数字信号处理 第九章

1、 本章讨论数字信号处理中的量化效应，软、本章讨论数字信号处理中的量化效应，软、硬件实现方法。重点介绍量化噪声和量化效应。硬件实现方法。重点介绍量化噪声和量化效应。9.0 引言引言9.1 数字信号处理中的量化效应数字信号处理中的量化效应9.2 数字信号处理的软硬件实现数字信号处理的软硬件实现 数字信号处理技术在实现时，信号的序列值及参加运算的各参数数字信号处理技术在实现时，信号的序列值及参加运算的各参数都必须用二进制数表示，且存储在有限字长的寄存器中都必须用二进制数表示，且存储在有限字长的寄存器中( (8位、位、16位、位、32位等位等) )；同时运算时，二进制乘法会使位数增多，因此必须对数据；

2、同时运算时，二进制乘法会使位数增多，因此必须对数据和计算结果进行尾数处理。和计算结果进行尾数处理。一、一、量化误差量化误差如如：序列值：序列值 0.8012 二进制二进制 (0.110011010)2若用若用7位二进制表示位二进制表示0.796875 (0.110011)2与原值比较产生误差与原值比较产生误差：0.8012000.7968750.004325量化量化误差误差) )( () )( ( ) )( (nenxnx 量化误差：用有限位二进制数表示序列值形成的误差。量化误差：用有限位二进制数表示序列值形成的误差。 在数字系统中，数字处理器的硬件实现，建立在用二进制在数字系统中，数字处理器

3、的硬件实现，建立在用二进制数表示的基础上。采用的二进制数有：数表示的基础上。采用的二进制数有：定点制、浮点制、分组定点制、浮点制、分组浮点制浮点制。重点介绍定点制，它多用于计算机实时处理系统中。重点介绍定点制，它多用于计算机实时处理系统中。二、定点制二、定点制在整个运算中，二进制小数点在数码中的位置是固定在整个运算中，二进制小数点在数码中的位置是固定不变的。小数点右边各位数表示数的小数部分，左边各位表示不变的。小数点右边各位数表示数的小数部分，左边各位表示数的整数部分数的整数部分。 通常通常定点制把数限制在定点制把数限制在1之间之间，把小数点规定在符号位，把小数点规定在符号位与数据位之间，而把

4、整数位作为与数据位之间，而把整数位作为“符号位符号位”，分别用，分别用0、1代表代表数的正负，数的本身只有小数部分，它称为数的正负，数的本身只有小数部分，它称为“尾数尾数”。 大数的表示大数的表示 加法运算会产生溢出加法运算会产生溢出: : 乘法运算乘法运算字长会加倍；字长会加倍； 尾数处理：尾数处理：舍入法和截尾法；舍入法和截尾法；使用不同的尾数处理方法，量化误差是不同的。使用不同的尾数处理方法，量化误差是不同的。0.1001+0.1101=1.0110，溢出溢出比例因子归一化比例因子归一化如如: x(nT)=0.110101101，留取，留取5位位(b=5)得：得：Qx(n)=0.1101

5、1舍入法：将尾数第舍入法：将尾数第 b+1位，逢位，逢1进位，逢进位，逢0舍去舍去如如: x(nT)=0.110101101，留取，留取5位位(b=5)得：得：Qx(n)=0.11010截尾法：将尾数的第截尾法：将尾数的第 b+1位起全部舍去位起全部舍去 量化步长（量化阶）：量化步长（量化阶）： 在定点二进制数中在定点二进制数中 b 位小数的最低位的值是位小数的最低位的值是2- -b，它是，它是b为为小数所能表示的最小单位，称为小数所能表示的最小单位，称为量化步长量化步长(量化阶量化阶)，用，用q 表示，表示，q = =2- -b，对于超过，对于超过b 位的部分进行尾数处理。位的部分进行尾数处

