六年级奥数发车间隔接送和扶梯问题含答案

1、辛修知识框架、发车I可隔间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。在班车里一一即柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。在班车外一一联立3个基本公式好使(1)汽车间距=(汽车速度+行人速度)X相遇事件时间间隔(2)汽车间距=(汽车速度-行人速度)X追及事件时间间隔(3)汽车间距=气车速度x汽车发车时间间隔综上总结发车问题可以总结为如下技巧(1)、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答；(2)、求到

2、达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。标准方法是：画图尽可能多的列3个好使公式结合s全程=vxt-结合植树问题数数。(3)当出现多次相遇和追及问题一一柳卡二、接送问题校车问题一一行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。常见接送问题类型根据校车速度(来回不同)、班级速度(不同班不同速)、班数是否变化分类为四种常见题型：(1)车速不变-班速不变-班数2个(最常见)(2)车速不变-班速不变-班数多个(3)车速不变-班速变-班数2个(4)车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图十列3个式子1、总时间个队伍坐车的时间+这个队伍

3、步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。三、扶梯问题1、当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间x人速+时间x扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数2、当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间x人速-时间x扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。一重难点(1)能够熟练运用柳卡解题方法解多次相遇和追及问题；熟练应用三个公式解间隔问题(2)对扶梯问题中顺(逆)扶梯速

4、度、扶梯速度、人的速度的理解。(3)准确画出接送问题的过程图一一标准：每个量在相同时间所走的路程要分清(4)运用行程中的比例关系进行解题恒例题精讲一、发车间隔【例1 1】俩兄弟要将两车西瓜运到城里去卖，但由人来拉太累，雇拖拉机太贵，所以租了头毛驴，两兄弟计划先由哥哥拉车，弟弟赶毛驴拉另一辆车，然后在中途弟弟让毛驴返回去帮哥哥拉车，自个儿拉着车行走完最后一段路，已知兄弟俩人的拉车速度相同，毛驴拉车或行走的速度为人拉车的速度的3倍，那么弟弟应该在哪儿将毛驴赶回去？【巩固】甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。有名乘客乘坐6点16分从甲站开出的汽车，途中他能

5、遇到几辆从乙站开往甲站的公共汽车？【例2 2】某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行.问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？【巩固】小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔30分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问:该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？例3在一条马路上，小明骑车与小光同向而彳T,小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公

6、共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？【巩固】从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行。甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？例 4某人乘坐观光游船沿顺流方向从A港到B港。发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船,每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过，已知A、B两港间货船的发船间隔时间相同，且船在净水中的速度相同，均是水速的7倍，那么货船发出的时间间隔是分钟。【巩固】小明放学后，沿某路公共汽车路线以不

7、变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？公共汽车的速度是小明步行速度的几倍？【例5】甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车，甲乙两城之间既有平路又有上坡和下坡，车辆（包括自行车）上坡和下坡的速度分别是平路上的80%和120%,有一名学生从乙城骑车去甲城，已知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一，那么这位学生骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车？【巩固】甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从

8、甲、乙两地出发，相向而行.每辆电车都隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔8分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔9分钟遇到迎面开来的一辆电车.已知电车行驶全程是45分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了分钟.、接送问题例 6某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时.这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达.问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？【巩固】张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下

9、的路程，到厂时提前20分钟。这天，张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前分钟到厂。【例7 7】A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米/小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间？【巩固】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是

10、 4 4 千米/小时，学校有一辆汽车,它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生.为了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距150千米，那么各个班的步行距离是多少？例 8甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐,于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的

11、时间.【巩固】海淀区劳动技术学校有1。名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限乘25人的中型面包车.为了让全体学生尽快地到达目的地.决定采取步行与乘车相结合的办法.已知学生步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度是每小时55千米.请你设计一个方案，使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时？【例9 9】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少千米？【巩固】甲、乙两班同学

12、到42千米外的少年宫参加活动，但只有一辆汽车，且一次只能坐一个班的同学，已知学生步行速度相同为5千米/小时，汽车载人速度是45千米/小时，空车速度是75千米/小时.如果要使两班同学同时到达，且到达时间最短，那么这个最短时间是多少?【例1010】有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送，第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫，学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车时车速为每小时50公里.问：要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生要步行全程的几分之几？【巩固】（2008年

