复合材料力学1-xmu

1、沈观林沈观林 胡更开：复合材料力学胡更开：复合材料力学杜善义杜善义 王彪：复合材料细观力学王彪：复合材料细观力学复合材料力学复合材料力学n研究复合材料的微观和宏观力学特性、包括研究复合材料的微观和宏观力学特性、包括刚度、强度、破坏机理、断裂、疲劳、冲击、刚度、强度、破坏机理、断裂、疲劳、冲击、损伤、应力集中、边界效应、环境响应和力损伤、应力集中、边界效应、环境响应和力学测试等力学问题。学测试等力学问题。复合材料结构力学复合材料结构力学：n研究复合材料结构的应力、变形、稳定和振研究复合材料结构的应力、变形、稳定和振动等问题动等问题复合材料学复合材料学复合材料力学复合材料力学复合材料结构力学复合材

2、料结构力学复合材料结构设计方法复合材料结构设计方法材料力学材料力学弹性力学弹性力学复合材料动力学复合材料动力学非线性复合材料力学非线性复合材料力学柔性复合材料力学柔性复合材料力学编织复合材料力学编织复合材料力学量纲量纲n基本量：长度、时间、力、质量基本量：长度、时间、力、质量n量纲相同量纲相同n无量纲化无量纲化截面积为截面积为S S，载荷为，载荷为P P，单位面积的力为：，单位面积的力为：S/P应力应力原长为原长为L L，伸长量为，伸长量为 ，延伸率为：延伸率为：e/L应变应变在小载荷范围，小变形内，有虎克定律：在小载荷范围，小变形内，有虎克定律：eE弹性模量弹性模量材料断裂时的应力为材料强度

3、材料断裂时的应力为材料强度PPPPNNPNTN,N为内力，等于P对于与轴向成角的截面2sinS/P S/NcossinS/P S/T正应力剪应力G剪切应变剪切弹性常数xy/ee)1 (2/EG泊松比平面应力问题和平面应变问题平面应力问题和平面应变问题y y P( (等厚薄板等厚薄板 t t 很小）很小）0)(2 tzz 0)(2 tzzx 0)(2 tzzy 边界 (由由面)：2tz 0 z 0 zx 0 zy 平行于板面，沿厚度均布。内部：0 zyzxz 认为：（条件：t 很小）00 yzzyxzzx ，由剪应力互等定理：yxxyyx , ,（x,y的函数）t/2t/2zxyx x y y

4、P0 z 0 zx 0 zy 力与截面平行，沿长度（oz轴）不变。沿oz轴位移：w0 ； 只有沿x、y方向有位移。0 zyzx 由剪应力互相定理：0 yzxz （但 ）0 z yxxyyx , ,zxyo(无限长）第二章第二章简单层板：层合纤维增强复合材料的基本单元件简单层板：层合纤维增强复合材料的基本单元件宏观力学性能：只考虑简单层板的平均表观力学性能，宏观力学性能：只考虑简单层板的平均表观力学性能，不讨论复合材料组分之间的相互作用不讨论复合材料组分之间的相互作用对简单层板来说，由于厚度与其他方向尺寸相比较小，对简单层板来说，由于厚度与其他方向尺寸相比较小，因此一般按平面应力状态进行分析，只

5、考虑单层板面内因此一般按平面应力状态进行分析，只考虑单层板面内应力，不考虑面上应力，即认为它们很小，可忽略应力，不考虑面上应力，即认为它们很小，可忽略在线弹性范围内在线弹性范围内nAnisotropicnIsotropynOrthotropynFailure Criterion对各向同性材料来说，表征他们刚度性能的工对各向同性材料来说，表征他们刚度性能的工程弹性常数有：程弹性常数有：E,G,vE,G,vnE E：拉伸模量：拉伸模量nG G：剪切模量：剪切模量nV V：泊松比：泊松比n其中其中)1 (2/EG独立常数只有独立常数只有2 2个个应力应变的广义虎克定律应力应变的广义虎克定律n对简单层

