华师版九年级数学下27.1.2圆认识(第2课时)汇编

1、华师版九年级数学下27.1.2圆认识(第2课时)汇编29中九年级下数学课件中九年级下数学课件1.1.理解圆的有关概念；（如弦、弧、圆心角、同心圆、理解圆的有关概念；（如弦、弧、圆心角、同心圆、等圆等）等圆等）；2.2.在圆中常添作的辅助线为圆的半径，构造等腰三角形在圆中常添作的辅助线为圆的半径，构造等腰三角形或全等三角形或全等三角形. . 教学回顾1 1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？回顾：回顾： 圆既是轴对称图形，又是中心对称图圆既是轴对称图形，又是中心对称图形形, ,也是旋转对称图形。旋转角度可以是任也是旋转对称图形。旋转角度可以是任意度数。对称轴是过圆

2、心任意一条直线。意度数。对称轴是过圆心任意一条直线。2 2、能否用手中的圆演示出它的各种对称性、能否用手中的圆演示出它的各种对称性呢？圆的对称轴在哪里，对称中心和旋转中呢？圆的对称轴在哪里，对称中心和旋转中心在哪里？心在哪里？ OACBNMD圆是轴对称图形圆是轴对称图形， 经过圆心的每经过圆心的每一条直线一条直线都是它的对称轴。OACBNMD任意一条直径所在任意一条直径所在的直线的直线都是圆的都是圆的对称轴对称轴。 任意一条直径任意一条直径都是圆都是圆的对称轴（的对称轴（ ） 将图中的扇形将图中的扇形AOBAOB绕点绕点O O逆时针旋转某逆时针旋转某个角度。在得到扇形个角度。在得到扇形A A

3、OBOB 的图形中，同学们的图形中，同学们可以通过比较前后两个图形，发现有何关系？可以通过比较前后两个图形，发现有何关系？探究一：探究一：AB AB =AOBA OB=如果如果那么那么能够完全重合的弧叫等弧能够完全重合的弧叫等弧oABAB2.2.在同圆在同圆 中，如果弧相等，那么所对的圆心角中，如果弧相等，那么所对的圆心角_、所对的弦所对的弦_， 所对的弦的弦心距所对的弦的弦心距_。3.3.在同圆在同圆 中，如果弦相等，那么所对的圆心角中，如果弦相等，那么所对的圆心角_、所对、所对的弧的弧_,_,所对的弦的弦心距所对的弦的弦心距_。相等相等(或等圆或等圆)相等相等相等相等相等相等1.1.在同圆

4、在同圆 中，如果圆心角相等，那么它所对的弧中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对的弦相等相等、所对的弦相等, , 所对的弦的弦心距也相等。所对的弦的弦心距也相等。 结论：结论：相等相等以上三句话如没有在同圆或等圆中，这个结论还会成立吗？以上三句话如没有在同圆或等圆中，这个结论还会成立吗？(或等圆或等圆)(或等圆或等圆)相等相等(等对等定理等对等定理)EABODmn一一.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：1相等的圆心角所对的弧相等。（相等的圆心角所对的弧相等。（ ）2相等的弧所对的弦相等。（相等的弧所对的弦相等。（ ）3相等的弦所对的弧相等。（相等的弦所对的弧相等。（ ）二二.

5、.如图，如图，OO中，中，AB=CDAB=CD， ，则，则ODCAB12试一试你的能力试一试你的能力 50o 如图，在如图，在OO中，中，AC=BDAC=BD， , ,求求22的度数。的度数。你会做吗？你会做吗？解：解：AC=BDAC=BD（已知）（已知）AB=CDAB=CDAC-BC=BD-BCAC-BC=BD-BC（等式的性质）（等式的性质）1=2=451=2=45 （在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）1、如图，在、如图，在 O中，中， B= 求求C的度数。的度数。070AB=AC分析：分析：ABACAB=ACABC是等腰三角形是等腰三角形解：解：A

6、BACAB=AC（ ）等弧对等弦等弧对等弦B=C=070如果求如果求A的的度数该怎么办？度数该怎么办？练习练习:2.2.如图，如图，AB是是直直径，径，BCCDDE，BOC40， 求求AOE的度数的度数 分析：分析：BCCDDE BOC=COD=DOE=040AOE=解：解：BCCDDE BOC=COD=DOE=040（ ）等弧对等弦等弧对等弦AOE=4 4、如图，已知、如图，已知OO中，中，ABAB是直径，是直径，COABCOAB，D D是是COCO的中点，的中点，DEABDEAB，求证：求证：CE=2AECE=2AE。A AD DC CO OE EB B拓拓展展提提升升证明：联接证明：联接

7、OECOAB DE/ABCDDE，D为为CO中点中点OD=0.5OC=0.5OEOE=2OCOED=30 DOE=60 AOE=30 DOE=2AOEEC=2AE1.如图如图,AB、CD、EF都是都是 O的直径的直径,且且123,弦弦AC、EB、DF是否相等？为什么？是否相等？为什么？练习练习:2.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，AC、CD、DE、EF、FB都是都是 O的弦，且的弦，且ACCDDEEFFB，求求AOC与与COF的度数的度数.3.3.如图，已知如图，已知ADB BC， 试说明试说明AB=CDAB=CD练习练习:解：解：AD=BCAD+AC=BC+ACACB=CADAB=C

