初二三角形压轴题分类解析汇报

1、标准实用姜姜老师济南初中数学压轴北师大版七年级下三角形综合题归类双等边三角形模型1. (1)如图7,点O是线段AD的中点，分别以 AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形 OAB和等边三角形OCD ,连结AC和BD,相交于点 E,连结BC.求/ AEB的大小;(2)如图8, AOAB固定不动，保持A OCD的形状和大小不变，将A OCD绕着点。旋转(AOAB和AOCD不能重叠),求/AEB的大小.图7CAO图8同类变式：如图a,那BC和4CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C,连接AF和BE.线段AF和BE有怎样的大小关系？青证明你的结论；(2)将图a中的4CEF绕点C旋转一定

2、的角度，得到图 b, (1)中的结论还成立吗？作出判断并说明理由;(3)若将图a中的4ABC绕点C旋转一定的角度，请你画出一人变换后的图形 c(草图即可)，(1)中的结论还成 立吗？作出判断不必'说明理由.八图c3 .如图9,若4ABC和4ADE为等边三角形， M ,N分别为EB,CD的中点，易证:文案大全CD BE , AAMN是等边三角形.(1)当把4ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD BE是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由;(2)当AADE绕A点旋转到图11的位置时， AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，若不是，请说明理由.图9图10图11同类变式：已

3、知，如图所示，在4ABC和4ADE中，AB AC , ADAE , BAC DAE ,且点 B, A D在一条直线上，连接 BE, CD, M, N分别为BE, CD的中点.(1)求证： BE CD ; AM AN .(2)在图的基础上，将 4ADE绕点A按顺时针方向旋转180°,其他条件不变，得到图所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立A图图4 .如图，四边形 ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接 BG与DE相交于点H.(1)证明： ABG 0 MDE ;(2)试猜想BHD的度数，并说明理由；(3)将图中正方形 ABCD绕点A逆时针旋转(0° v BAE

4、 <180 ° )设4ABE的面积 为Si, MDG的面积为S2,判断Si与S2的大小关系，并给予证明.5 .已知：如图， ABC是等边三角形，过 AB边上的点D作DG / BC ,交AC于点G ,在GD的延长线上取点 E ,使 DE DB ,连接 AE, CD .(1)求证：AGEzXDAC;(2)过点E作EF / DC ,交BC于点F ,请你连接 AF ,并判断 AEF是怎样的三角形，试证明你的结论.二、垂直模型(该模型在基础题和综合题中均为重点考察内容)考点1 ：利用垂直证明角相等1.如图，4ABC中，ZACB=90 ,AC=BC, AE是BC边上的中线，过 C作CF,A

5、E,垂足为F,过B作BDLBC交CF的延长线于D.求证：(1) AE=CD;(2)若 AC=12 cm ,求 BD 的长.文案大全Dtrb2.（西安中考）如图（1）,已知4ABC中，/BAC=90 0, AB=AC, AE 是过A的一条直线,且B、C 在 A、E 的异侧，BD，AE 于 D, CEXAE 于 E 。图图(2)图(1)试说明：BD=DE+CE.（2）若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BD<CE）,其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？写结论，并说明理由。（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD>CE）,其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？写出

6、结论，可不说明理由。3.直线CD经过 BCA的顶点C, CA=CB. E、F分别是直线 CD上两点，且 BEC CFA如图1 ,若 BCA 90o,(1)若直线CD经过 BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题:90o,则 EF|BE AF| （填“ ”或“”号）； 如图2,若0o BCA 1800,若使中的结论仍然成立， 则 与 BCA应满足的关系是BCA,请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并(2)如图3,若直线CD经过 BCA的外部,给予证明.图3考点2：利用角相等证明垂直1 .已知BE, CF是那BC的高，且BP=AC , CQ=AB，试确定AP与AQ的数量关系和

7、位置关系2 .如图，在等腰 Rt*BC中，ZACB=90 ° ,D为BC的中点,为E,过点B作BF/AC交DE的延长线于点 F,连接CF.DEXAB,垂足求证：CD=BF ;标准实用(2)求证：AD ±CF;连接AF,试判断 MCF的形状.拓展巩固：如图9所示， ABC是等腰直角三角形，/ ACB = 90交AB于点E,交AD于点F,求证：/ ADC =/BDE.,AD是BC边上的中线，过 C作AD的垂线,E 图93 .如图1,已知正方形 ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接 AE , GC .(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；(2)将正方

8、形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使 E点落在BC边上，如图2,连接AE和GC .你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由4 .如图1, ABC的边BC在直线1上，AC BC,且AC BC, EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF FP(1) 在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；(2) 将 EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q,连接 AP, BQ .猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3)将 EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交 AC的延长线于

