第1章_基础知识 高频电路

1、1.1 阻抗电路的串、并联等效转换阻抗电路的串、并联等效转换1.2 LC谐振回路的选频特性谐振回路的选频特性 1.3 阻抗变换电路（变压器或阻抗变换电路（变压器或LC分压式）分压式）1.4 LC选频匹配网络选频匹配网络1.5 章末小结章末小结 第第1章章 基础知识基础知识1.1 阻抗电路的串阻抗电路的串并联等效转换并联等效转换v由电阻元件和电抗元件组成的阻抗电路的串联形式与并联形式可以互相转换， 而保持其等效阻抗和值不变图图 1.1.1串、并联阻抗转换串、并联阻抗转换容抗感抗1CXC LXLRpXpZp(j)(a)(b)RsXsZs(j) 由图111可写出： 要使ps，必须满足:222PsPP

2、PXRRRX222PsPPPRXXRX22SSpSRXRR22SSpSRXXX按类似方法也可以求得:（1.1.1）（1.1.2）（1.1.4）（1.1.3）ssspppppppppppjXRZXXRRjRXRXjXRZ222222/ 将上式代入式(1.1.3)、 (1.1.4)可以得到下述统一的阻抗转换公式，同时也满足式(1.1.1)和(1.1.2)。 2(1)pSRQR21(1)pSXXQ按Q值定义可知Q值：回路无功功率与有功功率之比串联情况并联情况（1.1.5）（1.1.6）（1.1.7）psspRXQRX 由式(1.1.7)可知， 转换后电抗元件的性质不变电感转换后仍为电感，电容转换后仍

3、为电容 当Q1时，则简化为： 2(1)pSRQR21(1)pSXXQ（1.1.6）（1.1.7）2psRQ RpsXX（1.1.8）（1.1.9）61.2 LC谐振回路1 概概 述述 LC谐振回路是高频电路里最常用的无源网络，包括并联回路和串联回路两种结构类型。 谐振特点：当正弦电压（电流）的频率等于回路的固有频率时 容抗等于感抗，电路呈纯阻性串联谐振电压谐振 并联谐振电流谐振LC谐振回路的作用：选频选频：从输入信号中选择出有用频率分量而抑制掉无用频率分量或噪声(例如在选频放大器和正弦波振荡器中)频幅转换频幅转换和频相转换频相转换：例如在斜率鉴频和相位鉴频电路里组成阻抗变换阻抗变换电路和匹配匹

4、配电路LC谐振回路虽然结构简单，但是在高频电路里却是不可缺少的重要组成部分，在本书所介绍的各种功能的高频电路单元里几乎都离不开它。 71.2 LC谐振回路的选频特性谐振回路的选频特性 1.2.1并联谐振回路并联谐振回路SI图图1.1.2 LC并联谐振回路并联谐振回路电感损耗电阻(b)(a)rLCcIsIrLIsILCcIsIgIsILIe01e0Rg8 (2) 回路谐振电导 02220001()()eerrgRrLL (1) 回路总导纳01Y()egjCL 根据电路分析基础知识， 可以直接给出LC并联谐振回路的某些主要参数及其表达式： (1.1.12)(1.1.11) (3) 回路空载时阻抗的

5、幅频特性和相频特性 02211()eZgCL01arctaneCLg (1.1.10) (4) 谐振频率0011 2fLCLC或 (5) 回路空载Q值000001/eeQw C gg w L(1.1.13)(1.1.14)psspRXQRX (6) 归一化谐振曲线/单位谐振曲线 谐振时，回路呈现纯电导，且谐振导纳最小（或谐振阻抗最大）。回路电压U与外加信号源频率之间的幅频特性曲线称为谐振曲线。谐振时，回路电压U00最大。任意频率下的回路电压U与谐振时回路电压U00之比称为归一化谐振函数，用N(f)表示。 N(f)曲线称为归一化谐振曲线。 220001( )11 (2) /2eUN fUfcgf

6、L 由N(f) 定义可知， 它的值总是小于或等于。 由式（1.1.13）和式（1.1.14）可得: (1.1.15)000001eeLCCLLLggL 000000()()ffQQff所以220001( )1()N fffQff定义相对失谐00ffff， 当失谐不大时，即与0相差很小时, 00000000() ()2()2ffffffffffff fff(1.1.16)(1.1.17)(1.1.18)所以222200011( ) =211()N ffQQf(1.1.19) 根据式（1.1.19）可作出归一化谐振曲线N(f) 。 该曲线如图1.1.3所示。22001( ) 21()N ffQf图

