向量自回归模型学习教案

1、会计学1向量自回归向量自回归(hugu)模型模型第一页，共129页。2 VAR(p) 模型的数学表达式是模型的数学表达式是 其中：其中：yt 是是 k 维内生变量向量，维内生变量向量，p 是滞后阶数，样本个数为是滞后阶数，样本个数为T。kk 维矩阵维矩阵 A1，Ap 是要被估计的系数矩阵。是要被估计的系数矩阵。t 是是 k 维扰动向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己维扰动向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关及不与等式的滞后值相关及不与等式(dngsh)右边的变量相关，假设右边的变量相关，假设 是是 t 的协方差矩阵，是一个的协方差矩阵，是一个 (kk) 的正定矩阵。的正

2、定矩阵。Tt,2, 1tptpttyAyAy 11第2页/共129页第二页，共129页。3 如果如果(rgu)行列式行列式detA(L)VMA()形式形式 其中其中 ttL Cy)(1)()(LLAC2210)(LLLCCCCkIC 0第3页/共129页第三页，共129页。4 对对VAR模型的估计可以通过最小二乘法模型的估计可以通过最小二乘法(chngf)来进来进行，假如对行，假如对 矩阵不施加限制性条件，由最小二乘法矩阵不施加限制性条件，由最小二乘法(chngf)可得可得 矩阵的估计量为矩阵的估计量为 其中：其中： 当当VAR的参数估计出来之后，由于的参数估计出来之后，由于A(L)C(L)=

3、Ik，所以，所以也可以得到相应的也可以得到相应的VMA()模型的参数估计。模型的参数估计。 ttT1ptpttttyAyAyAy2211第4页/共129页第四页，共129页。5 由于仅仅有内生变量的滞后值出现在等式的右边，由于仅仅有内生变量的滞后值出现在等式的右边，所以不存在同期相关性问题，用普通最小二乘法所以不存在同期相关性问题，用普通最小二乘法(OLS)能得到能得到VAR简化式模型的一致且有效的估计量。即使扰简化式模型的一致且有效的估计量。即使扰动向量动向量t有同期相关，有同期相关，OLS仍然是有效的，因为所有的仍然是有效的，因为所有的方程有相同的回归量，其与广义方程有相同的回归量，其与广

4、义(gungy)最小二乘法最小二乘法(GLS)是等价的。注意，由于任何序列相关都可以通过是等价的。注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的增加更多的yt的滞后而被消除（的滞后而被消除（absorbed），所以扰动），所以扰动项序列不相关的假设并不要求非常严格。项序列不相关的假设并不要求非常严格。 第5页/共129页第五页，共129页。6第6页/共129页第六页，共129页。7 1建立建立VAR模型模型 为了创建为了创建(chungjin)一个一个VAR对象，应选择对象，应选择Quick/Estimate VAR或者选择或者选择Objects/New object/VAR或者在命令窗口中键入或

5、者在命令窗口中键入var。便会出现下。便会出现下图的对话框图的对话框(以例以例9.1为例为例)： 第7页/共129页第七页，共129页。8 (2) 在在Estimation Sample编辑框中设置编辑框中设置(shzh)样样本区间本区间 (3) 输入滞后信息输入滞后信息 在在Lag Intervals for Endogenous编辑框中输入滞编辑框中输入滞后信息，表明后信息，表明(biomng)哪些滞后变量应该被包括在每个哪些滞后变量应该被包括在每个等式的右端。这一信息应该成对输入：每一对数字描述一等式的右端。这一信息应该成对输入：每一对数字描述一个滞后区间。例如，滞后对个滞后区间。例如，

6、滞后对 1 4表示用系统中所有内生变量的表示用系统中所有内生变量的1阶到阶到4阶滞后变量作为等式阶滞后变量作为等式右端的变量。右端的变量。第8页/共129页第八页，共129页。9 2VAR估计的输出估计的输出(shch) VAR对象的设定框填写完毕，单击对象的设定框填写完毕，单击OK按纽，按纽，EViews将会在将会在VAR对象窗口显示如下估计结果：对象窗口显示如下估计结果： 第9页/共129页第九页，共129页。10 表中的每一列对应表中的每一列对应VAR模型中一个内生变量模型中一个内生变量的方程。对方程右端每一个变量，的方程。对方程右端每一个变量，EViews会给会给出系数估计值、估计系数

7、的标准差出系数估计值、估计系数的标准差(圆括号中圆括号中)及及t-统计量统计量(方括号中方括号中)。例如，在。例如，在D(logGDPTC_P)的方程中的方程中RR_TC(-1)的系数是的系数是0.000354。 同时，有两类回归统计量出现同时，有两类回归统计量出现(chxin)在在VAR对象估计输出的底部：对象估计输出的底部： 第10页/共129页第十页，共129页。11 输出的第一部分显示的是每个方程的标准输出的第一部分显示的是每个方程的标准OLSOLS回归统回归统计计(tngj)(tngj)量。根据各自的残差分别计算每个方程的结量。根据各自的残差分别计算每个方程的结果，并显示在对应的列中

8、。果，并显示在对应的列中。 输出的第二部分显示的是输出的第二部分显示的是VARVAR模型的回归统计模型的回归统计(tngj)(tngj)量。量。第11页/共129页第十一页，共129页。12 例例9.19.1结果结果(ji gu)(ji gu)如下：如下： 3 3个方程调整的拟合优度分别为：个方程调整的拟合优度分别为： 可以利用这个模型进行预测及下一步的分析。可以利用这个模型进行预测及下一步的分析。 )ln()1ln(928. 0038. 000035. 0068. 0029. 10048. 091. 618.23865. 10118. 00145. 064. 1)ln()1ln(111ttt