6、理。 量化噪声：量化噪声： ) )( () )( () )( (nenxQnx 量化噪声量化噪声) )( () )( ( ) )( (nenxnx x(n)的量化值的量化值它主要表现在以下几个方面它主要表现在以下几个方面： 量化误差产生的原因是用有限长寄存器存储数据引起的，量化误差产生的原因是用有限长寄存器存储数据引起的，因此也将这种量化误差引起的各种效应称为因此也将这种量化误差引起的各种效应称为有限寄有限寄存器长度效应存器长度效应)。有限字长效应有限字长效应 A/D变换中的量化效应；变换中的量化效应； 数字网络中系数量化效应；数字网络中系数量化效应； 数字运算过程中的量化效应；数字运算过程中

7、的量化效应； FFT量化效应等量化效应等 。一、一、A/D变换中的量化效应变换中的量化效应 A/D变换器从功能上讲，可分为两部分，即抽样与量化，变换器从功能上讲，可分为两部分，即抽样与量化，如图所示如图所示。（b）考虑量化效应的方框图）考虑量化效应的方框图理想理想A/D) )( () )( () )( ( nenxnx ) )( (nx) )( (txa+)(ne抽样抽样量化编码量化编码) )( ( nx) )( () )( (nTxnxa ) )( (txaA/D变换器变换器(a) A/D变换器原理图变换器原理图xa(t)表示一个限带模拟信号，它经取样器后，变换为在时间表示一个限带模拟信号，

8、它经取样器后，变换为在时间上离散的信号上离散的信号x(n)xa(nT)，它仍然是一种模拟信号，因为表它仍然是一种模拟信号，因为表示每一个取样值需要的位数，从理论上说是无限的示每一个取样值需要的位数，从理论上说是无限的。1. 量化效应的统计分析量化效应的统计分析 量化效应可等效为输入信号抽样值为有限字长的数字信号所代替，即量化效应可等效为输入信号抽样值为有限字长的数字信号所代替，即可把量化值表示为：可把量化值表示为：) )( () )( () ) ( ( ) )( ( nenxnxQnx (1) e(n)是一个平稳的随机取样序列；是一个平稳的随机取样序列；(2) e(n)与信号与信号x(n)是不

9、相关的；是不相关的；(3) e(n)序列本身样值间不相关，即它是随机的白噪声过程；序列本身样值间不相关，即它是随机的白噪声过程； (4) e(n)具有等概率分布。具有等概率分布。 舍入时误差的概率分布如图舍入时误差的概率分布如图(a)所示。截尾时误差的概率分布如图所示。截尾时误差的概率分布如图(b)所所示。用这些概率密度函数易于计算误差信号的均值和方差。示。用这些概率密度函数易于计算误差信号的均值和方差。(a) 舍入法舍入法舍入时舍入时：12022qmee ，(b) 截尾法截尾法2bq截尾时截尾时：12222qqmee ，e(n)：量化误差量化误差 设设 不含噪声，不含噪声， 中仅考虑量化噪声

10、中仅考虑量化噪声 ，信号，信号 的平均功的平均功率用率用 ，量化噪声，量化噪声e(n) 的平均功率用的平均功率用 表示，输出信噪比用表示，输出信噪比用S/N表示表示，则则： ) )( (txa) )( ( nx) )( (ne2x) )( ( txa2e2222lg10dBexexNSNS ）表表示示用用分分贝贝（. .2. 输出信噪比输出信噪比( (也称量化信噪比也称量化信噪比) )如果如果A/D变换采用变换采用定点舍入法定点舍入法进行尾数处理时，把进行尾数处理时，把e(n)的统计平均值的统计平均值和方差带入和方差带入S/N公式中：公式中：222222212 2212SdB10lg6.021

