三角形的内角和学案苏科

1、第12课 7.5 三角形的内角和（3）学习目标：探索多边形的外角和公式，并会用公式解决问题.学习过程：一、认识多边形的外角、多边形的外角和1阅读课本第29页第一段. ABBCEFD图1如图1，DF是边CD的延长线， 叫做五边形ABCDE的一个外角；多边形的一边与另一边的 所组成的角，叫做多边形的外角.在多边形的每个顶点处分别取这个多边形的 个外角，这些外角的和叫做这个多边形的外角和.ABC1 23图22. 阅读课本第29页“做一做”. (1) 如图2，、是ABC的三个外角，这三个角的和就是三角形的外角和. 下面探求+=?因为1+ = 180°，（平角定义）2+ = 180°

2、，（平角定义） 3+ = 180°，（平角定义）+，得，1+ +2+ +3+ =3×180°.又因为1+2+3=180°，（三角形的内角和等于180°）所以+= . BACD1234图3结论1： 。三角形的外角和等于360° (2) 如图3，、是四边形ABCD的4个外角，这4个角的和就是四边形的外角和. 四边形的外角和等于多少呢？因为1+ = 180°， 2+ = 180°，3+ = 180°， 3+ = 180°， +，得，1+ +2+ +3+ +4+ =4×180°又因为

3、1+2+3+4= °，（四边形的内角和等于 °）所以+= . 结论2： 。四边形的外角和等于 °(3) 设n边形的n个内角分别是1、2、3、n，与这些内角分别相邻的一个外角分别是1、2、3、n. 因为1+1=180°，2+2=180°，3+3=180°，n+n=180°,将这n个式子相加，得1+1+2+2+3+3+n+n=n180°.又因为1+2+3+n=(n-2)180°, 所以1+2+3+n=n180°-(n-2)180°, 即1+2+3+n=360°.结论：n边形的外角

4、和等于360°. 即任意多边形的外角和等于360°.二、解决问题：1. 课本第30页练一练第1题. 设这个多边形的边数为n. 则60 n=360，n=6. 这个多边形是六边形. 它的内角和为：（n-2）×360°= °.2. 一个多边形的每一个外角都等于30°,这个多边形的边数是_.3. 课本第30页练一练第2题.解：设这个多边形的边数为n. 根据题意，得 （n-2）×360°= 解这个方程，得n= . 所以这个多边形是 边形.注：在几何计算题中常用设未知数、列方程的方法来解决.4. 已知一个多边形的内角和与外角和共2160°，求这个多边形的边数.解：设 . 根据题意，得 5. 课本第31页习题第8题. 做在书上. 反过来问：如书上图，如果小明每次转过的角度都为60°，那么这个多边形是 边形；如果小明每次转过的角度都为30°，那么这个多边形是 边形.三、分类讨论“剪去五边形一个角”阅读课本第30页“议一议”. 将五边形剪去一个角，分3种情况：(1)如图4，剩下的多边形ABCDGE为 边形，它的内角和为 ，外角和为 ；(2)如图5，剩下的多边形ABCDF为 边形，它的内角和为 ，外角和为 ；(3)如图6，剩下的多边形ABCD为 边形，它的内角和为 ，外