二章平面体系的几何组成分析ppt课件

1、第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析本章主要讨论平面构造的几何组成规那么，并运用本章主要讨论平面构造的几何组成规那么，并运用规那么进展几何构造的分析。经过本章的学习，主要应规那么进展几何构造的分析。经过本章的学习，主要应掌握：掌握： 1 1几何不变体系和几何可变体系的概念；几何不变体系和几何可变体系的概念； 2 2约束和自在度的概念；约束和自在度的概念； 3 3几何不变体系的组成规那么；几何不变体系的组成规那么； 4 4学会运用几何组成规那么进展几何构造分析。学会运用几何组成规那么进展几何构造分析。本章提要本章提要本本 章章 内内 容容2.1 2.1 几何组成分析的目的几

2、何组成分析的目的2.2 2.2 平面体系的自在度及约束平面体系的自在度及约束2.3 2.3 几何不变体系的组成规那么几何不变体系的组成规那么2.4 2.4 几何组成分析举例几何组成分析举例2.5 2.5 几何组成与静定性的关系几何组成与静定性的关系2.1 2.1 几何组成分析的目的几何组成分析的目的2.1.1 2.1.1 几何不变体系和几何可变体系几何不变体系和几何可变体系构造是用来支承和传送荷载的，因此，在荷载作用构造是用来支承和传送荷载的，因此，在荷载作用下应能坚持本身的几何外形和位置不发生变化。下应能坚持本身的几何外形和位置不发生变化。平面杆件构造是由杆件和杆件之间的结合安装所组平面杆件

3、构造是由杆件和杆件之间的结合安装所组成的，但并非杆系恣意组成都能作为工程构造运用。如成的，但并非杆系恣意组成都能作为工程构造运用。如下图。下图。图a图b对构造进展几何组成分析的目的：对构造进展几何组成分析的目的：1判别某一体系能否几何不变，从而确定它能否判别某一体系能否几何不变，从而确定它能否作为构造，以保证构造的几何不变性。作为构造，以保证构造的几何不变性。 2根据体系的几何组成，确定构造是静定构造的还根据体系的几何组成，确定构造是静定构造的还是超静定构造的，从而选择相应的计算方法。是超静定构造的，从而选择相应的计算方法。3经过几何组成分析，明确构造各部分在几何组经过几何组成分析，明确构造各

4、部分在几何组成上的相互关系，从而选择简便合理的计算顺序。成上的相互关系，从而选择简便合理的计算顺序。 4研讨几何不变体系的组成规那么，为构造设计提研讨几何不变体系的组成规那么，为构造设计提供根据。供根据。在进展几何组成分析时，由于不思索资料的应变，因此体系中的某一杆件或曾经判明是几何不变的部分，均可视为刚体。平面内的刚体又称刚片。2.2 2.2 平面体系的自在度及约束平面体系的自在度及约束2.2.1 2.2.1 自在度自在度所谓自在度是指确定体系位置所必需的独立坐标的所谓自在度是指确定体系位置所必需的独立坐标的个数，或者说是一个体系运动时，可以独立改动其位置个数，或者说是一个体系运动时，可以独

5、立改动其位置的坐标的个数。的坐标的个数。 1 1一个点的自在度一个点的自在度 平面内的一个点，要确定它的位置，需求有平面内的一个点，要确定它的位置，需求有x x，y y两两个独立的坐标，如图个独立的坐标，如图2.2(a)2.2(a)所示，因此，一个点在平面所示，因此，一个点在平面内有两个自在度。内有两个自在度。 2 2一个刚片的自在度一个刚片的自在度 确定一个刚片在平面内的位置需求有三个独立的几确定一个刚片在平面内的位置需求有三个独立的几何参变量。如图何参变量。如图2.2(b)2.2(b)所示。因此，一个刚片在平面内所示。因此，一个刚片在平面内有三个自在度。有三个自在度。图2.2 2.2.2