13、台湾小学数学竞赛选拔赛决赛）甲、乙二人由 A A 地同时出发朝向 B B 地前进，A A、B B 两地之距离为36千米.甲步行之速度为每小时 4 4 千米，乙步行之速度为每小时5千米.现有一辆自行车，甲骑车速度为每小时10千米，乙骑车的速度为每小时8千米.出发时由甲先骑车，乙步行，为了要使两人都尽快抵达目的地，骑自行车在前面的人可以将自行车留置在途中供后面的人继续骑.请问他们从出发到最后一人抵达目的地最少需要多少小时？【例1111】（第八届全国隼罗庚金杯”少年数学邀请赛）A A、B B 两地相距120千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托车的行驶速度是每小时50千米，摩托车后座可带一人.问

14、：有三人并配备一辆摩托车从 A A 地到 B B 地最少需要多少小时？（保留一位小数）【巩固】两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带20桶汽油（连同油箱内的油）。每桶汽油可以使一辆汽车前进60千米，两车都必须返回出发地点，两辆车均可借对方的油，为了使一辆车尽可能地远离出发点，那么这辆车最远可达到离出发点多少千米远的地方?三、扶梯问题【例1212】小明站着不动乘电动扶梯上楼需3。秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【巩固】如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上，如果在乘电动扶梯的同时小

15、明逆着向下走需 2424 秒到达楼下（千万别模仿！），那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒?【例1313】在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯.小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面.从站台到地面有级台阶.【巩固】小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼.如果他向下走 1414 阶，则需时30秒即可由电扶梯顶到达底部;如果他向下走28阶，则需时18秒即可由电扶梯顶到达底部.请问这座电扶梯有几阶？【例1414】在商场里，小明从正在向上移动的自动楼梯顶部下120级台阶到达底部，然后从底部上90级台阶回到顶部

16、.自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内下的台阶数是他上的台阶数的 2 2 倍.则该自动楼梯从底到顶的台阶数为【巩固】自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分走20级,女孩每分走15级，结果男孩用了5分到达楼上，女孩用了6分到达楼上.问该扶梯露在外面的部分共有多少级？【例1515】小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级.如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端（很危险哦，不要效仿！），需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端.请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级？【巩固】甲在商场中乘自动扶梯从

17、一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层.当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60级到达一层.如果他到了顶端再从“上行扶梯”返回，则要往下走80级.那么，自动扶梯不动时甲从下到上要走多少级？三少课堂检测【随练1 1】小明骑自行车到朋友家聚会，一路上他注意到每隔12分钟就有一辆公交车从后边追上小乐，小明骑着骑着突然车胎爆了，小明只好以原来骑车三分之一的速度推着车往回走，这时他发现公交车以每隔4分钟一辆的频率迎面开过来，公交车站发车的间隔时间到底为多少？【随练2 2】有5位探险家计划横穿沙漠.他们每人驾驶一辆吉普车，每辆车最多能携带可供一辆车行驶31

18、2千米的汽油.显然，5个人不可能共同穿越500千米以上的沙漠.于是，他们计划在保证其余车完全返回出发点的前提下，让一辆车穿越沙漠，当然实现这一计划需要几辆车相互借用汽油.问：穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠？【随练3 3】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下.如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的3倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？GL吟:家庭作业【作业1 1】小红放学后沿着公共汽车的线路以4千米/时的速度往家走，一边走一边数来往的公共汽车.到家时迎面来的公共汽车数

19、了11辆， 后面追过的公共汽车数了9辆.如果公共汽车按相等的时间间隔发车，那么公共汽车的平均速度是多少？【作业2 2】一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？【作业3 3】小志与小刚两个孩在电梯上的行走速度分别为每秒 2 2 个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼，分别用时28秒和20秒，那么如果小志攀登静止的电梯需要用时多少秒？【作业44李经理的司机每天早上7点30分到达李经理家接他