11、0.7910lg2N12bxxbxxbSNb用（）表示：提高提高S/N 通常有两种方法：通常有两种方法：(1) A/D变换器的变换器的位数位数愈多信噪比愈高，愈多信噪比愈高，b 见书见书P264 ；(2) 输入信号功率输入信号功率与输出信噪比也有关，为增加输出信噪比，与输出信噪比也有关，为增加输出信噪比，应在应在A/D变换动态范围内，尽量提高输入信号的幅度。变换动态范围内，尽量提高输入信号的幅度。2x29102631. . . bNSx，标准正态分布时：标准正态分布时：由上面公式可知：信噪比是一个衡量量化效应的重要指标。由上面公式可知：信噪比是一个衡量量化效应的重要指标。二、数字网络中系数的量

12、化效应二、数字网络中系数的量化效应rNrrrMrrzazbzH101)(数字网络或数字滤波器的系统函数数字网络或数字滤波器的系统函数其中系数其中系数 和和 必须用有限位二进制数进行量化，存储必须用有限位二进制数进行量化，存储在有限长的寄存器中，经过量化后的系数用在有限长的寄存器中，经过量化后的系数用 和和 表示，表示，量化误差用量化误差用 和和rbrarb ra rb ra rrrrrrbbaaa b , , 则则：由于系数的变化会使网络传输特性或者说滤波特性发生变化由于系数的变化会使网络传输特性或者说滤波特性发生变化 如如极点偏移。极点偏移。 增加寄存器长度增加寄存器长度 (b) 减小极点偏

13、移减小极点偏移 特别是特别是窄带滤波器一般极点会靠的很近，引起较大的极点偏移。窄带滤波器一般极点会靠的很近，引起较大的极点偏移。 阶数越高，系数的量化效应影响越大，极点偏移就越大。阶数越高，系数的量化效应影响越大，极点偏移就越大。所以二阶以上的滤波器最好不要用直接型结构，所以二阶以上的滤波器最好不要用直接型结构， 而用一阶或二阶的基本网络进行级联或并联实现。而用一阶或二阶的基本网络进行级联或并联实现。三、数字运算过程中的量化效应三、数字运算过程中的量化效应 在数字系统的运算过程中，其中间结果和最后结果的位数在数字系统的运算过程中，其中间结果和最后结果的位数超出了规定的有限位二进制数的长度，则需

14、要进行尾数处理，超出了规定的有限位二进制数的长度，则需要进行尾数处理，这样引起了运算的量化误差，运算中也有可能出现溢出，造成这样引起了运算的量化误差，运算中也有可能出现溢出，造成更大的误差，另外运算误差还和网络结构有关。更大的误差，另外运算误差还和网络结构有关。 在定点制运算中二进制乘法结果尾数可能会变长，超过了在定点制运算中二进制乘法结果尾数可能会变长，超过了寄存器的长度，须对尾数进行截尾或舍入处理，所引起的量化寄存器的长度，须对尾数进行截尾或舍入处理，所引起的量化误差现象称为误差现象称为乘法量化效应乘法量化效应。它使网络输出端的信噪比降低。它使网络输出端的信噪比降低。 对同一系统函数，不同

15、的网络结构输出端量化噪声大小不对同一系统函数，不同的网络结构输出端量化噪声大小不同，同，例题例题9.1.1 分析计算了三种网络结构对输出噪声的影响。分析计算了三种网络结构对输出噪声的影响。其中：其中：量化噪声通过全部网络，经反馈支路还有积累作用；量化噪声通过全部网络，经反馈支路还有积累作用；仅有一个部分量化噪声通过全部网络；仅有一个部分量化噪声通过全部网络；每个一阶网络结构的量化噪声直接送到输出端；每个一阶网络结构的量化噪声直接送到输出端；而对于三种不同网络结构输出端信号功率都相同而对于三种不同网络结构输出端信号功率都相同。S/N并并最大最大， S/N直直最小最小。直接型量化噪声最大，级联型次