9、tttGDPMRRGDPMRR)ln()1ln(752. 0138. 00029. 0329. 0562. 00086. 084. 652.1626. 1222tttGDPMRRtttttteeeGDPMRR321333)ln()1ln(208. 0169. 00017. 0215. 0093. 00047. 003.1951.15298. 0697. 0,746. 0,986. 02212GDPMRRRR第12页/共129页第十二页，共129页。13 同时，为了检验扰动项之间是否存在同期相关关系，同时，为了检验扰动项之间是否存在同期相关关系，可用残差的同期相关矩阵来描述。用可用残差的同期相关

10、矩阵来描述。用ei 表示表示(biosh)第第 i 个方程的残差，个方程的残差，i =1，2，3。其结果如表。其结果如表9.1所示。所示。 表表9.1 残差的同期相关矩阵残差的同期相关矩阵 e1e 2e 3e 11-0.23-0.504e 2-0.2310.274e 3-0.5040.2741第13页/共129页第十三页，共129页。14 从表中可以看到实际利率从表中可以看到实际利率rr、实际、实际M1的的ln(m1) 方程和实际方程和实际GDP的的ln(gdp)方程的残方程的残差项之间存在的同期相关系数比较高，进一步表差项之间存在的同期相关系数比较高，进一步表明实际利率、实际货币供给量明实际

11、利率、实际货币供给量(M1)和实际和实际GDP之之间存在着同期的影响关系，尽管得到的估计量是间存在着同期的影响关系，尽管得到的估计量是一致估计量，但是在本例中却无法一致估计量，但是在本例中却无法(wf)刻画它刻画它们之间的这种同期影响关系。们之间的这种同期影响关系。 第14页/共129页第十四页，共129页。15 VARVAR模型模型(mxng)的简化形式。本节要介的简化形式。本节要介绍的结构绍的结构VAR模型模型(mxng)(Structural VAR，SVAR)，实际是指，实际是指VAR模型模型(mxng)的结构式，即的结构式，即在模型在模型(mxng)中包含变量之间的当期关系。中包含变

12、量之间的当期关系。 第15页/共129页第十五页，共129页。16 为了明确变量间的当期关系，首先来研究两为了明确变量间的当期关系，首先来研究两变量的变量的VAR模型结构式和简化式之间的转化模型结构式和简化式之间的转化(zhunhu)关系。如含有两个变量关系。如含有两个变量(k=2)、滞后一、滞后一阶阶(p=1)的的VAR模型结构式可以表示为下式模型结构式可以表示为下式 ztttttxtttttuzxxbbzuzxzbbx12212121201121111210Tt,2, 1第16页/共129页第十六页，共129页。17 （1）变量过程）变量过程 xt 和和 zt 均是平稳随机过程；均是平稳随

13、机过程； （2）随机误差）随机误差 uxt 和和 uzt 是白噪声序列，不失是白噪声序列，不失(b sh)一般性，假设方差一般性，假设方差 x2 = z2 =1 ； （3）随机误差）随机误差 uxt 和和 uzt 之间不相关，之间不相关，cov(uxt , uzt )=0 。 一阶结构向量自回归一阶结构向量自回归(hugu)模型模型(SVAR(1)。 第17页/共129页第十七页，共129页。18 它是一种结构式经济模型，引入了变量之间的作用它是一种结构式经济模型，引入了变量之间的作用(zuyng)与反馈作用与反馈作用(zuyng)，其中系数，其中系数 b12 表示表示变量变量 zt 的单位变

14、化对变量的单位变化对变量 xt 的即时作用的即时作用(zuyng)，21表示表示 xt-1的单位变化对的单位变化对 zt 的滞后影响。虽然的滞后影响。虽然 uxt 和和 uzt 是单纯出现在是单纯出现在 xt 和和 zt 中的随机冲击，但如果中的随机冲击，但如果 b21 0，则作用，则作用(zuyng)在在 xt 上的随机冲击上的随机冲击 uxt 通过对通过对 xt的影响，能够即时传到变量的影响，能够即时传到变量 zt 上，这是一种间接的即上，这是一种间接的即时影响；同样，如果时影响；同样，如果 b12 0，则作用，则作用(zuyng)在在 zt 上的随机冲击上的随机冲击 uzt 也可以对也可

15、以对 xt 产生间接的即时影响。冲产生间接的即时影响。冲击的交互影响体现了变量作用击的交互影响体现了变量作用(zuyng)的双向和反馈的双向和反馈关系。关系。 ztttttxtttttuzxxbbzuzxzbbx12212121201121111210第18页/共129页第十八页，共129页。19 2多变量多变量(binling)的的SVAR模型模型 下面考虑下面考虑k个变量的情形，个变量的情形，p阶结构向量阶结构向量(xingling)自回归模型自回归模型SVAR(p)为为 tptptttuyyyyB22110其中其中(qzhng)(qzhng)： , , , , 111212211120k