20、去公司。有一天李经理7点从家里出发去公司，路上遇到从公司按时来接他的车，再乘车去公司，结果比平常早到5分钟。则李经理乘车的速度是步行速度的倍。（假设车速、步行速度保持不变，汽车掉头与上下车时间忽略不计）【作业5 5】甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生.为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生.如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场？【作业6 6】（

21、2008年迎春杯”六年级初赛）A A、B B 两地相距22.4千米.有一支游行队伍从 A A 出发，向 B B 匀速前进；当游行队伍队尾离开 A A 时，甲、乙两人分别从 A A、B B 两地同时出发.乙向 A A 步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距 B B 地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达 B B 地，那么此时乙距 A A 地还有千米.【作业7 7】A A、B B 两人同时自甲地出发去乙地，A A、B B 步行的速度分别为100米/分、120米/分，两人骑车的速度都是20

22、0米/分，A A 先骑车到途中某地下车把车放下，立即步行前进；B B 走到车处，立即骑车前进，当超过 A A 一段路程后，把车放下，立即步行前进，两人如此继续交替用车，最后两人同时到达乙地，那么 A A 从甲地到乙地的平均速度是米/分.【作业8 8】设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的3倍.现甲从 A A地去 B B 地，乙、丙从 B B 地去 A A 地，双方同时出发.出发时，甲、乙为步行，丙骑车.途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己重又步行，三人仍按各自原有方向继续前进

23、.问：三人之中谁最先达到自己的目的地？谁最后到达目的地？【作业9 9】甲、乙两班学生到离校39千米的博物馆参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生.为了尽快到达博物馆，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去博物馆，汽车则从某地立即返回去接在途中步行的乙班学生.如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的10倍，那么汽车应在距博物馆多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达博物馆？【作业1010】有一只小猴子在深山中发现了一片野香蕉园，它一共摘了300根香蕉，然后要走1000米才能4教学反馈发车间隔、接送和扶梯问题到家，如果它每次最多只

24、能背I。根香蕉，并且它每走10米就要吃掉一根香蕉，那么，它最多幸您知识框架可以把根香蕉带回家?四、发车间隔学生对本次课的评价。特别满意。满意家长意见及建议家长签字:间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了基本方法，一般问题都可以迎刃而解。在班车里一一即柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。在班车外一一联立3个基本公式好使(1)汽车间距=(汽车速度+行人速度)X相遇事件时间间隔(2)汽车间距=(汽车速度-行人速度)X追及事件时间间

25、隔(3)汽车间距=气车速度x汽车发车时间间隔综上总结发车问题可以总结为如下技巧(1)、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答；(2)、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。标准方法是：画图尽可能多的列3个好使公式结合s全程=vxt-结合植树问题数数。(4)当出现多次相遇和追及问题一一柳卡五、接送问题校车问题一一行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。常见接送问题类型根据校车速度(来回不同)、班级速度(不同班不同速)、班数是否变化分类为四种常见题型：(1)车速不变-班速不变-班数2个(最常见)(2)车速不变-班速不变

26、-班数多个(3)车速不变-班速变-班数2个(4)车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图十列3个式子1、总时间个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。六、扶梯问题1、当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间X人速+时间X扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数2、当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间X人速-时间X扶梯速=人走的台阶数-扶梯

27、自动运行的台阶数。一4)重难点(5)能够熟练运用柳卡解题方法解多次相遇和追及问题；熟练应用三个公式解间隔问题(6)对扶梯问题中顺(逆)扶梯速度、扶梯速度、人的速度的理解。(7)准确画出接送问题的过程图一一标准：每个量在相同时间所走的路程要分清(8)运用行程中的比例关系进行解题岸例题精讲四、发车间隔【例1616】俩兄弟要将两车西瓜运到城里去卖，但由人来拉太累，雇拖拉机太贵，所以租了头毛驴，两兄弟计划先由哥哥拉车，弟弟赶毛驴拉另一辆车，然后在中途弟弟让毛驴返回去帮哥哥拉车，自个儿拉着车行走完最后一段路，已知兄弟俩人的拉车速度相同，毛驴拉车或行走的速度为人拉车的速度的3倍，那么弟弟应该在哪儿将毛驴赶

