第三节1三重积分的概念ppt课件

1、三重积分的概念三重积分的概念 一、三重积分的定义一、三重积分的定义二、三重积分的性质二、三重积分的性质回忆回忆定积分和二重积分的定义定积分和二重积分的定义好像见过面啊！baxxfd)(iniixf10)(lim积分上限积分下限被积函数被积表达式积分变量积分和称为积分区间,ba定积分仅与被积函数及积分区间有关 , 而与积分变量用什么字母表示无关 , 即baxxfd)(battfd)(bauufd)(.),(limd),(10iniiiDfyxf 记作记作上的三重积分上的三重积分在闭区域在闭区域则称极限值为则称极限值为时和式的极限存在时和式的极限存在如果如果域直径中的最大值为域直径中的最大值为记各

2、小闭区记各小闭区并作和并作和作出乘积作出乘积对于对于的体积的体积表示表示为为划分划分定义设定义设,),(,0,),(,),(,),(,),(),(11 zyxfvfvfvBzyxfniiiiiiiiiiiiiiin .),(limd ),(10 niiiiivfvzyxf 一、三重积分的定义一、三重积分的定义.),(limd ),(10 niiiiivfvzyxf .ddd ),( ,dddd,dzyxzyxfzyxvvvi 从而三重积分记为从而三重积分记为中的体积元素中的体积元素三重积分三重积分在直角坐标系下在直角坐标系下表示表示体积元素体积元素.,),(上的三重积分必定存在上的三重积分必定

3、存在那么它在那么它在上连续上连续在闭区域在闭区域如果函数如果函数 zyxf三重积分三重积分(triple integral)的物理意义的物理意义即即质质量量时时的的极极限限就就是是该该物物体体的的当当这这个个和和的的近近似似值值是是该该物物体体质质量量则则上上连连续续在在闭闭区区域域是是该该物物体体所所占占有有的的空空间间处处的的体体密密度度表表示示某某物物体体在在点点如如果果,0,),(,),(,),(),(1MMvfzyxfzyxzyxfniiiii .d ),(vzyxfM 性质性质当当 为常数时，为常数时，k.d),(d),( vzyxfkvzyxkf性质性质 vzyxgzyxfd),

4、(),(.d),(d),( vzyxgvzyxf（三重积分与二重积分有类似的性质）（三重积分与二重积分有类似的性质）三重积分的性质三重积分的性质性质性质对区域具有可加性对区域具有可加性.d),(d),(d),(21 vzyxfvzyxfvzyxf性质性质 .d1 vV则则性质性质),(),( , zyxgzyxf 上上如果在如果在.d),(d),( vzyxgvzyxf特殊地特殊地.d),(d),( vzyxfvzyxf)(21 则有则有 , 的的体体积积是是如如果果 V性质性质性质性质（三重积分中值定理）（三重积分中值定理）.d),(MVvzyxfmV .),(d),(Vfvzyxf （三重积分估值不等式）（三重积分估值不等式）使得使得上至少存在一点上至少存在一点则在则在的体积的体积为为上连续上连续在在如果函数如果函数),(