数学：35直线和圆的位置关系（第2课时）课件（北师大版九年级下）

1、直线和圆相交直线和圆相交nd d r rnd d r r直线和圆相切直线和圆相切直线和圆相离直线和圆相离nd d r rOO相交相交O相切相切相离相离r rrddd.(-3,-4)OxyBC43-1-1A若若 A要与要与x轴相切，则轴相切，则 A该向上移动该向上移动多少个单位？若多少个单位？若 A要与要与x轴相交呢？轴相交呢？思考讨论讨论D在在RtABC中，中，C=90，AC=5cm，BC=12cm，以以C为圆心，为圆心，r为半径作圆。为半径作圆。当当r满足满足 时，时， 直线与直线与 相离。相离。当当r满足满足 时，直线与时，直线与 相切。相切。当当r满足满足 时，直线与时，直线与 相交。相

2、交。12BCA130r1360r=1360r1360当当r满足满足 时时, 线段线段与与 只有一个公共点。只有一个公共点。或或5r12r=13605CD= cm1360。ADCOB切线的性质定理：切线的性质定理：圆的切线圆的切线垂直于经过切点的直径垂直于经过切点的直径几何语言表述几何语言表述 CD是是 O的切线的切线, AB是是 O的直径的直径.CDAB,如图如图,AB,AB是是O O的直径的直径, ,直线直线l l经过点经过点A,lA,l与与ABAB的夹角为的夹角为,当当l l绕点绕点A A顺时针旋顺时针旋转时转时, , 圆心到直线圆心到直线l l的的距离距离d d如何变化？如何变化？BOA

3、ldddn你能写出一个命题来表你能写出一个命题来表述这个事实吗述这个事实吗?经过经过直径的一端直径的一端, ,并且并且垂直垂直于这于这条直径的直线是圆的切线条直径的直线是圆的切线. .CDBOAAB是是 O的直径的直径,直线直线CD经过经过A点点,且且CDAB, CD是是 O的切线的切线.这个定理实际上就是：这个定理实际上就是： d=d=r r 直线和圆相切。直线和圆相切。的另一种说法。的另一种说法。探索：探索：从一块三角形材料中从一块三角形材料中, ,能否剪下一个圆能否剪下一个圆, ,使其与各边使其与各边都相切都相切? ?ABCABCII上右图就是三角形的内切圆作法：上右图就是三角形的内切圆

4、作法：D（1）作）作ABC、ACB的平分线的平分线BM和和CN，交点为，交点为I. （2）过点）过点I作作IDBC，垂足为，垂足为D. （3）以）以I为圆心，为圆心，ID为半径作为半径作 I， I就是所求就是所求MN这样的圆可以作出几个呢这样的圆可以作出几个呢? ?为什么为什么?.?.n直线直线BEBE和和CFCF只有一个交点只有一个交点I,I,并且点并且点I I到到ABCABC三边的距离相三边的距离相等等( (为什么为什么?),?),n因此因此和和ABCABC三边都相切的三边都相切的圆可以作出一个圆可以作出一个, ,并且只能并且只能作一个作一个. .ABCIEF定义：与三角形三边都相切的圆叫

5、做三角形定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的的内切圆内切圆. .这个三角形叫做圆的这个三角形叫做圆的外切三角形外切三角形. . 内切圆内切圆的圆心叫做三角形的的圆心叫做三角形的内心，内心，是三是三角形三条角平分线的交点角形三条角平分线的交点. .n分别作出锐角三角形分别作出锐角三角形, ,直角三直角三角形角形, ,钝角三角形的内切圆钝角三角形的内切圆, ,并说并说明与它们内心的位置情况明与它们内心的位置情况? ?n提示提示: :先确定圆心和半径先确定圆心和半径, ,尺规尺规作图要保留作图痕迹作图要保留作图痕迹. .ABCABCCAB例例:如图如图:AB是是 O的直径的直径, ABT=450

6、,AT=BA求证求证:AT是是 O的切线的切线. ATBO1.如图如图,已知直线已知直线AB 经过经过 O 上的点上的点C, 并且并且OA=OB,CA=CB,那么直线那么直线 AB是是 O 的切线吗的切线吗? CBAO 判断题：判断题：1、三角形的内心到三角形各个、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（顶点的距离相等（ ）2、三角形的外心到三角形各边、三角形的外心到三角形各边的距离相等的距离相等 （ ）3、等边三角形的内心和外心重、等边三角形的内心和外心重合；合； （ ）错错错错对对4、三角形的内心一定在三、三角形的内心一定在三角形的内部（角形的内部（ ）5、菱形一定有内切圆、菱形一定有内切

7、圆（ ）6、矩形一定有内切圆、矩形一定有内切圆（ ）对对 错错 对对 例例2 如图，在如图，在ABC中，点中，点O是是内心，内心， （1）若）若ABC=50， ACB=70，求求BOC的度数的度数ABCO（2 2）若）若A=80A=80度，则度，则BOC=BOC= （3 3）若）若BOC=110BOC=110度，则度，则A=A= 130401。已知。已知:如图如图, O是是RtABC的内切圆的内切圆,C是直是直角角,AC=3,BC=4.求求 O的半径的半径r. . 12543r.2cbarABCOABCOODEFRtRt的三边长与其内切圆半径间的关系的三边长与其内切圆半径间的关系b ba ac c已知已知:如图如图,