9、点Q,连结AP, BQ你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系和位置关系还成立吗？若成立, 文案大全标准实用三、等腰三角形（中考重难点之一）考点1:等腰三角形性质的应用1 .如图，ABC中，AB AC , BAC 90 , 口是BC中点，ED FD , ED与AB交于E , FD与AC 交于F .求 证：BE AF , AE CF .2 .两个全等的含30o, 60o角的三角板ADE和三角板ABC，如图所示放置，E, AC三点在一条直线上，连结BD, 取BD的中点M ,连结ME,MC .试判断 EMC的形状，并说明理由.压轴题拓展：（三线合一性质的应用）已知Rt ABC中，AC B

10、C ,EDF绕D点旋转，它的两边分别交 AC、CB （或它们的延长线）于C 90 , D为AB边的中点,EDF 90 ,当 EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1）,易证Sdef ScefE、F .1S abc .当 EDF绕D点旋转到DE和AC 2不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立 ？若成立，请给予证明；若不成立， Sdef , Scef ,S abc又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.AECF B图23 .已知：如图， ABC中，/ABC=45 ° ,CD，AB于D, BE平分/ABC,且BE± AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点

11、，连结DH与BE相交于点 GoBF= AC (2) CE= 2 BF (3)CE与BC的大小关系如何。考点2 :等腰直角三角形(45度的联想)1 .如图1 ,四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点 E在AB边上滑动(点 E不与点A, B重合)，另一条直角边与/ CBM的平分线BF相交于点F.如图14T,当点E在AB边的中点位置时: 通过测量DE, EF的长度，猜想 DE与EF满足的数量关系是 ;连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是 请证明你的上述两猜想.如图14-2,当点E在AB边上的任意位置时，请你在 AD边上找到一点 N

12、,使得NE=BF ,进而猜想此时 DE与EF有怎样的数量关系并证明2 .在 Rt"BC 中，AC =BC, ZACB = 90° ,D 是 AC 的中点，DG，AC 交 AB 于点 G.（1）如图1, E为线段DC上任意一点，点 F在线段DG上，且DE=DF ,连结EF与CF,过点F作FHXFC, 交直线AB于点H.求证：DG=DC 判断FH与FC的数量关系并加以证明.（2）若E为线段DC的延长线上任意一点，点在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在F在射线DG上，（1）中的其他条件不变，借助图 2画出图形。（1）中得出的结论是否发生改变.（本小题直接写出结论，不必证明

13、）同类变式：（期末考试原题哦）已知：4ABC为等边三角形，M是BC延长线上一点，直角三角尺的一条直角边 经过点A,且600角的顶点E在BC上滑动，（点E不与点B、C重合），斜边与/ ACM的平分线CF交于点F（1）如图（1）当点E在BC边得中点位置时O想AE与EF满足的数量关系是2抽结点E与A B边得中点N,猜想B E和C F满足的数量关系文案大全BE C图（2）M3请证明你的上述猜想；EF有怎样的数量关系，并说明你的理由?(2 )如图(2)当点E在B C边得任意位置时，AE和四、角平分线问题C1 .如图：E在线段 CD上，EA、EB分别平分/ DAB和/CBA, /AEB=90。，设AD =

14、 X,22BC= y ,且 x, y满足 x y 6x 8y 25 0(1)求AD和BC的长；(2)你认为AD和BC还有什么关系？并验证你的结论;(3)你能求出AB的长度吗？若能，请写出推理过程；若不能，请说明理由.2 .如图，OP是/MON的平分线，请你利用该图形画一对以 OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：(1)如图，在 ABC中，/ACB是直角，/ B=60 ° ,AD、CE分别是/ BAC、/BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出 FE与FD之间的数量关系；(2)如图，在 ABC中，如果/ ACB不是直角，而(1)中的

15、其它条件不变，请问，你在 (1)中所得结论是否标准实用13 .(北东市中考模拟题)如图，在四边形ABCD中，AC平分 BAD，过c作CE AB于E,并且AE (AB AD),2则 ABCADC等于多少？4 .如图，4ABC 中，AD 平分/BAC, DG，BC 且平分 BC, DEXAB 于 E, DF LAC 于F.(1)说明BE=CF的理由；(2)如果AB= a , AC= b,求AE、BE的长.五、中点问题1 .在那BC中，D为BC的中点， 过D点的直线GF交AC于F ,交AC的平行线BG于点Go DE GF ,并交AB于点E.连结EG .(1)求证：BG CF ；(2)请猜想BE CF与EF的大小关系，并加以证明文案大全2 .如右下图，在 ABC中，若 B 2 C , AD BC , E为BC边的中点.求证： AB 2DE .3 .已知 ABC中，AB AC, BD为AB的延长线，且BD AB , CE为 ABC的AB边上的中线.求证CD 2CE （提示：倍长中线试试）附加思考题：以 ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰 Rt ABD和等腰Rt ACE , BAD CAE 90 .连接DE , M、N分别是BC、