7、图1.1.3 归一化谐振曲线归一化谐振曲线N( f )1理想的幅频特性实际的幅频特性0.70.1 f3 f1 f0 f2 f4 BW0.7 BW0.1 f13 (7) 通频带、选择性、矩形系数。 由图1.1.3可知，0越大，谐振曲线越尖锐，选择性越好。 为了衡量回路对于不同频率信号的通过能力，定义归一化谐振曲线上（） 所包含的频率范围为回路的通频带， 用BW0.7表示。在图上BW0.721，取 2121)2(11)(2020ffQfN可得 1200ffQ1)(20020fffQ1)(20010fffQ将式(1.1.20)减去式(1.1.21)， 可得到: 2)(20120fffQ21)2(11

8、)(2020ffQfN(1.1.20)(1.1.21)所以00.7210fBWffQ(1.1.22) 可见， 通频带与回路值成反比。 也就是说， 通频带与回路值(即选择性)是互相矛盾的两个性能指标。 选择性是指谐振回路对不需要信号的抑制能力， 即要求在通频带之外， 谐振曲线N(f)应陡峭下降。所以，值越高，谐振曲线越陡峭， 选择性越好，但通频带却越窄。一个理想的谐振回路， 其幅频特性曲线应该是通频带内完全平坦，信号可以无衰减通过，而在通频带以外则为零，信号完全通不过，如图1.1.3所示宽度为0.7、高度为的矩形。00.7210fBWffQ图图1.1.3 归一化谐振曲线归一化谐振曲线 为了衡量实

9、际幅频特性曲线接近理想幅频特性曲线的程度，提出了“矩形系数”这个性能指标。 矩形系数0.1定义为单位谐振曲线N(f)值下降到0.1时的频带范围0.1与通频带0.7之比， 即:7 . 01 . 01 . 0BWBWK 由定义可知，0.1是一个大于或等于的数，其数值越小， 则对应的幅频特性越理想。 (1.1.23)例1.1 求并联谐振回路的矩形系数。解： 取 101)2(11)(2020ffQfN 利用图1.1.3，用类似于求通频带0.7的方法可求得:002341 . 0110QfffBW95. 911027 . 01 . 01 . 0BWBWK 由上式可知， 一个单谐振回路的矩形系数是一个定值，

10、 与其回路值和谐振频率无关，且这个数值较大，接近10， 说明单谐振回路的幅频特性不大理想。 (1.1.24)(1.1.25) 1.2.2串联谐振回路串联谐振回路 图1.1.4 是串联谐振回路的基本形式， 其中是电感的损耗电阻。 图图1.1.4 LC串联谐振回路串联谐振回路LrCIZ20 1.2.2串联谐振回路串联谐振回路 按照与并联回路的对偶关系， 可以直接给出串联回路的主要基本参数。 回路总阻抗 1()ZrjLC幅频特性和相频特性221CLrZrCL1arctan 回路空载值0001LQrCr谐振频率f 0= LC21单位谐振函数N(f)= 2200011QII通频带00.70fBWQ其中I

11、是任意频率时的回路电流， I00 是谐振时的回路电流。 1.2.3串、串、 并联谐振回路阻抗特性比较并联谐振回路阻抗特性比较 串联谐振回路空载时阻抗的幅频特性和相频特性表达式分别为： 221()ZrLC1arctanLCr 并联谐振回路空载时阻抗的幅频特性和相频特性表达式分别为： 22011()eZgCL01arctaneCLg 图图1.1.5 阻抗特性阻抗特性(a) 串联谐振回路串联谐振回路 (b) 并联谐振回路并联谐振回路图1.1.5(a)、(b)分别是串联谐振回路与并联谐振回路空载时的阻抗特性曲线。Z()()Z()2()02Z()()()2Z()02由图可见，前者在谐振频率点的阻抗最小，

12、相频特性曲线斜率为正； 后者在谐振频率点的阻抗最大，相频特性曲线斜率为负。串联回路在谐振时，通过电流I00最大；并联回路在谐振时，两端电压U00最大。使用，在实际选频应用时，串联回路适合与信号源和负载串联连接，使有用信号通过回路有效地传送给负载；并联回路适合与信号源和负载并联连接，使有用信号在负载上的电压振幅增大。 串、并联回路的导纳特性曲线正好相反。 前者在谐振频率处的导纳最大，且相频特性曲线斜率为负；后者在谐振频率处的导纳最小，且相频特性曲线斜率为正。251.3 阻抗变换电路阻抗变换电路是一种将实际负载阻抗变换为前级网络所要求的最佳负载阻抗的电路。 考虑信号源内阻Rs和负载电阻RL后，并联