28、回去？【考点】行程问题之发车间隔【难度】3星【题型】解答【解析】毛驴的速度是人的速度的3倍，所以毛驴遇到先前拉车的哥哥时，毛驴走的路程是哥哥走的路程的2倍，而毛驴与哥哥走的路程和相当于从出发点到毛驴折返点距离的两倍，所以哥哥走的路程等于从出发点到毛驴折返点距离的两倍除以(3+1),毛驴应该在出发点和折返点的中点遇上哥哥的，同样的，毛驴折返后所走的路程是弟弟所走的路程的3倍，而毛驴在这段时间里与弟弟所走的路程和相当于从毛驴与哥哥的相遇点到终点的距离的2倍，所以折返点是相遇点与终点的中点由此得到出发点到相遇点的距离等于相遇点到折返点的距离等于折返点到终点的距离.因此弟弟应该在总路程的2/3路段将毛

29、驴赶回来.【巩固】甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。有名乘客乘坐6点16分从甲站开出的汽车，途中他能遇到几辆从乙站开往甲站的公共汽车？【考点】行程问题之发车间隔【难度】2星【题型】解答【解析】提示：这名乘客7点01分到达乙站时，乙站共开出8辆车。【答案】8辆。【例1717】某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行.问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？【考点】行程问题之发车间隔【难度】3星【题型】解答【解析】 设电车

30、的速度为每分钟 x 米.人的速度为每小时4.5千米， 相当于每分钟75米.根据题意可列方程如下：（x+75产7.2=（x75尸12,解得x=300,即电车的速度为每分钟300米，相当于每小时18千米.相同方向的两辆电车之间的距离为：（3007512=2700（米），所以电车之间的时间间隔为：2700-300=9（分钟）.【答案】9分钟【巩固】小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔30分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？【考点】行程问题之发车间隔【难度】3星【题型】解答

31、【解析】假设小明在路上向前行走了60（20、30的最小公倍数）分钟后，立即回头再走60分钟，回到原地。这时在前60分钟他迎面遇到60+20=3辆车，后60分钟有60+30=2辆车追上他。那么在两个60分钟里他共遇到朝同一方向开来的5辆车，所以发车的时间为60M2。（3+2）=24分钟【答案】2424 分钟【例1818】在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？【考点】行程问题之发车间隔【难度】3星【题型】解答【解析】解：设车速为a,

32、小光的速度为b,则小明骑车的速度为3b。根据追及问题追及时间滋度差=追及距离”，可列方程10（a-b）=20（a3b）,解得a=5b,即车速是小光速度的5倍。小光走10分相当于车行2分，由每隔10分有一辆车超过小光知，每隔8分发一辆车。【答案】8分。【巩固】从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行。甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？【考点】行程问题之发车间隔【难度】3星【题型】解答【解析】这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度

33、。甲与电车属于相遇问题，他们的路程和即为相邻两车间距离，根据公式得S=（V甲+V乙）x10min,类似可得S=（V甲V乙）10.25min,那么（立+V车）x10.25=（V车+V甲）x10,即（60+皿）x10.25=（82+V车）x10,解得V车=820米/分，因此发车间隔为9020+820=11分钟。【答案】11分钟【例1919】某人乘坐观光游船沿顺流方向从A港到B港。发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船，每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过，已知A、B两港间货船的发船间隔时间相同，且船在净水中的速度相同，均是水速的7倍，那么货船发出的时间间隔是分钟。【考点】行程问题之发车间隔【难度

34、】4星【题型】解答【解析】由于间隔时间相同，设顺水两货船之间的距离为“1：逆水两货船之间的距离为（71）+（7+1）=3/4。所以，货船顺水速度游船顺水速度=1/40,即货船静水速度游船静水速度=1/4,货船逆水速度+游船顺水速度=3/4X1/20=3/80,即货船静水速度+游船静水速度=3/80,可以求得货船静水速度是（1/40+3/80）+2=1/32,货船顺水速度是1/32X（1+1/7）=1/28）,所以货船的发出间隔时间是1+1/28=28分钟。【答案】28分钟【巩固】小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔9分钟就有辆公共汽车从后面

