北师大版数学七年级下册 4.1.1 认识三角形 同步练习

1、更多资料加齐齐老师微信：qqkt111北师大版数学七年级下册 4.1 认识三角形 同步练习一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 如图所示，ABC 的边 AC 上的高是（ ）A 线段AE B 线段 BA C 线段 BD D 线段 DA2 三角形的两边长为 6cm 和 3cm ，则第三边长可以为（ ）A 2 B 3 C 4 D 103 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A 1 ， 2 ， 3 B 1 ， 1 ， 2 C 1 ， 2 ， 2 D 1 ， 5 ， 74 长度分别为 1 ，5 ，x 的三条线段首

2、尾连接能组成一个三角形，则 x 的值可以是（ ）A 4 B 5 C 6 D 75 如图所示，ACBC 于 C，CDAB 于 D ，图中可以作为三角形“高”的线段有（ ）A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 5 条6 （微信： qqkt111）如图，在ABC 中，AB2020 ，AC2018，AD 为中线，则ABD与ACD 的周长之差为（ ）A 1 B 2 C 3 D 47 如图，在ABC 中，AC 边上的高是（ ）更多资料加齐齐老师微信：qqkt111ABE BAD C CF DAF8 如图，在ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中错误的是（ ）ABFCF B

3、C+CAD90°C BAF CAF D SABC2SABF9 如图，在ABC 中， C90° ，点 D 在 BC 上，DEAB ，垂足为 E，则ABD 的 BD边上的高是（ ）AAD BDE CAC DBC10 如图，在ABC 中，D 、E 分别是 BC、AD 的中点，点 F 在 BE 上，且 EF2BF，若 SBCF2cm2 ，则 SABC为（ ）A 4cm2 B 8cm2 C 12cm2 D 16cm2二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24分） 请把答案直接填写在横线上11 如图，木工师傅做好一门框后钉上木条AB ，CD ，使门框不变形，这种做法依据的

4、数学更多资料加齐齐老师微信：qqkt111原理是 12 如图，六根木条钉成一个六边形框架 ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添 根木条13ABC 的两条边的长度分别为 3 和 5，若第三条边为偶数，则ABC 的周长为 14ABC 三边的长 a、b、c 均为整数，abc，a8，则满足条件的三角形共有 个15如图，已知 AE 是ABC 的边 BC 上的中线，若AB8cm ，ACE 的周长比AEB 的周长多 2cm ，则 AC cm16 若 D 、E 分别是 BC、AD 的中点，且 SABC10 ，则 SAEC 17 （微信： qqkt111）已知 BD 是ABC 的中线，AB7，BC3

5、 ，且ABD 的周长为 15， 则BCD 的周长为 18 如图，已知ABC 的周长为 21cm，AB6cm ，BC 边上中线AD5cm ，ABD 的周长为 15cm ，则 AC 长为 更多资料加齐齐老师微信：qqkt111三、解答题（本大题共 6 小题，共 46 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 如图，在ABC 中，ADBC，垂足为点 D ，ECBC 交 AB 于点 E，CFAB ，垂足为 点 F，BGAC，垂足为点 G（1）分别写出ABC 各条边上的高；（2）CF 是哪几个三角形的高？20如图，（1）若AE 平分DAC，则AH 是 的角平分线，AE 是 的角平分线；（2）若

6、AFFC，则ABC 的中线是 ；（3）若 ADBC，垂足为点 D ，则 AD 是哪些三角形的高？21“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是 7 分米，3 分米，第三边长为奇数（单位：分米） 的不同规格的三角形木框（微信： qqkt111）（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有 种（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为 8 元分米，问至少需要多少钱购买材料？ （忽略接头）22如图，在ABC 中，点 D 在 BC 上，且BAD CAD，E 是AC 的中点，BE 交 AD 于点 F图中哪条线段是哪个三角形的角平分线？ 哪条线段是哪个三角形的中线？更多资料加齐齐老师微信

