20XX年河南省单招考试数学模拟试卷试题

1、2019年河南省单招数学模拟试卷（含答案） 一、选择题（共10小题；共40分）1. 若集合 ，则 A. B. C. D. 2. 若 ，则 A. B. C. D. 3. 双曲线 的左焦点的坐标为 A. B. C. D. 4. 已知等比数列 满足 ，且 ， 成等差数列，则 A. B. C. D. 5. 已知向量 ，若 ，则实数 的值为 A. B. 或 C. 或 D. 6. 已知 是定义在 上的奇函数，且当 时，则 等于 A. B. C. D. 7. 直线 被圆 截得的弦长为 ，则 的值为 A. B. C. D. 8. 已知函数 ，则“”是“函数 在区间 上存在零点”的 A. 充分而不必要条件B.

2、必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 9. 若 ， 满足 则 的最小值为 A. B. C. D. 10. 九章算术是我国古代数学著作，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何”其意思为：在屋内墙角处堆放米（米堆所形成的几何体的三视图如图所示），米堆底部的弧长为 尺，米堆的高为 尺，问米堆的体积及堆放的米各为多少?已知一斛米的体积约为 立方尺，由此估算出堆放的米约有 A. 斛B. 斛C. 斛D. 斛 二、填空题（共5小题；共20分）11. 若点 到双曲线 的一条渐近线的距离为 ，则   12. 已知角 的终边经过点 ，则  

3、 13. 抛物线 ： 的准线方程为   14. 为调查某校学生每天用于课外阅读的时间，现从该校 名学生中随机抽取 名学生进行问卷调查，所得数据均在区间 上，其频率分布直方图如图所示，则估计该校学生中每天用于阅读的时间在 （单位：分钟）内的学生人数为   15. 从 男 女共 名同学中任选 名（每名同学被选中的机会均等），这 名都是男生或都是女生的概率等于   三、解答题（共5小题；共40分）16. 已知数列 的前 项依次成公比为 的等比数列，从第 项开始依次成等差数列，且 ，（1）求 及 的值；（2）求数列 的前 项和 17. 已知函数 （1）求函数 的最小正周期

4、；（2）在 中，角 的对边分别为 ，若 ，求 的值 18. 如图，四棱锥 的底面 是平行四边形， 分别是 ， 的中点，连接 求证：（1）；（2） 19. 已知函数 （1）当 时，求 在 处的切线方程；（2）当 时，若 有极小值，求实数 的取值范围 20. 已知椭圆 ： 的一个顶点为 ，离心率为 （1）求椭圆 的方程；（2）设过椭圆右焦点的直线 交椭圆于 ， 两点，过原点的直线 交椭圆于 ， 两点若 ，求证： 为定值答案第一部分1. D2. D3. A4. C5. C6. A7. A8. C9. C10. A第二部分11. 12. 13. 14. 15. 【解析】设 名男生为 ， 名女生为 ，则

5、从 名同学中任选 名的方法有 ，共 种，而这 名同学刚好是一男一女的有 ，共 种，所以所求的概率 第三部分16. （1） 因为数列 的前 项依次成等比数列，所以 ，即 所以 ，从而 因为数列 从第 项开始各项依次为等差数列，设公差为 ，所以 ，从而 所以 ，      （2） 由（）知，当 时，当 时，当 时，此式对 也成立综上所述，17. （1）       （2） ， 又 ， ， ， ， 又 ， 18. （1） 连接 ，因为 是平行四边形，所以 为 的中点在 中，因为 ，

6、 分别是 ， 的中点，所以 ，因为 ，所以       （2） 连接 ，因为 是 的中点，所以 ，又因为 ，所以 从而 ，又因为 ，所以 ，因为 ，所以 因为 ，所以 又因为 ，所以 19. （1） 当 时， ，所以 在 处的切线方程为       （2） 有极小值 函数 有左负右正的变号零点 ，令 ，则 ，令 ，解得 ， 的变化情况如下表： 若 ，即 ，则 ，所以 不存在变号零点，不合题意； 若 ，即 时，所以 ，使得 ，且当 时，；当 时，所以当 时， 的变化情况如下表：所以 20. （1） 依题意，由 ，得 ，所以椭圆 的方程为       （2） （）当直线 的