其它时频功率谱

1、第八章其它时频功率谱问题1 .进一步研究平滑WVD的内部实现机理2 .引入模糊函数进一步理解抑制交叉相干扰3 .基于模糊函数，导出Cohen类时频分布4 .非Cohen类时频分布一重分配算法8.1 模糊函数一.模糊函数引入1 .时变自相关函数与模糊函数.TT一一1二一Rt(t,)-S(t-)S*(t-)=AFs(u,.)=Rt(t,.)ej/t222二一维反傅里叶变换一维傅里叶变换AFs(i,.)F1Rt(t,)f>P(t,w)反傅里叶变换后描绘的是一个什么样的物理量？不好理解T故为模糊函数2.AF的物理意义：反映的是信号的时间与相位的相关性，载雷达与声纳中应用广泛AF结果为复数，蕴含相

2、位信息二模糊函数与WVD的关系1 .例8.1高斯信号的AF与WVD)-(t，0)2Jw0tS(t)=4_e2_14"2AFs(u,.)=e4，.ej(wo.s122(t_to)J.(W_Wo)WVR(t,w)=2e：说明：AFs（e,T）位于原点附近，包含幅值和相位两部分，WVD无相位甲af（8g）=WoT+就0与信号时间中心to,和频率调制量Wo紧密相关,而（to,Wo在WVD中以几何位置反映。2.例8.2含两个不同时间和频率调制成分信号和AF与WVD比较说明：AF的自项总分布于中心原点区域，交叉项则远离原点区域信号各成分的频率差值Wd和时间差值先,决定了AF交叉项在t）平面位置，

3、也决定了WVD的时间域和频率域的振荡频率。AF交叉项的相位微分反映了各成分的频率和时间均值，即-,AFC，）=«，！一,AF口）=W，！启示：可在模糊函数域乘以低通函数6（日户）去除交叉相干扰。模糊函数的交叉项与WVD交叉项其形状呈垂直分布（Fig84有错）为保留WVD的有用属性，可考虑保留AF在t轴和日轴上的交叉项。三.模糊函数和小波变换式（8.25）证明/代入AF定义式I利用Jacobian行列式进行变量替换8.2Cohen类时频表示一.Cohen类统一表示CS（t,w）=.二AFsQ,）：,）ej（'W）ddF=IlIS（u-）S*（u）；：，（一）e-d'du

4、dd12二二二221 .Cohen类同为双线性时频表示，物理意义为时频能量密度。2 .Cohen类时频表示可简化为找寻与期望时频谱所对应的核函数中（日小）问题3 .（日门）=1时，退化为WVD04 .6（37）为某一窗函数的模糊函数时，则为STFT.二中（仇丁）与保留WVD有用性质的关系（表8-1）1 .注意：性质4刀并不是对所有Cohen类均成立，对中（日产）提出要求。2 .时频分布可读性与保留有用性质存在矛盾。3 .具体的Cohen类分布与其中（日门）核函数表8W4 .双线性变换的边缘条件和非负能量分布也不能同时成立。如：式8.34虽同时满足两个条件，但没有意义。令Cohen类其它表示方法

5、Cs（t,w）=1-IIIS（u?S*（u-鼻）：，（二）e（hwT%uddi令f为中（日户）关于日的一维傅里叶变换贝Uf（t-u,）-1p,Je'rJ'di2二二Cs（t,u）="S（u一）S*（u-）f（t-u,）due,wd.：-：22意义：更适合实时实现8.3Cohen类成员介绍G（d7）选用原则L1.尽可能具备有用性质T如6（0,0）=1,6（0,D=1-2.消除交叉项干扰中（3D，AF（8,D聚集在原点区域上述两点原则是矛盾的一解释Fig8.78.9二.ChoiJW川iams分布（CWD）：.：p,）=e一（二）21.满足中（0,0）=1，（0户）=1,即

6、分别满足时间边缘条件和频率边缘条件（只能抑制具有不同时频中心的交叉项干扰）2口控制了中(日门)的衰减速率口越大，交叉项更大程度上得到抑制，然而自项也受影响Fig8T0=0时，收敛为WVD3,6(日g)关于日的反傅里叶变换为1 .工t2f(t,)e4二二Cs(t,w)=iHs(t：)S*(t-)f(t,.)e,wd.22,1心、,口-ewS(u-)S*(u-)e4：dud.-=,4n：,2二224,解释Fig8T1,Fig8T,2:保留了水平和垂直轴上的交叉项干扰三.锥形分布(Cone-ShapeDistribution,CSD).定义f(t,T)=，g(),_2t0,其它2t.CSDS(t,w

7、)=2e.：S(u-)S*(u-)f(t-u,)dud._22相应中(d7)为由2i4Si(P中。)=.一f(t,)e-dt=g()e=2g()一-21即0(8,T)总体在(3T)轴由中心原点向四周衰减，局部有起伏2.具体的CSD令g()-e-：Sin9)则深，.)-1工e口越大，抑制越厉害1,7=0，保留e轴交叉项，即保留同样时间中心的交叉项满足6(6,7)=2e*,8=0,抑制丁轴交叉项,一解释Fig8T63.实例分析：小男孩RoodI发音Fig8T7一锥形时频分布清晰地展现了共振峰模式较好地描绘了垂直结构（区别频率成分）Fig8T8（a）一宽带STFT:共振峰扩散范围太大Fig8T8（b

8、）窄带STFT:混有谐波四.SignalDependant时频分布1 .引入原因：固定（仇7）核与实际信号模糊函数不匹配中（日户）应根据具体的信号最优设计2 .%核方法算法描述目标:二一二一2max!"：AF(u,)：V,)dud条件:;，(0,0)-1但径向非逆,而01,w）之."）,寸丫1«丫2二二2_:,：,（'）dd：说明：r可保证中（仇功具有低通特性u可控制抑制交叉项程度一抑制交叉项和模糊自项的折中最优核设计三步骤aa.计算信号模糊函数Jb.求解线性规划问题C.对所得的人5（日户）中（8户）进行傅里叶变换3.径向高斯核方法%核最优化方法缺陷：核（

9、日户）的尖锐截止特性会引入振铃效应a越小，越明显对中但T）的光滑度应有明确的限度一径向高斯核方法土：（1,）=e2,/arctan只要仃平滑，则中（"D可保证平滑算法等效于找到最优仃opt的问题(用向上梯度/牛顿法实现)实例说明：蝙蝠回音定位脉冲分析Fig8-19,20,218.4再分配算法-引入1 .原因原STFT时频分辨率较低，故需进一步改善时频分辨率保留STFT谱的非负性，时频不变性等优秀性质2 .基本思想根据STFT,找出STFT的能量分布重心位置(？W)再将STFT能量重新分配到这些重心位置上3 .数字表示计算时频中心x?(t,w)It,w(x,y)dydx,二xt,w(x,y)dydxt,w(x,y)dydx|STFSTt,w)2w(t,w)=be-be-be-be.y.Jt,w(x,y)dydx.一y/t,w(x,y)dydx一2,i-J-It,w(x,y)dydxSTFTS(t,w)能量重新分配-beRSHt,w)=STFSTt,w2)、t-t?(t,w),t-w(t,w)dtdw1.再分配时频谱的相关特性(