空间向量及其加减运算教学设计(优.选)

1、空间向量及其运算3.1.1空间向量及其加减运算邹城市第二中学孙爱青273500教学目标：(1)通过本章的学习,使学生理解空间向量的有关概念.(2)掌握空间向量的加减运算法那么、运算律,并通过空间几何体加深对运算的理解.水平目标：(1)培养学生的类比思想、转化思想,数形结合思想,培养探究、研讨、综合自学应用水平.(2)培养学生空间想象水平,能借助图形理解空间向量加减运算及其运算律的意义.(3)培养学生空间向量的应用意识教学重点：(1)空间向量的有关概念(2)空间向量的加减运算及其运算律、几何意义.(3)空间向量的加减运算在空间几何体中的应用教学难点：(1)空间想象水平的培养,思想方法的理解和应用

2、.(2)空间向量的加减运算及其几何的应用和理解.考点：空间向量的加减运算及其几何意义,空间想象水平,向量的应用思想.易错点：空间向量的加减运算及其几何意义在空间几何体中的应用教学用具：多媒体教学方法：研讨、探究、启发引导.教学指导思想：表达新课改精神,表达新教材的教学理念,表达学生探究、主动学习的思维习惯.教学设计：1、老师：同学们好！首先请教同学们一个问题：物理学中,力、速度和位移是什么量？怎样确定？矢量,由大小和方向确定.学生讨论研究课件引入：我们看这样一个问题有一块质地均匀的正三角形面的钢板,重500千克,顶点处用与对边成60度角,大小200千克的三个力去拉三角形钢板,问钢板在这些力的作

3、用下将如何运动？这三个力至少多大时,才能提起这块钢板？老师：通过这个实验,我们发现研究的问题是三个力的问题,但三角形钢板受到的三个力的特点是:1三个力不共面,2三力既有大小又有方向,但不在同一平面上.所以解决这类问题,需要空间知识,而这种不在同一平面上的既有大小,又有方向的量,我们称之为“空间向量.这就是我们今天所研究的内容：“空间向量及其运算板书黑板.实际上空间向量我们随处可见同学们可先举.然后再演示课件几种常见的空间向量身影.常见的高压电线及支架所在向量,长方体中的三个不共线的边上的向量,平行六面体中的不共线向量2、自主学习：现在我们来研究空间向量有哪些知识、概念和特点呢？与平面向量有什么

4、区别和联系？平面向量的运算法那么、运算律空间中适用吗?类比学习一一学生看书、然后讨论研究了哪些内容,表达类比思想学生答复所学内容目的,增强自主学习性一、平面向量、空间向量的根本概念向量概念：在平面上比照：在空间中,既有大小又有方向的量叫向量；画法：用有向线段aB画出来；表示方式：aB或三用小写的字母表示；零向量：在平面、空间中长度为零的向量叫做零向量,零向量的方向是任意的；单位向量：在平面、空间中模为i的向量称为单位向量；相反向量：在平面、空间中长度相等,方向相反的两个向量,互称为相反向量；相等向量：在平面、空间中方向相同且模相等的向量称为相等向量；向量的平移.四边形法那么：记为ab；几何意义

5、：如图为ab为平行四边形的对角线ob,或三角形abo中边而.减法法那么：记为ab;几何意义：如图中ab为平行四边形的对角线ac,方向指向被减向量.三、平面向量、空间向量的运算律：交换律abba,结合律abcabc.四、推广到平面中的多个力的和首尾相接的多个力的和、向量构成封闭图形时合力为零.需要借助图形理解平面向量加减运算及其运算律的意义,表达数形结合思想.课件演示：:3、引导学生归纳总结用类比表格形式比照给出空间向量的相关定义,采用填空形式填写以下有关内容：课件内容平面向量空间向量概念在平面上,既有大小又有方向的量在空间,具有大小和方向的量画法及其表示用有向线段而画出来；表本方式：AB或a用

6、有向线段AB画出来；表本方式：AB或a零向量长度为零的向量叫做零向量,零向量的方向是任意的长度为零的向量叫做零向量,零向量的方向是任意的单位向量平面中模为1的向量空间中模为1的向量相反向量平面中长度相等,方向相反的两个向量,空间中长度相等,方向相反的两个向量,相等向量平面中方向相同且模相等的向量空间中方向相同且模相等的向量加法法那么记为ab,首尾连接的向量,和向战为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点注意展示几何意义的图形及解释记为ab,空间中,首尾连接的向量,和向战为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点注意展示几何意义的图形及解释加法运算律交换律abba,结合律图示交换律abba,结合律

7、图示-4=»-4-=*-(ab)ca(bc)*(ab)ca(bc)可借助图形理解平面向量加减运算及其运算律的意义可借助图形理解空间向量加减运算及其运算律的意义减法法那么记为ab,同起点的两个向量,差向量连接两个向量的终点,并且指向被减向量.记为ab,空间中,同起点的两个向量,连接两个向量的终点,并且指向被减向量.4、研讨课件1空间中,任意两个向量是否可能异面？学生讨论、演示、答复2平面向量可在同一平面内平移,而空间向量也可在空间中平移.平移后的向量与原向量是同一向量.由此得出：空间任意两个向量都可转化为共面向量.任意的空间中的两个向量,平面向量的结论都适用.表达转化思想：空间问题向共

8、面问题的转化.3注意与异面直线不同在任何一个平面上的两条直线称为异面直线作好区别.5、课堂稳固练习：采用学生做,学生上黑板做题、讲解1、如图,向量a,b,c互相平行,标出abc2、如图,平行六面体ABCDAiB1C1D1,化简以下各表达式,并在图中标出化简结果的向量：11ABAD1CC1ABADAA2H,一一一6、探究：课件课本中P92页结合平行六面体,数形结合,理解空间向量运算的加法交换律和结合律.学生做、学生讨论、学生答复总结为：一般地,三个不共面的向量的和可以与分别以这三个向量为边的平行六面题的对角线建立起联系7、思维稳固性练习快速猜测练习课件练习1、如图,共始点的两个不共线向量的加法满足平行四边形法那么.和向量是平行四边形的对角线.请问,共始点的三个不共面的向量满足什么法那么？和向量是什么向量？O为/ABC平面外一点,如果OAOBOCOD,3那么D在图中/ABC平面中的位置为一重心？类比、应用8、探究练习：课件1在平行六面体中,用AB,