四川内江2021年中考数学试题解析版

1、高中试题考试注意事项1 .进入考场时携带的物品。考生进入考场，只准携带准考证、二代居民身份证以及2B铅笔、0.5毫米黑色墨水签字笔、直尺、圆规、三角板、无封套像皮、小刀、空白垫纸板、透明笔袋等文具。严禁携带手机、无线发射和接收设备、电子存储记忆录放设备、手表、涂改液、修正带、助听器、文具盒和其他非考试用品。考场内不得自行传递文具等物品。由于标准化考点使用金属探测仪等辅助考务设备，所以提醒考生应考时尽量不要佩戴金属饰品，以免影响入场时间。2 .准确填写、填涂和核对个人信息。考生在领到答题卡和试卷后，在规定时间内、规定位置处填写姓名、准考证号。填写错误责任自负；漏填、错填或字迹不清的答题卡为无效卡

2、；故意错填涉嫌违规的，查实后按照有关规定严肃处理。监考员贴好条形码后,考生必须核对所贴条形码与自己的姓名、准考证号是否一致，如发现不一致，立即报告监考员要求更正。3 .考场面向考生正前方的墙壁上方悬挂时钟，为考生提供时间参考。考场时钟的时间指示不作为考试时间信号，考试时间一律以考点统一发出的铃声信号为准.内江市2020年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷文档可编辑高中试题数学试题A卷（共100分）注意事项:1、答题前,考生务必将将自己的姓名、学号、班级等填写好.2、答A卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号.第I卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共1

3、2小题,每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1D.-2的倒数是（A.21C.-2【解析】【分析】根据乘枳是1的两个数叫做互为倒数,求解.【详解】解：=x2=l21的倒数是2故选：A.【点睛】本题考查倒数的概念.掌握概念正确计算是解题关键.2 .卜.列四个数中，最小的数是（A.01B.2020C.5D.-1【解析】【分析】先根据仃理数的大小比较法则比较大小，即可得出选项.【详解】-1（一藕00）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则f的取值范围是（）a.-t2b.-r122Clr0,A2t+22,12当t-万时2+27,此时一2-6,

4、由图象知：直线丁=田+2，+2（r0）与两坐标轴闱成的三角形区域（不含边界）中行H.只有四个整点，如图1.文档可编辑高中试题2当t-2时,2t+2-6,此时一2-3,由图象如：直线y=fx+2l+2（/0）与两坐标轴围成的三角形区域（不/含边界）中有且只有四个整点，如图2,2（z0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含当t-1时2+2-4,-24,由图象知:直线y=+2r+2边界）中有且只有三个整点，如图3,4Y2且1,2故选：D.【点睛】此题考查一次函数的图象的性质，一次函数图象与坐标轴交点坐标，根据t的值正确画出图象理解题意是解题的关键.第n卷（非选择题共64分）注意事项;1、第n卷共4页,用

5、钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上.2、答题前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13.函数），=一中,自变量X的取值范围是.2x-4【答案】x*2【解析】【详解】根据函数可知：2X一400,解得：x工2.故答案为：X。2.14.2020年6月23日9时43分，我国在西昌12星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十文档可编辑高中试题五颗导航卫星，标志着北斗三号卫星导航定位系统正式建成.根据最新数据，目前兼容北斗的终端产品至少有7亿台，其中7亿用科学记数法表示为【答案】7xl08【解析】【分析】科学记数法的表示形式为：axlO,其中lSla|5

6、0,海监船继续向正东方向航行是安全的.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用一方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐用三角函数的概念是解题的关键.21.如图A8是。的直径,C是。上一点1BC于点,过点。作。的切线，交OD的延长线于点E,连结BE.（1）求证：8E是。的切线；（2）设OE交。于点F,若。尸=2,8c=4，求线段EF的长；（3）在（2）的条件卜.，求阴影部分的面枳.文档可编辑高中试题【答案】（1）见解析；（2）EF7；（3）16m-y【解析】【分析】（1）连接OC,如图，根据垂径定理由ODBC得到CD-BD,则OE为BC的垂直平分线，所以EB-EC,根据等腰三角

7、形的性质得NEBC=NECB,加上NOBC=NOCB,则NOBE=NOCE；再根据切线的性质得NOCE=90。,所以NOBE=90。,然后根据切线的判定定理得BE与。O相切；（2）设。O的半径为R,则OD=R-DF-R-2QB=R在RtAOBD,利用勾股定理解得R-4,再利用含30。角的直角三角形边角关系可求得OE,利用EF=OE-OF即可解答：（3）利用（2）中可求得NBOCE20。燃后利用S阴影=S顺杉。取一S加皿代入数值即可求解.【详解】（1）证明：连接OC如图，VODBC,ACD=BD,二.OE为BC的垂直平分线，AEB=EC,:.ZEBC=ZECB,VOB=OC,:.ZOBC-ZOC

