南航理学院复变函数与积分变换主界面学习教案

1、会计学1南航理学院复变函数与积分变换主界面南航理学院复变函数与积分变换主界面第一页，编辑于星期一：十六点 四十八分。课程简介课程简介课程名称课程名称复变函数复变函数教教 材材复变函数复变函数(四版四版)西安交通大学高等数学教研室西安交通大学高等数学教研室 编编总总 学学 时时24学时学时教师姓名_返回返回第1页/共15页第二页，编辑于星期一：十六点 四十八分。对对 象象复变函数（自变量为复数的函数）复变函数（自变量为复数的函数）主要任务主要任务研究复变数之间的相互依赖关系，研究复变数之间的相互依赖关系，具体地就是复数域上的微积分。具体地就是复数域上的微积分。主要内容主要内容复变函数的积分、级数

2、、留数、复变函数的积分、级数、留数、共形映射等。共形映射等。复数与复变函数、解析函数、复数与复变函数、解析函数、返回返回第2页/共15页第三页，编辑于星期一：十六点 四十八分。学习方法复变函数中许多概念、理论、和复变函数中许多概念、理论、和方法是实变函数在复数域内的推方法是实变函数在复数域内的推广和发展，它们之间有许多相似广和发展，它们之间有许多相似之处。但又有不同之处，在学习之处。但又有不同之处，在学习中要善于比较、区别、特别要注中要善于比较、区别、特别要注意复数域上特有的那些性质与结意复数域上特有的那些性质与结果。果。返回返回第3页/共15页第四页，编辑于星期一：十六点 四十八分。背景背景

3、复数是十六世纪人们在解代数方程时引进的。为使负复数是十六世纪人们在解代数方程时引进的。为使负数开方有意义，需要再一次扩大数系，使实数域扩大到复数开方有意义，需要再一次扩大数系，使实数域扩大到复数域。但在十八世纪以前，由于对复数的概念及性质了解数域。但在十八世纪以前，由于对复数的概念及性质了解得不清楚，用它们进行计算又得到一些矛盾，所以，在历得不清楚，用它们进行计算又得到一些矛盾，所以，在历史上长时期人们把复数看作不能接受的史上长时期人们把复数看作不能接受的“虚数虚数”。直到十。直到十八世纪，八世纪，J.DJ.DAlembert(1717-1783)Alembert(1717-1783)与与L.

4、Euler(1707-L.Euler(1707-1783)1783)等人逐步阐明了复数的几何意义和物理意义，澄等人逐步阐明了复数的几何意义和物理意义，澄清了复数的概念，并且应用复数和复变函数研究了流清了复数的概念，并且应用复数和复变函数研究了流体力学等方面的一些问题。复数才被人们广泛承认接体力学等方面的一些问题。复数才被人们广泛承认接受，复变函数论才能顺利建立和发展。受，复变函数论才能顺利建立和发展。返回返回第4页/共15页第五页，编辑于星期一：十六点 四十八分。复变函数的理论基础是十九世纪奠定的。复变函数的理论基础是十九世纪奠定的。 A.L.CauchyA.L.Cauchy （1789-18

5、66)1789-1866)和和K.Weierstrass(1815-K.Weierstrass(1815-1897)1897)分别应用积分和级数研究复变函数，分别应用积分和级数研究复变函数，G.F.B.Riemann (1826-1866)G.F.B.Riemann (1826-1866)研究复变函数的映照性研究复变函数的映照性质。他们是这一时期的三位代表人物。经过他们的巨质。他们是这一时期的三位代表人物。经过他们的巨大努力，复变函数形成了非常系统的理论，且渗透到大努力，复变函数形成了非常系统的理论，且渗透到了数学的许多分支，同时，它在热力学，流体力学和了数学的许多分支，同时，它在热力学，流体

6、力学和电学等方面也得到了很多的应用。电学等方面也得到了很多的应用。二十世纪以来，复变函数已被广泛地应用在理二十世纪以来，复变函数已被广泛地应用在理论物理、弹性理论和天体力学等方面，与数学中其论物理、弹性理论和天体力学等方面，与数学中其它分支的联系也日益密切。它分支的联系也日益密切。返回返回第5页/共15页第六页，编辑于星期一：十六点 四十八分。第一章第一章 复数与复变函数复数与复变函数第二章第二章 解析函数解析函数第三章第三章 复变函数的积分复变函数的积分第四章第四章 级级 数数第五章第五章留数留数(Residue)第六章第六章共形映射共形映射目录目录返回返回第6页/共15页第七页，编辑于星期

7、一：十六点 四十八分。 1 1 复数及其代数运算复数及其代数运算 2 2 复数的几何表示复数的几何表示 3 3 复数的乘幂与方根复数的乘幂与方根 4 4 区域区域 5 5 复变函数复变函数 6 6 复变函数的极限与连续性复变函数的极限与连续性返回返回第7页/共15页第八页，编辑于星期一：十六点 四十八分。 1 1 解析函数的概念解析函数的概念 2 2 函数解析的充要条件函数解析的充要条件 3 3 初等函数初等函数返回返回第8页/共15页第九页，编辑于星期一：十六点 四十八分。 1 1 复变函数积分的概念复变函数积分的概念 2 2 Cauchy-Goursat基本定理基本定理 3 3 基本定理推

8、广基本定理推广复合闭路定理复合闭路定理 4 4 原函数与不定积分原函数与不定积分 5 5 Cauchy积分公式积分公式 6 6 解析函数的高阶导数解析函数的高阶导数 7 7 解析函数与调和函数的关系解析函数与调和函数的关系返回返回第9页/共15页第十页，编辑于星期一：十六点 四十八分。 1 1 复数项级数复数项级数 2 2 幂级数幂级数 3 3 泰勒级数泰勒级数 4 4 洛朗级数洛朗级数返回返回第10页/共15页第十一页，编辑于星期一：十六点 四十八分。 1 1 弧立奇点弧立奇点 2 2 留数留数返回返回第11页/共15页第十二页，编辑于星期一：十六点 四十八分。 1 1 共形映射的概念共形映射的概念 2 2 分式线性映射分式线性映射 3 3 唯一决定分式线性映射的条件唯一决定分式线性映射的条件 4 4 几个初等函数所构成的映射几个初等函数所构成的映射返回返回第12页/共15页第十三页，编辑于星期一：十六点 四十八分。常用记号常用记号返回返回第13页/共