二次函数(1)1

1、喷泉(1)(1)y = 2x+1(2)y = -x-4 xy23(5)y = -4x(6)y = ax+1(4)y = 5x2其中，一次函数有其中，一次函数有_,那么一次函数的一般那么一次函数的一般形式是形式是_观察下列函数：观察下列函数：y=kx+b（k0）1.2.5驶向胜利的彼岸目标目标1.理解二次函数的定义，理解二次函数的定义，2.掌握掌握二次函数的一般二次函数的一般形式。形式。1.函数函数y=x+1 ，自变量是，自变量是_,自变量的次数是自变量的次数是_,y是是x的的_函数函数.2.函数函数s=-2t-4 ，自变量是，自变量是_,自变量的次数自变量的次数是是_,s是是t的的_函数函数.

2、写出下列函数的表达式写出下列函数的表达式,1.圆的半径是圆的半径是r(cm)时时,面积面积s(cm2)与半径之间与半径之间的关系的关系_ ,自变量是自变量是_,它的最高次数它的最高次数是是_.2.正方形的边长为正方形的边长为a,如果边长增加如果边长增加2,新图形的新图形的面积面积s与与a之间的函数关系式为之间的函数关系式为_自变量是自变量是_,它的最高次数是它的最高次数是_.x1一次一次一次一次t1S=r2S=(a+2)222ra3.再看函数再看函数y=(x+1)2-4，自变量是，自变量是_,自变量的自变量的最高次数是最高次数是_,这些函数和以前学得函数有什么不这些函数和以前学得函数有什么不同

3、同?x2这些函数都是二次函数这些函数都是二次函数.v 我们把形如我们把形如y=axy=ax+bx+c+bx+c( (其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0a0) )的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数为什么为什么a 00呢呢? ?1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?2222) 1()4()1 ()3(1)2() 1 (xxyxxyxyxy是是不是不是是是不是不是先化简后判断先化简后判断 y-x2x yx2-2x+1-x2=-2x+12.下列函数关系式中,是二次函数的是( )A. B. C. D.21xy y = 2xy = mx2y = (a2+1)x2-ax+a

4、D驶向胜利的彼岸3.下列函数关系式中下列函数关系式中,二次函数有二次函数有 ( )个个.xxy1265121352xxyxxy3y = (x+2)2-4xy = (3x-1)2-9x2y = ax2+bx+cA. 1个B.2 个C.3个D.4个B4.把函数把函数化成一化成一般形式，写出各项系数。般形式，写出各项系数。 y=(5x+7)(x-3)+2x-5 =5x2-8x-21+2x-5 =5x2-6x-26它是二次函数它是二次函数,二次项系数二次项系数及常数项分别是及常数项分别是5,-6,-26解解:y=(5x+7)(x-3)+2x-55.指出下列函数的二次项系数指出下列函数的二次项系数,一次

5、项系数一次项系数,常数项常数项分别是多少分别是多少?253xyy = 2(x-2)2+8xy = -2-3x2-30-25300208 我们把形如我们把形如y=axy=ax+bx+c+bx+c( (其中其中a,b,ca,b,c是是常数，常数，a0a0) )的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数二次项二次项:ax2一次项一次项:bx一次项系数一次项系数:二次项系数二次项系数:abc常数项常数项:1.若若y=(a2-1)x2是二次函数则是二次函数则, a的取的取值范围是值范围是_a12. 关于关于x的函数的函数 是二次函数是二次函数, 求求m的值的值.mmxmy2)1(注意注意:二次函数的二次项系数

6、不能为零二次函数的二次项系数不能为零如果它是二次函数如果它是二次函数,则则m+1应该应该 _ 0m2-m=_,所以所以m=_22 3.若函数若函数 为二次函数，求为二次函数，求m的值。的值。231mm2)x(my解：因为该函数为二次函数，解：因为该函数为二次函数，则则)2(01)1(2232mmm解（解（1）得：）得：m=4或或-1解（解（2）得：）得：1m所以所以m=4驶向胜利的彼岸 你认为今天这节课最需要你认为今天这节课最需要掌握的是掌握的是 _ 。 回味无穷回味无穷定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :小结小结 拓展拓展 1.1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=

7、axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数. .y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式: :(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0). 2.2.定义的实质是：定义的实质是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式

8、, ,自变量自变量x x的最高次数的最高次数是二次是二次, ,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数. .源于生活的数学源于生活的数学 某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树, ,每一棵树平每一棵树平均结均结600600个橙子个橙子. .现准备多种一些橙子树现准备多种一些橙子树以提高产量以提高产量, ,但是如果多种树但是如果多种树, ,那么树之那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少减少. .根据经验估计根据经验估计, ,每多种一棵树每多种一棵树, ,平平均每棵树就会少结均每棵树就会少结5 5个橙子个橙子. . 假设果园增种假设

9、果园增种x x棵橙子树棵橙子树, ,果园橙子果园橙子的总产量为的总产量为y(y(个个),),那么请你写出那么请你写出y y与与x x之之间的关系式间的关系式. .解解: 果园共有果园共有（100+x100+x）棵树棵树, ,平均每棵树结平均每棵树结（600-5x600-5x）个橙子个橙子, ,y=(100+x)(600-5x)y=(100+x)(600-5x) =-5x=-5x+100 x+60000+100 x+60000. .在种树问题中在种树问题中,种种多少棵橙子树多少棵橙子树,可可以使果园橙子的以使果园橙子的总产量最多？总产量最多？x-567891011 12 131415 -y-6037560420604556048060495605006049560480604556042060375问题再探究问题再探究y=-5xy=-5x+100 x+60000,+100 x+60000,