211简单随机抽样 (2)

1、选举选举抓阄抓阄 在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题的得在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题的得分情况，如平均得分、得分分布情况等，如果将所分情况，如平均得分、得分分布情况等，如果将所有考生的每题的得分情况都统计出来，再进行计算，有考生的每题的得分情况都统计出来，再进行计算，结果是非常准确的，但也是十分烦琐的，那么如何结果是非常准确的，但也是十分烦琐的，那么如何了解各题的得分情况呢？了解各题的得分情况呢？ 通常，在考生很多的情况下，我们是从中随机抽通常，在考生很多的情况下，我们是从中随机抽取部分考生（比如说取部分考生（比如说1000名），统计他们的得分情况，名），统计他们的得分情况，用他们的

2、得分情况去估计所有考生的得分情况。用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。 为了了解全国中学生的视力情况，需要将所为了了解全国中学生的视力情况，需要将所有学生逐一进行检查吗？有学生逐一进行检查吗？ 保险公司为对人寿保险制定适当的赔偿标准，保险公司为对人寿保险制定适当的赔偿标准，需要了解人口的平均寿命，怎样获得相关数据？需要了解人口的平均寿命，怎样获得相关数据？ 如何科学、合理地收集数据？如何科学、合理地收集数据？ 怎样分析和研究数据，对一般情况作出估计？怎样分析和研究数据，对一般情况作出估计？正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤。随机数

3、表法的一般步骤。知识与技能知识与技能过程与方法过程与方法 能够从现实生活或其他学科中提出具有一定能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；价值的统计问题； 在解决统计问题的过程中，学会用简单随机在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。抽样的方法从总体中抽取样本。情感态度与价值观情感态度与价值观通过对现实生活和其他学科中统计问题的通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。之间的联系，认识数学的重要性。重点重点正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签正确理解简单

4、随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤。法及随机数法的步骤。能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。难点难点假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？那么，应当怎样获取样本呢？方法：方法：将这批小包装饼干放入一个不透明的将这批小包装饼干放入一个不透明的盒子里，搅拌均匀

5、，然后不放回地抽取，这样就盒子里，搅拌均匀，然后不放回地抽取，这样就可以得到一个简单随机样本，相应方法就是简单可以得到一个简单随机样本，相应方法就是简单随机抽样。随机抽样。 简单随机抽样简单随机抽样 一般地，设一个总体含有一般地，设一个总体含有N个个体，从个个体，从中逐个不放回地抽取中逐个不放回地抽取n个个体作为样本个个体作为样本（nN）,如果每次抽取时总体内的各个个体如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做做简单随机抽样简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做，这样抽取的样本，叫做简简单随机样本。单随机样本。简单随机抽样特点简单随

6、机抽样特点（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N 是有限的。是有限的。（2）简单随机样本数）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数小于等于样本总体的个数N。（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。）简单随机抽样是一种不放回的抽样。（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为 n/N。下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？（1）从无限多个个体中抽取）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本

7、。个个体作为样本。（2）箱子里共有）箱子里共有100个零件，从中选出个零件，从中选出10个零件进个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。件进行质量检验后，再把它放回箱子。1.不是，总体无数。不是，总体无数。2.是是解析：解析： 为了了解高二（为了了解高二（10）班）班52名同学的视力情名同学的视力情况，从中抽取况，从中抽取10名同学进行检查。名同学进行检查。（2）如何抽取呢？如何抽取呢？问问： （1）此例中总体、个体、样本、此例中总体、个体、样本、 样本容量分别是什么？样本容量分别是什么？ 抽签法抽签法开

8、始开始抽抽签签法法过过程程52名同学从名同学从1到到52编号编号制作制作1到到52个号签个号签将将52个号签搅拌均匀个号签搅拌均匀随机从中抽出随机从中抽出10个签个签对号码一致的学生检查对号码一致的学生检查结束结束抽签法的一般步骤：抽签法的一般步骤：（1）将总体中的）将总体中的N个个体编号；个个体编号；（2）将这）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出）从箱中每次抽出1个签不放回，连续抽出个签不放回，连续抽出n次；次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致的）将总体中与抽