6、板来说，由于厚度与其他方向尺寸相比较小，对简单层板来说，由于厚度与其他方向尺寸相比较小，因此一般按平面应力状态进行分析因此一般按平面应力状态进行分析n只考虑单层面内应力，不考虑单层面上应力只考虑单层面内应力，不考虑单层面上应力6,.,2 , 1j , iCjiji e e 应力分量，刚度矩阵，应变分量应力分量，刚度矩阵，应变分量6,.,2 , 1j , iSjiji e e柔度矩阵柔度矩阵 e ee ee e 123123321666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211123123321CCC

7、CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCzwyvxu321 e e e e e exvyuzuxwzvyw123123 简写了表简写了表达符号达符号几何方程几何方程xyzxz yz zdyyyy dyyzyzy dyyxyxy xyzxyzzyx, 六个应力分量六个应力分量主应力和主方向主应力和主方向材料往往在受力最大的面发生破坏，材料往往在受力最大的面发生破坏，物体内每一点都有无穷多个微面通物体内每一点都有无穷多个微面通过，斜面上剪应力为零的面为主平过，斜面上剪应力为零的面为主平面，其法线方向为主方向，应力为面，其法线方向为主方向，应力为主应力，三个主应力，包括最大

8、和主应力，三个主应力，包括最大和最小应力最小应力0zyx0zyx0zyxzyzzxyzyxyxzxyx e ee ee exyzxyzzyx66646463626151413121161514131211xyzxyzzyxSSSSSSSSSSSSSSSS jijiCe e 柔度分量、模量分量柔度分量、模量分量各向异性体弹性各向异性体弹性力学基本方程力学基本方程弹性体受力变形的弹性体受力变形的位移与应变关系位移与应变关系本构方程本构方程36 e e e e e e zyxzyx2zyxyxz2zyxxzy2xyzxyzz2xyzxyzy2xyzxyzx22z22y2yz22z22x2zx22y2

9、2x2xy2yzzyxzzxxyyx e e e e e e e e e e e e zwyvxu321 e e e e e exvyuzuxwzvyw123123 连续性方程或连续性方程或变形协调方程变形协调方程6弹性力学问题的一般解法弹性力学问题的一般解法六个应力分量六个应力分量六个应变分量六个应变分量三个位移分量三个位移分量w, v,u,xyzxyzzyxxyzxyzzyx e ee ee e 几何关系（位移和应变关系）几何关系（位移和应变关系）物理关系（应力和应变关系）物理关系（应力和应变关系）平衡方程平衡方程15个方程求个方程求15个未知数个未知数可解可解难以实现难以实现简化或数值解

10、法简化或数值解法 e ee ee e 123123321666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211123123321CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC回来继续关注刚度矩阵回来继续关注刚度矩阵3636个分量个分量 在刚度矩阵在刚度矩阵C Cij ij中有中有3636个常数，但在材料中，实际常数个常数，但在材料中，实际常数小于小于3636个。首先证明个。首先证明C Cij ij的对称性：的对称性： 当应力当应力 ii作用产生作用产生d de eii的增量时，单

11、位体积的功的增量的增量时，单位体积的功的增量为：为：dw= dw= i i d de ei i 由由 ii= = C Cij ij d de ej j得：得：dw= dw= C Cij ij d de ej j d de ei i 积分得：积分得：w=1/2 w=1/2 C Cij ij e ej j e ei i ijji2jijiCwCw e e e e e e e e jiij2Cw e e e e C Cij ij的脚标与微分次序无关：的脚标与微分次序无关： C Cij ij=C=Cji ji刚度矩阵是对称的，只有刚度矩阵是对称的，只有2121个常数是独立的个常数是独立的同理 e ee

12、 ee e 123123321665646362616565545352515464544342414363534332313262524232212161514131211123123321CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC各向异性的、全不对称材料各向异性的、全不对称材料2121个常数个常数单对称材料单对称材料如果材料存在对称面，则弹性常数将会减少，例如如果材料存在对称面，则弹性常数将会减少，例如z=0z=0平面为对称面，则所有与平面为对称面，则所有与Z Z轴或轴或3 3正方向有关的常数，正方向有关的常数，必须与必须与Z Z轴负方向有关的常数相同轴负方向