13、谐振回路的电路如图1.1.6所示。 为何要使用阻抗变换？为何要使用阻抗变换？sIRsCLRe0RLsIRCL(b)(a)图 1.1.6 并联谐振回路与信号源和负载的连接 由式(1.1.4)可知，回路的空载值 000001eeRQg w Lw L而回路有载值001eRQgw Lw L其中回路总电导g=gs+gL+ge0= 回路总电阻 R=RsRLRe0，s和L分别是信号源内电导和负载电导。 1R(1.1.27)可见，e0，且并联接入的Rs和RL越小，则e越小，回路选择性越差。 另外，谐振电压00也将随着谐振回路总电阻的减小而减小。实际上，信号源内阻和负载不一定是纯电阻，可能还包括电抗分量。如要考

14、虑信号源输出电容和负载电容，由于它们也是和回路电容并联的，所以总电容为三者之和，这样还将影响回路的谐振频率。因此， 必须设法尽量消除接入信号源和负载对回路的影响。 000001eeRQg w Lw L001eRQgw Lw L选择性是指谐振回路对不需要信号的抑制能力 采用阻抗变换电路可以改变信号源或负载对于回路的等效阻抗。若使s或L经变换后的等效电阻增加，再与e0并联， 可使回路总电阻减小不多，从而保证e与0相差不大； 若信号源电容与负载电容经变换后大大减小，再与回路电容并联， 可使总等效电容增加很少，从而保证谐振频率基本保持不变。 为何要使用阻抗变换？为何要使用阻抗变换？利用利用LC元件的各

15、自特性和元件的各自特性和LC回路的选频特性可以组回路的选频特性可以组成两类阻抗变换电路成两类阻抗变换电路纯电感或纯电容阻抗变换电路纯电感或纯电容阻抗变换电路 1) 自耦变压器自耦变压器 阻抗变换电路阻抗变换电路 图1.1.7(a)所示为自耦变压器阻抗变换电路，(b)为考虑次级负载后的初级等效电路。在图中，负载L经自耦变压器耦合接到并联谐振回路上，L 是L等效到初级的电阻。 sIRsCL(b)LR13sIRsCL(a)13N12RLN2图 1. 1.7 自耦变压器阻抗变换电路 30设自耦变压器损耗很小，可以忽略，则初、次级的功率P1、P2近似相等，且初、次级线圈上的电压U1和U2之比应等于匝数之

16、比。设初级线圈与抽头部分次级线圈匝数之比1 2，则有：1=2， U1U2 21112LUPR因为LRUP2222122211nUURRLL所以221 LLLLRRgn gn(1.1.28)或 对于自耦变压器，总是小于或等于, 所以, L等效到初级回路后阻值增大，从而对回路的影响将减小。越小, 则L 越大，对回路的影响越小。所以，的大小反映了外部接入负载（包括电阻负载与电抗负载）对回路影响大小的程度， 可将其定义为接入系数。 图图1.1.732 2） 变压器阻抗变换电路 图1.1.8（a）所示为变压器阻抗变换电路，（）图所示为考虑次级负载以后的初级等效电路，R L是L等效到初级的电阻。若1、2分

17、别为初、次级电感线圈匝数，则接入系数nN2N1。 图 1.1.8 变压器阻抗变换电路sIRsCLRLsIRsCL(b)(a)22N1N2LR111133利用与自耦变压器电路相同的分析方法， 将其作为无损耗的理想变压器看待，可求得L折合到初级后的等效电阻221 LLLLRRgn gn(1.1.29)或图1.1.8 变压器阻抗变换电路sIRsCLRLsIRsCL(b)(a)22N1N2LR111134 3） 电容分压式电路 图1.1.9（）所示为电容分压式阻抗变换电路，（b）图所示是L等效到初级回路后的初级等效电路。 图1.1.9 电容分压式阻抗变换电路 (b)sIRs(a)13RLLC1C22C

