大学物理(机械工业出版社)上册课后练习答案

1、第一章质点的运动用分离变量法把式(1)改写为dvABvdt1-1已知质点的运动方程为：x10t30t将式(2)两边积分并考虑初始条件y15t220to式中x、y的单位为m,t的单位为s试求:V-AvvoABvt0dt(1)初速度的大小和方向；(2)加速度的大小和方向。分析由运动方程的分量式可分别求出速度、得石子速度加速度的A(1_(1分量，再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向由此可知当解(1)速度的分量式为dx,t时,v当t=0时,Vox=-10ms-1,Voy为V022VoxVoy设Vo与x轴的夹角为a=123°41'加速度的分dVyay药40mdtVydydT=15m

2、18.0msa则tana量式为则加速度的大小为2aax1060t1540t-1,则初速度大小收尾速度.A一为一常量，通常称为极限速度或B再由v矽A(1eBt)并考虑初始条件有dtytAdy-(1e)dtBt得石子运动方程ytA2(eBt1)BB2设a与x轴的夹角为b,wtanB=-33°41或3269')1-2一石子从空中由静止下落，由落体运动。现测得其加速度恒量，求石子下落的速度和运动方程。分析本题亦属于运动学第二类问题V0yVoxdvxaxdt1-3一个正在沿直线行驶的汽船,关闭发动机后，由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例的加速度,即2=-kv2,k为常数

3、。在关闭发动机后，试证:60ms(2)船在t时刻的速度大小为在时间t内，船行驶的距离为2ay72.1m船在行驶距离x时的速率为证明(1)分离变数得卑VaxVdvVovkdtov=voekdt由于空气阻力，石子并非作a=A-Bv，式中A、B为正,与上题不同之处在于加速度是速度v的函数，因此，需将式dv=a(v)dt分离变量为dvdt后再两边积分.a(v)解选取石子下落方向为y轴正向，下落起点为坐标原点.(1)由题dvadtABv可得:Vokt(2)公式可化为由于所以:积分v=dx/dtdxdxVdt1vokt1voktk(1vkt)k(1vkt)1-ln(vkt1)；kkxd(1vkt)d(1v

4、kt).1因此xIn(v0kt1).k123v2x2xc两边积分得2/oWvhxz,2dvkvvdx积分得vdvxkdxVov0odvdtdvdxdvdxdtv丁；kdxdxdv由题知，x0时，v。10,.?.c50证Invkxvkx毕kx,voev1-4行人身高为h,若人以匀速v0用绳拉一小车行走，而小v车放在距地面图为H0/的光滑平台上，求小-4-|DT/H31v2.xx25ms1-6如图所示，一弹性球由静止开始自由下落高度h后落在一倾角30的斜面上，与斜面发生完全弹性碰撞后作抛射体运动，问它第二次碰到斜面的位置距原来的下落点多远。车移动的速度和加、击图1-18习题1-4图速度。解：人前进

5、的速度vo,则绳子前进的速度大小等于车移动的解：小球落地时速度为v,2gh建立直角坐标系，以QI2v2t2(Hh)2dlv0tdt；vot2(Hh)2d2I(Hh)2v；dt22223/2(Hh)vot所以小车移动的速度v小车移动的加速度a1-5质点沿X轴运动，226x,a的单位为vsi(Hh)2v0t222(Hh)v。(Hh)2"t23/2其加速度和位置的关系为m/s2,x的单位为m。质点在x=0处，速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值解:dvdvdxdvdtdxdtdx分离变量：dadx(26x2)dx小球第一次落地点为坐标原点如图vx0v。cos600xv0cos60

6、011gcos600t2vy0v0sin60yv0sin60t102gsin60t第二次落地时2V01所以xv0cos600tgcos60t22V00.8m17一人扔石头的最大出手速率为v=25m/s,他能击中-个与他的手水平距离L=50m,高h=13m的目标吗在此距离上他能击中的最大高度是多少解：由运动方程xvtcos,yvtsin轨迹方程yxtg彩(tg21)x2以x=,v=25ms-1代入后得-gt2,消去t得2y50tg50tg20(tgJ(1tg2)502225220(1tg2)5)211.254因此质点运行的圈数为已知质点的运动方程为2V04dbR取g=,则当tg1.25时，yma

