最大公因数—解决问题

1、v1.0可编辑可修改最大公因数-解决问题一、教材分析例3是公因数、最大公因数在生活中的实际应用。 教材通过创设 用整块的正方形地砖铺满长方形地面的问题情境，应用公因数、最大公因数的概念求方砖的边长及其最大值。首先，通过画图理解题意， 特别是“整块” “正好铺满”的含义，也就是用正方形的地砖去铺， 要用整数块完整的地砖正好铺满， 接下来，通过分析找出解决问题的 方法。二、教材处理本课时的内容是教学例3,教学过程可分为以下几个步骤：先呈 现铺地砖的问题情境，接着引导学生理解题意，通过交流，使学生认 识到要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数，从而引导学生感知公

2、因数在解决实际问题中 的运用。三、教学目标(1)知识与技能目标：进一步理解两个数的公因数和最大公因数的 意义。(2)过程与方法目标：通过解决实际问题，初步了解两个数的公因 数和最大公因数在实际生活中的运用。(3)情感态度与价值观目标：让学生通过自主交流合作并验证结论， 使学生体会获得成功的喜悦。教学重点：会用公因数和最大公因数知识来解决相关的实际问题。教学难点：会用公因数和最大公因数知识来解决相关的实际问题。四、教学过程（一）复习旧知，情境引入小明家买了 一套新房子，最近正在给房子进行装修，今天他要装 修的是贮藏室，我们一起去参观一下。【设计意图】通过创设学生感兴趣的生活情境，激发学生学习的兴

3、趣。（二）探求新知1.教学例3。（1）课件出示主题图。导入：小明家的贮藏室长16dm宽12dm如果要用边长是整分米数 的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖边长最大是几分米你知道小明家对铺地砖的要求是什么吗（2）合作探究在解决这两个问题时，我们要注意什么同桌之间交流、互动。反馈时，使学生明确在解决这两个问题的过程中，要注意以下三点：要把贮藏室的地面铺满，也就是不能有缝隙；使用的地砖都是整块的；铺的地砖必须是正方形。讨论：用长方形方格纸代表长16分米，宽12分米的储藏室地面，每 个方格代表边长是1分米的正方形，小组讨论边长可以是多少分米 预设：生1:

4、既然砖是整块的，那我们要找一些长度既能满足长，也能满足宽的。生2:只要遭到一个数能同时被16和12整除的就可以了。生3:我们只需要找出16的因数和12的因数，再看看哪些是都有的，那砖的长度是这些都可以。交流边长是1、2、4能铺满吗一一长边、短边可以分别铺几块还有没有别的铺法边长3分米的地砖行吗为什么边长是5分米呢（宽边虽然可以铺整数块，但长边不行，会多出来16+ 5,12+5都有余数，得到的不是整数，而题目要求是整块的）（3）抽象公因数概念我们发现边长1、2、4分米的地砖能铺满，而且是整数块，其他的都不行。那“ 1、2、4”与16和12到底有着什么特殊关系呢（1、2、4不仅是16的因数又是12

5、的因数。1、2、4是12和16的公因数）同意吗（能听懂他的意思吗说的是什么）那我们就用以前的方法找找16、12的因数。16 的因数有：1、2、4、8、16。12 的因数有：1、2、3、4、6、12。你发现了什么（我发现1、2、4既是12的因数又是16公有的因数。）能不能简单的说说，他们是12和16的什么数吗（1、2、4是12和16公有的因数，1、2、4是12和16的公因数）板书：“公因数”说一说什么是公因数几个数共有的因数就是这几个数的公因数那16和12的公因数有：1、2、4用集合图表示两个数的公因数如果小明想用最少的块数铺好地面，可以选择边长是几分米的地砖你是怎么想的（从公因数中找最大的，边

6、长大的话占地面积就要大，铺的块数就少）实际上这4就是12和16的最大公因数，板书：最大公因数（4）运用旧知识解决实际问题如果现在让我们考虑“可以选择边长是几分米的地砖”，我们可以直接（写因数，找公因数）如果解决“边长最大是几分米”呢（最大公因数）归纳总结：仔细观察这类题目告诉我们几个同类量，问题都是求最大、 最多、最长是多少，解决这类问题实际上是求这几个同类量的最大公 因数。【设计意图】在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注 意学生的发现意识，引导学生参与探讨知识的形成过程， 尽可能挖掘 学生潜能，能让学生通过努力，自己解决实际问题，形成概念（三）巩固练习指导学生完成教材第6364页

7、“练习十五”第411题。1、第4题。先让学生独立完成，再让学生说一说我最大公因数的方法。2、第5题。学生独立完成后组织交流。通过交流，使学生认识并理解：要剪成“同 样大小的正方形而没有剩余”，正方形的边长必须既是70的因数，又 是50的因数。要使正方形最大，所以要找 70和50的最大公因数。3、第8题本题渗透了互质数组成的几种情况。练习时，先让学生独立完成，在 组织交流，全班反馈。4、第10题先让学生独立完成，在组织交流。交流时，让学生说一说：你能发现什么规律（四）课堂小结1、让学生自学教材第64页“你知道吗”并谈自学收获。2、让学生谈谈本节课的收获。通过交流，让学生再一次体会公因数 和最大公因数知识在现实生活中的应用。（五）布置作业：练习十五第6、10题。五、板书设