16、kkkbbbbbbBpiikkikikikiiikiii,2, 1,)()(2)(1)(2)(22)(21)(1)(12)(11kttttuuu21u第19页/共129页第十九页，共129页。20 kttttELIuuuyB) (,)(其中：其中：B(L) = B0 1L 2L2 pLp ，B(L)是滞后算子是滞后算子L的的 kk 的参数矩阵，的参数矩阵，B0 Ik。需要注意的是，本书讨论。需要注意的是，本书讨论(toln)的的SVAR模型，模型，B0 矩阵均是主对角线元素为矩阵均是主对角线元素为1的矩阵。如果的矩阵。如果 B0 是一个下三角矩阵，则是一个下三角矩阵，则SVAR模型称为递归的模

17、型称为递归的SVAR模型。模型。 第20页/共129页第二十页，共129页。21 ut 的方差的方差-协方差矩阵标准化为单位矩阵协方差矩阵标准化为单位矩阵Ik。同样，如。同样，如果果(rgu)矩阵多项式矩阵多项式B(L)可逆，可以表示出可逆，可以表示出SVAR的无穷阶的无穷阶的的VMA()形式形式 其中：其中： ttL uDy)(1)()(LLBD2210)(LLLDDDD100 BD第21页/共129页第二十一页，共129页。22 最终表达式，因为最终表达式，因为(yn wi)其中所有内生变量都其中所有内生变量都表示为外生变量的分布滞后形式。而且外生变量的结表示为外生变量的分布滞后形式。而且

18、外生变量的结构冲击构冲击 ut 是不可直接观测得到，需要通过是不可直接观测得到，需要通过 yt ut 。ttLLuDC)()(第22页/共129页第二十二页，共129页。23 上式对于任意的上式对于任意的 t 都是成立的，称为都是成立的，称为(chn wi)典型的典型的SVAR模型。由于模型。由于 C0 = Ik ，可得，可得 所以我们可以通过对所以我们可以通过对 D0 施加约束来识别施加约束来识别SVAR模模型。型。 ttuD0DD00第23页/共129页第二十三页，共129页。24 前面已经提到，在前面已经提到，在VARVAR简化式中变量间的当期关系简化式中变量间的当期关系没有直接给出，而

19、是隐藏在误差项的相关关系的结构没有直接给出，而是隐藏在误差项的相关关系的结构中。自中。自SimsSims的研究开始，的研究开始，VARVAR模型在很多研究领域取得模型在很多研究领域取得(qd)(qd)了成功，在一些研究课题中，了成功，在一些研究课题中，VARVAR模型取代了传模型取代了传统的联立方程模型，被证实为实用且有效的统计方法统的联立方程模型，被证实为实用且有效的统计方法。然而，。然而，VARk(kp+d)VARk(kp+d)个参数，只有所含经济变量较少个参数，只有所含经济变量较少的的VARVAR模型才可以通过模型才可以通过OLSOLS和极大似然估计得到满意的和极大似然估计得到满意的估计

20、结果。估计结果。 第24页/共129页第二十四页，共129页。25 为了解决这一参数过多的问题，计量经济学家们提出为了解决这一参数过多的问题，计量经济学家们提出了许多方法。这些方法的出发点都是通过对参数空间施加了许多方法。这些方法的出发点都是通过对参数空间施加约束条件从而减少所估计的参数。约束条件从而减少所估计的参数。SVAR模型就是这些方法模型就是这些方法中较为中较为(jio wi)成功的一种。成功的一种。 在经济模型的结构式和简化式之间进行转化时，经常在经济模型的结构式和简化式之间进行转化时，经常(jngchng)(jngchng)遇到模型的识别性问题，即能否从简化式参数遇到模型的识别性问

21、题，即能否从简化式参数估计得到相应的结构式参数。估计得到相应的结构式参数。 第25页/共129页第二十五页，共129页。26 对于对于(duy) k (duy) k 元元 p p 阶简化阶简化VARVAR模型模型 利用极大似然方法，需要估计的参数个数为利用极大似然方法，需要估计的参数个数为 tptpttyAyAy11222kkpk 而对于而对于(duy)相应的相应的 k 元元 p 阶的阶的SVAR模型模型 来说，需要估计的参数个数为来说，需要估计的参数个数为 tptpttuyyyB11022kpk第26页/共129页第二十六页，共129页。27 要想得到结构式模型惟一的估计参数，要求要想得到结

22、构式模型惟一的估计参数，要求(yoqi)识别的阶条件和秩条件，即简化式的未知参识别的阶条件和秩条件，即简化式的未知参数不比结构式的未知参数多数不比结构式的未知参数多 对于对于k元元p阶阶SVARk(k -1)/2个限制条件才能估计出个限制条件才能估计出结构式模型的参数。这些约束条件可以是同期结构式模型的参数。这些约束条件可以是同期(短期短期)的的，也可以是长期的。，也可以是长期的。 第27页/共129页第二十七页，共129页。28 为了详细说明为了详细说明SVAR其中其中C(L)、D(L)分别是分别是VAR模型和模型和SVAR模型相应的模型相应的VMA()模型的滞后模型的滞后(zh hu)算子

23、式，算子式，D0 = B0-1 ，这就，这就隐含着隐含着 ttLLuDuDC)()(0iDDCi0第28页/共129页第二十八页，共129页。29 因此，只需要对因此，只需要对 D0 D0 进行约束，就可以识别整进行约束，就可以识别整个结构系统。如果个结构系统。如果 D0 ut D0 ut 。在有关。在有关(yugun)SVAR(yugun)SVAR模型的文献中，这些约束通常来自于经济理论，表模型的文献中，这些约束通常来自于经济理论，表示经济变量和结构冲击之间有意义的长期和短期关示经济变量和结构冲击之间有意义的长期和短期关系。系。 第29页/共129页第二十九页，共129页。30 1. 短期短