7、x11.25<13所以他不能射中，能射中得最大高度为ymax11.251-8一质点沿半径为R的圆周按规律SVtV0、b都是常量。(1)求t时刻质点的总加速度；值时总加速度在数值上等于b(3)当加速度达到已沿圆周运行了多少圈分析在自然坐标中标.由给定的12-bt运动，2(2)t为何b时，质点xRcost,yRsint,Rh、为正的常量。求：(1)、(3)质点的加速度大小(2)(1)轨道方程为x2y2R2这是条空间螺旋线。h_Lzt,式中2,质点的速度大小；质点运动的轨道方程;在oxy平面上的投影为圆心在原点，半径为为h-dxRsintdt(2)Vx的圆，螺距运动方程即是沿曲线运动的，速裹示

8、回岫瞅瓢旗开始的曲线坐s=s(t),对时间t求一阶、二阶导数，V和加速度的切向分量at,而加速度an=V2/R.这样，总加速度为a=atet+222h2VVyVzRT7;42costayR2sinaz0,anen.至于质点在t时间内通过的路程，即为曲线坐标的改变量AsSt-S0.因圆周长为2nR质点所转过的圈数自然可求得.22xayds解(1)质点作圆周运动的速率为Vdt其加速度的切向分量和法向分量分别为Vobtatan22V_R(V0bt)故加速度的大小为-22anatR2b2(V。bt)4R2其方向与切线之间的夹角为arctanAarctanataI=b,由V02(V。bt)Rb1；一事R

9、2b2(V。bt)4b可得Rb从t=0开始到t=v。/b时，质点经过的路程为sts02V0110飞机以100m-s-1的速度沿水平直线飞行，在离地面高为100m时，驾驶员要把物品投到前方某一地面目标处。问:(1)此时目标在飞机下方前多远(2)投放物品时，驾驶员看目标的视线和水平线成何角度(3)物品投出2s后，它的法向加速度和切向加速度各为多少解:Qy=ggt2,t=V隹452m(2)arctg12.5xV=.2V20(gt1+2=色gt24dt(gt)2V1.96m/s2,g10.0(或221.88m/s2,g=9.8)Qa.qang2b111一无风的下雨天，一列火车以v1=20m/s的速度匀

10、速前进，在车内的旅客看见玻璃窗外的雨滴和垂线成75°角下则划行速度和水流速度U的合速度的方向正对着岸,速度V合速度V的夹角为a设划行降，求雨滴下落的速度V2。（设下降的雨滴作匀速运动）vsin解：以地面为参考系，火车相对地面运动的速度为相对地面竖直下落的速度为V2,旅客看到雨滴下落速度V1,雨滴V2为相对速度，它们之间的关系为sin-0.55/1.10.5V2V2'VicosV2vjtg7505.36ms112升降机以加速度ao=s帽自升降机的天花板脱落，2上升，当上升速度为s1时,有一螺tdV如图(2)vcos天花板与升降机的底面相距，试求：（1）螺帽从天花板落到底面所需时

11、间；（帽相对于升降机外固定柱子的下降距离。解：（机为参考系，此时，螺丝相对它的加速度为2）螺1）以升降a'=g+a,螺丝落至1底面时，有°h2(9a)t22hi0.705sh'Vot（2）由于升降机在t时间内的高度为八at221.05103s用最短的时间过河，则划行速度的方向正对着岸±dt,lutu500mv115设有一架飞机从A处向东飞到B处，然后又向西飞回到A处，飞机相对空气的速率为V,而空气相对地面的速率为u,A、B间的距离为I。(i)(2)(3)假定空气是静止的（即u=0）,求飞机来回飞行的时间;假定空气的速度向东，求飞机来回飞行的时间；假定空气的速