7、：qqkt11123如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，ADC 的周长比ABD 的周长多 5cm，AB与AC 的和为 11cm ，求 AC 的长24 如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，ABD 的周长比ADC 的周长多 2 ，且AB 与 AC 的和为 10（1）求 AB、AC 的长（2）求 BC 边的取值范围更多资料加齐齐老师微信：qqkt1111 【分析】 根据三角形高线的定义，过点 B 作 BDAC 交 CA 的延长线于点 D ，则 BD为AC 边上的高【解析】 由题意可知，ABC 的边 AC 上的高是线段 BD故选： C2【分析】 根据三角形三边关系，两边之和大于

8、第三边，两边之差小于第三边即可判断【解析】 设第三边为 x ，则 3x9，所以符合条件的整数可以为 4，故选： C3【分析】 根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可（微信： qqkt111）【解析】 A. 1+23 ，不能构成三角形，不合题意；B. 1+12 ，不能构成三角形，不合题意；C. 1+22 ，能构成三角形，符合题意；D. 1+57 ，不能构成三角形，不合题意故选： C4【分析】 根据三角形的三边关系： 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可得到答案【解析】 5 1x5+1，4x6，只有选项 5 符合题意故选： B5【分析】 根

9、据三角形的高的定义： 三角形的顶点到对边的垂直距离得到可以作为三角形的高的条数【解析】 可以作为ACD 的高的有 AD ，CD 共 2 条；可以作为BCD 的高的有 BD ，CD 共 2 条；更多资料加齐齐老师微信：qqkt111可以作为ABC 的高的有 AB，AC、CD 共 3 条综上所述，可以作为三角形“高”的线段有： AD ，CD 、BD，AB，AC 共 5 条故选： D6【分析】 利用中线定义可得 DBDC，再表示两个三角形周长，进而可得答案【解析】 AD 为中线，DBDC，ABD 与ACD 的周长之差为：（AB+AD+BD） （AD+DC+AC）AB+AD+BD AD DC ACAB

10、 AC2020 20182，故选： B7【分析】 根据三角形的高的定义得出即可【解析】 在ABC 中，AC 边上的高是线段 BE，故选： A8【分析】 根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断【解析】 AF 是ABC 的中线，BFCF，A 说法正确，不符合题意；AD 是高，ADC90°，C+CAD90°，B 说法正确，不符合题意；AE 是角平分线，（微信： qqkt111）BAE CAE，C 说法错误，符合题意；BFCF，SABC2SABF，D 说法正确，不符合题意；故选： C9【分析】 根据三角形的高的概念判断即可更多资料加齐齐老师微信：qqkt111【解析】 C90&#

11、176;，ACBD，ABD 的 BD 边上的高是 AC，故选： C10【分析】 根据 EF2BF，SBCF2cm2 ，求得 SBEC3SBCF6cm2 ，根据三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得SBDESCDE=SBEC3cm2 ，从而求出SABDSACD2SBDE6cm2 ，再根据 SABC2SABD计算即可得解【解析】 如图， EF2BF，若 SBCF2cm2，SBEC3SBCF3×26cm2，D 是 BD 的中点，SBDESCDE= SBEC3cm2，E 是 AD 的中点，SABDSACD2SBDE6cm2，ABC 的面积为 12cm2，故选： C二、填空题（本大题共

12、 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 请把答案直接填写在横线上11【分析】 当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，这种做法根据的是三角形的稳定性【解析】 木工师傅做好一门框后钉上木条 AB ，CD ，使门框不变形，这种做法依据的数学原理是三角形的稳定性故答案为： 三角形的稳定性12【分析】 根据三角形的稳定性，只要使六边形框架ABCDEF 变成三角形的组合体即可更多资料加齐齐老师微信：qqkt111【解析】 根据三角形的稳定性，得如图： 从图中可以看出，要使框架稳固且不活动，至少还需要添 3 根木条13 【分析】 设第三边长为 x ，利用三边关系确定 x 的范围，