13、有关的常数相同剪应变分量剪应变分量e eyzyz和和e exzxz仅与剪应力分量仅与剪应力分量 yzyz xzxz有关，则弹性有关，则弹性常数可变为常数可变为1313个，单对称材料个，单对称材料 e ee ee e 1231233216636261655454544363323132623221216131211123123321C00CCC0CC0000CC000C00CCCC00CCCC00CCC单对称材料单对称材料 e ee ee e 1231233216646553525154644353323132523221215131211123123321C0C0000C0CCCC0C0000

14、C0CCC0C0CCC0C0CCCy=0y=0正交各向异性材料正交各向异性材料随着材料对称性的提高，独立常数的数目逐步减少随着材料对称性的提高，独立常数的数目逐步减少如果材料有两各正交的材料性能对称面，则对于和这如果材料有两各正交的材料性能对称面，则对于和这两个相垂直的平面也有对称面（第三个）两个相垂直的平面也有对称面（第三个）正交各正交各向异性向异性9个独立常数个独立常数 e ee ee e 123123321665544332331232221131211123123321C000000C000000C000000CCC000CCC000CCC正应力与剪应变之间没有耦合，剪应力与正应变之间

15、没有耦合正应力与剪应变之间没有耦合，剪应力与正应变之间没有耦合不同平面内的剪应力和剪应变之间也没有相互作用不同平面内的剪应力和剪应变之间也没有相互作用横观各向同性材料横观各向同性材料如果材料中每一点有一个方向的力学性能都相同，那么如果材料中每一点有一个方向的力学性能都相同，那么为横观各向同性材料为横观各向同性材料5个独立常数个独立常数常常用来描述各向异性纤维和单向复合材料的弹性常数常常用来描述各向异性纤维和单向复合材料的弹性常数 e ee ee e 123123321121144443313131311121312111231233212CC000000C000000C000000CCC000

16、CCC000CCC2CCC121166 根据纯剪切和拉伸与压缩组合之间的等效推导而出根据纯剪切和拉伸与压缩组合之间的等效推导而出1-21-2平面平面1 1，2 2可互换可互换各向同性材料各向同性材料如果材料完全是各向同性的，则如果材料完全是各向同性的，则2个独立常数个独立常数2/ )CC(CCCCCCCCC1211665544312312332211 e ee ee e 1231233211211121112111112121211121212111231233212CC0000002CC0000002CC000000CCC000CCC000CCC应变应变- -应力关系（柔度矩阵）应力关系（柔

17、度矩阵） e ee ee e123123321665646362616565545352515464544342414363534332313262524232212161514131211123123321SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS与刚度矩阵一样有相似的性质与刚度矩阵一样有相似的性质刚度矩阵与柔度矩阵互为逆矩阵刚度矩阵与柔度矩阵互为逆矩阵工程常数：工程常数：n可以用简单试验如拉伸、压缩、剪切、弯曲可以用简单试验如拉伸、压缩、剪切、弯曲等获得等获得n具有很明显的物理解释具有很明显的物理解释n这些常数比这些常数比C Cijij或或S Sijij中的各

18、分量具有更明显中的各分量具有更明显的物理意义、更直观的物理意义、更直观n最简单的试验是在已知载荷或应力的条件下最简单的试验是在已知载荷或应力的条件下测量相应的位移或应变，因此柔度矩阵比刚测量相应的位移或应变，因此柔度矩阵比刚度矩阵更能直接测定度矩阵更能直接测定 e ee ee e123123321665646362616565545352515464544342414363534332313262524232212161514131211123123321SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS正交各向异性材料用工程常数表正交各向异性材料用工程常数表示的柔度矩阵

19、示的柔度矩阵 123123322311333221123312211ijG1000000G1000000G1000000E1EE000EE1E000EEE1SE1、E2、E3为为1，2，3方向上的弹性模量方向上的弹性模量 ij为应力在为应力在i方向上作用时方向上作用时j方向的横向应变的泊松比方向的横向应变的泊松比G23,G31,G12为为2-3，3-1，1-2平面的剪切应变平面的剪切应变ijije ee e 3 , 2 , 1j , iEEjjiiij ij为应力在为应力在i方向上作用时方向上作用时j方向的横向应变的泊松比方向的横向应变的泊松比正交各向异性材料只有九个独立常数，现在有正交各向异