12、度向北，求飞机来回飞行的时间。解：由相对速度的矢量关系（1）空气时静止的，即u=0,则往返时，飞机相对地面的飞行速度就等于飞机相对空气的速度v'0(1),故飞则dhh'0.716m机来回飞行的时间t°tABtBAll2l113飞机A相对地面以va=1000km/h的速率向南飞行，一飞机B相对地面以Vb=800km/h的速率向东偏南30°方向飞行。求飞机V'V'V'（2）空气的速度向东时，当飞机向东飞行时，风速与飞机相对空气的速度同向；返回时，两者刚好相反（图（A相对飞机B的速度。故飞机来回飞行的时间为解:Va1OOo,Vb4oo400

13、、总t1to(1v'uVVAVB=1000j4oo400.3r空气的速度向北时，飞机相对地面的飞行速度的大小由u可得为Vs，22XVu2,故飞机来回飞行的时间为tg吕,40o521方向西偏南t2tt±tABtBAv2I.v'2u22l/v'v.600240023916km/h厂to(1V7114一人能在静水中以宽s-1的速度划船前进，今欲横渡一为1000m、水流速度为定划行s"的大河。（1）,那么应如何确方向到达正对岸需多少时间（时间过河，应如何确定划行方向2）如果希望用最短的质点动力学船到达对岸的位置在什么地方解：如图（1）若要从出发点横渡该河而到

14、达正对岸的一点2-1如本题图，A、B两物体质量均为m,用质量不计的滑轮和细在m2和m3上的线中张力为丁2。列出方程组如下：绳连接，并不计摩擦，则A和B的加速度大小各为多migTimiai少。解：如图由受力分析得mgTamaATaTbmgmaB2aAaBTa2Tb(4)解得aA=i一g5y2mg习题2-i图JBmg铲-5g2-2如本题图所示，已知两物体A、m2gT2T2m3gTi代入ai2T2m2(aai)m3(a4m352T2mgm22gaja22m3,可求出：3g丁5Ti2-4光滑的水平面上放置一半径为R的固定圆环，物体紧贴B的质量均为m二,a=s2运动，求物体物体A以加速度B与桌面间的摩环

15、的内侧作圆周运动，其摩擦系数为口。物体的初速率为vo.求：（i）t时刻物体的速率；（2）当物体速率从V。减少到vo/2时，物体所经历的时间及经过的路程。擦力。（滑轮与解：（i）设物体质量为m,取图示的自然坐标系,由牛顿连接绳的质量不计）解：分别对物定律得,体和滑轮受力分析（如图），由牛顿定律和动力学方程得,FnmqR2mAgFtmAa(i)FfmatdvmdtF'tiFfmBa'2aa'Ft'2Fti(4)FfUFN由上三式可得dvdt对（4）式积分得dvmT=FB'm65dt=0FTiRv。解得Ffmg，m4mLa7.2N2vRv。当物体速率从V。减少

16、到V0/2时,2-3如图所示，细线不可伸长，细线、轮、动滑轮的质量均不计已知定滑匹可得物Rv。tmi4m3m22m3。求各物体运动体所经历的时间的加速度及各段细线中的张力o解：设mi下落的加速度为ai,因而动RvRdt=经过的路程svdt=0RvotIn2滑轮也以ai上升。再设m2相对动滑轮以加速度a'下落，m3相对动滑轮以加速度a上升，二者相习题2-325从实验知道,度，设其比例常数为可以认为空气的阻对地面的加速度分别为:aai(下落)的物体以竖直向上的初速ko将质量为（D试证明物体的速度为vo抛出。和aai（上升），设作用在e1上的线中张力为t1,作用kt1)vemmg-f-F=m

17、a证明物体将达到的最大高度为mv0嘤ln(1陛)mg证明到达最大高度的时间为tH4n(1kkv)mgmg=Ff=bv2dva=dv一出v-dy,2dvbv2mvdyybdymvdvby/mvoveby/m、2ghemg证明：由牛顿定律可得dv(1)-mg-kv=mdttdtV0t%!卫°,kmgkvmtmdvmgkvmg言丁k1)mtkvek将已知条件b1,v0.1v0代入上式mm得，mv"y=一In=5.76mbV7一物体自地球表面以速率阻力的值为f=kmv2,.dv(2)-mg-kv=mA&dxdxmvdvmgkv令mgkv其中求：（1）该物体能上升的高度;vo

