高等学第九章 拉普拉斯变换ppt课件

1、单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-201单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-201单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-2014/20/20221第九章 拉普拉斯变换第一节 拉普拉斯变换的概念第二节 拉氏变换的性质第三节 拉氏变换的逆变换单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-202单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五

2、级2022-4-202单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-2024/20/20222设函数 tf的定义域为), 0,若广义积分0)(dtetfpt对于 p在某一范围内的值收敛,则此积分就确定了一个参数为p的函数, 记作 pF,即 拉普拉斯变换0)()(dtetfpFpt则函数 pF叫做 tf的拉普拉斯拉普拉斯变换变换或象函数象函数,用)(tfL表示, 记作 )(tfLpF. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-203单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级

3、第三级 第四级 第五级2022-4-203单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-2034/20/20223如果 pF是 tf的拉氏变换，那么称 tf为 pF的 拉拉氏氏逆逆变变换换（或 pF的象象原原函函数数） ，记作 pFL1，即 )()(1pFLtf. 拉普拉斯逆变换单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-204单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-204单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级

4、 第四级 第五级2022-4-2044/20/20224示 例t( )(0,af teta是常求指数函数 数的拉氏变换 ()00atatptp a tL ee edtedt()01()atp a tL eedtpapa 由公式得 pa当 时此积分收敛,有 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-205单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-205单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-2054/20/20225常用函数的拉氏变换

5、表单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-206单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-206单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-2064/20/20226常用函数的拉氏变换表单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-207单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-207单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样

6、式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-2074/20/20227常用函数的拉氏变换表单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-208单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-208单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-2084/20/20228示 例23ttL ee求atbtabL eepapb232323ttL eepp 由拉氏变换表得 523pp 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第

7、四级 第五级2022-4-209单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-209单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-2094/20/20229自动控制系统中常用的两个函数单位阶梯函数单位阶梯函数 00( )10tu tt性质：()(),0,0bu atbu taba单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-2010单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-2010单击此处编辑

8、母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-20104/20/202210示 例 sin0sin00ttt u tu ttt 或 sin0ttf ttt 知分段函数 ，试利用单位阶梯函数 将 合写成一个式子. ( )u t( )f t0ttu ttt sinsinsinf tt u tu ttu ttu ttt u t单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-2011单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-2011单击此处编辑母版标题样式 单击此

9、处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-20114/20/202211自动控制系统中常用的两个函数狄拉克函数狄拉克函数 0010,0tttt 设 00,limtt当时 000ttt工程技术中常称为单位脉冲函数 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-2012单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-2012单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-20124/20/202212示 例 0 ( )ptLtt e

10、dt求狄拉克函数 的拉氏变换 t0( )1ptpt edte 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-2013单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-2013单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-20134/20/202213第九章 拉普拉斯变换第一节 拉普拉斯变换的概念第二节 拉氏变换的性质第三节 拉氏变换的逆变换单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-2014单击此处

11、编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-2014单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-20144/20/202214拉普拉斯变换的性质线性性质线性性质 若21,aa是常数,且设 pFtfLpFtfL2211, , 那么 1 1221122L a f ta fta L f ta L ft 1122a Fpa Fp单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-2015单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第

12、五级2022-4-2015单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-20154/20/202215示 例 1111 cos1cosLtLLtaaa求函数 的拉氏变换 11 cosf tta221 11pa pa p222ap p单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-2016单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-2016单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-20164/2

13、0/202216拉普拉斯变换的性质平移性质平移性质 如果 pFtfL,那么apFtfeLat)( 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-2017单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-2017单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-20174/20/202217示 例22sinLtp求sinatL et22sinatL etpa单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-20

14、18单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-2018单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-20184/20/202218拉普拉斯变换的性质延滞性质延滞性质 如果 pFtfL,那么 0apFeatfLap 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-2019单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-2019单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级

15、 第五级2022-4-20194/20/202219示 例(2)()36utu t求2sin(2)33L utt (2)sin(2) ()sin2()3366L uttL u tt6224pep单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-2020单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-2020单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-20204/20/202220拉普拉斯变换的性质微分性质微分性质 如果 pFtfL,且 tf在, 0上

16、连续， tf 分段连续，那么 0L ftpF pf单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-2021单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-2021单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-20214/20/202221 ( )(1)(2)(1)000nnnnnL ftp F ppfpff (1)0000nfff若 ( )1,2,3,nnL ftp F pn 微分性质的推行单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级

17、第三级 第四级 第五级2022-4-2022单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-2022单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-20224/20/202222示 例(1)(0)(0)(0)0nfff求函数 的拉氏变换n为自然数.( )nf tt ( )1,2,3,nnL ftp F pn ( )( )!nftn由微分性质得 ! ( ), ! 1.nL np L f tL nn L11Lp1! ( )nnL f tp单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级

18、 第四级 第五级2022-4-2023单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-2023单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-20234/20/202223拉普拉斯变换的性质积分性质积分性质 如果 )0(ppFtfL,且 tf是连续函数， 那么 1! ( )nnL f tp单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-2024单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-2024单击此

19、处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-20244/20/202224示 例232000,2,3ttttdtttdttt dt求3L t 20111tL tLdtLpp 230222tL tLtdtL tpp 32240363tL tLt dtL tpp 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-2025单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-2025单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级20

20、22-4-20254/20/202225拉氏变换的性质表单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-2026单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-2026单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-20264/20/202226第九章 拉普拉斯变换第一节 拉普拉斯变换的概念第二节 拉氏变换的性质第三节 拉氏变换的逆变换单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-2027单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-2027单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2022-4-20274/20/202227拉普拉斯逆变换的性质线性性质线性性质 11111221122La Fpa F