6、2.2.2 约束约束使体系减少自在度的安装或衔接称为约束。能减少使体系减少自在度的安装或衔接称为约束。能减少n n个自在度的安装，称为个自在度的安装，称为n n个约束。个约束。 常见的约束有刚片间的约束和支座约束。常见的约束有刚片间的约束和支座约束。 1 1刚片间的约束刚片间的约束 (a)(a)链杆链杆 如图如图2.3(a)2.3(a)所示所示, , 相当于一个约束。相当于一个约束。 (b)(b)简单铰简单铰 如图如图2.3(b)2.3(b)所示所示, , 相当于两个约束。相当于两个约束。 (c)(c)简单刚结简单刚结 如图如图2.3(c)2.3(c)所示，相当于三个约束。所示，相当于三个约束

7、。 (d)(d)复铰复铰 相当于相当于2 2n-1n-1个约束。个约束。 (e)(e)复刚结复刚结 相当于相当于3 3n-1n-1个约束。个约束。图2.3 2 2支座约束支座约束 a a辊轴支座辊轴支座 相当于一个约束。相当于一个约束。 b b铰支座铰支座 相当于一个约束。相当于一个约束。 c c固定支座固定支座 相当于一个约束。相当于一个约束。2.3 2.3 几何不变体系的组成规那么几何不变体系的组成规那么规那么一：二元体规那么规那么一：二元体规那么一个刚片上用两根不在不断线的链杆结合出一个结一个刚片上用两根不在不断线的链杆结合出一个结点，那么构成无多余约束的几何不变体系。点，那么构成无多余

8、约束的几何不变体系。 这种由两根不共线的这种由两根不共线的链杆结合一个新结点的装链杆结合一个新结点的装置称为二元体。置称为二元体。 推论：推论：在一个体系上添加或撤除一个二元体不改动原体系在一个体系上添加或撤除一个二元体不改动原体系的几何不变性或可变性。的几何不变性或可变性。规那么二：两刚片规那么规那么二：两刚片规那么两刚片用一个铰和一根不经过该铰的链杆相连，两刚片用一个铰和一根不经过该铰的链杆相连，那么组成无多余约束的几何不变体系。那么组成无多余约束的几何不变体系。 推论：推论： 两刚片用三根不全平行也不交于一点的链杆相两刚片用三根不全平行也不交于一点的链杆相连，那么组成无多余约束的几何不变

9、体系。连，那么组成无多余约束的几何不变体系。规那么三：三刚片规那么规那么三：三刚片规那么三刚片用三个不共线的铰两两相连，组成无多余约三刚片用三个不共线的铰两两相连，组成无多余约束的几何不变体系。束的几何不变体系。特殊情况：特殊情况：图图(a)(a)所示的两刚片所示的两刚片、用全交于用全交于C C点的三根链杆点的三根链杆相连。此体系为瞬变体系。相连。此体系为瞬变体系。 图图(b)(b)为三链杆相互平行且不等长的情况，此体系为为三链杆相互平行且不等长的情况，此体系为瞬变体系。瞬变体系。 图图(c)(c)假设三链杆平行且等长时，那么当两刚片发生假设三链杆平行且等长时，那么当两刚片发生一相对位移后，此

10、三链杆仍相互平行，位移可继续发生，一相对位移后，此三链杆仍相互平行，位移可继续发生，那么为可变体系。那么为可变体系。 图图(d)(d)假设两链杆共线，衔接于假设两链杆共线，衔接于A A点，那么为瞬变体点，那么为瞬变体系。系。2.4 2.4 几何组成分析举例几何组成分析举例2.4.1 2.4.1 分析要领：分析要领： 先将能直接察看出的几何不变部分当作刚片，并尽先将能直接察看出的几何不变部分当作刚片，并尽能够扩展其范围，这样可简化体系的组成，提示出分析能够扩展其范围，这样可简化体系的组成，提示出分析的重点，便于运用组成规那么调查这些刚片间的结合情的重点，便于运用组成规那么调查这些刚片间的结合情况

11、，作出结论。况，作出结论。2.4.2 2.4.2 几何组成分析的途径：几何组成分析的途径： 1 1当体系中有明显的二元体时，可先依次去掉其当体系中有明显的二元体时，可先依次去掉其上的二元体，再对余下的部分进展分析。如图上的二元体，再对余下的部分进展分析。如图2.82.8所示所示. .图2.8 (2)(2)当体系的根底以上部分与根底间以三根支承链当体系的根底以上部分与根底间以三根支承链杆按规那么二相结合时，可先撤除这些支杆，只就上部杆按规那么二相结合时，可先撤除这些支杆，只就上部体系本身进展分析，所得结果即代表整个体系的组成性体系本身进展分析，所得结果即代表整个体系的组成性质。质。 如图如图2.