18、竖图送脚。假定空气对物体解：分别对物体上抛和下落时作受力分联（!而）m为物体质量。试,（2）物体返回地面时速度2dvmvdvmv=m=-.dtdyu,dukdvvdvdxm,mgdumdu-u应ln(1心kmgmgk%Xdx0mmg(mdumgkvfa'(3)Qtmlnkmgkv2md)(1)-mg-ku0gkv2k'gkvg.)物偏y到最高点时，v=0,故2h=ymax=_L狈(gM)2kgln(当v0时，t=mlnmg片"即为到达最高点的时间kmgk26质量为m的跳水运动员，从距水面距离为h的高台上由静止跳下落入水中。把跳水运动员视为质点，并略去空气阻力。运动员入

19、水后垂直下沉，水对其阻力为一bv2,其中b为一常量。若以水面上一点为坐标原点0,竖直向下为Oy轴，求：（1）运动员在水中的速率v与y的函数关系；（2）跳水运动员在水中下沉多少距离才能使其速率v减少到落水速率v。的1/10（假定跳水运动员在水中的浮力与所受的重力大小恰好相等）解：运动员入水可视为自由落体运动，所以入水时的速度为v0_2gh,入水后如图由牛顿定律的（2）下落过程中,_2dvmvdv-mg+kmv=m=.dtdy0hdyv=vo(1vvdv2kv2kv0)1/22-8质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力f=-kv,k为常数，求：（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的

20、函数式；（2）子弹进入沙土的最大深度。解：（1）由题意和牛顿第二定律可得kvmA,dt分离变量，可得kdv两边同时积分，所以mvdtvvoem2-11高空作业时系安全带是非常必要的。假如一质量为kg(2)子弹进入沙土的最大深度也就是v=0的时候子弹的位的人，在操作时不慎从高空竖直跌落下来，由于安全带的保护，最终使移，则:他被悬挂起来。已知此时人离原处的距离为m,.k由-mdvvdt安全带弹性缓冲作用时间为s0求安全带对人的平均冲力。分析从人受力的情况来看，可分两个阶段：在开始下落的过程中，只受可推出：vdtm,dv,而这个式子两边积分就可以得k重力作用，人体可看成是作自由落体运动；在安全带保护

21、的缓冲过程中，则人体同时受重力和安全带冲力的作用，其合力是一变力，且作用到位移：Xmaxvdtm.mmdvmvo。时间很短？为求安全带的冲力2-9已知一质量为voX轴上运动，质点只受到指m的质点在以从缓冲时间内，人体运动状态(动量)的改变来分析即运用动量向原点的力2k/x,k是比例常数。设质点在定理来讨论.事实上，动量定理也可应用于整个过程的速度为零，求质点在xA/4处的速度的大小。解:由题意和牛顿律可得是,这时必须分清重力和安全带冲力作用的时间是不同的;在过程的初态和末态，人体的速度均为零？这样理仍可得到相同的结果.运用动量定dvdvdx-JEdv解以人为研究对象，按分析中的两个阶段进行讨论

22、在自由x2mdtdxdtmv-dx落体运动过程中，人跌落至2m处时的速度为再采取分离变量法可得:dxmvdvvi2gh(1)两边同时取积分，则:2-10F400300m/sxA/4kdx2xvmvdv0在缓冲过程中，人受重力和安全带冲力的作用FPAtmv2mv1(2)由式(1)、(2)可得安全带对人的平均冲力大小为根据动量定理，颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为5410t/3,子弹从枪口射出时的速率为设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：(走完枪筒全长所用的时间t；(2)子弹在枪筒中所受力的FmgAmvA.、2ghmg3.1.1410NAtAt2-12长为60cm的绳子悬挂在天花板上，下方系一质

23、量为1kg的小球，已知绳子能承受的最大张力为大的水平冲量作用在原来静止的小球上才能将绳子打断20N。试求要多解：(1)(3)子弹的质量。由F400刚好为零,则可以得到：出t二°由冲量定义:(2)0.0030.003Fdt400t2105t2/3由动量定理：1所以:105t/3和子弹离开枪口处合力解：由动量定理得v。4004105t/3(4004105t/3)dt0.00300.6N?s0.0030FdtPmv0.6N?sm0.6/3000.002kg如图受力分析并由牛顿定律得,TmgTmgmgI2.47Ns2mvl2mv-20l|2/l202-13一作斜抛运动的物体，在最高点炸裂为质

