2013闸北区中考数学一模试卷

1、九年级数学学科期末练习卷（2013年1月）（考试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1、本试卷含三个大题，共25题；2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1抛物线yx2向左平移2个单位后所得的抛物线解析式是（ ）（A）yx22； （B）y（x2）2；（C）y（x2）2； （D）yx222已知D、E分别在

2、ABC的BA、CA的延长线上，下列给出的条件中能判定EDBC的是（ ）（A）； （B）；（C）； （D）3在RtABC中，C90°，B，ACb，那么AB等于（ ）（A）； （B）； （C）； （D）4如果四条线段a、b、c、d构成，m0，则下列式子中，成立的是（ ）（A）； （B）；（C）； （D）5在ABC中，中线AD、BE相交于点O，且SBOD5，则ABC的面积是（ ）（A）30； （B）20； （C）15； （D）56根据二次函数yx22x3的图像，判断下列说法中，错误的是（ ）（A）二次函数图像的对称轴是直线x1；（B）当x0时，y4；（C）当x1时，函数值y是随着x的增大而

3、增大；（D）当y0时，x的取值范围是1x3时二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名，并行使主权的在一幅比例尺是1100000的地图上，测得钓鱼岛的东西走向长为3.5厘米，那么它的东西走向实际长大约为 米8已知点D是线段AB的黄金分割点，且线段AD的长为2厘米，则最短线段BD的长是 厘米9如果2（3），那么用表示，得 10抛物线y 4x22x1有最 点（填“高”、“低”）11某印刷厂一月份印书50万册，如果从二月份起，每月印书量的增长率都为x，那么三月份的印书量y（万册）与x的函数解析式是 （图一）DABCE12在坡度为i12.4的斜坡上每走26米就上

4、升了 米13如图一，已知点D、E分别在ABC的边AB和AC上，且DEBC，SAEDS梯形EDBC12，则AEAC的比值是 （图二）DABC14若二次函数ymx2（2m1）xm的图像顶点在y轴上，则m 15如图二，在RtABC中，C90°，点D在边BC上，且ADCB90°，DC3，BD6，（图三）ABC则cosB 16如图三，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在这些小正方形的顶点上，则（图四）EDABCABC的正切值是 17如图四，在ABC中，ABAC，A36°，BD平分ABC交AC于点D，DE平分BDC交BC于点E，则 18如图五，在RtABC中，A

5、B6cm，BC（图五）HFGEDABCP4cm，点D是斜边AB上的中点，把ADC沿着AB方向平移1cm得EFP，EP与FP分别交边BC于点H和点G，则GH 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：2sin260°cos260°20（本题满分10分 第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知：二次函数0的图像经过点（3，5）、（2，8）、（0，8）（1）求这个二次函数的解析式；（2）已知抛物线0，0，且满足0，1，则我们称抛物线互为“友好抛物线”，请写出当时第（1）小题中的抛物线的友好抛物线，并求出这友好抛物线的顶点坐标21（本题满分10分）（图六）H

6、FEDABC已知：如图六，九年级某班同学要测量校园内旗杆CH的高度，在地面的点E处用测角器测得旗杆顶点C的仰角CAD45°，再沿直线EF向着旗杆方向行走10米到点F处，在点F又用测角器测得旗杆顶点C的仰角CBA60°；已知测角器的高度为1.6米，求旗杆CH的高度（结果保留根号）22（本题满分10分）（图七）NOMDABC已知：如图七，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点M、N分别在边AO和边OD上，且AMAO，ONOD，设，试用、的线性组合表示向量和向量（图八）EODABC23（本题满分12分 第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图八，在ABC中，

7、BDAC于点D，CEAB于点E，EC和BD相交于点O，联接DE（1）求证：EODBOC；（2）若SEOD16，SBOC36，求的值（图九）EOQxBAy24（本题满分12分 第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图九，二次函数x2 x 的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为Q，直线QB与y轴交于点E（1）求点E的坐标；（2）在x轴上方找一点C，使以点C、O、B为顶点的三角形与BOE相似，请直接写出点C的坐标25（本题满分14分 第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）（图十）COPBAM已知：如图十，在ABC中，ABAC15，cosA点M在AB边上，A

8、M2MB，点P是边AC上的一个动点，设PAx（1）求底边BC的长；（2）若点O是BC的中点，联接MP、MO、OP，设四边形AMOP的面积是y，求y关于x的函数关系式，并出写出x的取值范围；（3）把MPA沿着直线MP翻折后得到MPN，（备用图）·CBAM是否可能使MPN的一条边（折痕边PM除外）与AC垂直？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由（备用图）·CBAM九年级数学学科期末练习卷（2013年1月）答案及评分参考（考试时间：100分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）题号123456答案CBBDAB二、填空题（本大题共12题，每题4分

9、，满分48分）7、3500 8、1 9、 10、低 11、或 12、10 13、 14、 15、 16、2 17、 18、三、解答题（本大题共12题，满分78分）19、（本题满分10分）解： =（4分） =（4分） =（1分）=（1分）20、（本题满分10分第（1）小题4分，第（2）小题6分）（1）根据题意，得 可以解得（3分）这个抛物线的解析式是（1分）（2）根据题意，得或解得或（2分）友好抛物线的解析式是：或（2分）它的顶点坐标是（）或（）（2分）（图六）HFEDABC21、（本题满分10分）根据题意，设DB=米在RtCBD中，CBD=60°CD=DB·tan60

10、76;=米（2分）在RtACD中，CAD=45°CD=AD=米（2分）+=10（2分）解得米（1分）CD=米（1分）CH=米（1分）答：旗杆CH的高度是米（1分）（图七）NOMDABC22、（本题满分10分）=（1分）平行四边形ABCD（1分）（1分） 即（1分）（1分）AMAO，ONOD（1分）MNAD （1分）（1分）（1分）又平行四边形ABCD（1分）（图八）EODABC23（本题满分12分 第（1）小题6分，第（2）小题6分）（1）证明：在BOE与DOC中BEOCDO，BOECODBOECOD（2分）（1分）即（1分）又EODBOC（1分）EODBOC（1分）(2) EODB

11、OC（1分）SEOD16，SBOC36（1分）在ODC与EAC中AECODC，OCDACEODCAEC（1分）（1分）即（1分）（1分）24（本题满分12分第（1）小题6分，第（2）小题6分）（1）令y=0，得（1分）解方程得 （1分）又（1分）设直线BQ：解得（1+1分）（1分）（2）（6分）25（本题满分14分第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（2）小题6分）解：（1）作BHAC于点H（如图一），在RtABH中，cosA，AB15，AH12（1分）EHF（图一）COPBAMBH9（1分）AC15CH3（1分）BC2BH2CH2，BC2923290，BC3（1分）（2）作OEAB于点E，OFAC于点F（如图一），点O是BC的中点，OEOFBHAM2MB，ABAC15，AM10，BM5PAx，PC15x，y SABCSBOMSCOPBH·ACOE·BMOF·PC×9×15××5××（15x）（1+1分）（图二）GN1CP1BAMP2N2x（1分）定义域：（0x15） （1分）（3）当PNAC时（如图二），作MGAC于点G，在RtAMG中，cosA，AM10AG8，MG6若点P1在AG上，由折叠知：AP1M135°，MP1G45°（图三）N3CP3BAMGMG