24、期(dun q)约束约束 短期约束通常直接施加在矩阵短期约束通常直接施加在矩阵 D0 D0 上，表示经上，表示经济变量济变量(binling)(binling)对结构冲击的同期响应，常见的对结构冲击的同期响应，常见的可识别约束是简单的可识别约束是简单的0 0约束排除方法。约束排除方法。 （1 1）通过）通过Cholesky-Cholesky-分解建立递归形式的短分解建立递归形式的短期约束期约束 Sims Sims提出使提出使 D0 D0 矩阵的上三角为矩阵的上三角为0 0的约束的约束方法，这是一个简单的对协方差矩阵方法，这是一个简单的对协方差矩阵 的的Cholesky-Cholesky-分解。

25、分解。第30页/共129页第三十页，共129页。31Tt,2, 1ttBuA 第31页/共129页第三十一页，共129页。32其中变量其中变量(binling)(binling)和参数矩阵为和参数矩阵为 ttttuuu321u111323123211312aaaaaaA100010001Btttt321第32页/共129页第三十二页，共129页。33 其中其中t 是是VAR模型的扰动项，模型的扰动项，u1t 、u2t 和和 u3t 分别表示作用分别表示作用(zuyng)在实际利率在实际利率 rr、ln(m1) 和和 ln(gdp) 上的结构式冲击，即结构式扰动项，上的结构式冲击，即结构式扰动项

26、，ut VWN( 0k，Ik )。 一般而言，简化式扰动项一般而言，简化式扰动项 t 是结构式扰动项是结构式扰动项 ut 的线性组合，因此的线性组合，因此(ync)代表一种复合冲击。代表一种复合冲击。 第33页/共129页第三十三页，共129页。34 模型中有模型中有3个内生变量，因此至少需要施加个内生变量，因此至少需要施加2k2 k (k+1)/2=12个约束才能使得个约束才能使得(sh de)SVAR模型满足可识别条件。本例中约束模型满足可识别条件。本例中约束B矩阵是单位矩阵，矩阵是单位矩阵，A矩阵对角线元素为矩阵对角线元素为1，相当于施加了，相当于施加了k2+ k个约束条件。根据经济理论

27、，本例再施加如下两个约束条件：个约束条件。根据经济理论，本例再施加如下两个约束条件：(1) 实际利率对当期货币供给量的变化没有反应，即实际利率对当期货币供给量的变化没有反应，即a12=0；(2) 实际利率对当期实际利率对当期GDP的变化没有反应，即的变化没有反应，即a13=0。 则则 A 变为：变为： 1100132312321aaaaA第34页/共129页第三十四页，共129页。35 2. 长期长期(chngq)约束约束 关于长期约束的概念最早是由关于长期约束的概念最早是由Blanchard 和和 Quah在在1989年提出的，是为了识别模型供给冲击对产出的长年提出的，是为了识别模型供给冲击

28、对产出的长期影响期影响(yngxing)。施加在结构。施加在结构VMA()模型的系数矩模型的系数矩阵阵 Di (i=1，2，)上的约束通常称为长期约束。最常见上的约束通常称为长期约束。最常见的长期约束的形式是对的长期约束的形式是对 i= 0 Di 的第的第 i 行第行第 j 列元素列元素施加约束，典型的是施加约束，典型的是 0 约束形式，表示第约束形式，表示第 i 个变量对第个变量对第 j 个变量的累积乘数影响个变量的累积乘数影响(yngxing)为为 0。 关于长期约束更详细的说明及其经济含义可参考关于长期约束更详细的说明及其经济含义可参考9.4节节的脉冲响应函数。的脉冲响应函数。第35页/

29、共129页第三十五页，共129页。36 在在EViews中如何估计中如何估计SVAR模型模型 在在VAR估计窗口中选择：估计窗口中选择：Procs/Estimate Structural Factorization 即可。下面对这一操作即可。下面对这一操作进行详细说明：进行详细说明： 假设在假设在EViews中中SVAR模型为：模型为： 其中其中et，ut是是k维向量，维向量，et是简化是简化(jinhu)式的残式的残差，相当于前文的差，相当于前文的t，而，而 ut 是结构新息是结构新息(结构式结构式残差残差)。A、B是待估计的是待估计的k k矩阵。简化矩阵。简化(jinhu)式残差式残差et

30、的协方差矩阵为的协方差矩阵为 ttuBAe第36页/共129页第三十六页，共129页。37 1. 用矩阵模式表示用矩阵模式表示(biosh)的短期约束的短期约束 在许多问题在许多问题(wnt)中，对于中，对于A、B矩阵的可识别约束是简矩阵的可识别约束是简单的排除单的排除0约束。在这种情况下，可以通过创建矩阵指定约束。在这种情况下，可以通过创建矩阵指定A、B的约束，矩阵中想估计的未知元素定义为缺省值的约束，矩阵中想估计的未知元素定义为缺省值NA，在矩阵，在矩阵中所有非缺省的值被固定为某一指定的值。中所有非缺省的值被固定为某一指定的值。 例如：例如：t = A-1 ut ，即，即 At = ut

