大学自动控制原理第六章 控制系统的校正

1、第六章第六章 控制系统的校正控制系统的校正第一节 引言第二节 超前校正第三节 滞后校正第四节 滞后-超前校正第五节 PID控制器及其参数的整定第六节 MATLAB用于控制系统的矫正第一节第一节 引言引言控制系统校正的方法控制系统校正的方法校正装置的种类校正装置的种类（1）有源校正装置）有源校正装置（2）无源校正装置）无源校正装置第二节第二节 超前校正的装置超前校正的装置超前校正的装置超前校正的装置图图6-3 1 11 12 22 23 32 24 41 1c c2 22 21 11 1c cc c2 22 21 11 13 31 14 42 2i io oc cR RC CR RC C, ,R

2、 RC CR RC C K K, ,C CR RT T, ,C CR RT TT T1 1s sT T1 1s sK KT Ts s1 1T Ts s1 1K Ks sC CR R1 1s sC CK K1 1R RR RR RR Rs sE Es sE Es sG G图图6-4滞后校正装置 ，1 1，R RC CR RC C2 22 21 11 1j j1 1TjTj1 1K Kj jG Gc cc c超前校正装置 ，1 1，R RC CR RC C2 22 21 11 1图图6-5mmm sin1sin1112121sin或时,当Kc12211lg2011lg20lg20TTjGc TTw

3、arctanarctanjGTTT d dmcm1lg10lg201110基于根轨迹法的超前校正基于根轨迹法的超前校正例例6-1 已知已知 24sssG要求校正后系统的要求校正后系统的=0.5，n=4解：解：1）对原系统分析）对原系统分析 313144242jsjssssRsC图图6-9,., sn5021121231s， Kjsv、2）确定希望的闭环极点）确定希望的闭环极点， js,., dn322504求得由3）计算超前校正装置在）计算超前校正装置在sd处产生的超前角处产生的超前角3021024arg ssdss:超前角4）确定超前校正装置的零、极点）确定超前校正装置的零、极点 ccccK

4、K.sss.sKsGsG.s.sKsG.,.,.,T.T,.T,44529245925370185034504519214530600由图解得,.按最大值的设计法求得根据5）求）求K和和Kv值值 100002545292718limlims.sss.s.ssGsGKscsv图图6-10 超前校正装置超前校正装置145292.sss.sK5126844718718.,K.,K.Kcc 45926841850134501512.s.s.s.s.sGc6）检验极点）检验极点sd是否对系统的动态起主导作用是否对系统的动态起主导作用4332232292718.sjsjs.s. .s.sss.s.sRsC

5、9271845292718图图6-11 校正后系统的框图校正后系统的框图基于频率响应法的超前校正基于频率响应法的超前校正例例6-2 已知已知 2 2s ss s4 4s sG G0 0系数系数Kv=20s-1，r=50，20lgKg=10dB解：解： TsTsKTsTsKsGcc1111令令，要求校正后系统的静态速度误差，要求校正后系统的静态速度误差1）调整开环增益）调整开环增益K，满足，满足Kv的要求的要求校正前开环传递函数为 2401ssKsKGsG1020224lim0, KKssKsKsv特性为校正前系统的开环频率21202401jjjjjG2）绘制校正前系统的伯特图，由图得）绘制校正

6、前系统的伯特图，由图得50501717 1 1图图6-12 校正前和校正后系统的伯德图校正前和校正后系统的伯德图3）计算相位超前角和）计算相位超前角和值值24038sin138sin13851750.4）确定）确定Gc(s)的零、极点的零、极点1926126262401lg10sdB.dB,.cn的对应频率为幅值上找出未校正系统开环在图处的幅值根据在n41814141.T,.Tcc s.s.s.s.sGc054012270110418144741 s.s.K.s.sKsGccc054012270141814474124010.KKc5）校正后系统的开环传递函数）校正后系统的开环传递函数图图6-

