北师大版福州九年级数学上册一元二次方程测试卷含答案解析

1、67一、选择题1 .已知方程x24xn0可以配方成A.1B.-12 .一元二次方程x2+4x=3配方后化为（A.（x+2）2=3B.（x+2尸=73 .用配方法解一元二次方程x28x322A.x419B.x41922015xm3,则mnC.0D.4)C.(x-2)2=7D.(x+2)2=-10,下列变形中正确的是()22C.x861D.x84.一人携带变异新冠状病毒，经过两轮传染后共有121人感染，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程（）A.xx1x121B.1xx1121C.1x2121D.xx11215.关于x的方程（x3）（x2）p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（

2、）A.两个正根B,两个负根6,关于x的方程a1x|a|13x4C.一个正根，一个负根0是一元二次方程，则（）D.无实数根A.a1B.a17 .定义运算：abab2ab1例如:根的情况为（）A.有两个不相等的实数根C.无实数根28 .一兀二次万程2x4x10的两根为C.a1D.a13k4342341则方程1x0的B.有两个相等的实数根D.只有一个实数根Xi、x2,则Xix2的值是（）A.4B.49.在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均C.2D.21人会传染x个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮彳专染,共有y人感染.则y与x的函数关系式为（）2222A.y21xB.y2xC.y22xD.y12x

3、10.下列关于一元二次方程，说法正确的是（）A.方程x24x50配方变形为（x2）22B.方程x2x的解为x11cC关于x的万程ax2x30有头如则会3D方程x2x1的解为x1x2111 .某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为10万元，第3年的养殖成本为16万元，设每年平均增长的百分率为x,则下面所列方程中正确的是（）A.10（1-x）2=16B.16（1-x）2=10C.16(1+x)2=10D.10(1+x)2=1612 .如果关于x的一元二次方程x2-4x-k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A. k<-4B. k<4且kwoC. k>-4D

4、. k>4且kwo二、填空题13,已知关于x的一元二次方程mx2-nx-m-3=0,对于任意实数n都有实数根，则m的取值范围是.14 .若x3是方程x2bx30的一个根，则b的值为.15 .一元二次方程x23x10与x2x30的所有实数根的和等于.16 .已知三角形的两边长分别是方程x211x300的两个根，则该三角形第三边m的取值范围是.17 .若x1,x2是方程x23x+1=0的两个不相等的实数根，则x+x2+xx2=.18 .在实数范围内因式分解：x23x1.2219 .已知关于x的一兀二次万程(k1)x2xk10有一个根为0,则k.20 .如果一元二次方程xx63x6的两个根是等

5、腰三角形的两条边的长，那么这个等腰三角形的周长为.三、解答题21 .2020年，受新冠疫情影响，众多学校开展了停课不停学”的线上教学活动，因此，手写板的需求量大幅上升.某网店抓住时机销售A,B两款手写板，A型手写板的单价为360元，B型手写板的单价为240元.(1)商家在1月共销售两种型号手写板600个，若A型手写板的销售额不低于B型手写板销售额的3倍，求1月A型手写板至少售出多少个？(2)该商家在2月继续销售这两种型号的手写板并适当的进行了调整，A型手写板的售价一1一一.一,.降低了-a%.B型手写板的销价不变.结果A型手写板的销售量在1月最低销售量的基础3上增加了4a%,B型手写板的销售量

6、在一月保证A最低销量的基础上增加了-a%>,结果235月两种手写板的总销售额比1月两种手写板的总销售额增加了3a%,求a的值.522 .某水果经销商批发了一批水果，进货单价为每箱50元，若按每箱60元出售，则可销售80箱.现准备提价销售，经市场调研发现：每箱每提价1元，销量就会减少2箱，为保护消费者利益，物价部门规定，销售利润不能超过50%,设该水果售价为每箱x(x>60)元(1)用含x的代数式表示提价后平均每天的销售量为箱；(2)现在预算要获得1200元利润，应按每箱多少元销售？23 .某商店经销一种成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克30元销售，一个月能售出500