31、，对于，对于k = 3个变量的个变量的SVAR模型，其矩阵模式可定义为：模型，其矩阵模式可定义为： 11001NANANANAA100010001B第37页/共129页第三十七页，共129页。38 一旦创建了矩阵，从一旦创建了矩阵，从VAR对象窗口的菜单中选择对象窗口的菜单中选择Procs/Estimate Structural Factorization，在下图所示的，在下图所示的SVAR Options的对话框中，击中的对话框中，击中Matrix按钮和按钮和Short-Run Pattern按钮，并在相应按钮，并在相应(xingyng)的编辑框中填入模版矩阵的名字。的编辑框中填入模版矩阵的

32、名字。 第38页/共129页第三十八页，共129页。39 2. 用文本用文本(wnbn)形式表示的短期约束形式表示的短期约束 对于更一般的约束，可用文本形式指定可识别对于更一般的约束，可用文本形式指定可识别的约束。在文本形式中，以一系列的方程表示关系的约束。在文本形式中，以一系列的方程表示关系： Aet = But 并用特殊的记号识别并用特殊的记号识别 et 和和 ut 向量中的每一个向量中的每一个元素。元素。A、B矩阵中被估计的元素必须是系数向量中矩阵中被估计的元素必须是系数向量中被指定的元素。被指定的元素。 例如：像上例所假定的一样，对于有例如：像上例所假定的一样，对于有3个变量个变量的的

33、VAR模型，约束模型，约束A矩阵为矩阵为B0矩阵，矩阵，B矩阵是一对矩阵是一对(y du)角矩阵。在这些约束条件下，角矩阵。在这些约束条件下， Aet = ut 的的关系式可以写为下面的形式。关系式可以写为下面的形式。 第39页/共129页第三十九页，共129页。40 为了以文本为了以文本(wnbn)形式指定这些约束，从形式指定这些约束，从VAR对象窗口选择对象窗口选择Procs/Estimate Structure Factorization，并单击，并单击Text按钮，在编辑框中，应键入下面的方程：按钮，在编辑框中，应键入下面的方程： e1t = u1t e2t = c(1) e1t+ u

34、2t+ c(2) e3t e3t = c(3) e1t+ c(4) e2t+ u3t ttttttttuuueeeNANANANAuAe32132111001第40页/共129页第四十页，共129页。41第41页/共129页第四十一页，共129页。42 特 殊 的 关 键 符特 殊 的 关 键 符 “ e 1 ” ， “ e 2 ” ， “e3”分别代表分别代表 et 向量中的第一、第二、第三个向量中的第一、第二、第三个元素元素(yun s)，而，而“u1”， “u2”， “u3”分别代表分别代表 ut 向量中的第一、第二、第三向量中的第一、第二、第三个元素个元素(yun s)。在这个例子中，

35、。在这个例子中，A、B矩阵中的矩阵中的未知元素未知元素(yun s)以系数向量以系数向量 C 中的元素中的元素(yun s)来代替。并且对来代替。并且对A、B矩阵的约束不必是下三角矩阵的约束不必是下三角形式，可以依据具体的经济理论来建立约束。形式，可以依据具体的经济理论来建立约束。第42页/共129页第四十二页，共129页。43 4. A、B矩阵矩阵(j zhn)的估计的估计 一旦提供了上述所描述的任何一种形式的可识别约一旦提供了上述所描述的任何一种形式的可识别约束，单击束，单击SVAR Options对话框的对话框的OK按钮，就可以估计按钮，就可以估计A、B矩阵。为了使用脉冲响应和方差分解的

36、结构选项矩阵。为了使用脉冲响应和方差分解的结构选项，必须先估计这两个矩阵。，必须先估计这两个矩阵。 假定假定(jidng)扰动项是多元正态的，扰动项是多元正态的，EViews使用使用极大似然估计法估计极大似然估计法估计A、B矩阵。使用不受限制的参数矩阵。使用不受限制的参数代替受限制的参数计算似然值。对数似然值通过得分方代替受限制的参数计算似然值。对数似然值通过得分方法最大化，在这儿梯度和期望信息矩阵使用解析法计算法最大化，在这儿梯度和期望信息矩阵使用解析法计算。 第43页/共129页第四十三页，共129页。44第44页/共129页第四十四页，共129页。45 FIML）估计得到）估计得到SVA

37、R模型的所有未知参数模型的所有未知参数(cnsh)，从而可得矩阵，从而可得矩阵 A 及及t 和和 ut的线性组的线性组合的估计结果如下：合的估计结果如下： tttttttuuu321321138.16983. 04 .150108. 2001A第45页/共129页第四十五页，共129页。46 或者可以表示为或者可以表示为 在本章后面的部分可以通过在本章后面的部分可以通过SVAR模型利用脉冲模型利用脉冲响应函数讨论实际利率和货币响应函数讨论实际利率和货币(hub)供给量的变动供给量的变动对产出的影响。对产出的影响。 ttttttttttuuu321332121138.16983. 04 .150

38、08. 2第46页/共129页第四十六页，共129页。47 无论建立什么模型，都要对其进行识别无论建立什么模型，都要对其进行识别(shbi)(shbi)和检验，和检验，以判别其是否符合模型最初的假定和经济意义。本节简单介绍以判别其是否符合模型最初的假定和经济意义。本节简单介绍关于关于VARVAR模型的各种检验。这些检验对于后面将要介绍的向量误模型的各种检验。这些检验对于后面将要介绍的向量误差修正模型（差修正模型（VECVEC）也适用。）也适用。 Granger Granger因果检验因果检验 VAR VAR模型的另一个重要的应用是分析经济时间序列变模型的另一个重要的应用是分析经济时间序列变量之

