直线与椭圆解答题

1、B(x2 , y2)，右为X2y“2a2b20 ,求厶AOB的面积.解析几何解答方法2 21已知椭圆 冷 打 1(a b 0)上的点到其两焦点距离之和为4，且过点(0,1).a b(I)求椭圆方程;(n) O为坐标原点，斜率为 k的直线过椭圆的右焦点，且与椭圆交于点A(x1, y1),依题意有a 2 ,2故椭圆方程为y21 4因为直线AB过右焦点(、3,0),设直线 AB的方程为 y k(x 、.3).21,x 2 联立方程组匚 yy k(x消去y并整理得(4 k21)x28、一 3k2x 12k2 4 0 (*)8 - 3k24k21，xX212k244k2 1k24k2y1 y2k(x1、

2、3) k(x2、3)又警譽0,即X1X2a by2所以匚4k21 4k210，可得k2102方程(*)可化为3x4.3x 20X1X2，可得AB11原点O到直线AB的距离d12所以Saob 1AB d 1 13分解：(I)由题意得c 1 ,由C 1可得a 2,a 2所以 b2 a2 c23,2 2所以椭圆的方程为 1.433(H)由题意可得点A( 2,0), M(1-),26 分所以由题意可设直线l : y 丄x n,n 1 .27x22y1,由43得 x2 nx2 n30 .1yxn22 2n 4(n23n 0,即 n ( 2,2)且 n 1由题意可得3)12设 B(X1,yJ,C(X2,y

3、2),2小x1 x2n,x1x2 n 3.-89因为kMBkMC3371 2 72 2X11X2110分分分分1 3% n2 2x1113x2 n匚2 1x21n1n 1x11x211 (n1)(X1X22)1X1X2(X1X2)11 (n21)(n2)0 ,nn2所以直线MB,MC关于直纟戋m对:寸称.13分14分12.已知椭圆b21(a b 0)的离心率为 丄，过椭圆G右焦点F的直线m: x 1与椭圆G交于2点M (点M在第一象限).(I)求椭圆G的方程；(H)已知A为椭圆G的左顶点，平行于AM的直线丨与椭圆相交于 B,C两点判断直线MB,MC是否关于直线m对称，并说明理由1分2分3分4

4、分2x3如图，椭圆a2；2 1(a b 0)的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点.当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60(n)设线段AB的中点为G，(I)求该椭圆的离心率;AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D, E两点.记 GFD的面积为S , OED ( O为原点)的面积为S2，求色的取值范围.S2(I)解：依题意，当直线AB经过椭圆的顶点(0,b)时，其倾斜角为60k(x c)，将其代入2分3分4分5分2 23x 4y2 2 212c，整理得(4 k 3)x2 2 2 28ck x 4k c 12 c则 x1 x28ck24k23y1y2 k(x1 x22c)26ck G(

5、 4ck 3ck )4k23 4k2 3 4k23设 F( c,0),则-tan 60、3 .c将b,3c 代入 a2 b22 c ,解得a 2c .所以椭i圆的离心率为e c1a2 .2 2(n)解：由(I)，椭圆的方程可设为Z 1 .4c 3c设 A(Xi,yi) , B(X2,y2).依题意，直线 AB不能与x,y轴垂直，故设直线 AB的方程为y因为GD AB,3ck所以因为所以所以24k2 3 k4ck22XD4k2 3 D1， XDck24k2 3 GFD s OED ,(4ck2ck2 )2 ( 3ck .2S， IGD11 (4kS2 |OD |2( ck2 .2(4k2 3.(

6、3ck2)2(3ck)2(ck2?9c2k4 9c2k2c2k4k211分13分的取值范围是（9,）.S214分0 )的离心率e ，原点到过点 A a , 0 , BO,2b的直线的距离2 24已知椭圆C :冷爲1 ( a ba b5求椭圆C的方程；(n )如果直线y kx 1 ( k 0 )交椭圆C于不同的两点E , F,且E , F都在以B为圆心的圆 上，求k的值.解：(I )因为 C # , a2 b2 c2, 1所以a 2b. 2因为原点到直线AB : - y 1的距离da bab.a2 b24.55342 2故所求椭圆C的方程为-1 . 5164(n)由题意y kx 1,x2 y2

7、消去y，整理得11642 2(1 4k2)x2 8kx 120. 7可知 0.设 E(xj,y2), F(X3,y3),EF的中点是M (xm , yM ),则XmX2X34k14 k2yMkx”11 4k28所以kBM也上Xm9所以 Xm kyM 2k 0 .104k21 4kk21 4k2k1113分又因为k 0 , 所以8 .所以k5已知 代B是抛物线 W : y x2上的两个点，点 A的坐标为(1,1),直线AB的斜率为k, O为坐标原点(I)若抛物线 W的焦点在直线AB的下方，求k的取值范围;(n)设C为W上一点，且ABAC，过B,C两点分别作 W的切线，记两切线的交点为 D，求0D

8、的最小值.2 1(I)解：抛物线y x的焦点为(0, ) 1分4由题意，得直线AB的方程为y 1 k(x 1), 2分令x 0，得y 1 k,即直线AB与y轴相交于点(0,1 k). 3分因为抛物线 W的焦点在直线 AB的下方，1所以1 k 1,43解得 k - 5分4(n)解：由题意，设 B(x1,x) , C(X2,x；), D(x-, y-),联立方程y 12k(x 1)，消去y，得x2 kx k 10 ,y x ,由韦达定理，得1 X1 k，所以 X1 k 1. 7分11同理，得AC的方程为y 1 (x 1) , x21 . 8分kk对函数y x2求导，得y 2x ,所以抛物线y x2在点B处的切线斜率为2x1,2 2 所以切线BD的方程为y人 2x,x xj ,即y 2x人 9分2 2同理，抛物线y x在点C处的切线CD的方程为y 2x?x X2 10分11k2),y-x1x2k ,k112),k).kk11分联立两条切线的方程丿y解得念7丄代2 21所以点D的坐标为(一(k222x1x x-i