X位移速度加速度

1、11-2 位移位移 速度速度 加速度加速度一一. 位移位移Cba定义：定义：当质点从某点当质点从某点 a 运运动到另一点动到另一点 b 从从 a 指向指向 b 点的，称为这两点间的位点的，称为这两点间的位移移, 记为记为(直角坐标系中直角坐标系中) 描述质点描述质点位置变化位置变化的物理量的物理量.oyzxrarbrabrrrkzzjyyixxababab)()()(kzjyixraaaarkzjyixrbbbbkzjyix2abrrrkzjyix222)()()(zyxr注意注意: : 位移与路程的区别位移与路程的区别1）位移位移描述质点的描述质点的位置变化位置变化，是矢量；，是矢量；路程路

2、程是质点是质点实际运动路径的长度实际运动路径的长度，用，用s 表示，是标表示，是标量。量。位移大小位移大小:位移位移: P1r(t+t )r(t)rz x y 0s P2r(t+t )r(t) 0rr P2 P13, sr一般一般r 要分清要分清 等的几何意义等的几何意义: :rrr 、；| . 2rdds1. 单向直线运动单向直线运动;r 什么情况下相等？什么情况下相等？ P1r(t+t )r(t)rz x y 0s P2r(t+t )r(t) 0rr P2 P1( (质点到原点距离的变化质点到原点距离的变化) )2) 位移与路程的单位都是位移与路程的单位都是长度长度单位，在国际单单位，在国

3、际单位制中用位制中用米米表示，符号为表示，符号为 m.12rr4二二. 速度速度 描述质点描述质点位置变化快慢位置变化快慢的物理量的物理量. .1. 平均速度平均速度xyzrabtrv -（1）定义定义：在在 t 时间内，质点时间内，质点的位移和时间的位移和时间 t 的比值，的比值，称为质点在这段时间内的称为质点在这段时间内的平均速度平均速度。注意：注意：平均速度（包括大小和方向）与所取的时间长短平均速度（包括大小和方向）与所取的时间长短有关，所以在讨论平均速度时，有关，所以在讨论平均速度时，一定要明确一定要明确是哪一段时是哪一段时间间或哪一段位移中或哪一段位移中的平均速度。的平均速度。（t）

4、（t + t）方向：方向：与位移相同与位移相同. .trv|大小：大小：5xyza（t）b（t+ t）2. 平均速率：平均速率：质点的路程与经历的时间质点的路程与经历的时间 t 的比值的比值)2(tsvRm, 00Ttrv02TRtsvsvv通常通常：例：圆周运动例：圆周运动考虑质点运行一周的考虑质点运行一周的平均速度和平均速率平均速度和平均速率63. 瞬时速度（简称速度）瞬时速度（简称速度） 对于对于变速曲线运动变速曲线运动的物体，速度大小与的物体，速度大小与方向都在随时间改变，用平均速度不能精确方向都在随时间改变，用平均速度不能精确描写质点瞬时的运动情况。描写质点瞬时的运动情况。 无限分割

5、路径；无限分割路径； 以直代曲；以直代曲； 以不变代变；用平均速度代替变速度；以不变代变；用平均速度代替变速度；令令0t取极限。取极限。ABrt处理方法：处理方法：trvt0lim速度速度dtrd质点在某时刻的瞬时速度质点在某时刻的瞬时速度等于在该时刻位置矢量对等于在该时刻位置矢量对时间的一阶导数。时间的一阶导数。7方向：方向：沿运动轨迹的切线并指向质点运动的方向。沿运动轨迹的切线并指向质点运动的方向。kdtdzjdtdyidtdxdtrdv在直角坐标系中，在直角坐标系中，速度大小：速度大小：|dtrdvvkzjyixrkvjvivzyx,dtdxvx,dtdyvydtdzvz是速度在是速度在

6、 x、y、z 方向的分量方向的分量.trvt0lim速度速度dtrdAAv速度单位：速度单位：米米/ /秒秒 ( (m/s)其中：其中：或：或：222zyxvvvv速度大小速度大小8可见：可见：瞬时速率等于瞬时速度的大小瞬时速率等于瞬时速度的大小.注意：注意：平均速度的大小一般不等于平均速率平均速度的大小一般不等于平均速率4. 瞬时速率：瞬时速率：路程对时间的变化率，以路程对时间的变化率，以 v 表示表示dtdstsvt0limdtrd |vdtrd95. 5. 自然坐标系中速率和速度的表达式：自然坐标系中速率和速度的表达式：0t sOsc运动方程为运动方程为)(tss 切向单位矢量切向单位矢

7、量 沿运动沿运动轨迹的切线，并指向质点轨迹的切线，并指向质点运动的方向运动的方向(即质点速度方即质点速度方向向) ，是一个大小不变是一个大小不变 (单单位长度位长度) 但方向不断变化但方向不断变化的矢量。的矢量。0tdtdsv 速率速率00tdtdstvv速度速度0n10注意注意1.1.平均速度与平均速率的区别平均速度与平均速率的区别平均速度为物体发生的位移与时间之比；它指明了平均速度为物体发生的位移与时间之比；它指明了质点运动的方向，为矢量。质点运动的方向，为矢量。平均速率为物体经过的路程与时间之比；它只反映平均速率为物体经过的路程与时间之比；它只反映在单位时间内质点实际走过的路程，为标量。