39、间的因果关系。本节讨论由量之间的因果关系。本节讨论由Granger(1969) Granger(1969) 提出，提出，Sims(1972) Sims(1972) 推广的如何检验变量之间因果关系的方法。推广的如何检验变量之间因果关系的方法。 第47页/共129页第四十七页，共129页。48 1. Granger因果关系的定义因果关系的定义 Granger解决了解决了 x 是否引起是否引起 y 的问题，主要看现在的的问题，主要看现在的 y能能够在多大程度上被过去的够在多大程度上被过去的 x 解释，加入解释，加入 x 的滞后值是否使解释的滞后值是否使解释程度提高。如果程度提高。如果 x 在在 y

40、的预测中有帮助，或者的预测中有帮助，或者 x 与与 y 的相关的相关系数在统计上显著系数在统计上显著(xinzh)时，就可以说时，就可以说“ y 是由是由 x Granger引起的引起的”。 考虑对考虑对 yt yt 进行进行 s s 期预测期预测(yc)(yc)的均方误差（的均方误差（MSEMSE）：）： 21)(1itsiityysMSE第48页/共129页第四十八页，共129页。49 这样可以更正式地用如下的数学语言来描述。这样可以更正式地用如下的数学语言来描述。 Granger因果定义：如果关于所有的因果定义：如果关于所有的s0，基于，基于(yt，yt-1，)预测预测 yt+s 得到的

41、均方误差，与基于得到的均方误差，与基于(yt，yt-1，)和和(xt，xt-1，)两者得到的两者得到的 yt+s 的均方误差相同，则的均方误差相同，则 y 不是由不是由 x Granger引起引起(ynq)的。对于线性函数，若有的。对于线性函数，若有 ),|(),|(111ttttstttstxxyyyEMSEyyyEMSE可以得出结论：可以得出结论：x 不能不能Granger引起引起 y。称。称 x 对于对于 y 是外生的。这个意思相同的第三种表达方式是是外生的。这个意思相同的第三种表达方式是 x 关于未来关于未来(wili)的的 y 无线性影响信息。无线性影响信息。 第49页/共129页第

42、四十九页，共129页。50 可以将上述结果推广到可以将上述结果推广到 k 个变量的个变量的VAR(p)t1) 至至 (tp) 期的所有信息，得到期的所有信息，得到 yt 的最优预测如下：的最优预测如下： VAR(p)模型中模型中Granger因果关系如同两变量的因果关系如同两变量的情形，可以判断是否情形，可以判断是否(sh fu)存在过去的影响。作为存在过去的影响。作为两变量情形的推广，对多个变量的组合给出如下的两变量情形的推广，对多个变量的组合给出如下的系数约束条件：在多变量系数约束条件：在多变量VAR(p)模型中不存在模型中不存在 yjt 到到 yit 的的Granger意义下的因果关系的

43、必要条件是意义下的因果关系的必要条件是 tptpttyAyAy11 0)(qija其中其中(qzhng) 是是 的第的第 i 行第行第 j 列的元素。列的元素。 )(qijaqATt,2, 1pq， 21第50页/共129页第五十页，共129页。51 2. Granger因果关系检验因果关系检验 Granger因果关系检验实质上是检验一个变量的因果关系检验实质上是检验一个变量的滞后变量是否可以引入到其他变量方程中。一个变量滞后变量是否可以引入到其他变量方程中。一个变量如果受到其他变量的滞后影响如果受到其他变量的滞后影响(yngxing)，则称它，则称它们具有们具有Granger因果关系。因果关

44、系。 第51页/共129页第五十一页，共129页。52 这时，判断这时，判断Granger原因原因(yunyn)的直接方法是的直接方法是利用利用F-检验来检验下述联合检验：检验来检验下述联合检验： H0 : H1 : 至少存在一个至少存在一个 q 使得使得 pqaq, 2,1,0)(120)(12qa其统计其统计(tngj)(tngj)量为量为 ) 12,() 12/(/ )(1101pTpFpTRSSpRSSRSSS 如果如果S1大于大于F的临界值，则拒绝原假设的临界值，则拒绝原假设(jish)；否则接受原假设；否则接受原假设(jish)：x 不能不能Granger引起引起 y。 第52页/

45、共129页第五十二页，共129页。53第53页/共129页第五十三页，共129页。54 输出结果对于输出结果对于VAR模型中的每一个方程模型中的每一个方程(fngchng)，将输出每一个其他内生变量的滞后项，将输出每一个其他内生变量的滞后项(不包括它本身的滞后项不包括它本身的滞后项)联合显著的联合显著的2(Wald)统计量，在表的最后一行统计量，在表的最后一行(ALL)列出了检验所有滞后内生变量联合显著的列出了检验所有滞后内生变量联合显著的2统计量。对例统计量。对例9.1进行检验，其结果如下：进行检验，其结果如下： 第54页/共129页第五十四页，共129页。55 同时在组同时在组(Group

