衍射光栅教学教材

1、衍射光栅衍射光栅单缝单缝衍射的光强分布衍射的光强分布光栅衍射就是在单缝衍射的基础上缝与缝之间再彼光栅衍射就是在单缝衍射的基础上缝与缝之间再彼此相干叠加。此相干叠加。1.平行光垂直照射光栅，平行光垂直照射光栅，N个完全相同的单缝同个完全相同的单缝同时发生衍射，它们的衍时发生衍射，它们的衍射图样在屏幕上的位置射图样在屏幕上的位置完全重合。完全重合。2.由于各个缝发出的衍由于各个缝发出的衍射光都是相干的，它们射光都是相干的，它们在单缝衍射的明纹区发在单缝衍射的明纹区发生缝与缝之间的干涉，生缝与缝之间的干涉，所以，在单缝衍射的明所以，在单缝衍射的明纹区会因此出现若干暗纹区会因此出现若干暗纹。纹。光栅衍

2、射图样就是由光栅衍射图样就是由N个单缝的衍射光相互干涉形个单缝的衍射光相互干涉形成的。成的。三、光栅方程三、光栅方程LOP sin)(ba ddsin 信息学院信息学院 物理教研室物理教研室 分析屏幕上形成明纹的条件：分析屏幕上形成明纹的条件：相邻狭缝的任意一对对应点发出的平行光线在会聚相邻狭缝的任意一对对应点发出的平行光线在会聚点点P的光程差为的光程差为光栅方程，光栅方程，k级数级数明纹称为主极大明纹称为主极大), 2 , 1 , 0( sin)(kkba可以证明，在相邻的两个主极大之间，存在可以证明，在相邻的两个主极大之间，存在 1 N个极小个极小， 2 N次极大。在光栅总缝数次极大。在光

3、栅总缝数N N 很很 大的情况下，次极大光振幅大的情况下，次极大光振幅 相对于主极大的光相对于主极大的光 振幅振幅 是很小的，在实验中几乎观察不到。是很小的，在实验中几乎观察不到。 6 6个狭缝个狭缝 0 0级主极大级主极大1 1级主极大级主极大四、光栅衍射条纹的特点四、光栅衍射条纹的特点2.条纹最高级数条纹最高级数bakksinmax,2a bk6max92 104.4450 10a bk例例k=?1.条纹分得开；条纹细；条纹特别亮。条纹分得开；条纹细；条纹特别亮。20IN I NAA sin0I入射光为入射光为白光白光时，时， 不同，不同， 不同，按波长分开形成不同，按波长分开形成光谱光谱

4、. .k一级光谱一级光谱二级光谱二级光谱三级光谱三级光谱五、衍射光谱五、衍射光谱(光栅的分光作用光栅的分光作用),2, 1 ,0( sin)(kkba ftgy 连续光谱：炽热物体光谱连续光谱：炽热物体光谱线状光谱：钠盐线状光谱：钠盐带状光谱：分子光谱带状光谱：分子光谱衍射光谱分类衍射光谱分类光谱分析光谱分析由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，所以由谱线的成分，可分析出发光物质所含的元素或所以由谱线的成分，可分析出发光物质所含的元素或化合物；还可从谱线的强度定量分析出元素的含量化合物；还可从谱线的强度定量分析出元素的含量信息学院信息学院 物理

5、教研室物理教研室 第二组图是光栅衍第二组图是光栅衍射的各级主极大；射的各级主极大；由于光栅衍射是由于光栅衍射是缝与缝彼此干涉，缝与缝彼此干涉，所以那些位置恰所以那些位置恰好与单缝衍射暗好与单缝衍射暗纹重合的主极大纹重合的主极大并不存在（不能并不存在（不能出现），出现），此现象此现象称为缺级称为缺级六、如何计算出哪些主极大缺级？六、如何计算出哪些主极大缺级？当当、，、，21sin210sin)(kkakkbakababkkkaak 为缺级的级数为缺级的级数信息学院信息学院 物理教研室物理教研室 光栅衍射的第光栅衍射的第 k 级主极大不能出现，称为缺级现象。级主极大不能出现，称为缺级现象。缺级满足

6、的条件缺级满足的条件maba若若则则、，21 kkmk单缝衍射暗纹的条件单缝衍射暗纹的条件: :sinka光栅衍射主极大条件：光栅衍射主极大条件：kbasin)(两式相比，若两式相比，若kkaba44, 8, 12k L缺级条件缺级条件I单单0 0-2-2-1-11 12 2I I0 04 48 8-4-4-8-8单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线例题例题: :以波长为以波长为589.3nm 589.3nm 的钠黄光垂直照射在光栅上，的钠黄光垂直照射在光栅上， 测得第二级谱线的衍射角为测得第二级谱线的衍射角为2727 1515 ，改用另一未，改用另一未 知波长的光入