24、量相等的两块，最高点距离地面为。爆炸后，第一块落到爆炸点正下方的地面上，此处距抛出点的水平距离为100m。问第二块落在距抛出点多远的地面上(设空气的阻力不计)解：取如图示坐标系，根据抛体运动规律，爆炸前，物体在最高点得速度得水平分量为XiVoxt儿Jg/2h物体爆炸后，第一块碎片竖直下落的运动方程为yi=h-Vit-igt2当碎片落地时，yi=0,t=t1,则由上式得爆炸后第一块碎片抛由得速度为h-Igt2VL-A11又根据动量守恒定律，在最高点处有1mvox=Amv2xm+Mv0cosMvm(vu)式甲v为人抛物后相对地面的水平速率V-u为抛生物对地面得水平速率，得,muV=V0COS+m+

25、M人的水平速率得增量为muv=v-v0cos=m+M而人从最高点到地面得运动时间为vsint=g所以人跳跃后增加的距离为_Lmv°sinx=vt=u(m+Mg110=mv1mv2y2122y联立以上()一(4)式得爆炸后第二块碎片抛由时的速度分2x=2v0x=2X1/gV2h100ms1量分别为V2yV12-1igt14.7mst1爆炸后第二块碎片作斜抛运动，其运动方程为x2=X1+v2xt2(5)12y2=h+V2yt2-?gt2落地时y20,由式(5)和(6)可解得第二块碎片落地点得水平位置x2=500m2-14质量为M的人手里拿着一个质量为m的物体，此人用与水平面成e角的速率V

26、。向前跳去。当他达到最高点时，他将物体以相对于人为u的水平速率向后抛出。问：由于人抛出物体，他跳跃的距离增加了多少(假设人可视为质点)(自己算一遍)解：取如图所示坐标，把人和物视为一系统，当人跳跃到最高点处，在向左抛物得过程中，满足动量守恒，故有2-15铁路上有一静止的平板车，其质量为M,设平板车可无摩擦地在水平轨道上运动。现有N个人从平板车的后端跳下，每个人的质量均为m,相对平板车的速度均为u。问：在下列两种情况下，(1)N个人同时跳离；(2)一个人、一个人地跳离，平板车的末速是多少所得的结果为何不同，其物理原因是什么(典型)解：取平板车及N个人组成的系统，以地面为参考系，平板车的运动方向为

27、正方向，系统在该方向上满足动量守恒。考虑N个人同时跳车的情况，设跳车后平板车的速度为V,则由动量守恒定律得0=Mv+Nm(vu)v=Nmu/(Nm+M)(1)又考虑N个人一个接一个的跳车的情况。设当平板车上商有n个人时的速度为Vn,跳下一个人后的车速为Vn-1,在该次跳车的过程中，根据动量守恒有(M+nm)vn=Mvn1+(n-1)mvn1+m(vn1-u)(2)由式(2)得递推公式vn1=vn+mu/(M+nm)(3)当车上有N个人得时(即N=n),vn=0；当车上N个人完全跳完时，车速为V0,根据式(3)有，vn-1=0+mu/(Nm+M)vn-2=vn-1+mu/(N-1)m+M)V0=

28、v1+mu/(M+nm)将上述各等式的两侧分别相加，整理后得Vo =n= i M-nm量。设介质对物体的阻力正比于速度的平方kv2,F2 =G2,mu由于MnmMNm,n1,2,3.N故有，VofV即N个人一个接一个地跳车时，平板车的末速度大于N个人同时跳下车的末速度。这是因为N个人逐一跳离车时，车对地的速度逐次增加，导致跳车者相对地面的速度也逐次增加，弁对平板车所作的功也相应增大，因而平板车得到的能量也大，其车速也大。2-16物体在介质中按规律x=ct3作直线运动，c为一常试求物体由Xo=0运动到X=l时，阻力所作的功分析本题是一维变力作功问题，仍需按功的定义式F=GiG2方可在力停止作用后