8、在单位时间内质点实际走过的路程，为标量。2. 2. 速度与速率的区别速度与速率的区别速度为位矢对时间的一次导数，为矢量：速度为位矢对时间的一次导数，为矢量：kdtdzjdtdyidtdxdtrdv速率为速度的大小，为标量：速率为速度的大小，为标量：|vdtrddtdsv11思考题思考题1. 一运动质点在某瞬时位于矢径一运动质点在某瞬时位于矢径 的端的端点处，其速度大小为点处，其速度大小为),(yxrtrddtrdd（A）（B）（B）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）122. 质点作曲线运动，判断下列说法的正误。质点作曲线运动，判断下列说法的正误。rrr rrsrsrs P1

9、r(t+t )r(t)rz x y 0s P2r(t+t )r(t) 0rr P2 P1| rdds思考题思考题drrd |13/mx/my0轨迹图轨迹图246- 6- 4- 22460ts2ts2ts4ts4t 例例 1-3 设质点的运动方程为设质点的运动方程为 其中其中（1）求）求 t = 3s 时的速度时的速度.（2） 作出质点的运动轨迹图作出质点的运动轨迹图.( )( )( ) ,r tx t iy t j1( )(1m s )2m,x tt2214( )( m s )2m.y tt解：解：, 241)(y, 2)(2ttttx, 1dtdxvx故tdtdyvy21时，st3)/(1s

10、mvx)/(5 . 1smvy2)2(412xy运动轨迹是以运动轨迹是以 x=2 为对称轴的抛物线为对称轴的抛物线(2) 运动方程中消运动方程中消去去 t, 得得轨迹方程轨迹方程(1) 运动方程分量式运动方程分量式14例例1-4 如图所示如图所示, A、B 两物体由一长为两物体由一长为 l 的刚性细的刚性细杆相连杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上滑行两物体可在光滑轨道上滑行. 如物体如物体 A以恒定的速率以恒定的速率 v 向左滑行向左滑行, 当当 =60=60时时, 物体物体 B 的的速率为多少？速率为多少？60解：解：建立坐标系如图建立坐标系如图,xyoABlvjvvBtan,222ly

11、xBABAyxtandtdxyxdtdyvABABBtanvtanAv, i vidtdxivvAAAjdtdyjvvBBB15三三. 加速度加速度 描写质点速度变化快慢和方向描写质点速度变化快慢和方向的物理量。的物理量。v定义：定义：在在 t 时间内质时间内质点运动速度的增量点运动速度的增量 与与 时间时间 t 之比，称为之比，称为质点在这一段时间内运质点在这一段时间内运动的平均加速度。动的平均加速度。 v) 1 (tvaabvvvbv)(tva)(ttvb1、平均加速度、平均加速度 在在 t t时间内时间内速度变化量为：速度变化量为：平均加速度：平均加速度：|tva大小：大小：方向：方向：

12、 的方向。的方向。v162. 瞬时加速度瞬时加速度（简称加速度）（简称加速度） 用平均加速度描写物体的用平均加速度描写物体的运动是不精确的，要想精确地运动是不精确的，要想精确地描写物体的加速度，令描写物体的加速度，令t0 取极限。取极限。 dtvdadtrdv由由可得：可得：22dtrddtvdtvat0lim瞬时加速度：瞬时加速度：加速度为速度对时间的加速度为速度对时间的一阶导数，或位置矢量一阶导数，或位置矢量对时间的二阶导数。对时间的二阶导数。含义：含义：反映质点在任一瞬间运动状态改变的快慢程度。反映质点在任一瞬间运动状态改变的快慢程度。单位：单位：米米/ /秒秒2 2 ( (m/s2)

13、方向方向： t 0 时时速度增量速度增量的极限方向，在曲线运动的极限方向，在曲线运动 中，总是指向曲线的凹侧。中，总是指向曲线的凹侧。vbv)(tva)(ttvb17在直角坐标系中：在直角坐标系中：kvjvivvyyx由由dtvda,22dtxddtdvaxxa ax x、a ay y 、 a az z 为加速度在为加速度在 x x、y y、 z z方向的分量。方向的分量。kdtdvjdtdvidtdvzyxkajaiazyx,22dtyddtdvayy22dtzddtdvazz注意注意 加速度是描写速度变化的物理量；加速度是描写速度变化的物理量； 质点的速度大，加速度不一定大；质点的速度大，

