2015年广州中考数学真题及答案(WORD版)

1、2015年广州初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟.第一部分选择题（共30分）一紳一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项 是符合题目要求的.）1. 四个数-3.14，0，1, 2中为负数的是（*）（A） -3.14（B） 0（C） 1（ D 22. 将图1所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（*）数学试卷第-1 -页共4页数学试卷第-# -页共4页（A）（ B）（ C）（ D）图 13. 已知。O的半径是5,直线丨是的切线，在点O到直线丨的距离

2、是（*）(A) 2.5(B) 3(C) 5(D) 104. 两名同学进行了 10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同,若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的（*）（A）众数（B）中位数（C）方差（D）以上都不对数学试卷第-# -页共4页数学试卷第-# -页共4页5. 下列计算正确的是（*）(A) ab ab =2ab(B) (2a)3=2a3(C) 3、a -、a =3 (a _0)(D)a. ab(a_ 0,b _0)6. 如图2是一个几何体的三视图,则这几何体的展开图可以是（*）主视图俯视图左视图A)B)D)数学试卷第-# -页共4页a +5h _ 127.

3、 已知a,b满足方程组9，则a b的值为（*）3a b =4（A） -4（ B） 4（C） -2（ D） 28. 下列命题中，真命题的个数有（*） 对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（A） 3 个（B）2 个（C）1 个（D）0 个9. 已知圆的半径是2.3，则该圆的内接正六边形的面积是（*）（A） 3 3（ B）9、3（ C）18 3（ D）36 310. 已知2是关于x的方程x2 -2mx 3m =0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（*）（A） 10

4、（ B） 14（ C） 10 或 14（ D） 8 或 10第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11. 如图3, AB/ CD直线丨分别与AB CD相交，若/ 1=50°,则/ 2的度数为 * .12. 根据环保局公布的广州市 2013年至2014年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图（如图 4）,其中所占百分比最大的主要来源是* .（填主要来源的名称）13. 分解因式：2mx-6my= * .14. 某水库的水位在5小时内持续上涨，初始水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位y与上涨时间x之间的函数关系

5、式是 * .15. 如图5, ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E,连接 BE 若 BE=9 BC=12 贝U cosC= * .16. 如图 6 ,四边形 ABCD中, / A=90° , AB=3、3 , AD=3点M N分别为线段BC AB上的动点（含端点，但点 M 不与点B重合），点E，F分别为DM MN的中点，贝U EF 长度的最大值为 * .三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17. （本小题满分9分）解方程：5x=3（x4）.18. （本小题满分9分）如图7,正方形ABCD中，点E、F分别在AD, CD上，

6、且AE=DF连接BE, AF.D求证：BE=AF.数学试卷第-4 -页共4页19. （本小题满分10分）已知2x 2x1xx1数学试卷第-5 -页共4页数学试卷第-# -页共4页(1) 化简A;x _1 >0（2）当x满足不等式组 x，且x为整数时，求A的值.|x3<020. （本小题满分10分）已知反比例函数y = m 7的图象的一支位于第一象限.x（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 m的取值范围；（2） 如图8, O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 B与点A关于 x轴对称，若 OAB的面积为6,求m的值.21. （本小题满分12分）某地区2013

7、年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2） 根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万 元.22. （本小题满分12分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2） 从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率 ；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回， 多次重复这个试验通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出

8、x的值大约是多少？23. （本小题满分12分）如图9，AC是O O的直径，点B在OO上，/ ACB=30 .（1）利用尺规作/ ABC的平分线BD,交AC于点E,交OO于点D,连接CD（保留作图痕迹, 不写作法）；（2） 在（1）所作的图形中，求=ABE与CDE的面积之比.数学试卷第-6 -页共4页24. (本小题满分14分)来如图10,四边形OMT中，OM=O,TM=TN我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形 .(1) 试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；(2) 在筝形 ABC冲，已知 AB=AD=5 BC=CD BC>AB BD, AC为对角线，BD=8. 是否存在一

9、个圆使得 A，B，C, D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在, 请说明理由； 过点B作BF丄CD垂足为F, BF交AC于点E,连接DE.当四边形ABED为菱形时，求点F 到AB的距离.图1025. (本小题满分14分)已知O为坐标原点，抛物线 = ax2 bx - c(a = 0)与x轴相交于点A(x1,0) , B(x2,0).与y轴交 于点C,且O, C两点之间的距离为3, %冬£0, % +|x2 =4，点A, C在直线y2 = -3x + t上.(1) 求点C的坐标；一网(2) 当y,随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围； 将抛物线y1向左平移n(n 0

10、)个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P,直线 y2向下平移n个单位，当平移后的直线与 P有公共点时，求2n2-5n的最小值.数学试卷第-7 -页共4页2015年广州山初中半业生学业石试数学参考答案题号12345678910答案ADCCDAnaca、选择题（每小题3分t K3O分）二填空題（每小题3分*共18分）11、 50°13. 2叫工一外）12.机动牟尾气14、y 0.3t + 615> 116, 317.(本小题满分9分5x = 3(a_4)解十 5A'3-V-125x_3x = 122人=一12a = 一6数学试卷第-9 -页共4页18.(本小题满分9

11、分):四边形AHCL)是疋方形 /. zAD=4fl.ZD = ZM/? = 90° 在AiMf和& DA中.'AE = DF* /E丄E = /D = 90AB = ADaeabdacsas)/. BE = AF19.(本小题满分10分)(x +1)2工(1)解 A =帕(“lx1)1Z1 X=7_i_7ZiA + 1 - XT-F1=7u(2)解:不等式组的解集为:lix<3T A为整数二7或2数学试卷第-10 -页共4页数学试卷第-# -页共4页当心2时.花右口_数学试卷第-# -页共4页数学试卷第-# -页共4页20* (木小题满分10分)(1)解该函数