35、超过他，每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？公共汽车的速度是小明步行速度的几倍？【考点】行程问题之发车间隔【难度】3星【题型】解答【解析】假设小明在路上向前行走了63（9、7的最小公倍数）分钟后，立即回头再走63分钟，回到原地。这时在前63分钟他迎面遇到63+7=9（辆）车，后63分钟有63+9=7（辆）车追上他，那么在两个63分钟里他共遇到朝同一方向开来的7+9=16辆车，所以发车的时间间隔为：63父2。16=7工8（分）。公共汽车的发车时间以及速度都是不变的，所以车与车之间的间隔也是固定不变的。根据每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过他，我们可以得到

36、：间隔=9x（车速步速）；每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，我们可以得到：间隔=7父（车速十步速），所以9M（车速一步速）=7工（车速+步速），化简可得：车速=8倍步速。【答案】8倍【例20】甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车，甲乙两城之间既有平路又有上坡和下坡，车辆（包括自行车）上坡和下坡的速度分别是平路上的80%和120%,有一名学生从乙城骑车去甲城，已知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一，那么这位学生骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车？【考点】行程问题之发车间隔【难度】3星【题型】解答【解析】先看平路上的情况，汽车每分钟行驶汽车平路上汽

37、车间隔的1/20,那么每分钟自行车在平路上行驶汽车平路上间隔的1/80,所以在平路上自行车与汽车每分钟合走汽车平路上间隔的1/20+1/80=1/16,所以该学生每隔16分钟遇到一辆汽车，对于上坡、下坡的情况同样用这种方法考虑，三种情况中该学生都是每隔16分钟遇到一辆汽车.【答案】16分钟【巩固】甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行.每辆电车都隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔8分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔9分钟遇到迎面开来的一辆电车.已知电车行驶全程是45分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了分钟.【考点

38、】行程问题之发车间隔【难度】4星【题型】填空【解析】由题意可知，两辆电车之间的距离=电车行12分钟的路程=电车行8分钟的路程+小张行8分钟的路程=电车行9分钟的路程+小王行9分钟的路程由此可得，小张速度是电车速度的学二8=-，小王速度是电车速度的12二9=1，小张与小王的8293速度和是电车速度的1+1,所以他们合走完全程所用的时间为电车行驶全程所用时间的62365即456-=54分钟，所以小张与小王在途中相遇时他们已行走了54分钟.5【答案】54分钟五、接送问题【例2121】某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时.这位劳模在下午1时便离厂步行向学校

39、走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达.问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？【考点】行程问题之接送问题【难度】3星【题型】解答【解析】车下午2时从学校出发，如图，工厂p学校ABC在C点与劳模相遇，再返回 B B 点，共用时40分钟，由此可知，在从 B B 到C用了40+2=20分钟，也就是2时20分在C点与劳模相遇.此时劳模走了1小时20分，也就是80分钟.另一方面，汽车走两个 ABAB 需要1小时，也就是从 B B 点走到 A A 点需要30分钟，而前面说走完BC需要20分钟，所以走完AC要10分钟，也就是说BC=2AC.走完AC,劳模用了80分钟；走完BC,汽车用

40、了20分钟.劳模用时是汽车的4倍，而汽车行驶距离是劳模的2倍，所以汽车的速度是劳模速度的4父2=8倍.【点拨】复杂的行程问题总要先分析清楚过程.我们不把本题看作是一道相遇问题，因为在路程和速度都不知道的情况下，解相遇问题需要初中代数的知识.直接求出相遇点C到两端 A A、B B 的长度关系，再通过时间的倍数关系， 就可以解出本题.解这道题， 最重要的就是找出劳模和汽车间路程及所有时间的倍数关系.通过汽车的用时推出AC与BC的倍数关系，再得出答案.如何避开运用分数和比例，方法有很多.对于这道题，如果认为学校与工厂间相距为3000米，则做出这道题就更容易了：汽车1分钟走3000T30=100米.A