20、性材料只有九个独立常数，现在有1212个常数个常数根据根据S S矩阵的对称性，有：矩阵的对称性，有： 12和和 2112LLLEEL11221111 12LL应力作用在应力作用在2 2方向引起的横向变形和应力作用在方向引起的横向变形和应力作用在1 1方方向引起的横向变形相同向引起的横向变形相同LEEL22112222 232312212332132222311332211666655554444112313122321222113322132312132131133223312231312223332211SSS2SSSSSSSSSS1CS1CS1CSSSSCSSSCSSSSCSSSCSSSS

21、CSSSC 刚度矩阵与柔度矩阵互为逆矩阵刚度矩阵与柔度矩阵互为逆矩阵321133221311332232112212112332113212331311232233131132221231213323221311331133212322331211232322311EEE21EE1CEEEECEE1CEEEECEEEECEE1C 123123322311333221123312211ijG1000000G1000000G1000000E1EE000EE1E000EEE1S弹性常数的限制弹性常数的限制各向同性材各向同性材料料)1(2/EG 1 213/EK为保证为保证E E和和G G为正值，即正

22、应力或剪应力乘以正应变或剪为正值，即正应力或剪应力乘以正应变或剪应变产生正功应变产生正功对于各向同性体承受静压力对于各向同性体承受静压力P P的作用，体积应变可定义为：的作用，体积应变可定义为： KP213/EPzyx e e e e e e )21(EPEEE)21(EPEEE)21(EPEEEPxyzzzxyyzyxxzyx e e e e e e 如果如果K K为负，静压力将引为负，静压力将引起体积膨胀起体积膨胀2/1-12/1 弹性常数的限制弹性常数的限制正交各向异性材料正交各向异性材料0S,S,S,S,S,S665544332211 0G,G,G,E,E,E121323321 0C,

23、C,C,C,C,C665544332211 0)1(),1(),1(211231133223 021133221311332232112 情况很复杂，从热力学角度来讲，所有应力做功的和情况很复杂，从热力学角度来讲，所有应力做功的和应为正值，联系应力应变的矩阵应该是正定的应为正值，联系应力应变的矩阵应该是正定的321133221311332232112212112332113212331311232233131132221231213323221311331133212322331211232322311EEE21EE1CEEEECEE1CEEEECEEEECEE1C 正定矩阵的行列式为正正定矩

24、阵的行列式为正弹性常数的限制弹性常数的限制正交各向异性材料正交各向异性材料1/22322331/21311331/2121122S (S S )S (S S )S (S S )3 , 2 , 1j , iEEjjiiij 2/113312/131132/132232/123322/121122/11221EEEEEEEEEEEE 666655554444112313122321222113322132312132131133223312231312223332211S1CS1CS1CSSSSCSSSCSSSSCSSSCSSSSCSSSC C C为正为正0)1(),1(),1(211231133

25、223 也可得到也可得到弹性常数的限制弹性常数的限制正交各向异性材料正交各向异性材料2/12EEEEEE1132133223221221133221 021133221311332232112 1322E2E3 1132E3E121E1E21/23221E2E11/22 0 -X -Y S1t2t12 X Y S221x2x12xttxxx22 = cos = sin = - sincosXYS cos sin sincos最大应力理论最大应力理论拉伸时拉伸时压缩时压缩时只存在只存在x方向应力时方向应力时最大应变理论最大应变理论单层板在平面应力状态下，主方向的任意单层板在平面应力状态下，主方向

26、的任意一个分量达到极限应变时，就发生破坏或一个分量达到极限应变时，就发生破坏或失效失效n失效准则有失效准则有3 3个相互不影响，各自独立的表达个相互不影响，各自独立的表达式组成的，实际上有三个分准则式组成的，实际上有三个分准则n必须转换成材料主方向上的应变必须转换成材料主方向上的应变n和最大应力理论相比和最大应力理论相比, ,在最大应变准则中包含在最大应变准则中包含了泊松比项了泊松比项, ,也就是说，最大应变理论中考虑也就是说，最大应变理论中考虑了另一弹性主方向应力的影响，如果泊松比很了另一弹性主方向应力的影响，如果泊松比很小，这个影响就很小小，这个影响就很小n与试验结果偏差也较大与试验结果偏