7、kg,销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg,解答以下问题.(1)当销售单价定为每千克35元时，销售量是一千克、月销售利润是元；(2)商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？24 .解方程：(1)3x(x+1)=3x+3.(2)2x2+3x-1=0.25.解方程：(1)(x2)23(x2)0;26.解方程5x23x2(2)(2x1)2(3x4)2【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. .A解析：A【分析】将配方后的方程转化成一般方程即可求出m、n的值，由此可求得答案.【详解】解：由(x+m)2=3,得：x2+2mx+m2-3=

8、0,.12m=4,m2-3=n,m=2,n=1,(m-n)2015=1,故选：A.【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.2. B解析：B【分析】在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，化成完全平方的形式即可得出答案.【详解】解：x2+4x=3,x2+4x+4=7,(x+2)2=7,故选：B.【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键；配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.3. B解析：B【分析】方程移项后，利用完全平方公式变形即可得到结果

9、.【详解】解：方程x2+8x-3=0,移项得：x2+8x=3,配方得：x2+8x+16=16+3,即(x+4)2=19.故选：B.【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.4. C解析：C【分析】患变异新冠状病毒的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中.设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是(x+1)人，则传染x(x+1)人，根据共有121人感染列方程即可.【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得1+x+x(1+x)=121,即(1+x)2=121,故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用

10、-传播问题，要注意的是患变异新冠状病毒的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者，人数应该累加.5. C解析：C【分析】先把方程(x-3)(x+2)=p2化为x2-x-6-p2=0,再根据=25+4p2>0可得方程有两个不相等的实数根，由-6-p2<0即可得出结论.【详解】方程(x-3)(x+2)=p2可化为x2-x-6-p2=0,b2-4ac=25+4p2>0,方程有两不相等的实数根，设方程两根为XI、x2,.Xl?X2=-6-p2<0,，方程有一个正根，一个负根，故选C.【点睛】本题考查了根与系数的关系：若Xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(awp)的两根时，b

11、cxi+X2=,X1X2=,也考查了根的判力1J式.aa6. C解析：C【分析】根据一元二次方程的定义可得a1=2,且a+iwo,解方程即可；.【详解】解：由题意得a1=2,且a+lwQ,解得：a=±l因为一元二次方程的系数不为0,即a+lwQ所以a=1,故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，关键是注意一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；只含有一个未知数；未知数的最高次数是2.7. A解析：A【分析】根据新定义运算法则以及利用>0可判断方程根的情况.【详解】解：由题意可知：x=x2-x-1=0,=1-4X1-1)=5>0,有两个不相等的

12、实数根故选：A.【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型.8. C解析：C【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.【详解】解：由一元二次方程根与系数的关系得：、，、，_b_4_cxX2-2.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟记X,x2=-,X1a9. A解析：A【分析】用含有x的代数式分别表示出每轮传染的人数和总人数即可得解【详解】每轮传染平均1人会彳专染X个人，.2人感染时，一轮可传染2x人，一轮感染的总人数为2x+2=2(1+x)人；每轮传染平均1人会彳专染x个人，2(1+x)人感染时，二轮可传染2(1+x

13、)x人，2.，二轮感染的总人数为2(1+x)+2(1+x)x=21x人；21y21x,故选A.【点睛】本题考查了平均增长问题，准确表示每一轮传染的人数是解题的关键10. C解析：C【分析】根据一元二次方程的解法及一元二次方程根的判别式来判断即可【详解】解：A.用配方法解方程x24x50,2/Lx4x5,2，L，x4x454,2x29,故A不正确；B.用因式分解法解方程x2x,2cxx0,xx10,.x10,x21,故B不正确；C.关于x的方程ax22x30有实数根，当a=0,时，2x30,方程有实根，一2.1当a0时，224a30,解得a31综上所述，若方程有实根时，则a,故C正确；32D.斛

