北师大版七年级数学下册《5.3第2课时线段垂直平分线的性质》教案

1、第2课时 线段垂直平分线的性质1 .理解线段的垂直平分线的概念；2 .掌握线段的垂直平分线的性质定理及逆定理；（重点）3 .能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算.（难点）一、情境导入1 .我们学过轴对称图形，这类图形因为具有轴对称的特征而显得匀称美丽.那么什么 样的图形是轴对称图形？2 .我们学过的图形中，有哪些图形是轴对称图形？线段是轴对称图形吗？如果是，它 的对称轴是什么？二、合作探究探究点一：线段垂直平分线的性质类型利用线段垂直平分线的性质进行证明ffiD 如图，AD平分/ BAC, EF垂直平分AD交BC的延长线于F,连接AF.试说明: BB=C CAF.解析：由EF垂直平分

2、AD,则可得AF = DF,进而再转化为角之间的关系，通过角之间的关系转化，最终得出结论.解：AD 平分 / BAC, ./BAD = / CAD.EF 垂直平分 AD , AF= DF ,/ ADF =/ DAFADF+/ADB = 180° , Z BAD + Z B+Z ADB =180° , . . / ADF = / B + / BAD. 又./ DAF = / CAF + / CAD, Z BAD = Z CAD ,，/B=/CAF.方法总结：解题时，往往利用线段垂直平分线的性质得出线段相等，进而得出角相等， 这体现了数学的转化思想.【类型二利用线段垂直平分线的

3、性质进行判断如图，已知AB是CD的垂直平分线,卜列结论：CO=DO;AO=BO;ABLCD;CD LAB.正确的有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个解析：因为AB是CD的垂直平分线，所以 AB垂直于CD,且把CD分成相等的两部 分.所以 CO=DO,ABCD,CD LAB都正确，只有 AO = BO错误.故选 C.方法总结：AB是CD的垂直平分线，它包含两个方面的含义：一是 AB与CD垂直,是AB把CD分成相等的两部分.“垂直”是相互的，而“平分”是“单向”的.【类型三】£B如图,与线段垂直平分线有关的计算DE是AC的垂直平分线，AB=12厘米，BC=10厘米，则 B

4、CD的周长为A. 22厘米 B. 16厘米C. 26厘米 D. 25厘米解析：要求 BCD的周长，已知 BC的长度，只要求出 BD + CD即可.根据线段垂直 平分线的性质得 CD=AD,故4BCD的周长为 BD + DC + BC= AD + BD + BC = AB+BC= 12 + 10 = 22（厘米）.故选A.方法总结：此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.对相等的线段进行转化是解答本题的关键.类型四 线段垂直平分线的性质与全等三角形的综合II如图，在四边形 ABCD中，AD/BC, E为CD的中点，连接 AE、BE, BEXAE, 延

5、长AE交BC的延长线于点 F.试说明：（1）FC = AD; （2）AB = BC+AD.解析：根据AD / BC可知/ ADC = / ECF ,再根据E是CD的中点 可求 出 ADE，FCE ,根据全等三角形的性质即可解答；（2）根据线段垂直平分线的性质判断出 AB =BF即可解答.解：（1）AD / BC,.1. / ADC = Z ECF.E 是 CD 的中点，DE = EC.又/ AED = / CEF , ADEFCE,，FC = AD;（2） /A ADEA FCE, . AE = EF, AD = CF.又 BEXAE, . BE 是线段 AF 的垂直平分 线，AB=BF =

6、BC+CF；AD = CF,，AB=BC + AD.线段垂直平分线上的点方法总结：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.到线段两个端点的距离相等，利用它可以证明线段相等.探究点二：线段垂直平分线的作图如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站， A, B是路边两个新建小区，这个公共汽车站 C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）?B *解析：作线段AB的垂直平分线，由垂直平分线的定理可知，垂直平分线上的点到A,B的距离相等.解：连接AB,作AB的垂直平分线交直线 l于O,交AB于E.EO是线段AB的垂直平分线，点。到A, B的距离相等，这个公共汽车站建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长.方法总结：对于作图题首先要理解题意， 弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图.三、板书设计1 .线段垂直平分线的定义2 .线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.本节课学习了线段的垂直平分线的定义、性质、判定，由线段的垂直平分线的性质可以得