线段的对称轴讲课课件

1、2.线段垂直平分线线段垂直平分线BA轴对称轴对称图形图形或成轴对称的或成轴对称的两个图形两个图形有什么性质？有什么性质？ABCCABCDDCAB3412 复习复习引例引例线段是轴对称图形吗线段是轴对称图形吗?它的两个端点是否关于某它的两个端点是否关于某条直线成轴对称条直线成轴对称?BAACDBM活动与探索：活动与探索：按以下方法，观察线段是否是轴对称图形按以下方法，观察线段是否是轴对称图形? 已知线段线段AB及其中点及其中点M,过点过点M画出画出AB的垂线的垂线CD,沿直线沿直线CD将纸对折，观察线段将纸对折，观察线段MA和和MB是否完全重合？是否完全重合？ACDBM定义：垂直并且平分一条线段

2、的直线叫做这条垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的线段的垂直平分线垂直平分线。也称。也称中垂线中垂线。 如上图，直线如上图，直线CD就是线段就是线段AB的垂直平分线的垂直平分线注意：注意：线段的中垂线是直线。直线和射线没有中线段的中垂线是直线。直线和射线没有中垂线。垂线。探索线段垂直平分线的性质探索线段垂直平分线的性质 请在直线请在直线MN上任取一点，那么上任取一点，那么这一点到线段这一点到线段AB 两个端点两个端点的距离相等吗？的距离相等吗？ CABM PNMNCABQ ABC MN 如图，如图，MN AB，垂足为点，垂足为点C，AC=CB，点点P是直线是直线MN上的任意一点上的任意一点

3、.已知：已知：PA=PB求证：求证：ABCNMP证明证明: MN AB（已知）已知） PCA= PCB(垂直的定义垂直的定义) 在在 PCA和和 PCB中中,AC=CB(AC=CB(已知已知),), PCA=PCA= PCB(PCB(已证已证) )PC=PC(PC=PC(公共边公共边) ) PCA PCB(SAS)PA=PB(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质: :ACMNP当点当点P与点与点C重合时重合时,上述证上述证明有什么缺陷明有什么缺陷? PCAPCA与与 PCBPCB将不存在将不存在. .PA与与PB还相等吗还相

4、等吗?相等相等! !此时此时,PA=CA,PB=CB已知已知AC=CB PA=PBPA=PBB线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点点到这条线段到这条线段两两个端点个端点的的距离距离相等相等. 线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质:ABMPN几何语言：几何语言：P是线段是线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN上上 的一点的一点PA=PB小结小结: 线段线段垂直平分线的性质垂直平分线的性质及其运用是及其运用是本节课的重点，应用其性质我们可以证本节课的重点，应用其性质我们可以证明两条明两条线段线段相等，也可对线段的长度进相等，也可对线段的长度进行求解。行求解。1、如图、如图,线段线段MN被直线被

5、直线AB垂直垂直平分平分,图中有哪些相等的线段图中有哪些相等的线段?MFENABo基础练习：2。如图，。如图，PQ是线段是线段DE、BC的中垂线，的中垂线，BD 与与CE相等吗？为什么？相等吗？为什么？CDEBA基础练习：3.如图如图P是是AB垂直平分线垂直平分线MN上一点，上一点，连结连结PA、PB,则则 ( )A. A=B B. APC APCC. PAPB D.AC=BCMNPABC基础练习：CDCBEA解：解：线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点点到这条线段到这条线段两两个端点个端点的的距离距离相等相等. 线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质:ABMPN几何语言：几何语言：P是线

6、段是线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN上上 的一点的一点PA=PB探索线段垂直平分线的判定方法探索线段垂直平分线的判定方法反过来，如果反过来，如果PA = =PB，那么点，那么点P 是否在线段是否在线段AB 的垂直平分线上呢？的垂直平分线上呢？已知：如图，已知：如图，PA = =PB求证：点求证：点P 在线段在线段AB 的垂直平的垂直平分线上分线上PAB C 已知：线段已知：线段AB，点，点P是平面内一点且是平面内一点且PA=PB求证：求证：P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上证明：作已知线段证明：作已知线段AB的中线的中线PC AC=BC在在PAC与与PBC中中 PA=PB， PC=