46、)的的View菜单里也可以实现菜单里也可以实现Granger因果检验，但是需要因果检验，但是需要(xyo)先确定滞后阶数，具体统计先确定滞后阶数，具体统计量的构造可依据量的构造可依据9.3节的介绍，将例节的介绍，将例9.1的的3个时间序列构造个时间序列构造成组，在组中进行检验可得如下结果：成组，在组中进行检验可得如下结果： 第55页/共129页第五十五页，共129页。56 例例9.3 Granger因果检验因果检验 早期研究发现，在产出和货币的单方程中，货币对于产早期研究发现，在产出和货币的单方程中，货币对于产出具有显著出具有显著Granger影响影响(Granger，1969)，这同，这同F

47、riedman等人等人(1963)“实际产出和货币供给当中的扰动成分正相关实际产出和货币供给当中的扰动成分正相关”的结论相符。但是，的结论相符。但是，Sims(1980)对于对于“货币冲击能够产生实货币冲击能够产生实际效果际效果”的观点提出的观点提出(t ch)了质疑，他通过使用结构变量之了质疑，他通过使用结构变量之间的因果关系检验，得到的主要结论是：如果在实际产出和间的因果关系检验，得到的主要结论是：如果在实际产出和货币的关系方程当中引入利率变量，那么货币供给对实际产货币的关系方程当中引入利率变量，那么货币供给对实际产出的作用程度将出现显著降低。因此，动态的利率变量将比出的作用程度将出现显著

48、降低。因此，动态的利率变量将比货币存量具有更强的解释产出变化的能力，这样的结论同凯货币存量具有更强的解释产出变化的能力，这样的结论同凯恩斯经济学中的恩斯经济学中的LM曲线机制更为接近。曲线机制更为接近。 第56页/共129页第五十六页，共129页。57 根据实际情况，利用例根据实际情况，利用例9.1的数据，基于的数据，基于VAR(3) 模型模型(mxng)检验实际利率检验实际利率RR、实际货币供给、实际货币供给M1和实际和实际GDP之之间是否有显著的间是否有显著的Granger关系，其结果如表关系，其结果如表9.2所示。所示。 第57页/共129页第五十七页，共129页。58 从表从表9.2的

49、结果可以看到实际的结果可以看到实际(shj)利率不能利率不能Granger引起实际引起实际(shj)M1、实际、实际(shj)GDP，其，其P 同时在第三个方程同时在第三个方程(即即GDP方程方程)中，实际中，实际(shj)M1外生于实际外生于实际(shj)GDP的概率为的概率为0.9037，这，这可能是因为我国内需不足，大部分商品处于供大于求可能是因为我国内需不足，大部分商品处于供大于求，因此当对货币的需求扩张时，会由于价格调整而抵，因此当对货币的需求扩张时，会由于价格调整而抵消，并不会形成对货币供给的数量调整，因此对产出消，并不会形成对货币供给的数量调整，因此对产出的影响比较微弱。另外，在

50、样本区间内，货币政策发的影响比较微弱。另外，在样本区间内，货币政策发生了方向性的改变，导致其影响作用出现了抵消和中生了方向性的改变，导致其影响作用出现了抵消和中和，因此和，因此M1对对GDP没有显著的影响。没有显著的影响。第58页/共129页第五十八页，共129页。59 VAR模型中一个重要的问题就是滞后阶数的确定。在模型中一个重要的问题就是滞后阶数的确定。在选择滞后阶数选择滞后阶数 p 时，一方面想使滞后阶数足够大，以便时，一方面想使滞后阶数足够大，以便(ybin)能完整反映所构造模型的动态特征。但是另一方能完整反映所构造模型的动态特征。但是另一方面，滞后阶数越大，需要估计的参数也就越多，模

51、型的自面，滞后阶数越大，需要估计的参数也就越多，模型的自由度就减少。所以通常进行选择时，需要综合考虑，既要由度就减少。所以通常进行选择时，需要综合考虑，既要有足够数目的滞后项，又要有足够数目的自由度。事实上有足够数目的滞后项，又要有足够数目的自由度。事实上，这是，这是VAR模型的一个缺陷，在实际中常常会发现，将不模型的一个缺陷，在实际中常常会发现，将不得不限制滞后项的数目，使它少于反映模型动态特征性所得不限制滞后项的数目，使它少于反映模型动态特征性所应有的理想数目。应有的理想数目。 滞后滞后(zh hu)阶数阶数 p 的确定的确定 第59页/共129页第五十九页，共129页。60 在在EVie

52、ws软件中滞后阶数软件中滞后阶数p的确定的确定 一旦完成一旦完成VAR模型的估计，在窗口中选择模型的估计，在窗口中选择View/Lag Structure/Lag Length Criteria，需要指定较大的，需要指定较大的滞后阶数，表中将显示出直至最大滞后数的各种信滞后阶数，表中将显示出直至最大滞后数的各种信息标准息标准(biozhn)（如果在（如果在VAR模型中没有外生变模型中没有外生变量，滞后从量，滞后从1开始，否则从开始，否则从0开始）。表中用开始）。表中用“*”表表示从每一列标准示从每一列标准(biozhn)中选的滞后数。在中选的滞后数。在47列中，是在标准列中，是在标准(bioz

53、hn)值最小的情况下所选的值最小的情况下所选的滞后数。滞后数。 为了确定例为了确定例9.1中模型的合适滞后长度中模型的合适滞后长度 p，首先，首先选择尽可能大的滞后阶数选择尽可能大的滞后阶数 8，得到如下的结果：，得到如下的结果： 第60页/共129页第六十页，共129页。61第61页/共129页第六十一页，共129页。62 在在EViews软件关于软件关于VAR模型的其他检验模型的其他检验 一旦完成一旦完成VAR模型的估计，模型的估计，EViews会提供关于被估计的会提供关于被估计的VAR模型的各种模型的各种( zhn)视图。将主要介绍视图。将主要介绍View/Lag Structure和和