41、BAB 相距1000米，劳模走了80分钟，所以劳模的速度是每分钟走1000+80=12.5米，汽车速度是劳模的100+12.5=8倍.而实际上，3000米这个附加条件对结果并不起作用，只是使解题人的思路更加清晰.【答案】8倍【巩固】张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。这天，张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前分钟到厂。【考点】行程问题之接送问题【难度】3星【题型】解答【解析】

42、第一次提前20分钟是因为张工程师自己走了一段路，从而导致汽车不需要走那段路的来回，所以汽车开那段路的来回应该是20分钟，走一个单程是10分钟，而汽车每天8点到张工程师家里，所以那天早上汽车是7点50接到工程师的，张工程师走了50分钟，这段路如果是汽车开需要10分钟，所以汽车速度是张工程师步行速度的5倍，第二次，实际上相当于张工程师提前半小时出发，时间是遇到汽车之后的5倍，则张工程师走了25分钟时遇到司机，此时提前（30_25）父2=10（分钟）。【答案】10分钟【例2222】A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时

43、尽快到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米/小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间？【考点】行程问题之接送问题【难度】3星【题型】解答【解析】由于卡车的速度为士兵行军速度的5倍，因此卡车折回时已走的路程是B连士兵遇到卡车时已走路程的3倍，而卡车折回所走的路程是B连士兵遇到卡车时已走路程的2倍，卡车接到B连士兵后，还要行走3倍B连士兵遇到卡车时已走路程才能追上A连士兵，此时他们已经到达了目的地，因此总路程相当于4倍B连士兵遇到卡车时已走路程， 所以B

44、连士兵遇到卡车时已走路程为8千米， 而卡车的总行程为（3+2+3）X8=6行米，这一段路，卡车行驶了64+40=8/5小时，即1小时36分钟这也是两营士兵到达目的地所花的时间.【答案】1小时36分钟【巩固】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是 4 4 千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生.为了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距150千米，那么各个班的步行距离是多少？【考点】行程问题之接送问题【难度】3星【题型】解答【解析】由于汽车速度是甲乙两班步行速度的 1212 倍，设乙班步行1份，汽车载甲班到 A A 点开始返回到

45、 B B 点相遇，这样得出BD:BA=1:（12-1）-2=1:5.5,汽车从 A A 点返回最终与乙班同时到达C点，汽车又行走了 1 12 2份，所以总路程分成1十5.5+1=7.5份，所以每份=150+7.5=20千米，所以各个班的步行距离为20千米.【答案】20千米【例2323】甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为5千米/

46、小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间.【考点】行程问题之接送问题【难度】3星【题型】解答【解析】如图所示：ABCDEF*OO00oO甲乙丙虚线为学生步行部分，实线为大巴车行驶路段，由于大巴车的速度是学生的11倍，所以大巴车第一次折返点到出发点的距离是乙班学生搭车前步行距离的6倍，如果将乙班学生搭车前步行距离看作是一份的话，大巴车第一次折返点到出发点的距离为6份，大巴车第一次折返到接到乙班学生又行驶了5分距离，如此大巴车一共行驶了6+5+6+5+6=28份距离，而A到F的总距离为8份，所以大巴车共行驶了28千米，所花的总时间为2

47、8/55小时.【答案】28/55小时【巩固】海淀区劳动技术学校有100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限乘25人的中型面包车.为了让全体学生尽快地到达目的地.决定采取步行与乘车相结合的办法.已知学生步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度是每小时55千米.请你设计一个方案，使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时？6 份 1 份1 份 r,一J1 份1 份*1*,广一一1 份【考点】行程问题之接送问题【难度】3星【题型】解答【解析】由于100名学生要分 4 次乘车，分别命名为甲、乙、丙、丁四组，且汽车的速度是步行速度的 11 倍，乙组步行1份路程，则汽车载甲组行驶6份

48、，放下甲组开始返回与乙组的学生相遇，汽车载乙组追上甲组，把乙组放下再返回，甲组也步行了1份，丙组、丁组步行的路程和乙组相同，如图所示，所以全程为6+1+1+1=9份，恰好是33千米，其中汽车行驶了33+9父6=22千米，共步行了3322=11千米，所以全体学生到达目的地的最短时间为22+55+11+5=2.6（小时）【答案】2.6小时甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少千米？行程问题

