八年级数学《矩形的判定》课后习题

1、2.5.2 矩形的判定1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A .对角相等B .对边相等C .对角线相等D .对角线互相垂直2.下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是（）对角线互相平分的四边形；对角线相等的四边形;对角线互相平分且相等的四边形.A. 1 B . 2 C .3 D对角线相等的平行四边形；.43.下列命题中，正确的是（）A.有一个角是直角的四边形是矩形B .三个角是直角的多边形是矩形C .两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D .有三个角是直角的四边形是矩形第6页共4页O, Z AOD=120 , AB=4cm 则矩形的4 .如图1所示，矩形 ABCN的两条对角线相交于点

2、对角线白长为.图1图25 .若四边形 ABCD勺对角线AC, BD相等，且互相平分于点 0,则四边形 ABCD复 形,若/AOB=60 ,那么 AB: AC=6 .如图2所示，已知矩形 ABC湄长为24cm,对角线交于点 0, 0aDC于点E点 F, 0F-0E=2cm 则 AB=, BC=r7 .如图所示，DABCM四个内角的平分线分别相交于 E, F, G, H,试说明四边形 EFG短 矩形.8 .如图所示， ABC中，CE CF分别平分/ ACB和它的邻补角/ ACD AHCE于E, AF±CF于F,直线EF分别交AB, AC于M, N两点，则四边形AECF是矩形吗？为什么？T

3、9 .（一题多解题）如图所示，4ABC为等腰三角形，AB=AC CDL-AB于D, P?为BC上的一点,过P点分别作PEI AB, PF± CA垂足分另1J为 E, F,贝U有PE+PF=CD你能说明为什么吗?10 .如图所示，4ABC中，AB=AC AD是BC边上的高，AE提/CAF的平分线且/ CAF >AABC的一个外角，且 DE/ BA四边形 ADCE矩形吗？为什么?11 .如图所示是一个书架，？你能用一根绳子检查一下书架的侧边是否和上下底垂直吗？为什么?12.已知AC为矩形ABCD勺对角线，则下图中/I 与/2 一定不相等的是（）13 .正方形通过剪切可以拼成三角形.

4、方法如图1所示，仿照图1上用图示的方法，解答下面问题：如图 2,对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，？再拼成一个与原三角形等面积的矩形.14 .（展开与折叠题）已知如图所示，折叠矩形纸片ABCD先折出折痕（对角线）BD,再过点Q折叠，使AD落在折痕BD上，得另一折痕 DG若AB=2, BC=1,求AG的长度.参考答案1. C 2. B 3. D 4 . 8cm 5 .矩；1： 26. 8cm； 4cm7所以四边形EFGK矩形.18 .解：四边形 AECF是矩形./ ECF=_ （/ACB廿 ACD =90° . / AECW AFC=90 ,点拨：？本题是通过证四边形中三个角

5、为僧!得出结论.还可以通过证其为平行四边形,再证有一个角为直角得出结论.9 .解法一：能.如图 1所示，过P点作PHLDC垂足为H.四边形PHD比矩形.所以 PE=DH PH/ BD所以/ HPCW B.又.因为AB=AC所以/ B=/ ACB所以/ HPCW FCP又因为 PC=CP /PHCW CFP=90 ,所以 PH室 ACFF?所以 PF=HC?所以 DH+HC=PE+PF即 DC=PE+PF图2-解法二：能.延长 EP,过C点作CHLEP,垂足为H,如图2所示，四边形 HEDB矩形.所以 EH=?PE+PH=DCCH/ AB.所以/ HCPW B PH8APFC；所以 PH=PF

6、所以 PE+PF=DC10 .解：是矩形；理由：/ CAEW ACB所以 AE/ BC又DE/ BA所以四边形 ABD比 平行四边形，？所以AE=BD,所以AE=DC又因为AE/ DC所以四边形 ADCE平行四边形.又因为/ADC=90 ,所以四边形 ADC比矩形.11 .解：能；首先用绳子量一下书架的两组对边，再用绳子量一下书架的对角线，若对角线相等，则书架的侧边和上下底垂直，否则不垂直.12. D13 .解：本题有多种拼法，下面提供几种供参考：方法一：如图（1）,方法二：如图（2）中点方法一二中点回=(1)55 -1 ) 2+x2,DCFT：_二、E41 _q14.解：如图所示，过点 G作GELBD于点E, 则AG=EG AD=ED在RtABD中，由勾 股定理，得 BD=/5,所以 BE=BD-DE=B