8、B.:.NOBC+/EBC=NOCB-NECB,即ZOBE=ZOCE,CE为。的切线，AOCICE,:.ZOCE=90,:.ZOBE-900,AOB1BE.文档可编辑高中试题ABE与OO相切.(2)设。O的半径为R,则OD=R-DF=R-2.OB=R.在RtAOBD中,BD=yBC=2百VODBD-OB2,:.(R-2f+Q回=/，解得R=4,，OD=2QB=4,/NOBD=30。，:.ZBOD=60,，在RSOBE中,NBEO=3(TQE=2OB=8,r.EF=OE-OF=8-4=4.即EF=4：(3)由NOCD=NOBD=30。和ODJ_BC知：ZCOD=ZBOD=60,:.NBOC=12

9、0。,又BC=4G，OE=8,s阴影=s四边形OBE。-S扇形0Kgx8x4VT-120/r，360=16/3-y.【点睛】本题考查了切线的判定与性质、垂径定理、扇形面积的计算、含30。角的直角三角形边角关系、勾股定理等知识,熟练掌握每个知识点是解答的关键.B卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题,每小题6分，共24分.）22 .分解因式：尸一12=文档可编辑高中试题【答案】伊+3）传+2）传-2）【解析】【分析】先根据十字相乘法,再利用平方差公式即可因式分解.【详解】k-12=（从+3）（从-4）=（/+3）（b+2）（b-2）故答案为：（&+3）S+2）g_2）.【点睛】此题主要考查因式

10、分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.fy-3y+11323 .若数。使关于x的分式方程一7+;=3的解为非负数，且使关于y的不等式组43121j2（y-a）0的解集为y0,则符合条件的所有整数。的积为【答案】40【解析】【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a0,找出0a5HaH3中所有的整数，将其相乘即可得出结论.【详解】解：分式方程分+看=3的解为x=宁且X4二分式方程告+三=3的解为非负数,5-a1a5且aH3.y-3y+12(y-a)0解不等式，得）Y0.解不等式，得yaj-3y+.13关于的不等式组（4312的解集为y0,2（y-）0.文档可编辑高中试题/0ay2的x的取值范闱是-

11、1v/v3；当=一5时，使M=3的人的值是为=1,a=3：当21时，例随x的增大而增大.上述结论正确的是一（填写所有正确结论的序号）【答案】【解析】【分析】根据题目中的较大者M的定义逐个分析即可.【详解】解:劝于:当x=2时,弘=一2+4乂2=4,耳=2乂2+=4+,显然只要/?0,则乂的值为4+,故错误；对于：当方=-3时，在同一直角坐标系内画出凹,力的图像别卜图所示,其中红色部分即表示M,联立凹，工的函数表达式，即-x、4x=2x3,求得交点横坐标为3和-1,观察图形可知M%的工的取值范围是故正确：文档可编辑高中试题对于：当6=5时，在同一直角坐标系内画出X，”的图像，如卜.图所示,其中红

12、色部分即表示M,联立方,巴的函数表达式，即一1？+4X=2工一5,求得其交点的横坐标为1+#和1-#,故M=3时分类讨论：当y=X2+4工=3时，解得弓=3或毛=1,当x=2x5=3时，解得工3=41+遥（舍），故正确：文档可编辑高中试题对于：当之1时，函数y:后,此时为图像一直在乂图像上方，如卜图所示,故此时m=y,，故M随a的增大而增大，故正确.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的图像性质及交点坐标，本题的关键是要能理解M的含义，学会用数形结合的方法分析问题.五、解答题（本大题共3小题,每小题12分，共36分）26 .我们知道任意一个正整数人都可以进行这样的分解：x=mxn（

13、人是正整数,且/V），在x的所有这种分解中，如果切两因数之差的绝对值最小，我们就称是*的最佳分解.并规定：工）=：例如：18可以分解成以18,2*9或3*6,因为18-19-26-3,所以3乂6是18的最佳分解,所以18）=泊.（1）填空：/（6）=：/（9）=：（2）一个两位正整数/（1=10+仇1。49同力为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54,求出所有的两位正整数；并求/（，）的最大值:（3）填空：/（2?x3x5x7）=；/（23乂5又7）=；/（24x3x5x7）=：/（25x3x5x7）=文档可编辑高中试题.一、2”/、.420141514【答

14、案】(1);1;(2)t为39,28,17；/。)的最大值亍；(3)3/211zo13【解析】【分析】2(1)6=卜6=2、3,由己知可求/(6)=葭9=卜9=3X3.由己知可求/(9)=1：(2)由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：10b+aT0a-b=9(b-a)=54,得到b-a=6,可求t的值，故可得到了(，)的最大值：(3)根据/)=?的定义即可依次求解.【详解】(1)6=lx6=2x3,V6-13-2,46)=；9=lx9=3x3,V9-13-3,9)=1,故答案为：I：1：(2)由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：10b+a-10a-b=9(b-a)=54,，b-