49、之接送问题【难度】3星【题型】解答方法一：不妨设乙班学生先步行，汽车将甲班学生送至A地后返回，在B处接到乙班学生，最后汽车与乙班学生同时到达公园，如图：C CB BAD D学校1I:公园V甲：V车=1:12,7 乙:V车=1:16。乙班从C至B时，汽车从CAB,则两者路程之比为1:16,不妨设CB=1,贝UCAB=16CA=(1+16)+2=8.5贝U有CB:BA=1:7.5;类似设AD=1,分析可得AD:BA=1:5.5,综合得CB:BA:AD=22:165:30,说明甲乙两班步行的距离之比是15:11。方法二：如图，假设实线代表汽车行驶的路线，虚线代表甲班和乙班行走的路线，假设乙班行驶1份

50、到达C点，则汽车行驶16份到达 E E 点，汽车与乙班共行驶15份在 D D 点相遇，其中乙班步行了15M工=15份，同时甲班步行了竺)=2份，此时汽车与甲班相差16-1-竺+军=15勺1161717317171717份，这样甲班还需步行15&+(48-4)M4=(15t5)J份，所以甲班与乙班步行的路程比为1717112（15）170517）112011151751117151111方法三：由于汽车速度是甲班速度的 1212 倍，是乙班速度的16倍，设乙班步行1份，则汽车载甲班学生到 E E 点返回与乙班相遇，共行16份，所以AD:DE=1:(16-1)-2=1:7.5=2:15,类

51、似的设甲班步行1份，则汽车从 E E 点返回到 D D 点又与甲班同时到达 B B 点，所以，DE:EB=(121)。2:1=5.5:1=11:2,所以AD:DE:EB=22:(15父11):30，所以甲班与乙班步行的路程比为30:22=15:11甲、乙两班同学到42千米外的少年宫参加活动，但只有一辆汽车，且一次只能坐一个班的同学，已知学生步行速度相同为5千米/小时，汽车载人速度是45千米/小时，空车速度是75千米/小时.如果要使两班同学同时到达，且到达时间最短，那么这个最短时间是多少？【例【考点】15【答案】15:11【巩固】x xx-1x-1行车路线如图所示，设甲、乙两班步行的路程为1,车

52、开出x后返回接乙班.1xx1由车与乙相遇的过程可知：一=一+解得x=6,54575一6一，一1一，一因此，车开出42M-6-=36千米后，放下甲班回去接乙班，甲班需步行 42K=6 千米，共用6161些+6=2小时.455【答案】2 2 小时【例2525】有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送，第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫，学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车时车速为每小时50公里.问：要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生要步行全程的几分之几？【考点】

53、行程问题之接送问题【难度】5星【题型】解答【解析】由于两个班的同学都是一段路步行一段路乘车，而乘车的速度比步行快，中间又没有停留，因此要同时到达少年宫，两个班的同学步行的路程一定要一样长.如图所示，AEDvB图中A是学校，B是少年宫，C是第一班学生下车的地点，D是第二班学生上车的地点.由上所述AD和CB一样长，设第一班同学下车时，第二班同学走到E处.由于载学生时车速为每小时40公里，而步行的速度为每小时4公里，是车速的1/10,因而AE是AC的1/10.在第一班学生下车后，汽车从C处迎着第二班学生开，车速是每小时50公里，而第二班学生从E处以每小时4公里的速度向前走，汽车和第二班学生在D点相遇

54、.这是普通的行程问题，不难算出ED是EC的419491.由于EC是AC的1-1=,可见EDZEAC的父一二,这样AD就是AC的541010541015111、一,1.111十=.又AD=CB,AD就是AB的一丁（1+一）=一，故第一班学生步行了全程的一【考点】 行程问题之接送问题【解析】【难度】3星【题型】解答101566677【答案】-7【巩固】（2008年台湾小学数学竞赛选拔赛决赛）甲、乙二人由 A A 地同时出发朝向 B B 地前进，A A、B B 两地之距离为36千米.甲步行之速度为每小时 4 4 千米， 乙步行之速度为每小时5千米.现有一辆自行车， 甲骑车速度为每小时10千米，乙骑车