9、到的号签编号一致的n个个体取出。个个体取出。（总体个数（总体个数N，样本容量样本容量n）归纳归纳抽签法定义抽签法定义 一般地，抽签法就是把一般地，抽签法就是把总体中的总体中的N个个个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，个容器中，搅拌均匀搅拌均匀后，每次后，每次从中抽取一个从中抽取一个号签，连续抽取号签，连续抽取n次次，就得到一个容量为，就得到一个容量为n的的样本。样本。怎样利用随机数表产生样本呢？怎样利用随机数表产生样本呢？假设我们要考察某公司生产的假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的克袋装牛奶的质量是否达标，现从质量是否达标，现从8

10、00袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取60袋进行检验袋进行检验.利用随机数表抽取样本时，可以按照下利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行：面的步骤进行：仔细观察仔细观察过程！过程！第一步，先将第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为袋牛奶编号，可以编为000，001，799。第二步，在随机数表中任选一个数，例如第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第选出第8行第行第7列的数列的数7（为了便于说明，下面（为了便于说明，下面摘取了附表摘取了附表1的第的第6行至第行至第10行）。行）。16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 7884 42 17 53 31

11、57 24 55 06 88 77 04 74 47 6763 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3857 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 6287 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7915 51 00 13 42 99 66 02 79 5490 52 84 77 27 08 02

12、 73 43 28第三步，从选定的数第三步，从选定的数7开始向右读（读数开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一个三位数一个三位数785，由于，由于785799，说明号码，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于由于916799，将它去掉，按照这种方法继续，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出向右读，又取出567，199，507，依次下，依次下去，直到样本的去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为就得到一个容量为60的样本。的样本。一

13、种新的抽法一种新的抽法随机数法随机数法 一般地，利用一般地，利用随机数表、随机数骰子或随机数表、随机数骰子或计算机产生计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数法。的随机数进行抽样，叫随机数法。人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从说，都是从52张牌中抽取张牌中抽取13张牌，问这种抽样方张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？法是否是简单随机抽样？ 分析分析 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张

14、，其他抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样。确定，所以不是简单随机抽样。抽签法抽签法 2.简单随机抽样的法：简单随机抽样的法：随机数表法随机数表法 一般地，设一个总体的个体数为一般地，设一个总体的个体数为N，如果通如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。样为简单随机抽样。1.简单随机抽样的概念简单随机抽样的概念两种抽签方法两种抽签

15、方法3. 抽签法的抽签法的优点是简单易行优点是简单易行，缺点是当总体的缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。方法只适合总体容量较少的抽样类型。4. 简单随机抽样简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等每个个体入样的可能性都相等，均为均为

16、n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次次被抽到的可能性这三种情况区分开业，避免在解题被抽到的可能性这三种情况区分开业，避免在解题中出现错误。中出现错误。1（2008重庆）某校高三年级有男生重庆）某校高三年级有男生500人，女人，女生生400人，为了解该年级学生的健康情况，从人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取人，从女生中任意抽取20人人进行调查，这种抽样方法是（进行调查，这种抽样方法是（ ）A.简单随机抽样法简单

17、随机抽样法 B.抽签法抽签法C.随机数表法随机数表法 D.分层抽样法分层抽样法D解析解析：考查抽样概念，由已知条件知考查抽样概念，由已知条件知54男男生生总总人人数数抽抽取取的的男男生生人人数数女女生生总总人人数数抽抽取取的的女女生生人人数数故可知为分层抽样，选故可知为分层抽样，选D2(2008湖南）从某地区湖南）从某地区15000位老人中随机抽取位老人中随机抽取500人，其生后能否自理的情况如下表所示：人，其生后能否自理的情况如下表所示：能能178278不能不能2321性别性别人数人数生活能生活能否自理否自理男男女女则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约则该地区生活不能自理的老人中男性比女