29、，恰能使在跳起来时B稍被提起。(设弹簧的劲度系数为k)解：选取如图所示坐标系，取原点处为重力势能和弹性势能零点，作各种状态下物体的受力图。对A板而言，当施以外力F时，根据受力平衡有Fi=GiF(1)当外力撤除以后，由机械能守恒定律得,1212Aky1-mgy1=ky2mgy2y2为M、N两点对原点O的位移。因为F1=ky1,F2=ky2,G1=m1g上式可以写为,h-F2=2G(2)由()和(2)式可得当A板跳到N点时，B板刚被提起，此时弹性力且F2 = F2,由式(3)可得义式求解.F = G1+G2=(m1+m2)gWFdx来求解？关键在于寻找力函数F=F(x)?根据运动学关系，可将已知力

30、与速度的函数关系F(v)=kv 18如本题图所示，A和B两块板用一轻弹簧连接起来，它们的质量分别为 m1和m2。问在A板上需加多大的压力，变换到F(t),进一步按x=ct3的关系把F(t)转换为F(x),这样，就可按功的定解由运动学方程x=ct3,可得物体的速度dxdt3ct2按题意及上述关系，物体所受阻力的大小为22,42/34/3Fkv9kct9kcx则阻力的功为WFdx2-19如本题图所示，质量为m、速度为v的钢球，射向质量为M的靶，靶中心有一小孔，内有劲度系数为k的弹簧，此靶最初处于静止状态，但可在水平面上作无摩擦滑动，求子弹射入靶内弹簧后，弹簧的最大压缩距离。解：设弹簧得最大压缩量为

31、x0。小球与靶共同运动得速度为v10由动量守恒定律，有ll2/34/3,272/37/3WFdxcos18(dx09kcxdxkclmv(mM)v1又由机械能守恒定律，有121212mv=(mM)v1由(1式和(2)式可得mMk (m M )<777/z习题2 19图2-17一人从10m深的井中提水，起始桶中装有10kg的水，由于水桶漏水，每升高1m要漏去的水。求水桶被匀速地从井中提到井口，人所作的功。(典型)解：水桶在匀速上提的过程中，加速度为0,拉力和重力平衡，在图示坐标下，水桶重力随位置的变化关系为G=mg-agy其中a=m,人对水桶的拉力的功为2-20以质量为m的弹丸，穿过如本题

32、图所示的摆锤后，速率由v减少到v/2。已知摆锤的质量为M,摆线长度为l,如果摆锤能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动，弹丸的速度的最小值应为多少解：10Wo(mg-gy)dy=882J由水平方向的动量守恒有，据能量守恒，可得到：1(mAmB)v2vmv=m2Mv'为了使摆锤能在垂直平面内作圆周运动，在最高点时，摆线中的张力F=0,则，k,mAmBX0;妒竿式中v'h为摆线在圆周最高点的运动速率。（2）分离之后，A的动能又将逐渐的转化为弹性势能,又由机械能守恒定律得12mAV2!kx22，则:Xa1212Mv'=2Mgl+Mv'h2-23如图2-41所示，光滑斜面

33、与水平面的夹角为22解上述三个方程，可得担丸所需速率的最小值为v=2-21如本题图所示，一质量为M的物块放置在斜面的最底端A处，斜面的倾角为a,高度为h,物块与斜面的滑动摩擦因数为P,今有一质量为m的子弹以速度V。沿水平方向射入物块并留在其中，且使物块沿斜面向上滑动，求物块滑出顶端时的速度大小。解:在子弹与物块的撞击过程中，在沿斜面的方向上,根据动量守恒有mv0cos(Mm)v1在物块上滑的过程中，若令物块刚滑由斜面时的速度并取A点的重力势能为0。由系统的功能原理可得为V2,-kx。2,所以：2轻质弹簧上端固定。今在弹簧的另一端轻轻地挂上质量为所以:二30M二的木块，木块沿斜面从静止开始向下滑