55、的速度为每小时8千米.出发时由甲先骑车，乙步行，为了要使两人都尽快抵达目的地，骑自行车在前面的人可以将自行车留置在途中供后面的人继续骑.请问他们从出发到最后一人抵达目的地最少需要多少小时？【考点】行程问题之接送问题【难度】3星【题型】解答【解析】设甲骑车至离 A A 地 x 千米处后停车，且剩余（36_x）千米改为步行，则乙步行了 x 千米后，剩余（36-x）千米改为骑车.因要求同时出发且尽速抵达目的地，故花费的时间应该相同，因此可得：A+36二二十竺二x,解得x=20.10458故共花费了 2 十36二12=6小时.104【答案】6小时【例2626（第八届全国隼罗庚金杯”少年数学邀请赛）A

56、A、B B 两地相距120千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托车的行驶速度是每小时50千米，摩托车后座可带一人.问：有三人并配备一辆摩托车从 A A 地到 B B 地最少需要多少小时？（保留一位小数）【考点】行程问题之接送问题【难度】3星【题型】解答【解析】本题实际上是一个接送问题，要想使所用的时间最少，三人应同时到达.假设这三人分别为甲、乙、丙.由于摩托车只可同时带两个人，所以可安排甲一直骑摩托车，甲先带乙到某一处，丙则先步行，甲将乙带到后再折回去接丙，乙开始步行，最后三人同时到达.要想同时到达，则乙与丙步行的路程和乘车的路程都应相等.如下图所示.ADCB由于丙从 A A 从走到 D

57、D 的时间内甲从 A A 到C再回到 D,D,相同的时间内二者所行的路程之比等于速度的比，而两者的速度比为50:5=10:1,所以DC=10二1AD=45AD,全程2AB=（4.5+1+1pD=6.5AD,所以从 A A 地到 B B 地所用的时间为：120ML*5+120X55+50=372电5.7（小时）.6.56.565【答案】5.7小时【巩固】两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带20桶汽油（连同油箱内的油）。每桶汽油可以使一辆汽车前进60千米，两车都必须返回出发地点，两辆车均可借对方的油，为了使一辆车尽可能地远离出发点，那么这辆车最远可达到离出发点

58、多少千米远的地方？【考点】行程问题之接送问题【难度】3星【题型】解答【解析】甲乙两车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带20桶汽油（连同油箱内的油）。每桶汽油可以使一辆汽车前进60千米，两车都必须返回出发地点。为了使一辆车（例如甲车）尽可能地远离出发点，则甲、乙车同行，各耗掉a桶油时，乙车停下，并把甲车加满油（恰好加a桶），还需留下2a桶油供甲车返回到此地时补给甲（a桶）和自己（a桶）供返回原地时用所以乙车20桶=4a,a=5桶即甲车共向乙车最多借2a=10桶油所以甲车最远可达到离出发点 （10+20） *60/2=900千米远的地方必须返回【答案】900千米六、扶梯问题【

59、例2727】小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【考点】行程问题之扶梯问题【难度】3星【题型】解答【解析】电梯每秒完成L,电梯加小明徒步上楼每秒完成工，小明徒步上楼每秒完成工一工=工，所3012123020以小明徒步上楼需142=20（秒）.20【答案】20秒向下走需 2424 秒到达楼下（千万别模仿！），那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒?【考点】行程问题之扶梯问题【难度】3星【题型】解答【解析】小明徒步走的速度是（工+工）+2=，所以小明徒步上楼需产工=16（秒）.12241616【答

60、案】16秒【例2828】在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯.小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面.从站台到地面有级台阶.【考点】行程问题之扶梯问题【难度】3星【题型】填空如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上，如果在乘电动扶梯的同时小明逆着【解析】小强每秒走一阶，需要20+1=20秒；每秒走2阶，需要30。2=15秒.设电梯每秒钟需要走 x 阶， 由电梯长度可得：20M （1+x） =15父 （2+x） ,解得x=2.那么扶梯长度为20黑 （1+2）=60（阶）.本题非常类似于牛吃草问题”，