高考数学 专题2 指数函数、对数函数和幂函数 2.1.2 第2课时 指数函数的图象和性质的应用课件 湘教必修1

1、第2章2.1指数函数2.1.2指数函数的图象和性质第2课时指数函数的图象和性质的应用 学习目标 1.理解指数函数的单调性与底数的关系.2.能运用指数函数的单调性解决一些问题.1 预习导学 挑战自我，点点落实2 课堂讲义 重点难点，个个击破3 当堂检测 当堂训练，体验成功知识链接1.函数yax(a0且a1)恒过点 ，当a1时，单调 ，当0a1时，单调 .2.复合函数yf(g(x)的单调性：当yf(x)与ug(x)有相同的单调性时，函数yf(g(x)单调 ，当yf(x)与ug(x)的单调性相反时，yf(g(x)单调 ，简称为 .(0,1)递增递减递增递减同增异减预习导引1.函数yax与yax(a0

2、，且a1)的图象关于 对称.2.形如yaf(x)(a0，且a1)函数的性质(1)函数yaf(x)与函数yf(x)有 的定义域.(2)当a1时，函数yaf(x)与yf(x)具有 的单调性；当0a1时，函数yaf(x)与函数yf(x)的单调性 .y轴相同相同相反3.形如ykax(kR，且k0，a0且a1)的函数是一种_函数，这是一种非常有用的函数模型.4.设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则y .指数型N(1p)x(xN)要点一利用指数函数的单调性比较大小例1比较下列各组数的大小：(1)1.9与1.93；解由于指数函数y1.9x在R上单调递增，而3，所以1.91.93.解

3、因为函数y0.7x在R上单调递减，(3)0.60.4与0.40.6.解因为y0.6x在R上单调递减，所以0.60.40.60.6；又在y轴右侧，函数y0.6x的图象在y0.4x的图象的上方，所以0.60.60.40.6，所以0.60.40.40.6.规律方法1.对于底数相同但指数不同的两个幂的大小的比较，可以利用指数函数的单调性来判断.2.对于幂值，若底数不相同，则首先考虑能否化为同底数，然后根据指数函数的性质得出结果；不能化成同底数的，要考虑引进第三个数(如0或1等)分别与之比较，借助中间值比较.跟踪演练1已知a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，则a，b，c的大小关系是()A.a

4、bcB.bacC.cba D.cab解析先由函数y0.8x判断前两个数的大小，再用“1”作为中间量比较1.20.8与其他两个数的大小.D要点二指数型函数的单调性例2ux22x(x1)21在(，1上递减，在1，)上递增，ux22x(x1)211，原函数的值域为(0,3.规律方法1.关于指数型函数yaf(x)(a0，且a1)的单调性由两点决定，一是底数a1还是0a1；二是f(x)的单调性，它由两个函数yau，uf(x)复合而成.2.求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成yf(u)，u(x)，通过考察f(u)和(x)的单调性，求出yf(x)的单调性.当x(，1时，函数ux22x

5、为增函数，函数y2u是增函数，要点三指数函数的综合应用(1)证明f(x)为奇函数；证明由题意知f(x)的定义域为R，所以f(x)为奇函数.(2)判断f(x)的单调性，并用定义加以证明；解f(x)在定义域上是增函数.证明如下：任取xR，且h0，xhx，3xh3x0，且3xh10,3x10，f(xh)f(x)0，f(x)为R上的增函数.(3)求f(x)的值域.即f(x)的值域为(1,1).规律方法指数函数是一种具体的初等函数，常与函数的单调性、奇偶性等知识点融合在一起，按照原有的单调性、奇偶性的解决办法分析、解决问题即可.(1)求a的值；解依题意，对一切xR，有f(x)f(x)，即a21.又a0，

6、a1.(2)求证f(x)在(0，)上是增函数.证明设x(0，)，且h0，x0，h0，exhex0，又e2xh10，f(xh)f(x)0，即f(x)在(0，)上是增函数.1 2 3 4 5A.(，) B.(0，)C.(1，) D.(0,1)1 2 3 4 5u1x在R上为减函数.答案A1 2 3 4 5B1 2 3 4 5A.y3y1y2 B.y2y1y3C.y1y2y3 D.y1y3y2由于y2x在R上是增函数，所以21.821.521.44，即y1y3y2，故选D.D1 2 3 4 54.某种细菌在培养过程中，每20 min分裂一次，即由1个细菌分裂成2个细菌，经过3 h，这种细菌由1个可繁殖成_个.解析3 h920 min，即经过9次分裂，可分裂为29512个.5121 2 354解析函数f(x)为奇函数，定义域为R，课堂小结1.比较两个指数式值大小的主要方法(1)比较形如am与an的大小，可运用指数函数yax的单调性.(2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若amc且cbn，则ambn；若amc且cbn，则ambn.2.指数函数单调性的应用(1)形如yaf(x)的函数的单调性：令uf(x)，xm，n，如果两个函数yau与u