34、动。当木块向下滑x=30cm时，恰好有一质量m二的子弹，沿水平方向以速度v200m/s射中木块并陷在其中。设弹簧的劲度系数为k25N/m。求子弹打入木块后它们的共同速度。解：由机械能守恒条件可得到碰撞前木快的速度，碰撞过程木快沿斜面方向动量守恒，（瞬间）可得:1Mv121与kxMgxsin前木快的速度）Mvimvcosv0.89224二质量相同的小球,一个静止，另一个以速度静止的小球作对心碰撞，求碰撞后两球的速度。（1）假设碰撞是完全非弹中子弹和v10.83(碰撞0与u(m+M)gcossin2由(1、(2)式可得(m+M)v?(m+M)gh-(m+M)?2性的；（2）假设碰撞是完全弹性的;习

35、题221图（3）假设碰撞的恢复系数e0.5解：由碰撞过程动量守恒以及附加条件，可得v2二-aVqCOS)22gh(ucot+1)片m+M（1）假设碰撞是完全非弹性的，即两者将以共同的速度前行：mvo2mv2-22如图2-40所示，在光滑水平面上，平放一轻弹簧，弹簧一端固定，另一端连着物体A、B,1所以：vv02图2-40习题2-22图(2)假设碰撞是完全弹性的,它们质量分别为mA和mB,弹簧mAimv1mv2劲度系数为k,原长为Io用力推B,使弹簧压缩xo，然后释放mv022221mv12mv2求：（1）当A与B开始分离时，它们的位置和速度；（2)两球交换速度,V10V2vo分离之后，A还能往

36、前移动多远解：（1）当A和B开始分离时，两者具有相同的速度，根（3）假设碰撞的恢复系数e0.5,也就是mv0mv1mv2图2-46习题2-29图V2W0.5v10v20(2)121212(2)二m2V20222-kx-(mim?)v所以:vi1V。，42-25如本题图所示，一质量为m的钢球，系在一长为I的绳一3v2v4那么计算可得：x2-27如本题图示,1x02绳上挂有质量相等的两个小球，两球碰撞时的恢端，绳另一端固定，现将球由水平位置静止下摆，当球到达最低点时与质量为M,静止于水平面上的钢块发生弹性碰撞，求碰后m和M的速率。解：由机械能守恒得，碰前mv2=mgl.v=2gl习题225图m的速

37、度为翅球猊到达2域A酒翻僮戢态暮则撞击球A释放前的张角B,刚好应满足cos=1/9。证明：设球A到达最低点的速率为2mvmg2l(1cos),2所以，vJ4gl(1cos)设碰撞后代B两球的速率分别为vb50.5v,根据机械能守恒有va,vb,由题意得:VbVa0.5v由他俾刖/口区121222mv=mvA,B两球碰撞时水平方向动量守恒：mvBmvAmvmv=mvMv由（2）,（3）式得3v4Vb4mMv=m+M2mm+M2-26如图2-43所示,m-2glm+M两个质量分别为mi和m2的木块A、B,用一劲度系数为k的轻弹簧连接，放在光滑的水平面上。A紧靠墙。今用力推B块，使弹簧压缩图2-43

38、习题2-26图xo然后释放。（已知m23mi）求：（1）释放后A、B两滑块速度相等时的速度大小；（2）弹簧的最大伸长量。解：分析题意，可知在弹簧由压缩状态回到原长时，是弹簧的弹性势能转换为B木块的动能，然后B带动A一起运动，此时动量守恒，可得到两者相同的速度v,并且此时就是弹簧伸长最大的位置，由机械能守恒可算出其量值0121|2m2V2022kxo碰撞后B球机械能守恒，故有12mvBmgl将（1,（4）代入（5）得:1cos92-28如图2-45所示，一质量为面上，在球壳内有另一质量也为m,半径为R的球壳，静止在光滑水平的小球，初始时小球静止在图示水平位置上。大球壳内往下滚，同时大球壳也会在水

