三角形的内角和 (5)

1、河北中学河北中学 薛金堂薛金堂 在一个在一个直角直角三角形里住着三个内角，平三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样你凭什么度数最大，我也要和你一样大！大！”“”“不行啊！不行啊！”老大说：老大说：“这是不可能这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来的，否则，我们这个家就再也围不起来了了”“”“为什么？为什么？” 老二很纳闷。老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？三角形的三个内角和是

2、多少三角形的三个内角和是多少? ? 从刚才拼角的过程你从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗能想出证明的办法吗? ?想一想想一想验证验证ABCBBCACABABC三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800证明：证明：过过A作作EFBC， B=2(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) C=1(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) 又又2+1+BAC=180B+C+BAC=180ABCEF21证法证法2：延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作CEBACEBA A=1 B=2 A=1 B=2又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A

3、+B+ACB=18021EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800证法证法3：过过A作作AEBCB=BAE EAB+BAC+C=180B+C+BAC=180CBEA 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做添画的线叫做辅助线辅助线。在平面几何里，辅助线通。在平面几何里，辅助线通常画成常画成虚线虚线。 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或转化为一个平角或同旁内角互补同旁内角互补,这种这种转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法.归纳归纳三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800(1)(1)在在

4、ABCABC中中,A=35,A=35, , B= = 7575, ,则则 C= (2)(2)在在ABCABC中中,C=90,C=90, , B=43 =43 , ,则则 A= =(3)(3)在在ABCABC中中, , A=50A=50, , B=B= C,C,则则 C= C= (4)(4)在在ABCABC中中, , A=30A=30, , C=1/4C=1/4 B,B,则则 B=B=(5)(5)在在ABCABC中中, , C=55C=55, , B=B= A-35A-35, ,则则 A=A=(6)(6)在在ABCABC中中,A :B:C=2:3:4,A :B:C=2:3:4则则A =A = B

5、= B= C= C=70 80 60 40 47 65 120 80 求出下列图中求出下列图中x的值的值: : x x x x =60比比谁最快比比谁最快x x x =452 x x x 150 x =30 x =60（1）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什吗？个直角？为什吗？（2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什吗？个钝角？为什吗？（3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什吗？个锐角？为什吗？（4）任意）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少一个三角形中，最大的一个角的度数至少为为 . 内角兄弟之争,你为老大申辩一下11260 如图如图

6、,C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向方向,B岛在岛在A岛岛的北偏东的北偏东80方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏西岛的北偏西40方向方向.从从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是多少度？是多少度？北北北北DECAB解：解：CABCAB BADBADCAD CAD 808050503030508040？由由ADADBEBE，可得，可得 BADBADABEABE180180所以所以ABEABE180180BAD BAD 1801808080100100， ABCABCABEABEEBCEBC10010040406060在在ABCABC中，中， ACBACB180180ABCABCCABCAB 180180606030309090答：从答：从C C岛看岛看A A、B B两岛的视角两岛的视角ACBACB是是9090. .1、如图、如图,某同学把一块三角形的玻某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片璃打碎成三片,现在他要到玻璃店现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃去配一块形状完全一样的玻璃,那那么最省事的办法是么最省事的办法是 ( )(A)带带去去(B)带带去去(C)带带去去(D)带带和和去去C说说你的说说你的 收获收获1、