16、之，并联型最小直接型量化噪声最大，级联型次之，并联型最小 在数字系统中有两种运算，即加法和乘法，乘法会产生量化效在数字系统中有两种运算，即加法和乘法，乘法会产生量化效应，而加法在应，而加法在定点制定点制运算中虽然不会产生量化效应，但却会产生溢运算中虽然不会产生量化效应，但却会产生溢出。出。在在浮点制浮点制运算，由于动态范围大，一般不产生溢出。运算，由于动态范围大，一般不产生溢出。四、四、FFT运算过程中的量化效应运算过程中的量化效应 FFT运算中有加法、乘法运算，由于会产生溢出并需要进行尾运算中有加法、乘法运算，由于会产生溢出并需要进行尾数处理，因此也会出现量化效应。数处理，因此也会出现量化效

17、应。(1) 采用限制输入信号动态范围；采用限制输入信号动态范围；(2) 如输入信号幅度固定在一定范围，可在输出支路上加衰减因子。如输入信号幅度固定在一定范围，可在输出支路上加衰减因子。防止溢出的方法：防止溢出的方法：如如: 0.1001+0.1101=1.0110 数字信号处理可以用软件实现也可以用硬件实现，软件实数字信号处理可以用软件实现也可以用硬件实现，软件实现用通用计算机执行数字信号处理程序，但一般不能完成实时现用通用计算机执行数字信号处理程序，但一般不能完成实时处理，硬件实现指用单片的处理，硬件实现指用单片的DSP芯片来实现。芯片来实现。 )n(ynxbbbaanxbnxbnxbnya

18、nyany是是输输入入信信号号，求求输输出出是是已已知知参参数数；、式式中中) )( () )( () )( () )( () )( () )( (21021210212121 例例1一个数字网络或数字滤波器设计完毕，知道其差分方程为：一个数字网络或数字滤波器设计完毕，知道其差分方程为：1、差分方程递推的软件实现差分方程递推的软件实现两个二阶网络的级联结构两个二阶网络的级联结构例例2：如考虑网络结构，将信号流图的节点进行排序，把延时：如考虑网络结构，将信号流图的节点进行排序，把延时支路输出节点以及网络输入节点排序支路输出节点以及网络输入节点排序k=0，网络中其它可以由，网络中其它可以由k=0节

19、点变量计算出的节点排序节点变量计算出的节点排序k=1，然后由，然后由k=0、 k=1可以计可以计算出的节点排序算出的节点排序k=2, 依照这样的规律进行节点排序，依照这样的规律进行节点排序，直到将全部节点排完，最后按照直到将全部节点排完，最后按照k从小到大写出运算次序从小到大写出运算次序。2、考虑网络结构的软件实现考虑网络结构的软件实现二、数字信号处理的硬件实现二、数字信号处理的硬件实现专用硬件实现专用硬件实现通用硬件实现通用硬件实现：根据需要设计专用的数字信号处理器（集成：根据需要设计专用的数字信号处理器（集成电路），使计算程序全部硬件化，其硬件电路包括加法器、电路），使计算程序全部硬件化，

20、其硬件电路包括加法器、乘法器、存储器、控制器和输入输出接口等。其优点是处理乘法器、存储器、控制器和输入输出接口等。其优点是处理速度高，但灵活性能差，设备开发周期长。速度高，但灵活性能差，设备开发周期长。如：如：DSP5600专用专用FIR数字滤波器数字滤波器： 通常人们希望数字信号处理器的通用性更强些，对各通常人们希望数字信号处理器的通用性更强些，对各种不同的信号处理任务，只要配备相应的软件和外围设备种不同的信号处理任务，只要配备相应的软件和外围设备都可实现。都可实现。 数字信号处理器（数字信号处理器（DSP）就是满足这种要求的通用单）就是满足这种要求的通用单片微处理器，它集数字计算机的通用性和专用数字信号处片微处理器，它集数字计算机的通用性和专用数字信号处理器件的高速度于一身，大大缩短了信号处理系统硬件的理器件的高速度于一身，大大缩短了信号处理系统硬件的研制周期，降低了成本，提高了速度。研制周期，降低了成本，提高了速度。DSP：特别适合信号处理的：特别适合信号处理的“单片机单片机” 多总线结构多总线结构 特别设计的内部结构特别设计的内部结构 特别设计的指令系统特别设计的指令系统 高速的指令