7、13 校正后系统的方框图校正后系统的方框图 s.s.ss.sGsGc0540150122701200串联校正的主要特点串联校正的主要特点1）利用超前校正装置的相位超前特性对系统进行动态校正）利用超前校正装置的相位超前特性对系统进行动态校正2）超前校正会使系统瞬态响应的速度变快）超前校正会使系统瞬态响应的速度变快3）超前校正一般适用于系统的稳态精度能满足要求而其动态性能）超前校正一般适用于系统的稳态精度能满足要求而其动态性能需要校正的场合需要校正的场合第三节第三节 滞后校正滞后校正滞后校正的装置滞后校正的装置 TsTsKsGKKCRCR,KCRCR,CR,CRTTsTsKTsTsKsEsEsGc

8、ccccic11111112314112222110则,令其中图图6-14 滞后校正装置的伯德图滞后校正装置的伯德图基于根轨迹法的滞后校正基于根轨迹法的滞后校正例例 一单位反馈系统开环传递函数为一单位反馈系统开环传递函数为 100pssKsG假设在图中的假设在图中的sd点，系统具有满意的动态性能百其开环增益偏点，系统具有满意的动态性能百其开环增益偏小，不能满足稳态精度要求小，不能满足稳态精度要求加滞后校正装置的目的：加滞后校正装置的目的：1）使校正后的系统的闭环主导极点紧靠于）使校正后的系统的闭环主导极点紧靠于sd点点2）使校正后的系统的开环增益有较大幅度的增大）使校正后的系统的开环增益有较大

9、幅度的增大 011001111KK, KTspssTsKpssKTsTsKsGsGccc要求要求Gc(s)的零、极点必须靠近坐标原点，其目的：的零、极点必须靠近坐标原点，其目的：1）使）使Gc(s)在在sd处产生的滞后角小于处产生的滞后角小于52）使校正后系统的开环增益能增大）使校正后系统的开环增益能增大倍。倍。 100101101limlim0100010000,.T, .TKpKsGssGKpKssGKvcsvsv如取例例6-3 已知已知 1005105041ss,K,t.sssKsGvs要求图图6-17 校正后系统的根轨迹校正后系统的根轨迹 1）作出未校正系统的根轨迹）作出未校正系统的根

10、轨迹解：解：2）由性能指标，确定闭环系统的希望主导极点）由性能指标，确定闭环系统的希望主导极点sd704012.j.jsnnd1180105044s.s.tsn3）确定校正系统在）确定校正系统在sd处的增益处的增益 66604662lim000.ssGKsv6624170400.sssK.j.s4）确定）确定值值,.KKvv取576660505）由作图求得）由作图求得Gc(s)的零、极点的零、极点 555010411022lim00.sGssGKcsd dd ds ss s0 0. .5 5移么由校正后系统的主导极点,为使 01041100101001011010.ssss.sKsGsG.s.

11、sKsG.T, .Tcccc c0 0K KK KK K 其中222411067035043.s,K.,s.,s.j.sdd8450662220.KKKc基于频率响应的滞后校正基于频率响应的滞后校正例例6-4 ss.sssG15010 1）调整）调整K解：解： 10005lim1501sKsGKss.sssGsv2）作未校正系统的）作未校正系统的Bode图图系统不稳定20152150151,.j.jjjGc3）选择新的）选择新的c1501281240180180s.c4）确定）确定值值 5010510011011001011051110201lg20.K KssKs G.T, .T , ccc

12、c取5）校正后系统的）校正后系统的Bode图图 11511lg1040100105111015sdB,KK,ssssssGsGvgc滞后校正的主要特点滞后校正的主要特点1）利用滞后校正装置的高）利用滞后校正装置的高频值衰减特性频值衰减特性2） 校正后系统的校正后系统的c变小变小,系系统的带宽变窄统的带宽变窄,瞬态响应变快瞬态响应变快3） 滞后校正适用系统的动滞后校正适用系统的动态性能好，而静态精度偏低态性能好，而静态精度偏低的场合的场合图图6-18第四节第四节 滞后滞后-超前校正超前校正滞后滞后-超前校正的装置超前校正的装置图图6-19 sTs TsTsTKsGCRR, CR TCRT, CR

