人教版七年级数学下册2.解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法

1、解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法形成思维定式，快速解题类型一 含一个拐点的平行线问题1. （2017南充中考）如图，直线all b,将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放.若/ 1= 58°,则/ 2的度数为（）OA. 30° B.2. （2017 潍坊中考）如图，/ BCD=90°, AB/ DE,则/ a与/ 3满足（）A. / a+Z 3= 180° B. / 3-/ "= 90 °C. / 3= 3/a D . / a+ Z 3= 903 .阅读下列解题过程，然后解答后面的问题.如图，已知 AB/CD, /B=35°

2、;, /D=32°,求/ BED的度数.解：过 E 作 EF / AB. / AB/ CD，.二 CD/ EF.AB / EF, . / 1 = / B=35°.又: CD / EF, ，/2=/D = 32° , BED = / 1 + / 2=35 +32 =67°.如图、图，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决.（1）如图，已知/ D=30°, /ACD = 65°,为了保证 AB/DE, / A应多大？（2）如图，要使 GP / HQ,则/ G, / GFH , / H之间有什么关系？【方法4】

3、类型二 含多个拐点的平行线问题4 .如图，已知AB/ DE, ZABC = 70°, /CDE= 140°,则/ BCD的大小为【方法4】（）A. 20° B, 30° C. 40° D, 70°70°第4题图5 .如图，直线li/“2, / "=/ 3, / 1 = 40°,则/ 2的度数为.6 .如图，给出下列三个论断：/ B+/D=180°AB/CD;BC/ DE.请你以其 中两个论断作为已知条件， 填入“已知”栏中， 以剩余一个论断作为结论， 填入“结论”栏 中，使之成为一道由已知可得到

4、结论的题目，并解答该题.已知：,结论：.7 .如图，AB/ CD, EOF是直线AB, CD间的一条折线.【方法4】(1)试说明：/ EOF = /BEO + / DFO ;(2)如果将折一次改为折两次，如图，则/ BEO, /EOP, / OPF, / PFC之间会满 足怎样的数量关系？并说明理由.参考答案与解析1. B 2.B3 .解：(1)Z A=Z ACD-Z D = 35 °.4 2)过点 F 向右作 FM / PG. . GP/ HQ,FM / HQ , . . / G + Z MFG =180°, / H + ZMFH =180°, ./ G + Z

5、 GFH +Z H = 360°.5 . B 解析：如图，过 C 向右作 CM / AB.AB/ DE, . DE / CM； / ABC=70°, / CDE = 140°, ./ BCM =70°, Z DCM = 180 - 140 =40°,/ BCD=Z BCM - Z DCM =70-40 =30°./Zi4(r C 6 . 140 ° 解析：如图，延长 AE 交 l2 于点 B.1.1i/12, - Z 3= Z 1 =40. / Z a= Z 3, .AB/CD,2 + Z 3=180°,/ 2=

6、180° / 3= 180° 40° = 140°.J , _/ B C *7 .解： AB/ CD, B=Z C.又. / B+Z D= 180°,/ C+Z D= 180°,BC / DE(答案不唯一).8 .解：(1)如图，过 O 向左作 OM /AB, ./ 1 = /BEO. . AB/CD, ，OM /CD, ./ 2=/ DFO , .1 + /2= / BEO+Z DFO ,即/ EOF = / BEO+Z DFO .(2)/EOP + / PFC = /BEO + / OPF.理由如下：如图，过 O向左作 OQ/AB,过P 向右作 PN / CD. / AB/ CD , OQ / PN / AB / CD ,