北师大版数学七年级下册 第二章相交线与平行线 重难点知识点总结

1、更多资料加齐齐老师微信：qqkt111北师大版数学七年级下册单元重难点知识点总结第二章 相交线与平行线知识点一 对顶角、邻补角、互余、互补1、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种相交线的定义： 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线2 、对顶角（电子版搜索公众号： anny 课堂）两个角有一个公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角如图1和3 是对顶角； 2 和4 是对顶角对顶角的性质： 对顶角相等注意：形成对顶角的前提条件是两条直线相交。对顶角不仅反映了角的数量关系，还反映了角的位置关系；（电子版搜索公众号： anny 课堂）对顶角必

2、须具备两个条件： 有公共顶点； 两边互为反向延长线对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角3 、邻补角两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角 如图， 1和2 有公共顶点 O ，有一条公共边 OC ，OA 与 OB 互为反向延长线，所以1和2 互为邻补角；更多资料加齐齐老师微信：qqkt1114 、余角和补角（1）定义：如果两个角的和是 180，那么称这两个角互为补角如果两个角的和是 90 ，那么称这两个角互为余角（2）性质：（电子版搜索公众号： anny 课堂）同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等知识点二 垂直、垂线段最短1 、垂直两条直线相交成四个

3、角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足如图，直线 AB 与 CD 互相垂直，记作 AB CD 或（ CD AB ），读作“ AB 垂直于 CD ”， 垂足为 O ；注意：两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况2 、垂线的性质平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离注意：（电子版搜索公众号： anny 课堂）画已知直线的垂线可以画出无数条，但过一点画已知直线的垂线，只能画出一条；必须强调“在同一平面内”， 否则，在空间里，经过

4、一点与已知直线垂直的直线有无数条；点到直线的距离，一定是线段的长度，不是线段更多资料加齐齐老师微信：qqkt111知识点一 三线八角概念： 两条直线被第三条直线所截形成八个角如图，两条直线 AB 、CD 被第三条直线 EF 所截，形成八角，简称“三线八角”同位角：同位角 4 对，1和5 ，2 和6 ，4 和8 ，3 和7 ，每一对角分别在直线 AB 、 CD 的同一方，并且都在截线EF 的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角； “F”型 同位角（电子版搜索公众号： anny 课堂）内错角：内错角 2 对， 3 和5 ， 4 和6 ，每一对角都在直线 AB 、CD 之间，并且分别在截 线EF

5、 两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角； “Z”型内错角同旁内角：同旁内角 2 对， 3 和6 ， 4 和5 ，每一对角都在直线 AB 、 CD 之间，并且都在截 线EF 同一旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角； “U”型同旁内角记忆大法：更多资料加齐齐老师微信：qqkt111同位角“F” 内错角“Z” 同旁内角“U”注意：这三类角讲的都是位置关系，而不是大小关系；这三类角都是成对出现的，每对角都没有公共顶点，但有一条边落在同一条直线上知识点二 直线平行的条件1 、平行公理及推论公理： 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论： 平行于同一条直线的两条直线平行 2 、判定两直

6、线平行的方法（电子版搜索公众号： anny 课堂） （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；简单说成： 同位角相等，两直线平行（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；简单说成： 内错角相等，两直线平行（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；简单说成： 同旁内角互补，两直线平行（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；简单说成： 平行于同一直线的两直线平行更多资料加齐齐老师微信：qqkt111几何语言：（1） 1 2 ab （同位角相等，两直线平行）（2） 2 3 ab （内错角相等，两直

7、线平行）（3） 3 4 180 ab （同旁内角互补，两直线平行）知识点一 平行线的性质（1） 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；简单说成： 两直线平行，同位角相等几何语言表述：（如图）更多资料加齐齐老师微信：qqkt111 a b1 2 （两直线平行，同位角相等）（2） 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；简单说成： 两直线平行，内错角相等几何语言表述：（如图） a b3 2 （两直线平行，内错角相等）（3） 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；简单说成： 两直线平行，同旁内角互补几何语言表述：（如图） a b3 4 180 （两直线平行，同旁内角互补）更多资料加齐齐老师微信：qqkt111注意：任意两条直线被第三条直线所截，构成的同位角、内错角不一定相等，构成的同旁内角也不一定互补；（电子版搜索公众号： anny 课堂）特别注意前提条件“两直线平行”， 只有两直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补知识点二 平行线的判定与性质综合两直线平行的条件与性质经常结合在一起考查，它们虽然与同位角、内错角和同 旁内角都有关系，但是已知和结论不同：两直线平行的条件是由角的数