv轧辊线速度初始值轧辊线速度初始值pK比例系数比例系数DK微分系数微分系数IK积分系数积分系数0活套器角度的基准值活套器角度的基准值2.5 连续轧制理论的应用连续轧制理论的应用冷连轧机板厚控制系统设计步骤冷连轧机板厚控制系统设计步骤冷连轧机的冷连轧机的静态特性分析静态特性分析冷连轧机的冷连轧机的动态特性分析动态特性分析确定系统的确定系统的详细情况详细情况确定板厚控制系统确定板厚控制系统和张力控制系统的和张力控制系统的概括概括 设想的轧设想的轧制干扰制干扰1. 对各种干扰产生的板厚变化的变化量对各种干扰产生的板厚变化的变化量进行分析进行分

57、析2. 探索修正产品板厚变化不良的有效手段探索修正产品板厚变化不良的有效手段3. 对因干扰和板厚控制产生的轧制负荷变化、对因干扰和板厚控制产生的轧制负荷变化、机架间张力变化进行量化处理机架间张力变化进行量化处理4. 确定机架间张力控制形式确定机架间张力控制形式5. 确定板厚控制形式确定板厚控制形式1. 研究控制系统的响应性研究控制系统的响应性2. 控制系统的详细设计控制系统的详细设计3. 确定控制参数确定控制参数变形抗力大，仅依靠轧辊使带钢生产变形会造成轧制力过变形抗力大，仅依靠轧辊使带钢生产变形会造成轧制力过大，难以获得预想的压下率，导致无法轧制薄规格产品。大，难以获得预想的压下率，导致无法

58、轧制薄规格产品。冷轧的特点冷轧的特点利用机架间张力进行轧制。利用机架间张力进行轧制。解决办法解决办法静态特性分析静态特性分析动态特性分析动态特性分析 张力控制方式发生变化，将引起轧制特性产生很张力控制方式发生变化，将引起轧制特性产生很大变化，即板厚控制思路会造成本质上的差异。大变化，即板厚控制思路会造成本质上的差异。充分把握轧制特性充分把握轧制特性2.5.1 冷连轧机轧制的基本思路冷连轧机轧制的基本思路2.5.2 机架间张力控制方式引起的轧制特性变化机架间张力控制方式引起的轧制特性变化机机架架间间张张力力控控制制方方式式（1）张力极限控制）张力极限控制 在机架间张力进入目标张力范围时不在机架间

59、张力进入目标张力范围时不进行控制，只对偏离目标张力范围的情况案下述第进行控制，只对偏离目标张力范围的情况案下述第2或第或第3种方法进行张力控制。种方法进行张力控制。（2）用轧辊速度控制机架间张力）用轧辊速度控制机架间张力（3）用辊缝控制机架间张力）用辊缝控制机架间张力下面研究在连轧机上采用上述下面研究在连轧机上采用上述3 种张力控制方式时的轧制特性。种张力控制方式时的轧制特性。 应用各种张力控制方式时的轧制特性可以利用前述的静态特性分析方法进行计应用各种张力控制方式时的轧制特性可以利用前述的静态特性分析方法进行计算。此时必须将各种张力控制方式所对应的轧制参数分为独立变量和非独立变量。算。此时必

60、须将各种张力控制方式所对应的轧制参数分为独立变量和非独立变量。 以下根据机架间张力控制方式的不同来说明轧制参数（原料板厚、辊缝、辊速、以下根据机架间张力控制方式的不同来说明轧制参数（原料板厚、辊缝、辊速、摩擦系数、变形抗力等）对各机架出口板厚的影响程度。摩擦系数、变形抗力等）对各机架出口板厚的影响程度。A 入口侧原料厚度的影响入口侧原料厚度的影响 用辊速控制机架间张力时，入口侧板厚的变化对各机架出口板厚的影响按由第用辊速控制机架间张力时，入口侧板厚的变化对各机架出口板厚的影响按由第1机架到第机架到第5机架的顺序逐渐减小。因此，第机架的顺序逐渐减小。因此，第5机架出口侧的影响力变小。机架出口侧的影响力变