7、射时，测得它的第一级谱线的衍射知波长的光入射时，测得它的第一级谱线的衍射 角为角为1313 9 9 ，1)1)求未知波长；求未知波长；2)2)未知波长的谱线最未知波长的谱线最 多能看到第几级？多能看到第几级？ 解解:(1):(1)对于两单色光，光栅方程为对于两单色光，光栅方程为: : 2211sin2sin baba1212sinsin2 sin13 92 589.3585.6sin27 15nm(2)(2)由于由于1sin 则有则有: : 4 . 4sinsin2sin)(1212 bakk k为整数，故能看到谱线的最大级是为整数，故能看到谱线的最大级是4 4级。级。 例题例题1：波长：波长

8、=600nm(1nm=109m)的的单色光垂直入射到单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30，且第三，且第三级缺级。级缺级。问问(1) 光栅常数光栅常数(a + b)等于多少？等于多少？(2) 透光缝可能的最小宽度透光缝可能的最小宽度a等于多少？等于多少？(3) 在选定了上述在选定了上述(a + b)和和a之后，求在衍射角之后，求在衍射角- /2 /2 范围内可能观察到的全部主极大的级次。范围内可能观察到的全部主极大的级次。解：解：022.4sinsin30ka bm ()sin3sin1 2abakk，、min0.83a bam6max92

9、.4 104600 10a bkmax3k 全部主极大级数为：k=0, 1, 2例题例题2:一衍射光栅，每厘米有一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条条透光缝，每条 透光缝宽为透光缝宽为a=2 10 3cm，在光栅后放一焦距，在光栅后放一焦距f = 1m 的凸透镜，现以的凸透镜，现以 = 600nm的单色平行光垂直照射的单色平行光垂直照射 光栅，求光栅，求:(1)透光缝透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度的单缝衍射中央明条纹宽度为多少为多少?(2)在该宽度内，有几个光栅衍射主极大在该宽度内，有几个光栅衍射主极大?解解: :单缝衍射暗纹条件为单缝衍射暗纹条件为: : ftgykka)21(sin、

10、afkfftgysinmafyyy06. 0211信息学院信息学院 物理教研室物理教研室 两个第一级暗纹的距离即中两个第一级暗纹的距离即中央明纹宽度：央明纹宽度：光栅衍射中央明光栅衍射中央明纹的边缘处是第纹的边缘处是第一次出现一次出现缺级的缺级的地方。是单缝衍地方。是单缝衍射第一级暗纹的射第一级暗纹的位置。位置。(2)由已知条件得由已知条件得: cmba31052001)(由光栅衍射条件知由光栅衍射条件知: sin)210(sin)(akkba、5 . 2)(kaba所以第所以第3级明纹不全，可知单缝衍射的中央明级明纹不全，可知单缝衍射的中央明 纹中有纹中有0、 1、 2光栅衍射的光栅衍射的5

11、条主极大。条主极大。 X射线的衍射射线的衍射 X射线射线:受高速电子撞击的金属，会发射一种受高速电子撞击的金属，会发射一种 具有很强的穿透本领的射线，又称为伦琴射线具有很强的穿透本领的射线，又称为伦琴射线。 1912年，劳厄用天然晶体作为光栅，圆满地获得了年，劳厄用天然晶体作为光栅，圆满地获得了X射线射线(：10-10 2 nm)的衍射图。证明的衍射图。证明X 射线是一种波。射线是一种波。 BCP铅版铅版天然天然晶体晶体乳胶板乳胶板X射线照射晶体片，射线照射晶体片，形成由许多按一定规则形成由许多按一定规则分布的斑点组成的衍射分布的斑点组成的衍射图样，称为图样，称为劳厄斑点劳厄斑点。如何使如何使x射线发生衍射？射线发生衍射？布拉格公式布拉格公式123hdab cn同一晶面各散射波的干涉同一晶面各散射波的干涉 、，10coscosmmhbnac 散射波相互干涉加强散射波相互干涉加强晶面对射线就象平面镜一样，在符合反射定律的晶面对射线就象平面镜一样，在符合反射定律的方向上散射波干涉加强。方向上散射波干涉加强。对于对于m = 0( = )时，合成波波强最大。可见，时，合成波波强最大。可见，123hd 相邻两层晶面在反射方向的散射波的干涉相邻两层晶面在反射方向的散射波的干涉 aegf光程差为光程差为: sin2defge 若若: 210sin2、，kkd