39、平面上运动。当它们水平面上时，的位移大小是多少m2V20(mim2)v所以v34x0Ik13mm,半径为r放手后小球沿再次静止在问大球壳在水平面上相对初始时刻解：系统在水平方向上不受外力，因而系统质心的水平位置始终不变。如图所示，初始时，系统的质心到球心为（从质心公式算）RrXc2小球最终将静止于大球壳的最下方,O的距离而系统质心的水平位置始终不变，因而大球壳在水平面上相对初始时刻的位移大小2-292如图2-46所示,从坐标原点以Vo的初速度发射一发炮弹,发射倾角二45当炮与板面垂直的，通过几何中心的轴线的转动惯量为由式xcm1X1m2X2 .* mm2m，有弹到达X1-处时，突然爆炸分成质量

40、相同的两块，其3g中一块竖直下落，求另一块落地时的位置X2是多少解：炮弹爆炸后其质心仍按原抛物线轨道运动，因而落地后2的质心坐标为xcVOg22Jab（ab）。其中a,b为矩形板的长，宽。12证明一：如图，在板上取一质元dmdxdy,对与板面垂直的、通过几何中心的轴线的转动惯量为dJr2dmabab(x2y2)dxdy22/2*第三章冈“体3g力学-ab（a2b2）12证明二：如图，在板上取一细棒dmbdx,对通过细棒中心与棒垂直的转动轴的3-1一通风机的转动部分以初角速度3。绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C为一常量。若转动部分对其轴的转动惯量为J,问：（1）经过多少时间后其

41、转动角速度减少为初角速度的一一12转动惯量为dmb,根12据平行轴定理，对与板面垂直ib-1!dm0半（2）在此时间内共转过多少转解：（1）由题可知：阻力矩MCdJdmb2IndtdJdtcJoe02:(2)角位移dtJcln2tceJdt±12J12b3dxb(1dm(a2ax)2dx2,3ba112道题以右边为坐标原点，左为正方向3-3如图3-28所示，一轻绳跨过两个质量为m、半径为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为2m和m的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，求重物的加速度和各段绳中的张力。（现在滑轮质量要计，所以绳子拉力会不等）解：受力分析如图x)2322baa

42、b(ab)(这122mgT22ma(1)所以，此时间内转过的圈数为n-2Timgma（2）图3-28习题3-3图(T2T)rJ(3)jX-X"dm(TTi)rJ速度和绳中的张力。解：分别对两物体做如图的受力分析。根据牛顿定律有（对于质量非常小的物体，转动惯量为零，才有可能T=Ti）12呀联立求出1T11mg,Ti-mg,T2a-g，843-4如图3-29所示，一均匀细杆长为L,质量为m,平放在摩擦系数为的水平桌面上，设开始时杆以角图3-29习题3-4图m1gT1m1a1T2m2gm2a又因为组合轮的转动惯量是两轮惯量之和,理有（从积分定义式即可算出）T1R丁2(JiJ2)而且，qR,

43、a2r,（列1?牛二2.转动定律3咨束方程即可求解）m1Rm2ra1JJmRmzpgR根据转动定速度0绕过细杆中心的竖直轴转动，试求：（作°）用于杆的摩擦力矩；（2）经过多长时间杆才会停止转动。mRm2ra22_grJ1J2miRm2rJ1J2m2r2m2Rrmg解：设杆的线J1J2m1Rm2r在杆上取一小质元dmdxdfdmggdxdMgxdx考虑对称Mgxdx-mgl根据转动定律0MdtwJd0mglt01所以一3-5质量为mi和m2的两物体A、B分别悬挂在如本题图所示的组合轮两端。设两轮的半径分别为R和r,两轮的转动惯量分别为J1和J2,轮与轴承间的摩擦力略去不计，绳的质量也略去不计。试求两物体的加2J1J2m|Rm1Rr2J1J2m|Rm2r3-6如本题图所示装置，定滑轮的半径为动惯量为J,滑轮两边分别悬挂质量为r,绕转轴的转m1和m2的物体A、BoA置于倾角为e的斜面上，它和斜面间的摩擦因数为葭若B向下作加速运动时，求：（1）其下落加速度的大小；（2）滑轮两边绳子的张力。（设绳的质量及伸长均不计，绳与滑轮间无滑动，滑轮轴光滑）解:A、B物体的受力分析如图。根据牛顿定律有T1m1gsinfm1a1m2gT2m2a2对滑轮而言，根据转动定律有T2rT1rJ由于