12、图像的另一支所在象限是第三象限 丁图像过第、三象限.a«i-7>0二 m > 1一V的取值范围为酬>7(2 )解:1-4 A的出标为(A； V) 丁点B与点A关于厘轴对称, 汕点坐标为(W) 佃的距离为2) 丁 '沖用=6二2'“ = 6二净,=6/»_ 7丁 vxxy = J?i _ 7fh 7 = 6：p m 13.-.tn的取值为删.1321.解 (1)设2013年至2015年该地区投入教育经费的年 平均増氏率为由题意得 2500(1+v)2-3025解得 Aj =0.1 * Aj = 一2一 1 ( ) 1 i)所以,增长率为0.1

13、-10%答：2013年至2015年该地区投入敎育经费的年平均增氏率 为 10% a(2)由题意得25000+10%) =勢27.5(万元)答:2016年该地区将投入救育经3327.5万尤。22解:(1) P (抽到的是不合格品1 = 1 1+3 4(2)数学试卷第-13 -页共4页数学试卷第-# -页共4页不合格合梏合搐合格合格合格合格不合搐合格舍格 不合搭合格合怙不合格合格 合格数学试卷第-# -页共4页数学试卷第-# -页共4页共有12种情况怜其中抽到的都是合格品的情况有麻6 11 (抽到的都是合格品)12 2由题意得：芒“95.解得j答：工的值大约是1氣23.解：(1)如图所示(2)连接

14、06设0厂卜径为乩 在AM和iLK E中，(ZBAE = ZCDEV ZAEli = ZDEC/- iA/JA -A/X7：* 1 Alf = A(.' = rV RD 平分 ZABC二 Z/W" 厶U 0 = 4沪T OD - oc:.ZrK7) = Z<K7> = 45/. Z.MC = 90°在圧ODC 中，DC = ylOl+OC = V2r* 'dWL* * s"(7址24解*猜想,筝形对角线之间的位置关系*垂直.即OT 丄 MN证明'连接O7 MNfO.W =OVOMONT, ,MT = NT(H . OT.-.Ao

15、sfT ovr(sss)二 ZMOT = /Wf* OM = ON:.OT ± 1側(等產三角形三装合一)(2)存在ill < 1)得 AC RD设AC与BD交于点M,在 冲HM=HD=4: AM = y/Aii1 = 3VA. B. C. D四点共圆T-. Zzi/yc +Z4/X =iso°又m肮wwc二 ZAHC = Z.XDC = 90aAAC即为所求圈的直径。/ ZBAXf = ABAC t Z.4/?C =小帖R = 90°；.- fB一竺竺即2工' AC AB AC 5兰"3圆的半径为：丄比兰2 6:BM = .MD = Xt

16、M = ME = 3四边形ABED是菱形,数学试卷第-17 -页共4页5RD 丄 A£:ZA/E = 90°又RF 丄 CD;ZffF/> = 50°旳扭-册DBE EM fffl5 3RD DF g DF/|; RiDEF 屮* Fl- 2 = DE2 - DF232TT Ali /DEZAIif = Z.DEV:一、RGF -作FG丄AB ,交AB于点G32524T.F到紀的距离为票25J:f ：1)令 jO* 则 V ?化 C (Of)TOC的距离为3, A c|-3即±3:* Q(u)或 C(0J)(2) *'咛耳屯o；£

17、异号<_O/i：C(O3)t U|Jc.3把qa3)代入打=-35 .则 0+r=3f UPr=3: r; =_3 t + 3把 代入耳=-3x + 3 .则-3a; +3-0, BPx1=l：心O)数学试卷第-19 -页共4页V 片也异号. = 1>0 jr2 <0* |+ 2(= 4 1 A 4,2 ， 则丿亍 I 3、0)代入”彷气解給数学试卷第-20 -页共4页数学试卷第-# -页共4页-* V = -A;_2A + 3 = -(t+l):+4 -则当心一1时十 £随/增大若 C(0r-3),即 J-3把 C(0, -3)代入卫=-3 v + f T 则 0

18、 + f_-3,即 I - -3* n 3 ' 3把州耳0)代入七二一3一3 则一3%0 即珂=-1二 A(_l±0)-片，-Tr. F * J *-£ 1 U 0 * -'r > 0T .|+ X;| = 4 /. 1 + a;=4,.v2=3. WO a(3 ft 代入ra-I>-3-G + 3A-3 = 0L解得匸二 V. =.r-2.V-3 -(JT-1)2 _4 ,则当壮 1 时，随 T 増大而 增大。综匕所述 爪=35随声皿j增大时.<<_1若c = -3.当、随丸增大而增大时,x>l(3)CO则 y _ _.G _2.v + 3 = -(x_l)' + 4, y2 - -3x + 3y向左平移“个单位后则解析式为：耳=耳+1+疔+4 则当巧4 时，丁随兀增大而増人.力向卜半移科个单位后则解析式为I y+=-3x+3-rt 耍便丫移斤血线与珂f公共点，则半亠")'3 >); 即 _(_1_川+1 +町：_4>_3(_1_»)_3-« 解得* *1<-1 丁"“人"一1不符合条件应舍去.2丿若 = -3 则、：-a4_2v_3 = (v