八年级数学下册_反比例函数的图像和性质课件

1、已知一次函数已知一次函数y=kx+b(k0)的图象是的图象是反比例函数反比例函数 (k0)的图象是什么呢？的图象是什么呢？xky 让我们一起画个反比例函数的图象看看，好吗？让我们一起画个反比例函数的图象看看，好吗？“预见性”,猜一猜w 反比例函数的图象又会是什么样子呢反比例函数的图象又会是什么样子呢?w 你还记得作函数图象的一般步骤吗？你还记得作函数图象的一般步骤吗？w给反比例函数“照相” 回顾与思考回顾与思考 .0,的的反反比比例例函函数数是是的的形形式式那那么么称称为为常常数数之之间间的的关关系系可可以以表表示示成成如如果果两两个个变变量量一一般般地地xykkxkyyx n用图象法表示函数

2、关系时用图象法表示函数关系时, ,首先在自变量的首先在自变量的取值范围内取一些值取值范围内取一些值, ,列表列表, ,描点描点, ,连线连线( (按自按自变量从小到大的顺序变量从小到大的顺序, ,用一条平滑的曲线连用一条平滑的曲线连接起来接起来). ). x画出反比例函数画出反比例函数 和和的函数图象。的函数图象。 y =x6y = x6 函数图象画法函数图象画法列列表表描描点点连连线线y =x6y = x6 描点法描点法注意：注意：列表时自变量列表时自变量取值要均匀和对称取值要均匀和对称x0 x0选整数较好计算和描点选整数较好计算和描点。操作一：操作一：123456-1-3-2-4-5-61

3、234-1-2-3-40-6-556yx xy =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556y =x6y =- x6-6xy 请大家仔细观察反比例函数请大家仔细观察反比例函数 和和 的函数的函数图象，找找看，他们有什么共同图象，找找看，他们有什么共同的特征？的特征？xy6xy6再让我们仔细看看，这两个再让我们仔细看看，这两个函数图象

4、在位置上有什么关系？函数图象在位置上有什么关系？操作二：操作二：比一比：比一比：同桌两人分别画出函数或同桌两人分别画出函数或的图象，看谁画得又快又好的图象，看谁画得又快又好xyxy8,8xyxy3,3找一找：找一找：、这几个函数图象有什么共同点？、这几个函数图象有什么共同点？、函数图象分别位于哪几个象限？、函数图象分别位于哪几个象限？、y随随x的变化有怎样的变化？的变化有怎样的变化？根据大家所画出的函数图象，从以下几个方面出发，你根据大家所画出的函数图象，从以下几个方面出发，你能发现反比例函数的图象及性质有哪些？能发现反比例函数的图象及性质有哪些？)0(kxky123456-1-3-2-4-5

5、1234-1-2-3-40-6-556y =x6y =- x6xy8xy8xy3xy3Xy、这几个函数图象有什么共、这几个函数图象有什么共同点？同点？、函数图象分别位于哪几个、函数图象分别位于哪几个象限？象限？、y随的随的x变化有怎样的变化？变化有怎样的变化？提示：由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k0时时,图象在第图象在第_象限象限,y随随x 的增大而的增大而_.一、三一、三二、四二、四一一减小减小增大增大减小减小yx30yx 20yx练一练练一练反比例函数的性质反比例函数的性质1.1.当当k

6、0k0时时, ,图象的两个分图象的两个分支分别在第一、三象限内，支分别在第一、三象限内，在每一个象限内在每一个象限内，y y随随x x的的增大而减小；增大而减小；2.2.当当k0k0K0K、=或或)。xky=8x8当堂训练当堂训练12 x例例4:图是反比例函数图是反比例函数y= 的图象的一支的图象的一支.根据根据图象回答下列问题图象回答下列问题:(1)图象的另一支在哪个象限图象的另一支在哪个象限?常数常数m的取值范围的取值范围是什么是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和和点点B(a,b).如果如果aa,那么那么b和和b有怎么的大小有怎么的大小关

7、系关系?m-5xxy0书本练习书本练习P53. 1 .2aabbAB1.1.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .x4y y1 y22.已知点已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y1与与 y2的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为 .x xk ky y(k(k0)0)y2 y13.3.已知点已知点都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,

8、 ,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .x xk ky y(k(k0)0)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )且且x x1 10 0 x x2 2yxox x1 1x x2 2Ay1y2By1 0y2 考察函数考察函数 的图象的图象, ,当当x=-2x=-2时时,y=,y= _ _ , ,当当x-2x-2时时,y,y的取值范围是的取值范围是 _ _ ; ;当当y y-1-1时时,x,x的取值范围的取值范围是是 _ _ . .xy2练一练练一练-1-1y0X0练一练练一练若点（若点（-2，y1）、（