15、a=6.Vlab/2xTQ=y/lOx(2)设AP=x,则AC=4Kpe=3占由(1)知CQ=AP=.raAABC为等腰直角三角形，所以，再证明仆BQEs2BCQ,由此求出BE.进而求出CEBC的值;(3)在CE上截取CG并使CG=FA,证明PFA/ZXQGC.进而得到PF=QQ然后再证明NQGE=NQEG即可得到QG=EQ.进而求解.【详解】解：四边形ABCD为正方形，AB=BC,NABC=90。，VBP绕点B顺时针旋转90到BQ,.*.BP=BQ,ZPBQ=90,ZABC-ZPBC-ZPBQ-ZPBC,:.ZABP=ZCBQ,在APB和CQB中，(AB=BC(ZABP=ACBQ,BP=QB

16、APBACQB(SAS),AAP=CQ.(2)设AP=x则AC-4kpe=3.1,由(1)知CQ-AP-v,ABC为等腰直角三角形,BCRSPCQ中，由勾股定理有：PQ=PC，+CQ?=J9.C+X2=Mx,且PBQ为等腰直角三角形，BQ=PQ=&,又ZBCQ=ZBAP=45,ZBQE=45,:.ZBCQ=ZBQE=45,HZCBQZCBQ./.bqeabcq,BQBE,.力7=访，代入数据:0_BE2y/2xy/5x文档可编辑高中试题:.BE-$&x,:.CE-BCBE-3小/,44巫CE.BC=与=32正8故答案为：(3)在CE上截取CG并使CG=FA.如图所示:：ZFAP=ZGCQ=45

17、,且由(1)知AP=CQ,且截取CG=FA,故有PFA且QGC(SAS),:.PF-QQZPFA-ZCGQ,又:ZDFP=180-ZPFA,NQGE=180-ZCGQ.:.NDFP=NQGE,VDA/BC,:.NDFP=NCEQ,:.ZQGE-ZCEQ.Aaqge为等腰三角形，:.GQ=QE,故PF=QE.【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角形全等的判定和性质、相似三角形判定和性质的综合，具有一定的综合性，本题第(3)问关键是能想到在CE上截取CG并使CG=FA这条辅助线.28.如图，抛物线y=ov?+Zzr+c经过A(-1,0),B(4.0)、C(0,2)三点，点。(对)为抛物线

18、上第一象限内的一个动点.(1)求抛物线所对应的函数表达式：(2)当ASC。的面积为3时，求点。的坐标；文档可编辑高中试题(3)过点。作OE1BC,垂足为点E,是否存在点。，使得ACDE中的某个角等于ZABC的2倍？若存在,【解析】29(3)存在.2或含.【分析】(1)根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式：(2)根据三角形面积公式可求与BC平行的经过点D的y轴上点M的坐标，再根据待定系数法可求DM的解析式，再联立抛物线可求点D的坐标：(3)分NDCE=2NABC及NCDE=2NABC两种情况考虑：当NDCE=2NABC时，取点F(0-2)，连接BF.则CD/7BF,由点B

19、.F的坐标，利用待定系数法可求出直线BF.CD的解析式.联立直线CD及抛物线的解析式组成方程组，通过解方程组可求出点D的坐标；当NCDE=2NABC时，过点C作CNBF于点N,交OB于H.作点N关于BC的对称点P,连接NP交BC于点QmQOCHsOBF求出H点坐标，利用待定系数法求出直线CN的解析式，联立直线BF及直线CN成方程组，通过解方程组可求出点N的坐标，利用对称的性质可求出点P的坐标，由点C、P的坐标，利用待定系数法可求出直线CP的解析式，将直线CP的解析式代入抛物线解析式中可得出关于x的一元二次方程，解之取其非零值可得出点D的横坐标.依此即可得解.【详解】解答：解：(1)将A(一1,

20、0)、B(4,0)、C(0,2)代入y=ax?+bx+c得：fa-b+c=016a+4Z?+c=0,c=2.3解得：b=-c=2文档可编辑高中试题3故抛物线的解析式为y=-x2+-x+2.（2）如图2,过点D作DMBC,交y轴于点M,设点M的坐标为（0皿），使得BCM的面枳为3,CM=3x2X=L5,7则m=2+L5=-927M(0,)2 ,点B(4,0),C(0,2), 宜线BC的解析式为y=-yx+2,17 、DM的解析式为y=x4-,联立抛物线解析式1;V=x+x+222.丫=3（X.=1解得丁区=2%=3，点D的坐标为（3,2）或（1,3）.（3）分两种情况考虑:当NDCE=2NABC时，取点F（0-2），连接BE如图3所示.文档可编辑高中试题VOC=OEOBCF,.*.ZABC=ZABF,/.ZCBF=2ZABC.VZDCB=2ZABC,/DCB=/CBF,，CDBF. 点B(4,0)T(0-2), 直线BF的解析式为y=1x-2, 直线CD的解析式为y=；x+2.y=5X+2联立直线CD及抛物线的解析式成方程组得：(y=x2+-X+21/22K=2一， 点D的坐标为（2,3）；当NCDE=2NABC时，过点C作CNBF于点N.交OB于H.作点N关于BC的对称点P,连接NP交BC于点Q,如图4所示.文档可编辑高中试题:ZOCH=90-ZOHC,ZO