27、差也较大最大应变理论最大应变理论e ee ee e e e -X -YSx1212x221222x212211)cos(sinG1)cos(sinE1)sin(cosE1 e e e e2c1c122t1tEYYEXXGSSEYYEXXcctt e ee ee ee ee etx2212tx2221xX cos - sin Y sin - cos S sincos cossinsincosx122x22x1最大应变理论最大应变理论与最大应力理论相比多了泊松比，用玻璃、环氧单层材料实验结果与理论结果相差更加明显。蔡蔡- -希尔理论希尔理论(Tsai-Hill)(Tsai-Hill)s222222

28、2123213121323s( - ) +( - ) +( - ) +6(+ ) = 21N2M2L2F2G2H2)GF()HF()HG(212213223323121232221 HillHill对各向异性材料，提出了屈服准则：对各向异性材料，提出了屈服准则：在弹性范围内，可以作为各向异性材料的强度准则，屈服在弹性范围内，可以作为各向异性材料的强度准则，屈服强度强度F,G,H,L,M,NF,G,H,L,M,N可以认为是破坏强度。当可以认为是破坏强度。当L=M=N=3F=3G=3H,L=M=N=3F=3G=3H,2F=1/ ,2F=1/ ,上式变为上式变为各向同性材料的形状改变比能准则，即第四

29、强度理论。注各向同性材料的形状改变比能准则，即第四强度理论。注意，这儿的应力不是主应力，是材料主方向上的应力。意，这儿的应力不是主应力，是材料主方向上的应力。s蔡蔡- -希尔理论希尔理论(Tsai-Hill)(Tsai-Hill)2222Z1GFY1HFX1HGS1N2 如果只有如果只有 1212作用在物体上作用在物体上如果如果只有只有 1 1作用在物体上作用在物体上如果如果只有只有 2 2作用在物体上作用在物体上如果如果只有只有 3 3作用在物体上作用在物体上222222222Z1Y1X1F2Z1Y1X1G2Z1Y1X1H2 蔡蔡- -希尔理论希尔理论(Tsai-Hill)(Tsai-Hil

30、l)Y = Z1SYXX2212222221221 对于纤维在1-方向的简单层板在1-2平面内的平面应力，023133 cossinsincosx122x22x12x242222241YsinsincosX1S1Xcos 根据几何特性，纤维在2方向和3方向分布情况相同，可知统一的强度理论公式，可应用于玻璃/环氧等复合材料。蔡蔡- -希尔理论希尔理论一个破坏准则一个破坏准则强度随方向角的变化是光滑的强度随方向角的变化是光滑的, ,没有尖点没有尖点单向强度随角从单向强度随角从0 0增加而连续减小而不是像最增加而连续减小而不是像最大应力和最大应变两个准则那样增加大应力和最大应变两个准则那样增加理论与

31、试验之间的一致性比原先的好理论与试验之间的一致性比原先的好, ,最大应最大应力和应变准则拉力和应变准则拉3030时的误差是时的误差是100%100%在蔡希尔准则中破坏强度在蔡希尔准则中破坏强度X X、Y Y、S S之间存在着之间存在着重要的相互作用重要的相互作用, ,但在其它准则中但在其它准则中, ,这种作用不这种作用不存在存在蔡蔡- -希尔理论希尔理论不一定对所有的材料都适合不一定对所有的材料都适合不能用一个表达式同时表达拉、压应力不能用一个表达式同时表达拉、压应力两种情况，即拉压强度不同时。两种情况，即拉压强度不同时。霍夫曼失效准则（霍夫曼失效准则（Hoffman)Hoffman)对拉、压强度不同的材料可用同一个表对拉、压强度不同的材料可用同一个表达式达式1SYYYYXXXXYYXX22122cttC1cttCct22ct2121 上述各强度理论与实验结果之间有不同程度的不一致，改善两者之间一致性的明显方法是增加理论方程中的项数。蔡蔡- -胡张量理论（胡张量理论（Tsai-Wu)Tsai-Wu)6, 2 , 1j , i1FFjiijii 222112266111222666121216162626F +F +F +F +F +F +2F +2F +2F =1蔡蔡- -胡