三年级奥数第二阶段辅导14方阵问题

1、三年级奥数第二阶段辅导典型应用题（11）方阵问题学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵。方阵包括实心方阵和空心方阵，而实心方阵的每一层又可以单独看成一个空心方阵，因此空心方阵的规律对它也是适用的。1. 方阵外一层总人数比内一层总人数多22. 每层总数每边人（或物）数； 每边人（或物）数每层总数 。3. 实心方阵：总人（或物）数 = 最外层每边人（或物）数 最外层每边人（或物）数。4. 空心方阵：总人（或物）数 （最外层每边人（或物）数 层数） 层数 总人（或物）数 （最外层人（或物）数 最内层人（或物）数） 层数

2、 典例分析：【类型一：实心方阵】例1： 同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第5个，这个方阵共有多少人？【巩固1】用棋子排成一个的实心方阵，共需用棋子 枚。【巩固2】一群小猴排成整齐的队伍做操，队伍是一个方阵。长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴长颈鹿数了数，金丝猴的左边有只猴，右边也有只猴，前面有只猴，后面也有只猴。小朋友，你能算出有多少只猴在做操吗？例2：在一个正方形场地四周插入彩旗，四个角都插一面，共插了面彩旗，问四周每边插彩旗多少面？【巩固1】小明用围棋子摆了一个空心方阵，一共用了20枚棋子，请问：最外边一层每边有多少枚棋子？【巩固2】三年级一班

3、参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为40人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?【巩固3】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为32人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？例3：正方形广场四周均匀挂彩灯，四个角上都挂一盏，每边挂了盏，广场的四周共需挂几盏彩灯？【巩固1】用棋子摆成一个实心方阵，一共用了枚棋子，那么最外层一共有棋子多少枚？【巩固2】明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最外层一周共有多少棋子?【巩固3】一个由圆片摆成的实心方阵，最外一层有个圆片，把个这样的实心方阵拼成一个大的实心方阵，那么

4、最外层应该有多少个圆片？例4：幼儿园小朋友在老师指导下，把棋子排成正方形方阵，如果在这个方阵中去掉横竖各一排，则这个方阵少了枚棋子，那么这个方阵共有多少枚棋子?【巩固1】三年级学生组成一个正方形方队，共行，每行人，后来由于服装不够，只好去掉一行一列，问去掉了多少学生?【巩固2】一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多少人？例5：一堆棋子排成一个实心方阵，后来又添进只棋子，使横竖各增加一排，成为一个新的实心方阵，求原来实心方阵用了多少只棋子？【巩固1】学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉人，问这个方阵共有多少人？【巩固2】二年级舞蹈队为全校做健

5、美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？例6：有一堆棋子排成实心方阵多余只，如果纵、横各增加一排，则缺只，问一共有棋子多少？【巩固1】某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形方阵，结果多出人；如果每行每列再增加一排，却少了人，问共抽出学生多少人？【巩固2】若干名同学排成中实方阵则多12人，若要将这个方阵改摆成纵横两个方向各增加1人的方阵则还差9人排满，请问：原有学生多少人？【类型二：空心方阵】例1：妈妈用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子个，妈妈摆这个方阵共用了多少个围棋子？【巩固1】一

6、个五层空心方阵最外层每边有人，则最内层有多少人？【巩固2】一个七层空心方阵最外一层共有人，则最内层共有多少人？【巩固3】明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?【巩固4】将个棋子摆成一个层空心方阵，最内层每边有多少枚棋子？例2：晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？【巩固1】现有一个一层空心方阵的花坛，共有盆花，现要在这层花的外面和里面各加上两层，请问一共要加上多少盆花？【巩固2】解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共四层，求总人数？【巩固3

7、】在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有人，最内层有人，参加团体操表演的共多少人？例3：用棋子摆成最外层每边粒的实心方阵，若改为层的空心方阵，它的最外层每边有多少粒棋子？【巩固1】李小姐想将原本行列的实心方阵花坛改成一个层的空心方阵，求此空心方阵的最外层每边有多少盆花？【巩固2】某实心方阵最外层有人，若改成层的中空方阵，它的最外层有多少人？课后巩固练习1. 某校三年级的同学排成一个方阵，最外一层的人数为人，问最外一层每边上有多少人？这个方阵共有三年级的学生多少人？2. 一个方阵花坛共有层，最内层每边有株花草，问花坛的花草总数是多少？3. （2008年陈省身杯）小朋友们做广播体操，小明恰好站

8、在队列的正中心，此时无论是从前往后或者从后往前数他都排在第5个，无论是从左往右或者是从右往左数他都排在第6个，则这个队列中一共有_位小朋友4. 某年级同学排成方阵队形参加广播操比赛，因服装问题要横竖各减少一排，这样共去掉了人，则此年级原定有多少人参加广播操比赛？5. 运动员入场式要求排成一个行列的正方形方阵，如果去掉行列，要减少多少运动员？6. 体育课上，老师把学生们排成一个正方形方队，其中有两行、两列都是男生，男生共有人，其余是女生，问参加这个方队的学生共有多少人?7. 一个六层空心方阵最内层每边有6人，则最外层有多少人？8. 解放军进行排队表演，组成一个外层有人，内层有人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？9. 个棋子摆成一个三层空心方阵，最内层