14、加速度不一定大； 质点的加速度大，速度不一定大。质点的加速度大，速度不一定大。18吗？dvvd |Oabc讨论讨论1oaoc 在在Ob上截取上截取有有cbv速度方向变化速度方向变化速度大小变化速度大小变化vv)(tv)(ttv吗？vv |)()(tvttvv| )()(|tvttvvcbacv| )(| )(|tvttvv而19O讨论讨论2例例 匀速率圆周运动匀速率圆周运动吗？dtdvaa |)(tv)(ttvvd)()(tvdttv0dtdvdtdvaa|,dtvda而0vddtvdadvvd|dtdvaa|一般地一般地201. 质点的运动学方程为质点的运动学方程为 x=6+3t-5t3,

15、判断正误判断正误:质点作匀加速直线运动，加速度为正。质点作匀加速直线运动，加速度为正。质点作匀加速直线运动，加速度为负。质点作匀加速直线运动，加速度为负。质点作变加速直线运动，加速度为正。质点作变加速直线运动，加速度为正。质点作变加速直线运动，加速度为负。质点作变加速直线运动，加速度为负。2153tdtdxvtdtdva30解：解：思考题思考题21质点运动学两类基本问题质点运动学两类基本问题 一一. 由质点的由质点的运动方程运动方程可以求得质点可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；在任一时刻的位矢、速度和加速度； 二二. 已知质点的已知质点的加速度加速度以及以及初始速度初始速度和初始位置

16、和初始位置, 可求质点速度及其运动方程可求质点速度及其运动方程 .)(ta)(tr求导求导求导求导积分积分积分积分)(tv22第一类：第一类：由运动方程，利用微分法求速度和由运动方程，利用微分法求速度和加速度；简单。加速度；简单。第二类：第二类：已知加速度，利用初始条件求速度已知加速度，利用初始条件求速度和运动方程；稍复杂。和运动方程；稍复杂。分四种情况：分四种情况：(1) a=常量常量(2) a=a(v)(3) a=a(t) (4) a=a(x)对于情形对于情形(4), 要学会变量变换：要学会变量变换：dxdvvdtdxdxdvdtdvxa)(23例例1. 一质点在一质点在 xoy 平面内运

17、动，运动方程为平面内运动，运动方程为x4t22，y2t（m），求求（1）t1s，t2s 时的位置；时的位置；（2）质点在第）质点在第 2 秒内的位移及平均速度；秒内的位移及平均速度；（3）t1s，t2s 的速度和加速度的速度和加速度.解：解： (1) t1s，t2s 时的位置；时的位置；)(2)24()()()(2mjtitjtyitxtr)(22) 1 (:1mjirst)(414)2(:2mjirst质点任意时刻的位置矢量为质点任意时刻的位置矢量为:24(2) 质点在第质点在第 2 秒内的位移及平均速度秒内的位移及平均速度:)(212) 1 ()2(mjijyixrrr)/(2121212

18、smjijitrv质点在第质点在第 2 秒内的平均速度秒内的平均速度:)(2)24()()()(2mjtitjtyitxtr质点在第质点在第 2 秒内的位移秒内的位移)(22) 1 (:1mjirst)(414)2(:2mjirst25)/(28)()(smji tjtdyditdxdtdtrdtv(3)质点在质点在 t =1s、t = 2s 时的速度和加速度时的速度和加速度:速度速度:)/(28) 1 (:1smjivst)/(8)()(2smidttvdta)/(8)2() 1 (2smiaa)(2)24()()()(2mjtitjtyitxtr)/(216)2(:2smjivst加速度加

19、速度:26例例2. 一质点沿一质点沿 x 轴运动，加速度为轴运动，加速度为 akt1，已知初始条件：已知初始条件：t=t0 时，时，v=v0, x=x0, 求求v(t) 、x(t).解：解：tdtkdvtkdtdva积分得积分得001)(ln)(00ttkvtvdtktdvtttvv即即00ln)(ttkvtvdtttkvdxttkvdtdxv)ln(ln0000tttxxdtttkvdx00)ln(00)(1)(2)积分得积分得00000)()ln(ln)(tkvttkkvtktxtx27例例3. 一质点沿一质点沿 x 轴正向运动，轴正向运动，t=0 时，时，x=x0, 已已知知 v= -k

20、x，求，求x(t)，a(t).解：解：kxdtdxv积分得积分得:ktxtxdtkxdxttxx00)()(ln0得：得：ktextx0)(2)ktekxtkxtv0)()(得：得：ktexkdttdvta02)()(或由或由22)(dtxdtakdtxdx(1)ktexkta02)(28例例4. 一质点沿一质点沿 x 轴正向运动，轴正向运动，t=0 时，时，x=x0, v=v0.且运动过程中满足且运动过程中满足 a=-kv，求，求v(t)，x(t)，a(t).解：解：(1) ,kvdtdvakdtvdvktevtv0)(2)ktevdtdxv0tkttxxdtevdx00)(0积分得积分得)1 ()(00ktekvxtxktekvtkvta0)()()(00tvvtdtkvdv积分积分:(3)29例例5. 质点沿质点沿 x 轴正向运动，轴正向运动，t=0时，时，x=x0, v=v0，且