14、方程x2x1,2x22x111，2x12,x12，x1&1,x2收1,故D不正确；故选：C.【点睛】本题考查了解一元二次方程及一元二次方程根的判别式，正确理解一元二次方程的解法是解本题的关键，解题时运用了分类讨论思想.11. D解析：D【分析】根据第一年的养殖成本X(1平均年增长率)2=第三年的养殖成本，列出方程即可.【详解】设增长率为x,根据题意得10(1x)216.故选：D.【点睛】本题考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1x)2b.(当增长时中间的“毋选“+,”当下降时中间的“叩选口.12. C

15、解析：C【分析】根据根的判别式解答.【详解】根据题意得=(-4)2-4(-k)>0,解得k>-4.故选：C【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系：>0时方程有两个不相等的实数根，=0时方程有两个相等的实数根，<0时方程没有实数根.第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13. m>0或m3【分析】把方程有实数根转型为根的判别式大于等于零根据n的任意性构造不等式求解即可【详解】V关于x的一元二次方程m-nx-m-3=0对于任意实数n都有实数根aA>OH>0,.>0解析：m>0或me-3.【分析】把方程有实数根，转型为根的

16、判别式大于等于零，根据n的任意性，构造不等式求解即可.【详解】关于x的一元二次方程mx2-nx-m-3=0,对于任意实数n都有实数根，AQ且mw。，2 (n)4m(m3)>Q22 1'n4m12m>Q 对于任意实数n都有实数根，21-4m12mm0m0或，m30m30，mR0或m<-3,且mwo,.m>0或m<-3,故答案为：m>0或me-3.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式，并规范把问题转化为不等式组求解是解题的关键.14. 4【分析】将x=3代入解方程即可【详解】将代入方程得9-3b+3=0解得b=4故答案为：4【点

17、睛】此题考查一元二次方程的解解方程正确计算是解题的关键解析：4【分析】将x=3代入解方程即可.【详解】将x3代入方程x2bx30,得9-3b+3=0,解得b=4,故答案为：4.【点睛】此题考查一元二次方程的解，解方程，正确计算是解题的关键.15. 4【分析】利用一元二次方程根于系数的关系式求出根的和即可【详解】解：所有实数根的和等于4故答案是：4【点睛】本题考查一元二次方程根于系数的关系解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系式解析：4【分析】利用一元二次方程根于系数的关系式求出根的和即可.【详解】解：x23x10，bo.x1x23,a2xx30,b.x1x21,a.所有实数根的和等于4.故

18、答案是：4.【点睛】本题考查一元二次方程根于系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系式.16.【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系求得两根和与两根积经过变形得到两根差的值即可求得第三边的范围【详解】解：二三角形两边长是方程x2-11x+30=0的两个根；x1+x2=11x1x2=30v解析：1m11【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系求得两根和与两根积，经过变形得到两根差的值，即可求得第三边的范围.【详解】解：三角形两边长是方程x2-11x+30=0的两个根，x1+x2=11,x1x2=30,-.1(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=121-120=1,x

19、1-x2=1,又x1-x2<mvx1+x2,.1<m<11.故答案为：1vmv11.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系和一元二次方程的根与系数的关系，要知道第三边大于两边差，小于两边和.17.4【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求解：用韦达定理算出和的值带入求解即可；【详解】二,方程为a=1b=-3c=1；=3=1；=3+1=4故答案为：4【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系解析：4【分析】bc利用一兀二次万程根与系数的关系求解：XiX2-,%x2,用韦达定理算出aaXiX2和X1X2的值带入求解即可；【详解】方程为X23x10,a=1,b=-3,c=1,Xi

20、X2=3,X）X2=1,X1X2X1X2=3+1=4,故答案为：4.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，正确理解韦达定理是解题的关键；18. 【分析】令x2-3x-1=0求出方程的两个根即可把多项式x2-3x-1因式分解【详解】解：令x2-3x-1=0a=1b=-3c=-Tb2-4ac=（-3）2-4乂1乂）=13>0.故答案解析：（x）（x）.22【分析】令x2-3x-1=0,求出方程的两个根，即可把多项式X2-3X-1因式分解.【详解】解：令x2-3x-1=0,.a=1,b=-3,c=-1,b2-4ac=(-3)2-4x1卜1)=13>0,3J32x23x1(x故答案