9、）、（-1，y2）、（）、（2，y3）在）在反比例函数反比例函数 的图象上，则（的图象上，则（ ）100yx A、y1y2y3 B、y2y1y3C、y3y1y2 D、y3y2y1B4.4.已知点已知点都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1、y y2 2与与y y3 3的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .x4y A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2),C(4,y),C(4,y3 3) )yxo-1y1y2AB-24 4Cy3y3 y1y22.2.如图如图, ,点点P P是反比例函数图象上的一是反比例函数图象上的

10、一点点, ,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线, ,若阴若阴影部分面积为影部分面积为3,3,则这个反比例函数的则这个反比例函数的关系式是关系式是 . .xyoMNpx3y 练练 习习 31. 已知已知k0,则函数则函数 y1=kx+k与与y2= 在同一坐标系中在同一坐标系中的图象大致是的图象大致是 ( )xk3.设设x x为一切实数，在下列为一切实数，在下列函数中，当函数中，当x x减小时，减小时，y y的的值总是增大的函数是值总是增大的函数是( )( )(A) y = -5x -1 ( B)y = (C)y= -2x+2； (D)y=4x.2xxy0 0 xy0

11、0 xy0 0 xy0 0(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)(A)(A)xy0 0 xy0 0(B)(B)(C)(C)(D)(D)xy0 0 xy0 0DCC复习提问复习提问2. 下列函数中哪些是反比例函数？下列函数中哪些是反比例函数？ y = 3x-1y = 2x2y =x1y =2x3y = 3xy = x1y =13xy =32x1. 反比例函数关系式是什么？反比例函数关系式是什么？ x0 ，y0kyx= =（k 0，k是常数）自变量自变量x x的取值范围是什么？的取值范围是什么？ 函数函数y y的取值范围是什么？的取值范围是什么？一次函数一次函数y=kx+b(k0)的图象

12、是的图象是( ) 反比例函数反比例函数 (k0)的图象是的图象是什么样子呢？什么样子呢？xky 思考思考：还记得画还记得画函数图象的三个步骤是什么？函数图象的三个步骤是什么？列表、描点、连线。列表、描点、连线。w 你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？1.1.列表时列表时, ,选取的自变量的值选取的自变量的值, ,既要易于既要易于计算计算, ,又要便于又要便于描点描点, ,尽量多取一些数值尽量多取一些数值( (取互为相反数的一对一对的数取互为相反数的一对一对的数),),多描多描一些点一些点, ,这样既可以这样既可以方便连线方便连线 ，又可以，又可以使使图象

13、精确图象精确。2 .2 .描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错。点的位置描错。3.3.一定要养成按一定要养成按自变量从小到大自变量从小到大的顺序依次画线的顺序依次画线, ,连线时必连线时必须用须用光滑的曲线光滑的曲线连接各点连接各点,不能用折线连接。不能用折线连接。4.4.图像是图像是延伸延伸的，注意的，注意不要画成有明确端点不要画成有明确端点。5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但但不能和坐标轴相交不能和坐标轴相交. 议一议议一议列表列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线连线

14、 描点描点yx-1-2-3-4-5-6-7-8654321 6 54 3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6x -6 -5-4 -3 -2-1123456xy6-1.5-1-1.2-2-3-61.231.5261xy6思考：思考：图像是两条曲线图像是两条曲线 （ 双曲线），双曲线），位置分布在位置分布在 象限；象限；每个象限内，每个象限内，y随随x的增大而的增大而 一三一三减小减小 猜一猜猜一猜反比例函数反比例函数 y = 的图象形状、位置和性质怎样呢？的图象形状、位置和性质怎样呢？-6xxy6反反 思思 y= -6x解析式解析式双曲线双曲线一、三象限二、四象限每个象限内，每个象限内，y y

15、随随x x的增大而减小的增大而减小每个象限内，每个象限内，y y随随x x的增大而的增大而 增大增大图像形状图像形状图像位置图像位置性质性质 猜一猜猜一猜反比例函数反比例函数 y = 的图象形状、位置又怎样呢？的图象形状、位置又怎样呢？-3x反比例函数反比例函数 y = 的图象形状、位置怎样？的图象形状、位置怎样？3xK K的符号的符号双曲线双曲线一、三象限二、四象限每个象限内，每个象限内，y y随随x x的增大而减小的增大而减小每个象限内，每个象限内，y y随随x x的增大而的增大而 增大增大图像形状图像形状图像位置图像位置性质性质K K0 0K K0 0kyx总结总结反比例函数反比例函数 的特点：的特点：（k 0，k是常数）xy2xy2 =A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数、反比例函数y= - 的图象大致是（的图象大致是（ ） x5D1.函数函数 的图像在第的图像在第_象限，函数象限，函数 的图象在第的图象在第 象限。象限。2. 双曲线双曲线 经过点（经过点（-3，_）y = x5y =13x3.函数函数 的图像在二、四象限，则的图像在二、四象限，则m的的取值范围是取值范围是 _ .4.对