13、然后再确定 x 的值，进而可得周长【解析】 设第三边长为 x ，由题意得：5 3x5+3，解得： 2x8，第三条边为偶数，x4 或 6，ABC 的周长为： 4+3+512 或 6+3+514，故答案为： 12 或 1414【分析】 结合三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”和已知条件，进行分析【解析】 根据已知条件和三角形的三边关系，得当 a8 ，b7 时，则 c6 或 5 或 4 或 3 或 2；当 a8 ，b6 时，则 c5 或 4 或 3；当 a8 ，b5 时，则 c4则满足条件的三角形共有 9 个故答案为： 915【分析】 依据 AE 是ABC 的边 BC

14、上的中线，可得 CEBE，再根据 AEAE ，ACE的周长比AEB 的周长多 2cm ，即可得到AC 的长【解析】 AE 是ABC 的边 BC 上的中线，CEBE，更多资料加齐齐老师微信：qqkt111又AEAE，ACE 的周长比AEB 的周长多 2cm，AC AB2cm，即AC 82cm，AC10cm，故答案为： 10；16【分析】 根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分即可求得结果【解析】 AD 是ABC 的 BC 边上的中线，SADCSBDC= SABC5，CE 是ADC 的AD 边上的中线，SAEC= SADC2.5，故答案为 2.517【分析】 根据三角形的中线得出ADCD

15、，根据三角形的周长求出即可【解析】 BD 是ABC 的中线，ADCD，ABD 的周长为 15，AB7 ，BC3，BCD 的周长是 15 （7 3）11，故答案为： 1118 【分析】 先根据ABD 周长为 15cm ，AB6cm ，AD5cm ，由周长的定义可求 BD的长，再根据中线的定义可求 BC 的长，由ABC 的周长为 21cm ，即可求出 AC 长【解析】 AB6cm，AD5cm ，ABD 周长为 15cm，BD15 6 54cm，AD 是 BC 边上的中线，更多资料加齐齐老师微信：qqkt111BC8cm，ABC 的周长为 21cm，AC21 6 87cm故AC 长为 7cm，故答案

16、为： 7cm三、解答题（本大题共 6 小题，共 46 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 【分析】（1）根据三角形的高的概念，写出ABC 三条边上的高即可；（2）根据三角形的高的概念，由 CFAB ，垂足为点 F 解答即可【解析】（1）由题意，可得ABC 中，AB 边上的高是 CF，BC 边上的高是 AD ，AC 边上的高是 BG；（微信： qqkt111）（2） CFAB ，垂足为点 F，CF 是BCF，BCE，BCA ，FCE ，FCA ，ECA 的高20【分析】 根据三角形角平分线、中线和高的概念解答即可【解析】（1）若AE 平分DAC，则AE 是AGF 的角平分线，AE

17、是ADC 的角平分线；故答案为AGF；ADC；（2）若 AFFC，则ABC 的中线是 BF，故答案为 BF；（3）若 ADBC，垂足为点 D ，则 AD 是ABE 、ABC、ABD 、ADE 、ADC、AEC 的高21【分析】（1）根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围，从而确定符合条件的三角形的个数（2）求出各三角形的周长的和，再乘以售价为 8 元分米，可求其所需钱数【解析】（1）三角形的第三边 x 满足： 7 3x3+7 ，即 4x10 因为第三边又为奇数，因而第三边可以为 5 、7 或 9 故要制作满足上述条件的三角形木框共有 3 种（2）制作这种木框的木条的长为： 3+5+7+3+7+7+3+7+951（分米），51×8408 （元）答： 至少需要 408 元购买材料更多资料加齐齐老师微信：qqkt11122 【分析】 利用角平分线和中线的定义解答即可【解析】 AD 是ABC 的角平分线，AF 是ABE 的角平分线；BE 是ABC 的中线，DE 是ADC 的中线23【分析】 根据中线的定义知 CDBD结合三角形周长公式知 AC AB5cm；又 AC+AB11cm 易求 AC 的长度【解析】 AD 是 BC 边上的中线，D 为 BC 的中点，CDBDADC 的周长 ABD 的周长5cmAC AB5cm又AB+