13、RTsCRRsCRsCRsCRRRRRRsEsEsGccic22112422222111131124222111315364011111111令 jTjTsjTjTjGTsTsTsTsKsTsTssTsTKsGRRRRRRRRRR,KRRR,RRRTsTsTsTsK sGccccccc212121212121425313124224213121211111111116111111时当K则,设c图图6-21图图6-20基于根轨迹法的滞后基于根轨迹法的滞后-超前校正超前校正例例6-5 要求校正后系统的性能指标为要求校正后系统的性能指标为=0.5,n=5s-1和和Kv=80s-1 1）对未校正系统分

14、析）对未校正系统分析解：解：图图6-2389812501250221v、n,K.j.,s.,2）确定希望的闭环主导极点）确定希望的闭环主导极点33452155021.j.jss,.nndn求得,根据 45042s.ssRsC3）选择新的）选择新的Kc 10808lim00cccsv,KKsGssGK 50411121210.ssTsTsTsTsK sGsGcc235504dss.ss4）计算）计算sd处相角的缺额处相角的缺额 的超前角的超前角处产生处产生超前部分必须在超前部分必须在55dcssG5）T1和和值的确定值的确ssTsTsTsTs11122dsTsTs117

15、748504111122TsTs.ssTsTsddsd55111TsTs dd图图6-24由图解得：由图解得：53348420382111.T.T6）根据）根据值选取值选取T286300313144524321.,s.s,.j.s、:环极点校正后系统的4个增长图图6-2501151112222TsTs -TsTsds028501053111022.Ts,T则如选 028503481038210.s.s.s.ssGc 500285034810382400.s.s.ss.s.ssGsGc基于频率法的滞后基于频率法的滞后-超前校正超前校正例例 101010lg205021sdB,KK,sssKsGv

16、g:性能指标 1）求）求K值值解：解： 20102lim00K KssGKsv2）画出未校正系统的伯德图）画出未校正系统的伯德图系统不稳定 323、确定校正后系统的剪切频率、确定校正后系统的剪切频率c4、确定滞后、确定滞后-超前校正装置的转折频率超前校正装置的转折频率10151180arg51s.jG s.c选 时,s.s.s.s76616761100150150111111sin 15. 01011m12 时,选sTc的要求满足则,令509 .5410m12015. 01sT递函数为校正装置滞后部分的传l超前部分传递函数的确定超前部分传递函数的确定校正前系统在校正前系统在=1.5s-1处的幅

17、值为处的幅值为+13dB,要求要求Gc(s)的超前部分在的超前部分在=1.5s-1处产生处产生-13dB幅值幅值.由作由作图得：图得：11117 . 0,7 . 01sTsTGc(s)的超前部分的传递函数为的超前部分的传递函数为11016lg2050sdB,kK,vgs.s.s.s143014311101770 s.s.s.s.s.sss.s.ssGc7661143016761431101071070 s.ss.s.ss.s.sGsGc501176611430167614311100第五节第五节 PID控制器及其参数调整控制器及其参数调整图图7-1 控制系统控制系统图图7-3 具有具有25%超

18、调量的单位阶跃响应曲线超调量的单位阶跃响应曲线图图7-4 受控对象的单位阶跃响应受控对象的单位阶跃响应图图7-5 S形响应曲线形响应曲线方法一方法一 s1s0.6T 5 . 02112 . 1 1112ssTsTsTKsGTsKesMsCdipcs表一表一 Z-N 第一法第一法5 . 02 . 103 . 09 . 002TPIDTPITPTTKdip控制器类型方法二方法二 令令Ti=，Td=0图图7-6 具有比例控制器的闭环系统具有比例控制器的闭环系统图图7-7 具有周期具有周期Tc的持续振荡的持续振荡 24075. 0 125. 05 . 0116 . 0 11sTsTKsTTKsTsTKsGccccccdipccccccTTKTK125. 05 . 06 . 0PID02 . 1145. 0PI00.5KPTTKcdip调节器的类型表二表二 Z-N 第二法第二法例例 一系统如下图所示一系统如下图所示 sTsTKsGdipc11试用试用Z-N法则确定法则确定KpTi和和Td图图7-8具有具有PID控制器的控制系统控制器的控制系统306; 06; 5; 0506505622222223KKKjjsKsss令令0,diTT令 KsssKsRsC51sTTKK