18、性约多多_人人60解析解析： 分层抽样是按比例抽取，由题意分层抽样是按比例抽取，由题意可知按可知按30：1的比例抽取，样本中多的比例抽取，样本中多2人，所以总体相差人，所以总体相差60。1. 为了了解全校为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）A总体是总体是240 B. 个体是每一个学生个体是每一个学生C. 样本是样本是40名学生名学生 D. 样本容量是样本容量是402. 为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，个零

19、件的长度，在这个问题中，200个零件的长度个零件的长度是是 （ ）A. 总体总体 B. 个体是每一个学生个体是每一个学生C. 总体的一个样本总体的一个样本 D. 样本容量样本容量DC3. 下列哪种工作不能使用抽样方法进行下列哪种工作不能使用抽样方法进行 （）（）A测定一批炮弹的射程测定一批炮弹的射程B测定海洋一水域的某种微生物的含量测定海洋一水域的某种微生物的含量C高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷 中每个题目的难度中每个题目的难度D检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况D4. 一个总体中共有一个总体中共有

20、200个个体，用简个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是是_。5. 从从3名男生、名男生、2名女生中随机抽取名女生中随机抽取2人，检查数学成绩，则抽到的均为女生的人，检查数学成绩，则抽到的均为女生的可能性是可能性是_。 1/101/106. 某车间工人加工一种轴某车间工人加工一种轴100件，为了了解这件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？

21、简单随机抽样一般采用两种方法：简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法抽签法和随机数表法和随机数表法。（抽签法）（抽签法）将将100件轴编号为件轴编号为1，2，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取续抽取10个号签，然后测量这个个号签，然后测量这个10个号签对应的轴个号签对应的轴的直径。的直径。（随机数表法）（随机数表法）将将100件轴编号为件轴编号为00，01，99，在随机数表中选定一个起始位置，在随机数表中选定一个起始位置，如取第如取第21行第行

22、第1个数开始，选取个数开始，选取10个为个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这，这10件即件即为所要抽取的样本。为所要抽取的样本。1.抽样调查和普查的比较：抽样调查和普查的比较：练习练习2.1.1（第（第47页）页）抽样调查抽样调查普查普查节省人力、物力、财节省人力、物力、财力力需要大量人力、物力、财力需要大量人力、物力、财力可以用于带有破坏性可以用于带有破坏性的检查的检查不能用于带有破坏性的检查不能用于带有破坏性的检查结果与实际情况之间结果与实际情况之间有差距有差距在操作正确的情况下能得到准在操作正确的情况下能得到准确结果确结果抽样调查的抽样调查的好处好处是可以节

23、省人力物力和财力，是可以节省人力物力和财力，可能出现的问题是推断结果与实际情况之间有误可能出现的问题是推断结果与实际情况之间有误差。如抽取的部分个体不能很好地代表总体，那差。如抽取的部分个体不能很好地代表总体，那么我们分析的结果就会有偏差。么我们分析的结果就会有偏差。2.(1)抽签法抽签法：对高一年级全体同学：对高一年级全体同学450人进行编人进行编号，将学生的名字与对应编号分别写在卡片号，将学生的名字与对应编号分别写在卡片上，并把上，并把450张卡片放入一个容器中，搅拌均张卡片放入一个容器中，搅拌均匀后，每次不放回的从中抽取一张卡片，连匀后，每次不放回的从中抽取一张卡片，连续抽取续抽取50次，就得到参加这项活动的次，就得到参加这项活动的50名学名学生的编号。生的编号。(2)随机数法随机数法：第一步：先将第一步：先将450名学生进行编号，可以编号为名学生进行编号，可以编号为000，001，449.第二步：在随机数表中任选一个数。例如选出第二步：在随机数表中任选一个数。例如选出第第7行第行第5列的数列的数1（为了方便说明，下面摘取了（为了方便说明，下面摘取了附表的第附表的第610行）。行）。16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 7884 42 17 53