21、为：（x3一国）（x33）.22【点睛】此题主要考查了实数范围内分解因式，熟练掌握利用公式法解一元二次方程是解答本题的关键.19. -1【分析】先根据一元二次方程的解的意义把x=0代入方程求出k=1或-1然后根据一元二次方程的定义确定k的值【详解】解：把x=0代入方程得k2-1=0解得k=1或k=-1而k-1wO所以k=-1故答解析：-1【分析】先根据一元二次方程的解的意义把x=0代入方程求出k=1或-1,然后根据一元二次方程的定义确定k的值.【详解】解：把x=0代入方程得k2-i=0,解得k=1或k=-1,而k-1wQ所以k=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元

22、二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.也考查了一元二次方程的定义.20. 15【分析】先解一元二次方程根据根的情况可知有两种方式用三角形三边关系排除一组后即可得出三角形周长【详解】解：即336不能构成三角形这个等腰三角形的三边成为663周长为15故答案为：15【点睛】解析：15【分析】先解一元二次方程，根据根的情况可知有两种方式，用三角形三边关系排除一组后即可得出三角形周长.【详解】解：xx63x6(x3)x60,即x13,x26,3,3,6不能构成三角形，这个等腰三角形的三边成为6

23、,6,3,周长为15.故答案为：15.【点睛】本题考查等腰三角形的定义，解一元二次方程，三角形三边关系.不要忽略了用三角形三边关系判断能否构成三角形.三、解答题21. (1)A型手写板至少售出400个；(2)a60.【分析】(1)设A型手写板售出x个，则B型手写板售出(600-x)个，根据题意列出不等式求解即可；(2)根据售价处肖量甘肖售额，别表示出A型手写板和B型手写板的销售额相加等于总销售额列出方程求解即可.【详解】解：(1)设A型手写板售出x个，则B型手写板售出(600-x)个，根据题意360x3240(600x),解得x>400,故A型手写板至少售出400个；(2)由(1)得，A

24、型手写板售出400个，B型手写板售出200个，根据题意可知1413360(1-a%)400(1-a%)240200(1-a%)(400360200240)(1-a%)3355解得：a60或a0(舍去).所以a60.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用.根据题意找出等量或者不等量关系，列出方程(不等式)是解题关键.(2)中计算过程较为复杂，可先领ya%,求出y后，再求a.22. (1)200-2x；(2)70【分析】(1)利用平均每天的销售量802提高的价格，即可用含x的代数式表示出提价后平均每天的销售量；(2)根据每天的销售利润每箱的销售利润销售数量，即可列出关于x的一元二

25、次方程，解方程即可求出x的值，在结合销售利润不能超过50%,即可确定x的值【详解】(1)根据题意，提价后平均每天的销售量为：802x602002x(2)根据题意得：x502002x1200整理得：x2150x56000解得：x170,x280当x70时，禾1J润率7050100%40%50%,符合题意；50当x80时，禾1J润率8050100%60%50%,不合题意，舍去50所以要获得1200元利润，应按70元每箱销售.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题关键是根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出平均每天的销售量，找准等量关系正确列出一元二次方程.23. (1)450,6750;(2)销售单价应为60元/千克.【分析】(1)根据题意直接计算得出即可；(2)销售成本不超过6000元，即进货不超过6000+20=300kg根据利润表达式求出当利润是8000时的售价，从而计算销售量，与进货量比较得结论.【详解】解：(1)销售量：500-5X10=450(kg)；销售利润：450X(35-20)=450X15=6750(元);故答案为：450,6750.(2)由于水产品不超过6000+20=300(kg),定价为x元，贝U(x-20)500-10(x-30)=8000解得：X1=40,x2=60当X1=40时，进货500-10(40-30