8、D（1 1）长度相等的两条弧是等弧。）长度相等的两条弧是等弧。（2 2）圆的任何一条弦的两端点，把圆分成）圆的任何一条弦的两端点，把圆分成两条弧，所以一条弦对两条弧。两条弧，所以一条弦对两条弧。（3 3）面积相等的两个圆是等圆。）面积相等的两个圆是等圆。（4 4）直径是弦，且圆内最长的弦是直径。）直径是弦，且圆内最长的弦是直径。（5 5）半圆是弧，弧小于半圆。）半圆是弧，弧小于半圆。 1、下列说法错误的是（、下列说法错误的是（ ）2.2.下列说法：下列说法：直径是弦直径是弦 弦是直径弦是直径 半圆是弧，但半圆是弧，但弧不一定是半圆弧不一定是半圆 长度相等的两条弧是等弧长度相等的两条弧是等弧完全

9、重合完全重合的两条弧是等弧。的两条弧是等弧。正确的命题有（正确的命题有（ ）A A、1 1个个 B B、2 2个个 C C、3 3个个 D D、4 4个个B BC CA、圆上的点到圆心的距离相等、圆上的点到圆心的距离相等B、过圆心的线段是直径、过圆心的线段是直径C、直径是圆中最长的弦、直径是圆中最长的弦D、半径相等的圆是等圆、半径相等的圆是等圆及时反馈三及时反馈三判断正误判断正误:1、圆中的直径是弦；、圆中的直径是弦；2、弦是圆中的直径；、弦是圆中的直径；3、直径是圆中最长的弦；、直径是圆中最长的弦；4、直径的中点是圆心；、直径的中点是圆心；5、半径和弦都是线段；、半径和弦都是线段；6、直径相

10、等的两个圆是等圆；、直径相等的两个圆是等圆；7、弦是圆上两点间的部分；、弦是圆上两点间的部分；8、等于半径两倍的线段是直径。、等于半径两倍的线段是直径。9、若、若P是是 O内一点，过内一点，过P点的最长的弦有无数条。点的最长的弦有无数条。10、半圆是弧，但弧不一定是半圆半圆是弧，但弧不一定是半圆. 例例. .如图，如图，E E是是OO上一点，上一点，ABAB是是OO的弦，的弦，OEOE的延长线交的延长线交ABAB的延长线于的延长线于C C。如果。如果BC=OEBC=OE， C=40C=40，求，求 EOA EOA的度数。的度数。分析：分析： BC=OE，就是告诉我们，就是告诉我们BC等于圆的半

11、径等于圆的半径解：连结解：连结OB BC=OEBC=OBC=BOE=40 ABO= C+BOE=80 又又0AOBA=ABO= 80 EOA180 80 40 60 40 (例例. .如图，如图，OO的半径的半径OAOA、OBOB分别交弦分别交弦CDCD于点于点E E、F,F,且且CE=DF.CE=DF.求证求证: :OEFOEF是等腰三角形是等腰三角形. . 方法小结：方法小结：在圆中常添作的辅助在圆中常添作的辅助线为圆的半径，构造等腰三角形线为圆的半径，构造等腰三角形或全等三角形。或全等三角形。分析：连接分析：连接OC、OD，则，则CD再用三角形全等来证明再用三角形全等来证明OEOF. .

12、如图，已知如图，已知ABAB是是OO的直径，的直径，ACAC为弦，为弦，ODBCODBC，交，交ACAC于于D D，BC=6cmBC=6cm，求，求ODOD的长。的长。DCAOB分析：由ODBC易证易证ADO ACB得相似比为得相似比为1：2，所以所以0D3 cm6.如图，已知如图，已知AB、AC是是 O的两条弦，的两条弦，且且AB=AC，若，若BOC=110 ，求，求BAO的度数。的度数。分析：由分析：由 AB=AC，AOAO，OBOC易证易证AOB AOCAOB AOC（360110） 2 125 又又OAOBB BAO BAO 22.5 想想，你还有别的方法吗？110 1.已知：如图，已

13、知：如图，BD、CE是是ABC的高，的高，M是是BC的中点。的中点。试问：点试问：点B、C、D、E在以点在以点M为圆心的圆上吗？为圆心的圆上吗？点评：将点与圆的位置关系点评：将点与圆的位置关系与直角三角形结合起来与直角三角形结合起来。MDEABC能力提高13.3.理解圆的有关概念；（如弦、弧、圆心角、同心圆、等理解圆的有关概念；（如弦、弧、圆心角、同心圆、等圆等）圆等）；2.2.经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系；置关系；1.1.理解圆的描述定

14、义、集合定义理解圆的描述定义、集合定义；. .在圆中常添作的辅助线为圆的半径，构造等腰三在圆中常添作的辅助线为圆的半径，构造等腰三角形或全等三角形角形或全等三角形. . （方法小结）（方法小结）小结CBADO思考思考: :在在OO中中,AB,AB、CDCD是直是直径径.AD.AD与与BCBC平行吗平行吗? ?说说你的理由说说你的理由. .四边形四边形ACBDACBD是矩形么是矩形么? ?为什么为什么? ?温馨提示：温馨提示：1、对角线相等且互相平分的四边形是矩形。、对角线相等且互相平分的四边形是矩形。2、由内错角的相等也可以得到线的、由内错角的相等也可以得到线的平行平行变式：在矩形变式：在矩形ACBD中，对角线中，对角线AB、CD相交于点相交于点O，试说明，试说明A、B、C、D4个点在同一个圆上个点在同一个圆上某部队在灯塔某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，的周围进行爆破作业，A的周围的周围3km内的水域内的水域为危险区域，有一渔船误入离为危险区域，有一渔船误入离A点点2km的的B处，为了尽快驶离处，为了尽快驶离