54、View/Residual Tests菜单下菜单下 提供的检验提供的检验 。第62页/共129页第六十二页，共129页。63 1. AR根的图表根的图表 如果被估计的如果被估计的VAR模型所有根的模的倒数小于模型所有根的模的倒数小于1，即位，即位于单位圆内，则其是稳定的。如果模型不稳定，某些结于单位圆内，则其是稳定的。如果模型不稳定，某些结果将不是果将不是(b shi)有效的（如脉冲响应函数的标准误差）有效的（如脉冲响应函数的标准误差）。共有。共有 kp 个根，其中个根，其中 k 是内生变量的个数，是内生变量的个数，p 是最大滞是最大滞后阶数。如果估计一个有后阶数。如果估计一个有 r 个协整关

55、系的个协整关系的VEC模型，则模型，则应有应有k r 个根等于个根等于1。 对于例对于例9.1，可以得到如下的结果：，可以得到如下的结果： 第63页/共129页第六十三页，共129页。64 所有的单位根所有的单位根的模大于的模大于1，因此例，因此例9.1的模型的模型(mxng)满足稳定性条件。满足稳定性条件。 第64页/共129页第六十四页，共129页。65下面给出单位根的图形下面给出单位根的图形(txng)表示的结果：表示的结果： 第65页/共129页第六十五页，共129页。66第66页/共129页第六十六页，共129页。67 在实际应用中，由于在实际应用中，由于VAR模型是一种非理论性的模

56、型模型是一种非理论性的模型， 因 此 在 分 析， 因 此 在 分 析 VA R 模 型 时 ， 往 往 不 分 析 一 个 变 量模 型 时 ， 往 往 不 分 析 一 个 变 量(binling)的变化对另一个变量的变化对另一个变量(binling)的影响如何，的影响如何，而是分析当一个误差项发生变化，或者说模型受到某种冲而是分析当一个误差项发生变化，或者说模型受到某种冲击时对系统的动态影响，这种分析方法称为脉冲响应函数击时对系统的动态影响，这种分析方法称为脉冲响应函数方法方法(impulse response function，IRF)。第67页/共129页第六十七页，共129页。68

57、ttpptLLLLCCIAAIy)()(22111 VAR(p)可以表示为可以表示为VMA()模型，因此模型，因此VMA()的系数的系数矩阵矩阵(j zhn) C 可以由可以由VAR(p)的系数矩阵的系数矩阵(j zhn) A 计算计算得到。得到。Tt,2, 1第68页/共129页第六十八页，共129页。69 考虑考虑(kol)VMA()的表达式的表达式 yt 的第的第 i 个变量个变量 yit 可以写成：可以写成：其中其中 k 是变量个数。是变量个数。 ,)(221tktLLCCIy)(3)3(2)2(1)1()0(1jtijjtijjtijjtijkjitccccyTt,2, 1Tt,2,

58、 1第69页/共129页第六十九页，共129页。70 一般地，由一般地，由 yj 的脉冲的脉冲(michng)引起的引起的 yi 的响应函数可以求出如下：的响应函数可以求出如下： ,)4()3()2()1 ()0(ijijijijijccccc 且由且由 yj 的脉冲的脉冲(michng)引起的引起的 yi 的累积的累积(accumulate)响应函数可表示为响应函数可表示为 0)(qqijc第70页/共129页第七十页，共129页。71 本例选择钢铁行业及其主要的下游行业的销售收本例选择钢铁行业及其主要的下游行业的销售收入数据做为各行业的需求变量，利用脉冲响应函数分析入数据做为各行业的需求变

59、量，利用脉冲响应函数分析各下游行业自身需求的变动对钢铁行业需求的影响。各下游行业自身需求的变动对钢铁行业需求的影响。 分别用分别用y1 表示钢材销售收入；表示钢材销售收入；y2 表示建材销售表示建材销售收入收入 y3 表示汽车销售收入；表示汽车销售收入； y4 表示机械表示机械销售收入；销售收入；y5 表示家电表示家电(ji din)销售收入。样本区间销售收入。样本区间为为1999年年1月月2002年年12月，所采用数据均作了季节月，所采用数据均作了季节调整，指标名后加上后缀调整，指标名后加上后缀sa，并进行了协整检验，存，并进行了协整检验，存在协整关系，这表明，所选的各下游行业的销售收入与在

60、协整关系，这表明，所选的各下游行业的销售收入与钢铁工业的销售收入之间具有长期的均衡关系。钢铁工业的销售收入之间具有长期的均衡关系。第71页/共129页第七十一页，共129页。72 脉冲响应函数在脉冲响应函数在EViews软件中的实现软件中的实现 为了得到脉冲响应函数，先建立一个为了得到脉冲响应函数，先建立一个(y )VAR模模型 ， 然 后 在型 ， 然 后 在 VA R 工 具 栏 中 选 择工 具 栏 中 选 择 Vi e w / I m p u l s e Response或者在工具栏选择或者在工具栏选择Impulse，并得到下面的，并得到下面的对话框，有两个菜单：对话框，有两个菜单：D