高三数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形第六节 正弦定理和余弦定理

1、整理课件1第六节正弦定理和余弦定理整理课件2点 击 考 纲掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.整理课件3关 注 热 点1.利用正、余弦定理求三角形中的边、角及其面积是高考考查的热点2.常与三角恒等变换相结合，综合考查边角互化，三角形形状的判断等. 整理课件41正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容 a2 . b2 . c2 .b2c22bccosAa2c22accosBa2b22abcosC整理课件5定理正弦定理余弦定理变形形式a ，b ，c .sinA ，sinB ，sinC (其中R是ABC外接圆半径) abc asinBbsinA，bsinCcsinB，asin

2、CcsinAcosA ；cosB ；cosC ；解决解斜三角形的问题已知两角和任一边，求另一角和其他两条边已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角.已知三边，求各角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.2RsinA2RsinB2RsinCsinAsinBsinC整理课件6在ABC中，sinAsinB与AB间有何关系？整理课件72在ABC中，已知a、b和A时，解的情况A为锐角A为钝角或直角图形关系式absinAbsinAabab解的个数 一解两解一解一解无解整理课件8答案：C整理课件9整理课件10 答案：B整理课件11答案：D整理课件124已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且

3、AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为_整理课件13整理课件14【思路导引】(1)由正弦定理可求AB；(2)由余弦定理求cosA，进而求结论整理课件15【方法探究】(1)正弦、余弦定理是处理三角形有关问题的有力工具，有时还要结合三角形的其他性质来处理，如大角对大边，三角形内角和定理等(2)正弦定理中的比值2R在解题中常用整理课件16整理课件17整理课件18整理课件19 在ABC中，已知(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，试判断该三角形的形状【思路导引】利用正弦定理或余弦定理进行边角互化，转化为关于边或角的关系，然后再解决问题在转化中，常向角的方向转化，因为有众多的三角公式

4、可以使用整理课件20【解析】法一：条件可化为：a2sin(AB)sin(AB)b2sin(AB)sin(AB)2a2cosAsinB2b2cosBsinA.由正弦定理可得：sin2AcosAsinBsin2BcosBsinA.即sinAsinB(sinAcosAsinBcosB)0.A、B(0，)，sinA0，sinB0，sinAcosAsinBcosB.整理课件21整理课件22整理课件23【方法探究】判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两条途径：(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为关于边的关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而

5、判断三角形的形状(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用ABC这个结论及相关的诱导公式整理课件24在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解整理课件252在ABC中，已知a(bcosBccosC)(b2c2)cosA，试判断此三角形的形状整理课件262a3(c2b2)2a(b4c4)0.(b2c2)(b2c2a2)0.b2c2或b2c2a2，即bc或b2c2a2.ABC的形状为等腰三角形或直角三角形整理课件27整理课件28整理课件29整理课件30整理课件31整理课件

6、32【方法探究】(1)在三角形中求角，往往选择先求该角的余弦值，然后利用余弦函数在(0，)上的单调性求角；(2)正、余弦定理能实现边角转化，在解题时一定要重视整理课件333已知ABC顶点的直角坐标为A(3,4)，B(0,0)，C(c,0)(1)若c5，求sinA的值；(2)若A为钝角，求c的取值范围整理课件34整理课件35整理课件36整理课件37整理课件38整理课件39【评价探究】本题考查了二倍角公式，利用正弦定理与余弦定理分别求解三角形的边，同时考查了运算求解能力以及解三角形等基础知识解答此题时需注意，求三角函数值，需先判断角的范围，求解三角形的边时，需考虑正弦定理和余弦定理(定理的选用由题目的已知条件来确定)属容易题整理课件40【评价探究】本题考查了二倍角公式，利用正弦定理与余弦定理分别求解三角形的边，同时考查了运算求解能力以及解三角形等基础知识解答此题时需注意，求三角函数值，需先判断角的范围，求解三角形的边时，需考虑正弦定理和余弦定理(定理的选用由题目的已知条件来确定)属容易题整理课件