7、PC（公共边），（公共边）， AC=BCPAC PBC(SSS)CBPA PCA=PCB=90 （全（全等三角形对应角相等）等三角形对应角相等）即：即：P点在点在AB的垂直平分线的垂直平分线上上探索线段垂直平分线的判定方法探索线段垂直平分线的判定方法用几何符号表示为用几何符号表示为：PA = =PB，点点P 在在AB 的垂直平分线上的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).线段垂直平分线的判定方法：线段垂直平分线的判定方法：与一条线段两个端点距离相等的与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上PAB C 解：解：AB

8、= =AC，点点A 在在BC 的垂直平分线的垂直平分线MB = =MC，点点M 在在BC 的垂直平分线上的垂直平分线上直线直线AM 是线段是线段BC 的垂直的垂直 平分线平分线 练习练习1. 如图，如图，AB = =AC，MB = =MC直线直线AM 是线段是线段BC 的垂直平分线吗的垂直平分线吗？A B C D M 基础练习：解：解：AB = =AC，点点A 在在BC 的垂直平分线的垂直平分线又又MB = =MC， 点点M 在在BC 的垂直平分线上的垂直平分线上直线直线AM 是线段是线段BC 的垂直的垂的垂直的垂直平分线直平分线 EB =EC 练习练习2如图，如图，AB = =AC，MB =

9、 =MC在在直线直线AM 上有一点有一点E,E,那么那么EB =EC吗吗？A B C D M 基础练习：E 一个方法一个方法证明线段相等的新方法：利用证明线段相等的新方法：利用线段垂直平分线的性质。线段垂直平分线的性质。 一条性质一条性质线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点到线点到线段段两个端点的两个端点的距离相等。距离相等。与线段与线段两个端点的距两个端点的距离相等的离相等的点在这条线段的垂直平分线上。点在这条线段的垂直平分线上。 一个判定一个判定 方法方法8综合练习综合练习练习练习1如图，如图，在在ABC 中中，BC = =8，AB 的中垂线的中垂线 交交BC于于D，AC 的中垂线交的中

10、垂线交BC 与与E，则则ADE 的周长等的周长等 于于_A B C D E 2.如图，如图，BD AC，垂足为点，垂足为点E，AE=CE.求证：求证：AB+CD=AD+BC.DACBE证明：证明： BD AC，垂足为点，垂足为点E，AE=CEAB=CB，AD=CD.（线段垂直平分线的性质定理）（线段垂直平分线的性质定理） AB+CD=AD+BC综合练习综合练习 3. 如图，在如图，在ABC中中, BAC = 120 ,C= 30 ,DE是线段是线段AC的垂直平分线的垂直平分线,求求BAD的度数。的度数。EDCBA综合练习综合练习 高高 速速 公公 路路AB 在某高速公路在某高速公路L L的同侧

11、，有两个工厂的同侧，有两个工厂A A、B B，为了便，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，院，使得两个工厂的工使得两个工厂的工人到这个医院的距离相等，人到这个医院的距离相等，问医问医院的院址应选在何处？你的方案是什么院的院址应选在何处？你的方案是什么? ?生活中的数学生活中的数学L老师期望:养成用数学解释生活的习惯. 某区政府为了方便居民的生某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区活，计划在三个住宅小区A A、B B、C C之间修建一个购物中心，试问，之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能该购物中心应建于何处，才能使得使得它到三个小区的距离相等。它到三个小区的距离相等。ABC思考：生活中的数学思考：生活中的数学 1分别画出直角三角形、锐角三角形、钝角三角分别画出直角三角