1225直角三角形全等判定（HL）

1、宝坻区中学课堂教学教案课 题12.2.5直角三角形全等判定（HL）课时教学目标 1知识与技能 在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题 2过程与方法 经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力 3情感、态度与价值观 培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵教学重点理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法教学难点培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达判定两个三角形全等时，要注意这两个三角形中已经具有一对角相等的条件，只需找到另外两个条件即可教学方法采用“问题探究”的教学方法，让学生在互动交流中领会知识教学手段 投影仪、幻灯片

2、、直尺、圆规课型新授课教学环节教学内容教师活动学生活动一、回顾交流，迁移拓展一、回顾交流，迁移拓展二、范例点击，应用所学三、随堂练习，巩固深化四、课堂总结，发展潜能五、布置作业，专题突破问题探究情境导入尺规作图:做一个直角三角形与已知直角三角形重合探究直角三角形的判定方法（“HL”）例四讲解练习强化图1是两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形才能全等？ 操作投影仪，提出“问题探究”，组织学生讨论 ” 如图2所示 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量 （1）你能帮他想个办法吗？ （2）

3、如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？ 【思路点拨】（1）学生可以回答去量斜边和一个锐角，或直角边和一个锐角，但对问题（2）学生难以回答此时，教师可以引导学生对工作人员提出的办法及结论进行思考，并验证它们的方法，从而展开对直角三角形特殊条件的探索 操作投影仪，提出问题，引导学生思考、验证 做一做如课本图12211：任意画出一个RtABC，使C=90°，再画一个RtABC，使BC=BC，AB=AB，把画好的RtABC剪下，放到RtABC上，它们全等吗？

4、【例4】如课本图12212，ACBC，BDAD，AC=BD，求证BC=AD 【思路点拨】欲证BC=AD，首先应寻找和这两条线段有关的三角形，这里有ABD和BAC，ADO和BCO，O为DB、AC的交点，经过条件的分析，ABD和BAC具备全等的条件 引导学生共同参与分析例4 证明：ACBC，BDBD， C与D都是直角在RtABC和RtBAD中， RtABCRtBAD（HL） BC=AD 1、本P43第练习1、2题 2、研时空】如图3，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方面的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DEF的大小有什么关系？ 下面是三个同学的思考过程，你能明白他们的意

5、思吗？（如图4所示） ABCDEFABCDEFABC+DEF=90° 有一条直角边和斜边对应相等，所以ABC与DEF全等这样ABC=DEF，也就是ABC+DEF=90° 在RtABC和RtDEF中，BC=EF，AC=DF，因此这两个三角形是全等的，这样ABC=DEF，所以ABC与DEF是互余的 本节课通过动手操作，在合作交流、比较中共同发现问题，培养直观发现问题的能力，在反思中发现新知，体会解决问题的方法通过今天的学习和对前面三角形全等条件的探求，可知判定直角三角形全等有五种方法 1课本P44习题122第7，8题. 2选用课时作业设计 分四人小组，合作、讨论小组讨论，发表意

6、见：“由三角形全等条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了思考问题，探究原理画一个RtABC，使BC=BC,AB=AB;1 画MCN=90°。2 在射线CM上取BCBC。3 以B为圆心，AB为半径画弧，交射线CN于点A。4 连接AB。画图分析，寻找规律如下：规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）参与教师分析，提出自己的见解这个问题涉及的推理比较复杂，可以通过全班讨论，共同解决这个问题，但不需要每个学生自己独立说明理由，只要求学生能看懂三位同学的思考过程就可以了学生讨论归纳板 书

7、设 计 把黑板分成三份，重复使用，左边部分板书直角三角形判定定理等有关概念，中间部分板书“探究”，右边部分板书例题教 学 反 思在证明三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明。课时作业设计拓展提高1、下列说明RtABCRtDEF的条件或根据补充完整. (1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL ) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS )2、明既无圆规，又无量角器，只有一个三角板，他是怎样画角平分线的呢？他的具体做法如下：在已知AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线交点为P,画射线OP.则OP平分AOB。其中运用的数学道理是 。 3、图，ABAC，CDAB于D，BEAC于E，则图中全等的三角形对数为（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）44、图，幼儿园的滑梯有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，(1)ABCDEF吗?(2)两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？5、 如图，已知B=E=90°，AC=DF，BF=EC.求证：AB=DE.体验中考DCBEAF1