18、sIRs13LC1C2LR35利用串、并联等效变换公式，在 时， 可以推导出L折合到初级回路后的等效电阻LLLRnRCCCR2221111其中是接入系数， 在这里总是小于。如果把RL折合到回路中1，2两端，则等效电阻221LLCRRC 212()1LR CC(1.1.31)(1.1.30)36 4） 电感分压式电路 图1.1.10（）所示为电感分压式阻抗变换电路，它与自耦变压器阻抗变换电路的区别在于1与2是各自屏蔽的，没有互感耦合作用。 （）图是L等效到初级回路后的初级等效电路，12。 L折合到初级回路后的等效电阻为 LLLRnRLLLR2221211(1.1.32) 其中是接入系数，在这里总

19、是小于。 37图1.1.10 电感分压式阻抗变换电路 sIRs(a)13RLCL22L1sIRs(b)13CLRL38P13例1.2 课堂习题： 某接收机输入回路的简化电路如图例1.1.11所示。 已知1=5pF，2=15pF，s=75 ，L=300 。为了使电路匹配，即负载L等效到回路输入端的电阻L s， 线圈初、次级匝数比12应该是多少？ 图 1.1.11 例1.2图L40 解： 由图可见，这是自耦变压器电路与电容分压式电路的级联。 L等效到两端的电阻 212221116LLLLCCRRRRnCLRL2112122116LLLLNNRRRRnNN如要求Ls， 则 RL=Rs。 所以221N

20、N125. 01621LsRRNNLRLL等效到输入端的电阻LR 采用以上四种电路虽然可以在较宽的频率范围内实现阻抗变换，但严格计算表明，各频率点的变换值有差别。如果要求在较窄的频率范围内实现理想的阻抗变换，可采用下面介绍的选频匹配网络。 在以上介绍的四种常用阻抗变换电路中，所导出的接入系数均是近似值，但对于实际电路来说，其近似条件容易满足， 所以可以容许引入的近似误差。 在较宽的频率范围内纯电感或纯电容阻抗变换电路在较窄的频率范围内LC选频阻抗变换电路431.4 LC选频匹配电路选频匹配电路 LC选频匹配电路有倒L型、T型、型等几种不同组成形式， 其中倒L型是基本形式。现以倒L型为例，说明其

21、选频匹配原理。图1.1.12 倒L型网络是由两个异性电抗元件X1、X2组成，常用的两种电路如图 1.1.12(a)、 (b)所示，其中R2是负载电阻，R1是二端网络在工作频率处的等效输入电阻。45对于图 1.4.2(a)所示电路，将其中X2与R2的串联形式等效变换为Xp与Rp的并联形式，如图1.4.2(c)所示。在X1与Xp并联谐振时，有X1+Xp=0, R1=Xp 图1.1.12根据式(1.1.6)，有 R1=(1+Q2)R2所以 由式(1.4.5)可以求得选频匹配网络电抗值121RQR22212()XQRR RR121112pRRXXRQRR(1.1.34)(1.1.33)(1.1.35)

22、 由式(1.1.33)可知，采用这种电路可以在谐振频率处增大负载电阻的等效值。 对于图1.4.2(b)所示电路，将其中X2与R2的并联形式等效变换为Xs与Rs的串联形式，如图1.4.2(d)所示。在X1与Xs串联谐振时，可求得以下关系式： 1221(1)sRRRQ112RRQ212221RRXRQRR(1.1.36)11121()sXXQRR RR(1.1.37)(1.1.38) 由式(1.1.36)可知， 采用这种电路可以在谐振频率处减小负载电阻的等效值。 T型网络和型网络各由三个电抗元件(其中两个同性质， 另一个异性质)组成，如图 1.1.13所示，它们都可以分别看作是两个倒L型网络的组合

23、，用类似的方法可以推导出其有关公式。 49 例 1.3 已知某电阻性负载为10，请设计一个匹配网络，使该负载在20MHz时转换为50。 如负载由10电阻和0.2 H电感串联组成，又该怎样设计匹配网络? 解 由题意可知，匹配网络应使负载值增大，故采用图 1.1.15(a)所示倒L型网络。 由式(1.1.34), (1.1.35)可求得所需电抗值 |X2|= =20 |X1|=50 =25 所以 L2=)1050(10105010uHwX16. 0102022062PFXwC318251020211611 由0.16H电感和318pF电容组成的倒L型匹配网络即为所求，如图例1.1.14(a)虚线框内所示。 52 如负载为10电阻和0.2 H电感相串联，在相同要求下的设计步骤如下： 因为0.2H电感在2