12、92.9所示体系。所示体系。图2.9 图2.10 例例1 1 对图对图a a所示体系进展几何组成分析。所示体系进展几何组成分析。 解解: :铰接三角形铰接三角形ABCABC为根底，延续添加二元体，上为根底，延续添加二元体，上部组成无多余约束的几何不变体系，看作刚片部组成无多余约束的几何不变体系，看作刚片1 1，根底，根底看作刚片看作刚片，那么符合两刚片规那么，组成无多余约束，那么符合两刚片规那么，组成无多余约束的的几何不变体系。几何不变体系。 图a 图b 例例2 2 对图对图2.112.11所示体系进展几何组成分析。所示体系进展几何组成分析。 解解:AB:AB杆与根底之间用铰杆与根底之间用铰A

13、 A和链杆和链杆1 1相连，组成几何不相连，组成几何不变体系，可看作一扩展了的刚片。变体系，可看作一扩展了的刚片。 将将BCBC杆看作链杆，那杆看作链杆，那么么CDCD杆用不交于一点的三根链杆杆用不交于一点的三根链杆BCBC、2 2、3 3和扩展刚片相和扩展刚片相连，组成无多余约束的几何不变体系。连，组成无多余约束的几何不变体系。 图2.11 例例3. 3. 对图对图2.122.12所示体系进展几何组成分析。所示体系进展几何组成分析。 解解: :体系中折杆体系中折杆DHGDHG和和FKGFKG可分别看作链杆可分别看作链杆DGDG、FGFG图图中虚线所示，依次去掉二元体中虚线所示，依次去掉二元体

14、DGDG、FGFG、EFEF、CFCF，对余下部分，将折，对余下部分，将折杆杆ADEADE、杆、杆BEBE和根底分别看和根底分别看作刚片，它们经过不共线作刚片，它们经过不共线的三个铰的三个铰A A、E E、B B两两相连两两相连故为无多余约束的几何不故为无多余约束的几何不变体系。变体系。 图2.12 例例4 4 试对图试对图2.132.13所示体系进展几何组成分析。所示体系进展几何组成分析。 解解: :体系根底以上部分与根底用三根不交于一点且不体系根底以上部分与根底用三根不交于一点且不完全平行的链杆完全平行的链杆1 1、2 2、3 3相连，符合两刚片规那么，只分相连，符合两刚片规那么，只分析上

15、部体系。将析上部体系。将ABAB看作刚片看作刚片，用链杆，用链杆ACAC、ECEC固定固定C C，链，链杆杆BDBD、FDFD固定固定D D，那么链杆，那么链杆CDCD是多余约束，故此体系是有是多余约束，故此体系是有一多余约束的几何不变体系。一多余约束的几何不变体系。图2.13 例例5 5 分析图分析图2.142.14所示体系的几何构造。所示体系的几何构造。 解解: :先把折杆先把折杆ACAC和和BDBD用虚线表示的链杆用虚线表示的链杆2 2与与3 3来交换，来交换，于是于是T T形刚片形刚片CDECDE由三个链杆由三个链杆1 1、2 2、3 3与根底相连。如三链与根底相连。如三链杆共点，那么体系是瞬变的。杆共点，那么体系是瞬变的。 图2.14 平面杆件构造可分为静定构造和超静定构造两类平面杆件构造可分为静定构造和超静定构造两类. .如如图图(a),(a),图图(b)(b)所示。所示。从几何组成分析方面来看，图从几何组成分析方面来看，图